高三数学限时训练(教师用)6
高三数学之双基限时训练：指数与指数函数
学必求其心得，业必贵于专精错误!巩固双基，提升能力一、选择题1．若点(a,9）在函数y＝3x的图像上，则tan错误!的值为（）A．0 B。
错误!C．1 D.错误!解析：由题意有3a＝9，则a＝2，所以tan错误!＝tan错误!＝错误!，故选D.答案:D2．设a＝错误!错误!,b＝错误!错误!,c＝错误!错误!,则a，b，c的大小关系是（)A．a＞c＞b B．a＞b＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：构造指数函数y＝错误!x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝错误!x（x∈R）与y＝错误!x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有错误!x＞错误!x，故错误!错误!＞错误!错误!,∴a＞c,故a＞c＞b。
答案:A3．已知实数a，b满足等式错误!a＝错误!b,下列五个关系式：①0＜b ＜a；②a＜b＜0;③0＜a＜b；④b＜a＜0;⑤a＝b。
其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：画出函数y1＝错误!x和y2＝错误!x的图像，如图所示．由错误!a＝错误!b结合图像，可得a＜b＜0，或a＞b＞0，或a＝b＝0。
答案：B4．（2013·济南质检）定义运算a⊗b＝错误!则函数f（x）＝1⊗2x 的图像大致为( )A．B．C．D。
解析：由a⊗b＝错误!得f(x）＝1⊗2x＝错误!答案：A5．(2013·长春质检）若x∈[－1，1］时，22x－1＜a x＋1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(错误!，＋∞）B．(错误!,＋∞）C．(2,＋∞）D．（错误!，＋∞)解析:由22x－1＜a x＋1⇒(2x－1）lg2＜(x＋1）lg a⇒x·lg错误!－lg（2a）＜0.设f(x)＝x·lg错误!－lg(2a），由x∈［－1,1]时，f(x）＜0恒成立，得错误!⇒错误!⇒a＞错误!为所求的范围。
答案: A6．设f（x)＝｜3x－1|,c＜b＜a,且f(c)＞f（a)＞f（b)，则下列关系式中一定成立的是（)A．3c≥3b B．3c＞3bC．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2解析:画出f(x)＝|3x－1|的图像（如图），要使c＜b＜a，且f(c）＞f（a)＞f（b）成立,则有c＜0,且a＞0。
高三数学限时规范训练
小题精练(一) 集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个 B．2个C．4个 D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C －(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．。
高三文科数学限时训练卷6
侧视图俯视图高三文科数学 限时训练卷(6)（福建部分）班次：_______姓名：_________考号：________8 ________３__________ 9_______４__________10_______２__________********************************************************************* 一、 选择题1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n ２，n ∈A｝，则A∩B= A（A ）｛1,4｝（B ）｛2,3｝（C ）{9,16}（D ）｛1,2}2.1＋2i (1－i)2＝B （A ）－1－12i （B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i3.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=D （A ）10（B ）9（C ）8 （D ）54.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为A （A ）16+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π5.阅读如上图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，()10,20,S n ∈输出的那么的值为A ．3 B.4 C.5 D.66．将函数()()()sin 2022f x x ππθθϕϕ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭的图像向右平移个单位长度后得到函数()()(),,0g x f x g x P ϕ⎛ ⎝⎭的图像若的图像都经过点，则的值可以是 A ．53π B ．56π C ．2π D ．6π7．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为AB．C ．5 D ．10二．填空题：８．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = 3 .９．已知圆O ：225x y +=，直线l ：cos sin 1x y θθ+=（π02θ<<）.设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 4 .10．设z kx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =____２____ .。
2014届高三上学期数学限时规范作业纸含答案
姓名 班级 时间 11-61．在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，那么a 2+a 8=( C )A ．45B ．75C ．180D ．3002．已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( C ) A ．S 1 B ．S 2 C ． S 3 D ．S 4 3．已知{ a n }是公差不为0的等差数列，且a n ≥ 0；又定义b n =n a +2004n a - ( 1 ≤ n ≤ 2003 )，则{ b n }的最大项是( B ) A ．b 1001 B ．b 1002 C ．b 2003 D ．不能确定的4．在数列}{n a ，11=a ，221+=+n nn a a a （*N n ∈），则5a =( A ) A ． 31 B ． 52 C ． 21 D ． 325．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1 = l ，a n+1 = 2S n +1(n ≥1) (I)求{ a n }的通项公式；(Ⅱ)等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，切T 3=15，又a 1+b 1，a 2+b 2，a 3+b 3，成等比数列，求T n .