示范课《图形的 全等》教学设计
2022年教学教材《《图形的全等》》优秀教案
图形的全等一、说教材1教材的地位与作用：本节课是在学生已学习了图形的平移、旋转、翻折等知识的根底上，引入图形的全等通过本节课的学习可让学生学会观察全等的图形，动手操作并认识全等图形〔多边形、三角形〕的特征，使学生养成动手动脑的习惯本节课的知识内容是第15章的结尾局部，是图形变换的延伸，也是将来进一步研究全等知识的根底，对三角形全等知识的学习起着导航的作用2教学目标:根据新课标和本节课教材特点，结合学生实际情况，我确定的三维教学目标如下：〔1〕知识目标：通过实例，使学生了解图形全等的概念，能识别全等多边形〔三角形〕中的对应元素，知道全等多边形〔三角形〕的对应边、对应角分别相等〔2〕能力目标：经历探究图形全等的过程，体会图形的三种变换与图形全等的关系，培养学生观察能力、动手操作能力以及合作交流能力〔3〕情感目标：通过对图形的欣赏与分析，体会数学与生活的联系，培养学生细心观察的习惯和创新的意识3教学的重点、难点:根据本节课教材特点和以上所定的教学目标，我确定本节课的教学重点和难点如下〔1〕教学重点：能识别全等的图形，掌握全等图形的特征〔2〕教学难点：全等图形的特征及其识别4课程资源的开发及有机整合：结合教材内容查找多种全等图形的图片，利用多媒体展示，引导学生观察图形，留心图形的形状与大小要求学生能通过图片的观察，能用自己的语言表达看法，能通过操作得到结论，并能简单地运用二、说学法指导为了讲清本节课的重难点，使学生能到达本节课设定的教学目标，我主要对学生进行以下学法指导：1学情分析：八年级学生具有一定的自学和探究能力，求知欲强，但还是好动，注意力易分散，爱发表见解抓住这些学生特点，采用生动多样的教学方法和学生积极主动参与的学习方式，能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性开展在教学中教师要创造条件和时机，让学生动手操作，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到课堂上，同时引导学生自主探索、合作交流，发挥学生学习的主动性2心理调节的方法指导：八年级学生处于智力开展的重要阶段，学生思维正在迅速开展课堂上教师指导学生要善于观察发现、勇于探索、动手实验，主动获取知识，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体教师应充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习动力3知识建构的方法指导：在知识掌握上，学生原有的知识是图形的翻折、平移和旋转，大多数学生还是记忆犹新，所以结合学生的阅读，进行新课的探究对于新的知识，局部学生不易理解，教学中教师应加强分析，让学生形成自己的知识体系三、说教学方法及教学手段针对学生已有的认知结构及本节课的教材特点，根据教学根本原那么和规律，为实现以上教学目标，突出重点，突破难点，我准备采用以下的教学方法和教学手段进行教学1教学方法：坚持“以学生为主体，以教师为主导〞的原那么，在教师启发引导下，根据本节的教学内容和教学目标，以及学生的认识规律，我采用引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法相结合的教学方法启发、引导学生积极思考，共同探讨，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，表达学生的主体作用2灵活教法及促进学生开展的实效性：运用问题解决式教学法，采用师生交谈，引导探索、自主学习法，演示法，类比法，讨论交流法等，有效地开发各层次学生的潜能，力求使每个学生都有所收获同时通过课堂练习和课后作业，让发学生学以致用，落实教学目标3教学手段：根据本节内容的特点，为了更有效地完本钱节课的教学目标，利用多媒体辅助教学及教具演示，增强教学的直观性，可以激发学生的学习兴趣，也有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率4教具、学具：全等图形的图片、三角板、方格纸、剪刀等四、说教学程序设计为到达本节课的教学目标，充分发挥学生的主体作用，最大限度地激发学生学习的主动性、自觉性，本节课教学程序设计如下：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣，并积极主动的参与通过学生阅读，屡次的操作与讨论，意在培养学生的探究意识、合作能力及概括归纳问题的能力这样的课堂教学设计表达了活动性、开放性、探究性、合作性，较好地表达了“数学教学主要是数学活动的教学〞的教育理念，符合教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原那么附：板书设计。
《图形的全等》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
4.2 图形的全等一、教材的本质、地位和作用：《图形的全等》是北师大版数学七年级下册第四章第二节的内容。
