八年级数学上册第1章习题课件：第一章复习课(北师大版)

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八年级数学上册第1章习题课件：探索勾股定理(2)(北师大版)

2．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图1的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证公式( C )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．c2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
图1
【解析】 ∵大正方形的面积可表示为c2，又可以表示为12ab×4＋(b－a)2， ∴c2＝12ab×4＋(b－a)2，即c2＝2ab＋b2－2ab＋a2， ∴c2＝a2＋b2.
2．[2017·邵东县三模]如图2-6，校园内有两棵树，相距8 m，一棵树高13 m，另一棵树高7 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞( C )
A．8 m C．10 m
图2-6 B．9 m D．11 m
【变式跟进2】 [2017春·岳池县期末]“中华人民共和国道路交通管理条例” 规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h，如图2-4，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30 m的 C处，过了2 s后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m.
第一章勾股定理
1 探索勾股定理(第2课时)
知识管理归类探究随堂练习分层作业
知识管理
验证勾股定理面积法：用面积验证勾股定理要通过变形寻找原图形与转化后图形的面积的等量关系．注意：(1)图形变了，面积不变； (2)图形的整体面积表示为部分面积之和； (3)把不规则的图形分割成特殊图形．
归类探究
类型之一拼图验证勾股定理如图2-1是一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请
写出你的证明过程．(提示：已知图中三个三角形均是直角三角形)
图2-1

北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)

-数据分析能力的培养：在分析勾股数的过程中，学生可能不知道如何系统地分析和归纳数据，从而找出勾股数的规律。
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件

P
M
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章勾股定理
基础训练
第一章勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙

是直角三角形.
知识梳理
第一章勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么

验证方法：面积法

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

cbaD CAB第一章勾股定理知识点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

（即：a 2+b 2＝c 2） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；（给出证明） ⑷三边之间的关系：。

知识点二：验证勾股定理知识点三：勾股定理证明（等面积法）例1。

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

证明：例2。

已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

证明：知识点四：勾股定理简单应用在Rt △ABC 中，∠C=90°(1) 已知：a=6, b=8，求c bbbbccccaaaabbb ba accaaACBDAB如果三角形的三边长为c b a ,,，满足222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。

若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。

1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是三角形. 知识点六：勾股数（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7知识点七：确定最短路线1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 .知识点八：逆定理判断垂直1．在△ABC 中，已知AB 2－BC 2＝CA 2，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形；B ．直角三角形；C ．钝角三角形；D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( )ABCD A 'B 'C 'D 'BC5米3米1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2+ n 2, m 2– n 2, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 4.△ABC 的三边为a 、b 、c 且(a+b)(a-b)=c 2，则( )A.a 边的对角是直角B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形7.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，∠C =∠B =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为（）A 、10B 、11C 、12D 、139.如图、山坡AB 的高BC =5m ，水平距离AC =12m ，若在山坡上每隔0.65m 栽一棵茶树,则从上到下共 ( )A 、19棵B 、20棵C 、21棵D 、22棵10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则2a +2b +2c 的值是（）A 、6B 、8C 、10D 、4 11.下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）Ａ、9，12，15 B 、45，1，43C 、0.2，0.3，0.4D 、40，41，9 12.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________2.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 cm ．3.勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求；勾股定理的逆定理的作用是用来证明．4.如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = ． A815.在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝．6.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= ，S △ABC = 。

新北师大版版八年级数学上册课件：第一单元复习 (共20张PPT)

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6
课堂精讲
解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16 海里； 1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里，因为AB=20海里，所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122，所以△OAB是直角三角形，又因为∠1=45°，所以∠2=45°，故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．
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课后作业
5．如图中的四边形都是正方形，字母B所代表的正方形的面积是 144 ．
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12
课后作业
6.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A， C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A， B两地的距离是 5 km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．
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课前小测
4.（2015春•岳池县期末）一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有 200 km．
5.（2015•永康市模拟）如图为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm，高为25cm，从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B，则该装饰线最短长为 65 cm．
第一章勾股定理
课前小测课堂精讲课后作业
角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形一定是（B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 C） 2．下列各组数中，是勾股数的为（ A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 3.（2015秋•宜兴市校级期中）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 36 ．

北师大版数学八年级上册全册复习PPT课件

爬行的最短路径的长是_____5___cm.
图1－13
.
图1－14
[解析] 因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
(1)展开前面、右面．由勾股定理得 AB2＝(2＋4)2＋12＝37； (2)展开前面、上面．由勾股定理得 AB2＝(1＋4)2＋22＝29； (3)展开左面、上面．由勾股定理得 AB2＝(2＋1)2＋42＝25. 所以最短路径的长为 AB＝5 cm.
所以AB2＝22－1.32＝2.31.
因为4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞ 1.96，所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过
图1－16
.
12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图1－17是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1 ＋S2＋S3＝15，则S2的值是____5____．
各种表达形式：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
别为 a、b、c，则 c2＝ a2＋b2 ，a2＝ c2－b2 ，b2＝ c2－a2 .
作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
2．勾股定理的逆定理
图1－17
.
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
.
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理探索勾股定理(第1课时)