【答案】 (I)由可得两式相减得又，故{}是首项为1，公比3的等比数列(Ⅱ)设{}的公差为d ，由T 3 = 15得，可得b l +b 2+b 3 = 15，可得b 2 = 5，故可设b l = 5 - d ，b 3 =5+d 又a 1 =1，a 2 =3，a 3 = 9由题意可得(5 - d+1)(5+d+9) = (5+3)2解得d l = 2 ，d 2 = -10等差数列{}的各项为正，d > 0，d = 2姓名 班级 时间 11-81．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则 91113a a -的值为( C )A ．14B ．15C ．16D ．17 2．设函数f(x)=(x-1)2+n (x ∈[-1,3],n ∈N *)的最小值为a n ,最大值为b n ,记c n =b 2n -a n b n ,则{c n }是( C )A ．常数数列B ．公比不为1的等比数列C ．公差不为0的等差数列D ．非等差数列也非等比数列3．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9=( B )A ．66B ．99C ．144D ．2974．观察数列：,7,3,1--( ),.63,31- 括号中的数字应为( B ) A ．33 B ．15C ．-21D ．-37 5．数列{}n a 满足121,2a a ==，且*21()2n n n a a a n N +++=∈(1）求{}n a 的通项公式； (2）数列{}n b 满足*11()n n n b n N a a +=∈+，求数列{}n b 的前n 项和nS . 【答案】（1）根据条件可知．数列{}n a 是等差数列，由121,2a a ==，公差1d = 则n a n =； (2）12231111n n n S a a a a a a +=++++++11112231n n =+++++++ 21321n n =-+-+++-11n =+-姓名 班级 时间 11-101．已知数列{}n a 为等差数列，且1234562,13,a a a a a a =+=++则等于( B )A ．40B ．42C ．43D ．452．等差数列{}n a 中，前n 项和n n S m =，前m 项和,(),m m n mS m n S n+=≠则( C ) A ．小于4B ．等于4C ．大于4D ．大于2且小于43．在等差数列{}n a 中，设n S 为其前n 项和，已知2313a a =，则45SS 等于( A ) A ．815B ．40121C ．1625D ．574．设 表示等差数列的前项和，已知，那么( B )A ．B ．C ．D ． 5．已知数列满足（）.(1）求的值；(2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3）若数列满足（），求数列的前项和.(2）由（）可得又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列∴ 数列的通项公式为，（）(3）由，得∴姓名 班级 时间 11-131．通项公式为2n a an n =+的数列{}n a ，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 11(,)917--2．已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = -0.4 .3．已知为等差数列,若,则的值为_-0.5___________.4．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若729=S ，则=++942a a a 24 。
高三数学题限时练习题
高三数学题限时练习题第一题：已知函数f(f)=ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数，且f≠0。
已知当f=2时，f(f)=3；当f=1时，f(f)=1。
请回答以下问题：1. 根据已知条件，列出函数f(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=ff^2+ff+f。
由已知条件可以得到如下方程组：3 = 4f+2f+f (1)1 = f+f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=1，f=-1，f=3。
因此，函数f(f)的方程式为f(f)=f^2−f+3。
2. 函数f(f)的导函数f′(f)可以通过求函数f(f)的变化率来得到。
根据导数的定义，有：f′(f) = lim(f→0) (f(f+f)−f(f))/f对函数f(f)=f^2−f+3进行求导，得到：f′(f) = 2f−1所以，函数f(f)的导函数f′(f)为2f−1。
3. 函数f(f)的极值点为f=−1，可以通过求导数为0的点来求得。
令f′(f)=0，有：2f−1 = 0解方程得到f = 1/2。
即函数f(f)在f=−1处的极值为f=1/2。
第二题：已知函数f(f)=f^3+ff^2+ff+f，其中f，f，f为常数。
请回答以下问题：1. 当f=2时，f(f)=1；当f=1时，f′(f)=2。
根据已知条件，列出函数f(f)的方程式以及函数f(f)的导函数f′(f)的方程式。
2. 求函数f(f)的导函数f′(f)的导函数f′′(f)。
3. 若函数f(f)的极值点为f=−1，求函数f(f)在f=−1处的极值。
解答：1. 假设函数f(f)的方程式为f(f)=f^3+ff^2+ff+f。
根据已知条件可以得到如下方程组：1=8+4f+2f+f (1)2=3+2f+f (2)解方程组 (1) 和 (2)，可以得到f=-2，f=3，f=-4。
江苏省板浦高级中学高三数学“6+3+3”小题限时训练(2)无答案
高三数学“6+3+3”小题限时训练（2）一、单项选择题1.已知集合{}0,1,2A =，{}2|log 1B x x =≤，则A B 为（ ） A. {}0,1,2B. {}1,2C. (0,2]D. (1,2) 2.已知复数134z i =+，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z 的实部为3 B. 复数z 的虚部为425i C. 复数z 的共轭复数为342525i + D. 复数的模为1 3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲､乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．8种 4.将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数π()sin(2)6g x x =+的图象，则函数()f x 的一个单调减区间可以为（ ） A. π5π[,]1212- B. π5π[,]66- C. π5π[,]36- D. π2π[,]63 5.