这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的根本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。
重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。
内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的根底，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。
二、教学目标分析：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。
⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
数学思考：通过观察、操作等活动，进一步开展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。
问题解决：通过“看〞、“说〞、“做〞、“议〞、“练〞等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。
情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。
本节课的教学重难点是：重点：全等图形及全等三角形的性质。
难点：全等三角形对应元素确实定。
三、教学问题诊断在学习本节课之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识及一些简单的说理内容。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，解决了一些简单的现实问题，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力，获得了一些数学活动经验的根底。
因此学生在学习全等图形、全等三角形的定义及性质时困难并不大，但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象的图形全等的概念这是比拟困难的。
因此在设计时我用学生创作的以“中国梦·我的梦〞为主题的艺术作品引出课题，这样做既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到数学来源于生活。
然后让学生经历“看、说、做、议、练〞等教学活动，使学生通过“动眼〞、“动手〞、“动口〞、“动脑〞感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等，带动知识发生、开展到应用的全过程。
图形的全等教案
图形的全等教案全等图形是高中数学几何分册中的一个重要概念，也是数学中的基本概念之一。
教师在教授全等图形时，应该注重学生的观察力和思维能力的培养，以及培养学生探索和证明的能力。
下面是一份关于全等图形的教案，分为教学目标、教学重点、教学难点、教学过程、课堂练习、作业布置等几个部分。
一、教学目标1. 知识目标：了解全等图形的概念，能够判断图形是否全等。
2. 能力目标：通过观察和推理判断图形全等，掌握全等图形的基本性质。
3. 情感目标：培养学生的观察力和思维能力，并培养学生对几何知识的兴趣和热爱。
二、教学重点1. 全等图形的概念和基本性质。
2. 如何通过观察和推理判断图形是否全等。
三、教学难点1. 掌握全等图形的性质，能够运用到实际问题中。
2. 培养学生的观察力和思维能力。
四、教学过程1. 导入通过展示一些图形，让学生观察并讨论它们有什么相同之处。
2. 观察图形让学生观察并发现图形的性质，引导学生关注图形的边长、角度、对称等方面的变化。
3. 引入全等图形的概念结合学生的观察结果，引入全等图形的概念，并向学生解释全等图形的定义和基本性质。
4. 全等图形的判断通过一些具体的例子，让学生通过观察和比较图形的各个部分来判断图形是否全等。
可以使用纸制模型等教具来辅助学生观察。
5. 全等图形的运用通过实际问题的讲解，让学生运用全等图形的性质解决问题，培养学生的应用能力。
6. 总结归纳请几位学生上台总结全等图形的定义和性质，教师进行点评和讲解。
五、课堂练习1. 完成教科书上的相关练习题，巩固对全等图形的掌握。
2. 针对全等图形的实际问题进行练习，培养学生运用全等图形的能力。
六、作业布置1. 完成课堂练习未完成的部分，复习全等图形的相关知识。
2. 查找相关资源，进一步了解全等图形的应用和发展。
七、教学反思通过学习本课，学生能够初步了解全等图形的概念，掌握全等图形的基本判断方法，并能运用全等图形解决实际问题。
通过观察和推理，学生的观察力和思维能力得到一定的培养，对几何知识的兴趣和热爱也有了一定的提高。
示范课《图形的-全等》教学设计
