2018年中考数学考前必背公式,定理汇总
2018年中考数学必背知识点(考前复习)
。把每个会做的题目做对，考分就高。
3 、按考卷顺序进行作答。中考的考题是由易到难，考试开始，顺利解答几个简单题目，可以使考生信 心倍增，有利于顺利进入最佳思维状态。 4 、遇到难题，要敢于暂时“放弃” 。不要浪费太多时间（一般来说，选择或填空题每个不超过 2 分钟），
p
1 p a
（ a≠０ ）
n
3. 零指数： a =1（ a ≠０ ）
4. 科学计数法： a× 10 （ n 为整数， 1≤ a ＜ 10） 5. 因式分解：把一个多项式化成几个因式的乘积的形式 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1. 同底数幂的乘法法则 2. 幂的乘方法则： 3. 积的乘方法则：
m
: a
(a+b+c)r ( a、 b 、 c 为三角形三边，∠
C 为 a、 b 边夹角， r 为三角形内切
圆半径 ) 2. S□ =底 × 高 = absin ∠ C (a 、 b 为平行四边形两临边，∠ 3. S 菱形 = 4. S 正 △ = C 为 a 、 b 边夹角， )
1 2
l 1・ l 2 ( l 1、 l 2 为菱形两对角线长
, 对应边互相平行 关
（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形
, 这时的相似比又称为位似比。
于坐标原点 O 位似的图形， 若位似比为 侧) （十四）圆
k， 则点 A （ x,y） 的对应点 A’ 的坐标为 (kx,ky) （同侧） 或 (-kx,-ky)( 异
1. 垂径定理：如果一条直线满足： ① 过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧 弧 中的任意两条（当以 ①③ 为题设时，弦不能是直径） ，必满足其它三条 .
C
射影定理： CD =AD ? BD AC =AD ? AB CB =BD ? BA
2018年中考数学基础考点精选之公式汇编
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2018年中考数学必记知识点
2018年中考数学必记知识点一．不为0的量。
1.分式AB中，分母B ≠0； 2.二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.一次函数y =kx +b （k ≠0） 4.反比例函数ky x=（k ≠0） 5.二次函数y = ax 2+bx +c =0（a ≠0）二．非负数1.│a │≥02. （a ≥0）3. a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a a a ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=，其中x 的算术平方根.2. 负指数：1p p a a-=3. 零指数：a 0=1（a ≠0）4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +⋅= ( a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。
4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ （三）二次根式的运算)0,00,0)a b a b ≥≥=≥>（四）一元二次方程一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当△=b 2-4ac ≥0时，x ；x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=ca（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y = ax 2+bx +c =0（a ≠0） 顶点式：2()y a x h k =-+ 双根式：12()()y a x x x x =--其中2bh a=-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x -=（六）统计1.平均数：121()n x x x x n=++… 2.加权平均数：11221()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n +++=L3.方差：222212n 1()()()s x x x x x x n⎡⎤=-+-+-⎣⎦…（七）锐角三角函数1.2. 22sin sin cos 1tan cot 1tan cos ααααααα⋅＋=，=，=（八）圆1.面积2S r π=， 周长2C r π=， 弧长180n r l π=， 213602n R S lR π==扇。
中考2018年数学公式整理
中考2018年数学公式整理中考复习已经逐步进行，中考2018年数学公式是本站编辑特为大家编辑整理的。
这篇文章为考生提供了幂的运算性质、立方公式大全、和差化积公式、力的公式。
详细数学公式如下：中考2018年数学公式之幂的运算性质幂运算是一种关于幂的数学运算。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的幂，底数不变，指数相乘。
主要数学能力1、通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律，发展思维能力。
2、在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。
① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn③ 积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④ 同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n.......... 原文查看~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~中考2018年数学公式之立方公式大全立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积。
数学定义1、立方也叫三次方。
三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。
如5×5×5叫做5的立方，记做53。
2、量词，用于体积，一般指立方米。
3、在图形方面，立方是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，步骤如下：(1)求出立方体的棱长(2)棱长3=体积(注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm3;如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m3，以此类推。
)英文单词：cube4.立方等于它本身的数只有1,0，-1.5.正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数。
拓展：负数的奇数次幂都是负数.......... 原文查看~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~中考2018年数学公式之和差化积公式积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。
2018中考数学几何必背定理总结
2018中考数学几何必背定理总结本文导航1、首页2、几何定理试题及答案2018中考数学几何必背定理一文为大家提供了同角（或等角）的余角相等、对顶角相等、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线等，详细如下：2018中考数学几何必背定理1、同角(或等角)的余角相等、2、对顶角相等、3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和、4、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线、5、同位角相等，两直线平行、6、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合、7、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、8、在角平分线上的点到这个角的两边距离相等、及其逆定理、9、夹在两条平行线间的平行线段相等、夹在两条平行线间的垂线段相等、10、一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形、11、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形、12、菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、13、正方形的四个角都是直角，四条边相等、两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角、14、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等、15、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧、16、直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似、17、相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、18.