函数()()2ln 1f x x kx =+-的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数()ln a f x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．e [,1]1e -- B ．e [,1)1e - C ．e [,1)1e-- D ．[1,e)- 二、多项选择题 7.给出下列命题，其中正确命题为（）A ．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为()2,3，则回归直线的方程为0.25 2.5y x =+B ．随机变量()~,B n p ξ，若()30E ξ=，()20D ξ=，则90n =C ．随机变量X 服从正态分布()21,N σ，()1.50.34P X >=，则()0.50.16P X <=D ．独立性检验中，随机变量2K 的观测值k 越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 8.下列结论不正确的是（ ）.A.已知()2lg()1f x a x=+-为奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是()1,1-. B.若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是[]2,1-.C.已知直线a ，b 和平面α，若a α⊂，b α⊄，则“b α⊥”是“a b ⊥”的必要不充分条件.D.若角θ的终边经过点()()0P m m ≠且sin 4θ=，则cos 4θ=-. 9.已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是 （ ）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列 三、填空题10.在2nx ⎛- ⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 11.若函数()2ln f x x ax x =-+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是______. 12.已知函数()()ln 202x a f x ae a x =+->+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为______.。
2013届高三数学考点限时训练6
2013届高三数学考点大扫描限时训练0061. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 ．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．参考答案：1. 54；2.5； 3. 解：（I ）依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--⎧=⎨---⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈…………………3分 ∴ 400(25)(7100(40)(7),x x y x x --⎧=⎨--⎩**720,2040,x x N x x N<≤∈<<∈ ………………………5分 此函数的定义域为*{|740,}x x x N <<∈ ………………………7分（Ⅱ）22400[(16)81],271089100[(),24x y x ⎧--+⎪=⎨--+⎪⎩**720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈ …………………………9分 当720x <≤，则当16x =时，max 32400y =（元）；…………………………11分 当2040x <<，因为x ∈N *，所以当x ＝23或24时，max 27200y =（元）；……13分 综合上可得当16x =时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．……………15分4. 解：（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ．……………………1分又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ．………………………3分（2）显然12)(-=x x g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；...........................4分 也满足条件②1)1(=g ． (5)若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，..................8分 故)(x g 理想函数． (9)（3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，由n m <知∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴．………………………11分 若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾；………………………13分若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾．………………………15分 故)(00x f x = ． ………………………16分。
高考数学复习热点06 三角函数与解三角形(解析版)-2021年高考数学专练(新高考)
热点06 三角函数与解三角形【命题形式】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个热点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考。
1、题目分布："一大一小",或"三小"，或"二小"("小"指选择题或填空题，"大"指解答题)，解答题以简单题或中档题为主，选择题或填空题比较灵活，有简单题，有中档题，也有对学生能力和素养要求较高的题。
2、考察的知识内容：（1）三角函数的概念；（2）同角三角函数基本关系式与诱导公式及其综合应用；（3）三角函数的图像和性质及综合应用；（4）三角恒等变换及其综合应用；（5）利用正、余弦定理求解三角形；（6）与三角形面积有关的问题；（7）判断三角形的形状；（8）正余弦定理的应用。
3、新题型的考察：（1）以数学文化和实际为背景的题型；（2）多选题的题型；（3）多条件的解答题题型。
4、与其它知识交汇的考察：（1）与函数、导数的结合；（2）与平面向量的结合；（3）与不等式的结合；（4）与几何的结合。
【满分技巧】1、夯实基础，全面系统复习，深刻理解知识本质从三角函数的定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数化简、求值，结合三角函数的图像，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性等性质，并能正确地描述三角函数图像的变换规律。