《图形的全等》教学设计教学时间：教学地点：七年级四班教室 授课老师：吴文选 课 型：新授课 【教学目标】 1、知识技能通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；2、过程与方法 ）通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法； 3、情感态度与价值观激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。
【教学重点】探究全等图形的性质。
【教学难点】确定两个全等图形的对应边和对应角。
【教学过程】 *一、知识回顾1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系轴对称和旋转前后呢2、能够重合的两个三角形有什么特点 二、自主预习阅读P 133-135教材内容，完成“做一做”并回答下列各题。
1、 什么叫全等图形怎样表示什么叫对应顶点、对应边、对应角2、全等多边形的 相等， 相等。
课堂练习 :1、下列说法正确的是（ ）A ．两个面积相等的图形一定是全等图形。
B 、两个等边三角形是全等形C ．两个全等图形面积一定相等。
D 、两个正方形一定是全等图形 ^2、如图，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 和点D 分别是对应点， 说出这两个三角形中相等的边和角。
3、如图所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。
AOD BC5E E7A^B CD 60°FG H 160°】3KL67°J I5 6A B C D … A 2B 2′D 1′ B ′A ′ D ′ C ′ A 1》 B1C 1 E 1C 2D 2E 2~三、新知探究 I ．学始于疑1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上这样写有什么好处2、应用全等图形的性质可以解决什么问题 II ．质疑探究 》（一）基础知识探究探究点一：全等图形的概念 问题1：如图所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD 可以通过怎样的变换与四边形A ′B ′C ′D ′重合五边形A 1B 1C 1D 1E 1可以通过怎样的变换与五边形A 2B 2C 2D 2E 2重合 问题2：图中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系 `问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。
《图形的全等》教案 (公开课)2022年(1)
图形的全等一．教学目标1．知识与技能目标：〔1〕通过实例理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.〔2〕通过认识生活中全等的图形，培养学生观察能力.〔3〕通过动手操作，培养学生动手能力，空间想象能力.2．过程与方法目标〔1〕通过看图片，并从中观察得出全等的概念，提高学生对图形的观察、分析能力.〔2〕通过启发学生举出生活中全等的现象，并说明全等图形在生活中的应用价值，让学生体会数学与生活的密切联系.3．情感与态度目标：在经历学习知识的过程中，获得成功的体验，学会去观察生活，体验生活，热爱生活，培养和树立审美观念.二．重难点分析：重点：掌握图形全等的概念和特征，能识别图形的全等.难点：积累对全等图形的体验，提高学生对图形的分析能力.解决重点和突破难点的关键是：让学生充分进行观察、思考、动手实践.三．教学设计思路本节课由学生熟悉的全等图形入手，通过观察分析得出全等的概念，然后让学生找出投影片上的全等图形，这样学生便根本掌握了全等图形的概念，然后再判断两组图形是否是全等图形，进而得出全等的特征：形状和大小都相同，然后再让学生举出生活中的全等例子，既加深对全等概念及其特征的理解，同时也将全等图形与生活联系到一起.而最后再让学生去完成做一做和随堂练习，目的是既稳固全等图形知识同时又培养学生的动手实践，小组交流和空间想象能力.四．教学过程教学反思：本节课知识不难，教学时注意：〔1〕教会学生从生活中认真观察，使学生体会到生活中的数学知识无处不在.〔2〕对学生的评价一定要积极向上，学生的每一次进步都应该得到老师和同学的肯定和表扬.〔3〕注重培养学生的动手实践能力，与人交流的能力，并应及时做出评价.1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z ］2(或［x+(y －z)］2、［(x －z)+y ］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y －x)2 =4y 2－4xy+x 2；方法二：(－x+2y)2=［－(x －2y)］2=(x －2y)2=x 2－4xy+4y 2. (2)(－x －y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x 2+2xy+y 2. (3)(x+y －z)2=［(x+y)－z ］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z 2 =x 2+y 2+z 2+2xy －2zx －2yz. (4)方法一：(x+y)2－(x －y)2 =(x 2+2xy+y 2)－(x 2－2xy+y 2) =4xy.