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角、19、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、20、切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点、②圆的切线垂直于经过切点的半径、③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心、21、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等、连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角、22、弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半、弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角、23、相交弦定理;切割线定理;割线定理;。
2018年中考数学必须掌握的常用公式
初中数学必须掌握的常用公式1．绝对值a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．2．乘法公式①a2－b2＝(a＋b)(a－b)；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；④a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．3．幂的运算性质①a m·a n＝a m＋n；②a m÷a n＝a m－n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n⑤a－n＝1na；⑥a0＝1(a≠0)．4．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝·；④＝(a＞0，b≥0)．5．一元二次方程（ax2＋bx＋c＝0）①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，则ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．6．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)． 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点． 7．反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反． 8．统计初步设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么 ①平均数为12......nx x x x n+++=；②方差为2s =()()()222121.....n x x x xx xn ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦；③标准差为s =．一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定． 9．频率与概率①频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率．②概率，如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1，P （必然事件）=1，P （不可能事件）=0．10．锐角三角函数①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，sin A ＝ cos A ＝ tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1．②余角公式：sin (90º－A )＝cos A ，cos (90º－A )＝sin A ． ③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝， tan30º＝，tan60º＝．④斜坡的坡度i ＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．11．平面直角坐标系中的坐标 ①对称性：设点P （a ，b ），则点P关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ）， 关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）． ②坐标平移：设点P （a ，b ），则点P向左（右）平移s 个单位，变为P 1（a －s ，b ）（P 2（a+s ，b ））； 向上（下）平移t 个单位，变为P 1（a ，b+t ）（P 2（a ，b-t ））．12．二次函数定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数． 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点． ①a 的符号决定抛物线的开口方向： 当0>a 时，开口向上； 当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同．③求抛物线的顶点、对称轴的方法(ⅰ)公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=． (ⅱ)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =．(ⅲ)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点．若已知抛物线上两点12(,)(,)x y x y ,（及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x +=④直线与抛物线的交点(ⅰ)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c )．(ⅱ)抛物线与x 轴的交点，二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根．抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； 没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离．(ⅲ)平行于x 轴的直线与抛物线的交点，同(ⅱ)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点．当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根．（ⅳ）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组⎩⎨⎧++=+=cbx ax y n kx y 2,的解的数目来确定： 方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点； 方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点； 方程组无解时⇔l 与G 没有交点． 13.多边形内角和公式n 边形的内角和等于(n －2)180º（n ≥3，n 是正整数），外角和等于360º. 14.平行线分线段成比例定理①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 如图：a ∥b ∥c ，直线l 1与l 2分别与直线a ，b ，c 相交与点A ，B ，C ，D ，E ，F ，则有,,AB DE AB DE BC EFBC EF AC DF AC DF===. ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB,AC 相交与点D,E ，则有,,AD AE AD AE DE DB ECDB EC AB AC BC AB AC====.15.直角三角形中的射影定理如图：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D，则有 ① 2CD AD BD =⋅；②2AC AD AB =⋅；③2BC BD AB =⋅. 16.三角形的内切圆①Rt △ABC 的三条边分别为a ，b ，c （c 为斜边），则它的内切圆的半径a b cr +-=cB B②△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则12S lr =.17.