答：斜边AB的长度为13厘米.
方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.
巩固练习
变式训练
求下列图形中未知边的长度：
解：由勾股定理得： 62+x2=102 ,
所以x2=64, 所以x=8.
探究新知
素养考点 2 利用勾股定理求面积问题
1.寻求图形面积之间的关系
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理求直角三角形的边长
例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米,
求斜边AB的长度.
A
b
c
解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12，BC=5
所以12²+5²=AB²，
C aB
所以AB²=12²+5²=169，所以AB=13厘米.
12AB×CD.
所以CD=
15 2.
C
4
B
课堂检测
能力提升题
如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为
S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是（ A）
A. S1+S2=S3 B. S12+S22=S32 C. S1+S2>S3 D. S1+S2<S3
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第 2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类
a
b
c
a2,b2,c2之间关系
探究新知问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?

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A．3 C．5
图6-2 B．4 D．6
【解析】 ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC， ∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝12BC＝3，在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4，故选B.
3．[2017·绍兴]如图6-3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
图6-6
解：设BC＝x cm，则AC＝x cm，OC＝(9－x)cm，在Rt△OBC中，∵OB2＋OC 2＝BC 2， ∴32＋(9－x)2＝x2，解得x＝5. 答：机器人行走的路程BC是5 cm.
8．如图6-7，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AD＝16 cm，求正方形BDEF的面积．图6-7
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝82＋62， ∴AB＝10 cm. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AB2＋BD2＝AD2，则BD2＝162－102＝156. 即S正方形BDEF＝156 cm2.
类型之二勾股定理与拼图
9．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图6-8的图形：其中两个全等的直
图6-4
【解析】如答图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．A′B2＝A′D2＋BD2＝162＋122＝400，A′B＝20 cm.
第5题答图
6．[2017秋·淮阴区期中]如图6-5，一架云梯AB斜靠在一面墙上，梯子的底端 B离墙根O的距离OB长为7 m，梯子的顶端A到地面的距离OA为24 m.
第一章勾股定理
第一章复习课
类型之一勾股定理及其应用
1．如图6-1是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走
(C) A．140 m
B．120 m
C．100 m
D．90 m
图6-1
2．[2018·深圳模拟]如图6-2，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB ＝5，BC＝6，则AD＝( B )
(2)在△BCM和△ABQ中， ∵∠M＝∠Q＝∠ABC＝90°，∴∠MBC＝∠QAB. 又∵AB＝BC， ∴△BCM≌△ABQ，同理△CDN≌△DAP≌△BCM， ∵MB＝a，BQ＝b, S正方形ABCD＝S正方形MNPQ－4S△ABQ， ∴AB2＝(a＋b)2－4×12ab，即AB2＝a2＋b2，设AB＝c，得c2＝a2＋b2(勾股定理)．
图6-9
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积； ②正方形ABCD的面积； (2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证勾股定理吗？请写出推理过程．
解：(1)①∵网格中每个小正方形的边长为1，由图可知AQ＝3，BQ＝4，∠Q＝90°， ∴S△ABQ＝12AQ·BQ＝6. 同理S△BCM＝S△CDN＝S△ADP＝S△ABQ＝6； ②∵MQ＝7，∴S正方形MNPQ＝49， ∴S正方形ABCD＝S正方形MNPQ－4S△ABQ＝49－4×6＝25.
482＋362＝60(海里)．
第 4 题答图
5．[2018·黄冈]如图6-4，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面圆的周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm(杯壁厚度不计)．
角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是( D )
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE
Hale Waihona Puke C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD
图6-8
10．如图6-9，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形 ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
7．[2018春·安丘市期末]如图6-6，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
A．0.7 m C．2.2 m
B．1.5 m D．2.4 m
图6-3
【解析】如答图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 m，AC＝2.4 m， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中， ∵∠A′DB＝90°，A′D＝2 m，BD2＋A′D2＝A′B2， ∴BD2＋22＝6.25，即BD2＝2.25. ∵BD>0，∴BD＝1.5 m. ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(m)．
类型之三勾股定理的逆定理
第3题答图
4．[2017春·凉州区校级期中]一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东
北方向航行，同时另一轮船以12海里/时从港口A出发向东南方向航行，离开港口
3 h后，则两船相距( C )
A．36海里
B．48海里
C．60海里
D．84海里
【解析】 ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，3 h 后，两艘船分别行驶了 16×3＝48(海里)，12×3＝36(海里)，根据勾股定理，得
图6-5
(1)求这个梯子AB的长； (2)如果梯子的顶端A下滑4 m到A′点，梯子的底端B向右滑动到B′点，试求BB′的长．解：(1)在Rt△AOB中， ∵OA＝24 m，OB＝7 m，由勾股定理，得AB2＝OA2＋OB2＝242＋72＝625＝252， ∴AB＝25 m.
(2)∵OA′＝OA－AA′＝24－4＝20(m)，在Rt△A′OB′中， ∵A′B′＝25 m，OA′＝20 m. 由勾股定理，得OB′2＝A′B′2－OA′2＝252－202＝225＝152， ∴OB′＝15 m， ∴BB′＝OB′－OB＝15－7＝8(m)．