方法二：(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy. (5)(2x －3y)2(2x+3y)2 =［(2x －3y)(2x+3y)］2 =［4x 2－9y 2］2 =16x 4－72x 2y 2+81y 4. Ⅲ.随堂练习 课本1.计算：(1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2;(3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2(2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1. Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n头牛，而每头牛的卖价恰为n元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2 (2)(4x+5y)2 (3)(mn －a)2 四、随堂练习(略) ●备课资料 一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
图形全等教学设计
图形全等教学设计教学设计：图形全等一、教学目标：1. 理解和掌握图形全等的概念。
2. 能够判断两个图形是否全等。
3. 能够应用图形全等的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 图形全等的定义和性质。
2. 判断两个图形是否全等的方法。
3. 基于图形全等的解题思路。
三、教学过程：1. 导入：教师通过示意图展示两组图形，让学生观察并思考，引导学生讨论两组图形是否相同。
2. 学习新知：（1）教师介绍图形全等的概念，并给出示例。
（2）教师讲解图形全等的判定方法，包括以下几种情况：a. 两个图形的对应角相等。
b. 两个图形的对应边相等。
c. 两个图形的对应边和对应角都相等。
（3）教师与学生一起进行实例分析，通过判断对应角和对应边的相等关系来判断图形是否全等。
3. 练习：（1）教师出示多个例子，让学生通过判断对应角和对应边的相等关系，分别判断图形是否全等。
（2）学生分组合作，自行创造图形，并与小组成员交换，判断是否全等。
（3）学生通过练习题巩固对图形全等的判断方法。
4. 拓展：（1）教师给学生出示一些图形全等的实例，让学生观察其中的规律和特点。
（2）教师鼓励学生自主思考，发现图形全等的性质。
（3）学生通过实例分析和探索，总结出图形全等的判定规则和性质。
5. 综合应用：（1）学生分组合作，完成一组有关图形全等的综合应用题。
（2）学生进行小组展示，讨论解题思路和方法。
（3）教师对学生的解题过程和答案进行评价，提供指导和反馈。
6. 总结复习：（1）教师与学生一起总结图形全等的定义、判定方法和应用。
（2）教师提供相关习题，让学生进行总结复习。
四、教学资源：1. 示例图形。
2. 练习题和应用题。
3. 小组展示的辅助工具。
五、教学评价：1. 教师观察学生在课堂中的参与程度，如积极思考和回答问题的能力。
2. 学生完成练习题和应用题的准确性和方法的合理性。
3. 学生小组展示的表现。
六、教学反思：1. 在示例图形的选择上要多样化，涵盖不同类型的图形，以提高学生的兴趣和参与度。
图形的全等优秀教案
图形的全等【教学目标】1．理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。
3．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并在解决问题的过程中提高对图形的分析能力。
4．掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
5．联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣，充分体验全等图形是有效描述现实世界的重要手段。
【教学重难点】正确识别全等三角形的对应元素。
【教学过程】（一）活动一：情境创设（全体活动）。
1．展示图片（见图1）。
图12．讨论问题：图中有多少条鱼？这些鱼之间有什么关系？3．全班交流。
4．明晰：（1）图中共有16条小鱼；（2）这些小鱼是能够完全重合的图形；（3）两个能够重合的图形称为全等图形。
5．举出生活中全等图形的例子。
（二）活动二：探究1．提出问题：（1）下列哪些图形是全等图形？（2）满足什么条件的图形是全等图形？图2（3）全等图形的形状、大小一定都相同吗？2．小组讨论。
