经济数学基础形考任务答案

作业四

（一）填空题

1.函数)1ln(14)(-+

-=x x x f 的定义域为＿＿＿＿＿答案：)4,2()2,1(⋃ 2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：1,1==x x ，小

3.设某商品的需求函数为2e

10)(p

p q -=，则需求弹性=p E .

答案：p 2- 4..答案：-1

5. 设线性方程组b AX =，且⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010*********t A ，则__________t 时，方程组有唯一解.答案：1-≠

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 – x 答案：B

2.

答案：B

3. 下列积分计算正确的是（ ）．

A ．⎰--=-1

10d 2e e x x

x B ．⎰--=+110d 2e e x x x C ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (31

12=+⎰x x x - 答案：A

4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A ．m A r A r <=)()(

B ．n A r <)(

C ．n m <

D ．n A r A r <=)()( 答案：D

5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+3321

2321212a x x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．

A ．0321=++a a a

B ．0321=+-a a a

C ．0321=-+a a a

D ．0321=++-a a a

答案：C

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程：

(1) y x y +='e

答案：c x y +=--e e

（2）23e d d y

x x y x

= 答案：c x y x x +-=e e 3

2. 求解下列一阶线性微分方程：

（1）32x y x

y =-' 答案：)21

()1(22x x x y ++=

（2）x x x

y y 2sin 2=-' 答案：)2cos (c x x y +-=

3.求解下列微分方程的初值问题：

(1) y x y -='2e ,0)0(=y 答案：2

1e 21e +=x y

(2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 答案：e)e (1

-=x x y

4.求解下列线性方程组的一般解：

（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+0352023024321

4321431x x x x x x x x x x x

答案：⎩⎨⎧-=+-=432

4312x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量） ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为

⎩⎨⎧-=+-=4

324312x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量）

（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-51147242124321

43214321x x x x x x x x x x x x 答案：⎪⎩

⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量） 5.当λ为何值时，线性方程组

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ

4321432143214321109573

3223132245x x x x x x x x x x x x x x x x

有解，并求一般解。

答案： ⎩⎨

⎧---=-+-=3913157432431x x x x x x （其中21,x x 是自由未知量） 6．b a ,为何值时，方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=--b ax x x x x x x x x 321

3213213221

答案：当3-=a 且3≠b 时，方程组无解；

当3-≠a 时，方程组有唯一解；

当3-=a 且3=b 时，方程组无穷多解。

7．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）,

求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q 为多少时，平均成本最小？

答案：①185)10(=C （万元） 5.18)10(=C （万元/单位）

11)10(='C （万元/单位）

②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。

（2）.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为

1230)250(=L （元）

。 （3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q x C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．

解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为

答案： =∆C 100（万元）

当6=x （百台）时可使平均成本达到最低.

（4）已知某产品的边际成本)x (C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益 x x R 02.012)(-='，求：

①产量为多少时利润最大？