圆中的角和线之间的关系①弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半．推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）. ①如果AC是⊙O的弦，P A是⊙O的切线，A为切点，则12PAC AOC∠=∠,PAC ABC∠=∠.②相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等．如图①，即：P A·PB = PC·PD.③割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等．如图②，即：P A·PB = PC·PD.④切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．如图③，即：PC2 = P A·PB.②③④18.面积公式①S正△＝×(边长)2；②S平行四边形＝底×高，S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，1()2S=+⨯=⨯梯形上底下底高中位线高；③S圆＝πR2，l圆周长＝2πR．弧长L＝．213602n rS lrπ==扇形；④S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S圆柱全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2；⑤S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S圆锥全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2. 1。
2018中考数学：数学考试必备公式
2018中考数学：数学考试必备公式
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乘法与因式分解
a2-b2=a3+b3=a3-b3=
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a| -|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√/2a-b-√/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h
斜棱柱侧面积S=c‘*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h’
正棱台侧面积S=1/2h’
圆台侧面积S=1/2l=pil
球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0
扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H
圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S’L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h
圆柱体V=pi*r2h
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2018中考数学知识点口诀汇总
2018中考数学知识点口诀汇总合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
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2
2018 年中考数学考前必记公式与结论
图形面积周长公式
1.对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ，
D
则 S
ABCD = 1 2 ⋅ AC ⋅ BD
（例如：菱形的面积）
2.三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半 A C
过△ABC 的 三个顶点分 别作出与水 平线垂直的 B
A 铅垂高
h C
三条直线， 外侧两条直 线之间的距 离叫△ABC 的“水平
宽”(a)，中间 的这条直线 在△ABC 内 部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高 (h )”.可得 出：
∆ABC =
1
ah
S
3. 扇 形 弧 长、圆柱、 圆锥侧面展 开图相关公 式
扇形面积与 弧长公式
O
l = n π R
180A
B
B
水平宽
a
360 侧 = π rR
A
B
S = n π R 2 1 = lR
360 2
圆柱侧面展开图是矩形
r
h
h h
S
侧
h
S = 2π r h
侧
r
2π r
2π r
圆锥侧面展开图是扇形
R
S 2π r
侧 h 2 + r 2 = R 2
R 360
= r n
R
h
2π r
R
r
S = 侧
S n π R 2
4.*边长为 a 的等边三角形的面积为
3 4
a 2
相似三角形常见结论
1.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
2.同线三等角必有相似，再有一组对应边等必有全等
3.双垂直基本图形、基本结论
C
21
D
在 Rt 三角形 ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则∠1=∠A ，∠2=∠B
看见相等的角一定要想到三角函数值相等
⎣ ⎦
⎣ ⎥
AC 2 = AD ⋅ AB BC 2 = BD ⋅ AB
CD 2 = AD ⋅ DB
AB ⋅ CD = AC ⋅ BC
锐角三角函数
0°
30° 45° 60°
sin α
1 2
2 2
3 2
cos α
1
3 2
2 2
1 2
tan α
3 1
3
3
特别注意：利用定义研究三角函数，一定要在直角三角形中研究。
题目中
出现了某一个角的三角函数时，实际确定了角。
统计量
平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差
1 ⎡⎛ _ ⎫
2 ⎛ _ ⎫2 ⎛
_ ⎫2 ⎤ 方差： S 2 = ⎢ x - x ⎪ + x - x ⎪ + Λ + x - x ⎪ ⎥ n ⎢⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ n ⎭ ⎥
1 ⎡⎛ _ ⎫
2 ⎛ _ ⎫2 ⎛
_ ⎫2
⎤ 标准差： S =
⎢ x - x ⎪ + x - x ⎪ + Λ + x - x ⎪ ⎥ n ⎢⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ n ⎭ ⎦
标准差即方差的算术平方根
方差越大越波动性越强，越不稳定。
方差越小，波动性小，越稳定。
平均值 一样，选方差小的。
极差：一组数据的最大值-最小值
一元二次方程、二次函数常用结论
1.一元二次方程：ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)两个实数根为 x =
- b ± b 2 - 4ac 2a
∆ > 0 ，有两个不等实数根 ， ∆ = 0 ，有两个相等实数根，
y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)，顶点坐标为 - 4a
⎪⎪
⎧ 5.对于 ⎨
，则 a = b a ≤ b
y = y ，则抛物线的对称轴为 x + x 2 2 2a ,
∆ ≥ 0, 一元二次方程有实数根，或者说方程有两个实数根
∆ < 0 ，无实数根
2. ⎛ b 4ac - b 2 ⎫ , ⎝ 2a ⎭
对称轴： x = -
b
2a
3.区别：关于 x 的方程（二次项系数是字母）分类讨论 ⎨a ≠
0 ⎩ ∆
或者 a = 0
已知给出关于 x 一元二次方程或者题目写关于 x 的方程两个实数根如何
⎧a ≠ 0 ⎨
⎩ ∆
⎧a ≠ 0
函数 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有交点，分类讨论 ⎨
⎩ ∆
或者 a = 0
二次函数或说抛物线 y = ax 2 + b x + c 与 x 轴有交点，则 ∆ ≥ 0
二次函数或说抛物线 y = ax 2 + b x + c 与 x 轴有两个交点， ∆ > 0
4.抛物线与 x 轴两个交点距离为：
∆
a
⎧a ≥ b
⎩ 6.若 m 2
> 0 ，则 m ≠ 0 ，若 m 2 ≤ 0 ，则 m = 0
7.抛物线 y = ax 2 + bx + c 存在两个不同的点 M (x , y )， N (x , y )，且
1 1
2 2
x + x b
1 2 ，即 1 2 = - 1 2
坐标系内常用公式
1.在平面
内 A (x , y ) B (x , y
1
1
2
2 )，
)2 ，线段 AB 中点坐标为： ⎛ x + x y + y ⎫ 2
AB =
(x 1
- x 2
) + (y 1
- y 2
1 2 , 1 2 ⎪ ⎝ 2 2 ⎭
2.对于平面内两条直线： l : y = k x + b ， l : y = k x + b ，
1 1
1
2
2
2
l ∥ l ，则 k = k ，
*若 l ⊥ l , 则 k ⋅ k = -1
1 2
1
2
1
2
1
2
3.若 k = ±1,±
3 ,± 3 必有特殊角
3。