3．全班交流。
4．明晰：（1）图（1）与（6），（4）与（9），（7）与（10）是全等图形（多媒体展示重合过程）；（2）形状、大小相同的图形是全等图形；（3）全等图形的形状和大小都相同。
（三）创设情境，引入新知。
在教学过程中，要联系学生的实际生活创设问题情境，启发、引导学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题，形成师生互动、生生互动的学习氛围。
图3（电脑展示用“几何画板”制作的旋转的大风车。
）师：同学们，你们都见过大风车吧!“大风车转起来，各地的朋友来相会。
”现在请你们仔细地观察这个大风车，看看它是由哪些图形组成的？这些图形有什么特点？生：它是由四个三角形组成的，这四个三角形是全等的。
师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由全等的三角形组成的。
图形的全等教学案
图形的全等教学案课题：图形的全等课型：新授课学习内容与学情分析：本节课是在学生学习了三角形的基本概念后，引入图形的全等。
这节课探究对象是生活中的常见全等图形，主要是探究全等图形的概念和特征，通过系列学习活动，引导学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习品质。
同时这节课的内容也是下一节学习全等三角以及三角形全等的判定的奠基石，它对知识的联系起到承上启下的作用。
学习目标：1、全等图形的概念，全等图形的特征；2、通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
学习过程：一、创设情境，导入新课1、引导学生观察课本两组图形。
2、多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。
例如：（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。
（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。
（3）一个三角形和一个四边形。
3、把下列两组图形投影出来：（1）（2）通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
二、探究实验，小组交流1、用复写纸印出任一封闭图形。
2、把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
（小组为单位进行交流，归纳）三、巩固提高1、从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。
2、在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。
3、能够重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小都相同四、达标测试按课本做一做的要求进行实践活动。
（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。
五、小结本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。
教后分析：本节课学生的掌握情况较好，对于全等图形的理解较准确，但在分图形的过程中却遇到了一些困难。
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《10.5图形的全等》教学设计
教学时间：2018.6.6
教学地点：七年级四班教室
授课老师：吴文选
课 型：新授课
【教学目标】
1、知识技能
通过实例理解全等图形、全等多边形的概念，掌握全等多边形、全等三角形的性质及判定方法，提高观察图形的能力；
2、过程与方法
通过自主学习、合作探究，学会找全等三角形的对应边和对应角的方法；
3、情感态度与价值观
激情投入，独立思考，探究新知，全力以赴与同学合作交流，体会数学图形的直观美。
【教学重点】
探究全等图形的性质。
【教学难点】
确定两个全等图形的对应边和对应角。
【教学过程】
一、知识回顾
1、我们已经学过平移，平移前后两个图形有什么关系？轴对称和旋转前后呢？
2、能够重合的两个三角形有什么特点？
二、自主预习
阅读P 133-135教材内容，完成“做一做”并回答下列各题。
1、 什么叫全等图形？怎样表示？什么叫对应顶点、对应边、对应角？
2、全等多边形的 相等， 相等。
课堂练习
1、下列说法正确的是（ ）
A ．两个面积相等的图形一定是全等图形。
B 、两个等边三角形是全等形
C ．两个全等图形面积一定相等。
D 、两个正方形一定是全等图形 2、如图，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 和点D 分别是对应点，
说出这两个三角形中相等的边和角。