要重视对三角函数图像和性质的深入研究，三角函数，是高考考查知识的重要载体，是三角函数的基础。
“五点法”画正弦函数图像是求解三角函数中的参数及正确理解图像变换的关键，因此复习时应精选典型例题(选择题、填空题、解答题)加以训练和巩固，把解决问题的方法技巧进行归纳、整理，达到举一反三、触类旁通。
2、切实掌握两角差的余弦公式的推导及其相应公式的变换规律以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正余弦公式、正切公式、二倍角公式，特别是用一种三角函数表示二倍角的余弦，掌握公式的正用、逆用、变形应用，迅速正确应用这些公式进行化简、求值与证明，即以两角差的余弦公式为基础.推出三角恒等变换的相应公式，掌握公式的来龙去脉。
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数学限时作业（6）
1．若10a -<<，则1333,,a a a 的大小关系为 1
333a a a >> ．
2．函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表
达式为 )4
38sin(4ππ-=x y 。
3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2
1)(-
<x f 的解集是 )1,(--∞ ． 4、已知ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，则,,OA OB OA OC OB OC ⋅⋅⋅的大小关系为：.OA OB OA OC OB OC ⋅>⋅>⋅
5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,2
3=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 3 ． 6．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则a
b 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _ 7、已知命题P ：．01C <<，:Q 不等式 21x x
c +->的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围是： ).,1[2
1,0+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛
8．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,,
,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2n k k n a b x =+=∑；②21
1()2n k k a b x ab n =>∑； 12n n y y y ab <12
n n y y y ab =12n n y y y ab >．其中一定成立的是 ▲ ①② ．（只需填序号） 9、已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+13cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+ 2213cos 22sin cos 2x x x x =+- 13cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期
由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴函数图象的对称轴方程为 ()3
x k k Z ππ=+∈
（2）5[,],2[,]122636
x x πππππ∈-∴-∈-
因为()sin(2)6f x x π
=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ
上单调递减，所以 当3x π
=时，()f x 去最大值 1
又
1()()1222f f π
π-=<=
，当12x π=-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x
在区间[,]122ππ
-上的值域为[,1]2- 10．已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．
（1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值。
（2）对(0,)x ∈+∞，不等式2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
（3）证明对一切(0,)x ∈+∞，都有1
2ln e e
x x x >-成立． (1) ()ln 1f x x '=+.
当()10,e
x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()1,e
x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增． 因为0t >，所以12e
t +>. ① 当102e t t <<<+，即10e t <<时，[]()min 11()e e
f x f ==-； ②当12e t t ≤<+，即1e
t ≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，[]min ()()ln f x f t t t ==； 所以[]min 110,e e ()1ln .e t f x t t t ⎧-<<⎪=⎨⎪≥⎩， ， (2)22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x
≤++
， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2
(3)(1)'()x x h x x +-=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递增，
当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递减， 所以[]min ()(1)4h x h ==，
因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以[]min ()4a h x ≤=；
(3)问题等价于证明2ln ((0,))e e
x x
x x x >-∈+∞， 由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1e x =时取得. 设2()((0,))e e x x
m x x =-∈+∞，则1()e
x x m'x -=，易得[]max 1()(1)e m x m ==-，当且仅当1x =时取到，
从而对一切(0,)x ∈+∞，都有1
2ln e e
x x x >-成立。