3、如图所示，三个四边形是全等图形，试根据所给的条件，求出每个图形中未知边的长和未知角的度数。
A
O D C 5 E E 7
A B C D 60° F G H 160° 3 K L 67° J I 5
6
A B C D A 2
B 2′ D 1′ B ′ A ′ D ′
C ′ A 1 B 1 C 1 E 1 C 2
D 2
E 2 三、新知探究
I ．学始于疑
1、在表示两个图形全等时，为什么通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上？这样写有什么好处？
2、应用全等图形的性质可以解决什么问题？
II ．质疑探究
（一）基础知识探究
探究点一：全等图形的概念
问题1：如图所示的正方形网络内有两个四边形和两个五边形，其中四边形ABCD 可以通过怎样的变换与四边形A ′B ′C ′D ′重合？五边形A 1B 1C 1D 1E 1可以通过怎样的变换与五边形A 2B 2C 2D 2E 2重合？
问题2：图中的（1）与（2）、（3）与（4）的形状、大小分别有什么关系？ 问题3：根据问题1，问题2，请你总结出全等图形的概念。
归纳总结：能够完全重合的两个图形叫做全等图形
探究点二：全等多边形及其性质、判定方法
问题1：P 134如图所示的两对多边形，每对中的其中一个图形经过怎样的变换可以和另一个图形重合？
问题2：两个多边形全等怎么表示？什么是对应点、对应边和对应角？
问题3：通过对以上问题的解答，你认为两个全等多边形的对应边，对应角有什么数量关系？
问题4：你认为具备什么条件的两个多边形全等？
归纳总结：
全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等。
全等多边形的判定：对应边相等、对应角相等两个多边形全等。
探究点三：全等三角形的性质和判定方法
问题1：你认为全等三角形具有哪些性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
问题2：如何判定两个三角形全等？
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等
问题3：如何表示图中的两个三角形全等？表示两个三角形全等应注意什么问题？
A B C D
A ′
B ′
C ′
D ′ A
E D C B C ′ D ′ E ′ A B ′ A D
（二）知识综合应用探究
探究点一：全等多边形的判定
例1：判断下列图形是否是全等图形，并说明理由？
（1）周长相等的两个等边三角形； （2）周长相等的两个直角三角形；
（3）两个正方形。
思考1：两个多边形全等应具备的条件是什么？
思考2：两个等边三角形的周长相等，那么它们的边长相等吗？
思考3：两个正方形的边长一定相等吗？
规律方法总结：
探究点二：全等三角形性质的应用
例2：如图所示，在△ABC 中，∠A ：∠ABC ：∠ACB ＝3：5：10，若将△ABC 绕点C 逆时针旋转，使旋转后的 △A ′B ′C ′中顶点B ′在原三角形的边AC 的延长线上，求∠BCA ′的度数。
思考1：三角形的内角和等于多少度？
思考2：△ABC 与△A ′B ′C 全等吗？
拓展提升：用同样粗细、同样材料、质地均匀的金属线构制如图所示的两个三角形，且△ABC 和△DEF 是全等图形，已知∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC 的质量为25kg ，EF 的质量为30kg ，求金属线AB 的质量的取值范围。
思考1：根据△ABC 和△DEF 是全等图形，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，你能找出BC 的对应边吗？
思考2：三角形的三边关系的内容是什么？
四、知识梳理
知识网络——小结
五、随堂练习
1、判断：
（1）两个全等图形一定能够完全重合。
（ ）
（2）两个全等图形，对应边，对应角都相等。
（ ）
（3）两个全等三角形，对应边所夹的角一定是对应角，对应角所对的边也一定是对应边。
（ ）
2、下列说法中正确的个数为 （ ）
○1用同一张底片冲洗出来的两张一寸照片是全等图形；○2我国国旗上的四颗小五角星是全等图形；○
3所有的正五边形是全等图形；○
4面积相等的两个正方形是全等图形；○5周长相等的两个正方形是全等图形。
A 、2 B 、 3 C 、4 D 、5
A B C B A A B C D E F 图形的全等 全等图形的概念 全等多边形的概念及其性质、判定方法 全等三角形的性质 1 2
3、如图，四边形ABCD 与四边形ABCD 全等。
（1）求∠ABC 的度数；
（2）求B ′C ′，AD 的长； （3）求四边形ABCD 的周长；
4、如图所示，△ABC ≌△DBE ，AB ⊥BE ，DE 的延长线交AC 于点F ，试说明DF ⊥AC 。
六、作业
P 136 习题10.5 第3题
第1、2做书上 A ′
A B C D
85° 115° 10 12 B ′ C B
A D C
F E。