结构力学在线测试第四章复习课程
结构力学第四章
2.利用平衡条件计算 所有微段的外力虚功之和 Ude 微段位移分 刚体位移 ab ab 为两部分 变形位移 ab ab 微段外力功 在刚体位移上的功dWg 分为两部分 在变形位移上的功dWi 微段外力功 dW= dWg+dWi 所有微段的外力功之和:
1 YA c 0
bc / a
(1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实际位移状 态无关，故可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来解几何问题。
单位位移法的虚功方程 单位荷载法的虚功方程
三、图形分解 求 B
20 A
MP
20
A
B
40
B
20 kN m
A
20 kN m
EI
40 B
40 kN m 10 m
1
40 kN m
Mi
1/ 3
2/3
1 1 2 B ( 10 40 EI 2 3 1 1 500 10 20 ) ( ) 2 3 3EI
三、图形分解
微段受力
微段拉伸
微段剪切
微段弯曲
整个平面杆系结构，结构的虚变形功为
Ude =Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds
§4-3. 虚功原理
一、变形体的虚功原理
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当 发生任意一个虚位移时，变形体所受外力 在虚位移上所作的总虚功Wex，恒等于变 形体各微段外力在微段变形位移上作的虚 功之和Ude。也即恒有如下虚功方程成立
求 B
结构力学第四章习题参考解答
l
l
C
1 ql 4
2
1 2 ql 4
5 ql 4
A
M P图
1 2 ql 8
l 2
1
1 2 1 2 1 l l ql EI 3 8 2 2
ql 4 1 1 1 ql 4 EI 48 24 48 24EI
A
M图
1 2 3
4－3 试用图乘法求图示结构中B处的转角和C处的竖向 ql 位移。EI=常数。 2 q
（b）解：作 M图、M P图，
CV 1 1 1 2 l 2 l ql EI 2 4 2 3 2
1 1 1 2 1 2 ql l l EI 2 4 2 3
l
q
B
M 1
EI
A
在B点沿水平方向设单位力矩 M 1 。 故 M 1
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
MM P 1 qx3 ql 3 则 B dx dx EI EI 0 6l 24EI
l
q
4－2 试求桁架结点B的竖向位移，已知桁架各 杆的 EA 21 10 4 KN。
（c）求
BH、 B。
q qx x l
B
解：在B点沿水平方向设单位力 FP 1 。
q qx l x
故 M x 则
BH
1 1 qx3 M P qx x x 2 3 6l
l
EI
A
FP 1
MM P 1 x qx3 ql 4 dx dx EI EI 0 6l 30EI
BV FN FNP l EA
结构力学第四章知识讲解
虚功原理：
设有一变形体系，分布存在两个独立无关的静力平衡系和位移协调 系，则力系中的外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系 各微段外力在变形位移上虚功和。即：
以平面刚架为例证明虚功原理： 静力平衡力系k： 截面内力分量：
求解步骤：
（1）解除所求约束力的约束，代之以约束力，得k状态。 （2）沿所求约束力的方向给以一位虚位移，得m状态。 （3）由虚位移原理建立虚功方程，求解约束力。
例 利用单位位移法求两跨静定梁在图示荷载下的支座D的反力和截面E的 弯矩。 解 ： 1.求支座反力 ：
（1）解除D支座，代之一约束力 ，得 静力状态k；
恒等于变形体系各微段外力在变形位移上的虚功和。
静力平衡系
位移协调系
（虚拟）
（真实）
单位荷载法：
在应用虚力原理时，特别的假设单位荷载。
求解步骤：
（1）沿所求位移的方向加上对应的单位虚力，得静力状态k。 （2）实际位移状态m，建立虚功方程。
例 试用单位荷载法求图示两跨静定梁，由于中间支座B向下移动 ， 中间铰C的竖向位移 。 解： 1.建立静力状态k： 2.建立虚功方程：
静力状态k的集中力 在位移状态m的位移Δkm 上所作的虚功：
2.力偶虚功： 静力状态k的力偶 在位移状态m的角位移θkm 上所作的虚功：
3.均布力虚功： 静力状态k的均布力在位移状态m 上所作的虚功：
4.等量反向共线的两集中力的虚功：
静力状态k的力在位移状态m 上所作的虚功： 平衡力系在刚体位移上的虚功=？
解：（1）桁架各杆的剪力和弯矩为零，轴力为常数，建立虚力方程，位移公式简 化为
《结构力学》_第4章_2014-1
i
B
d
B
A
B
Q
d
B
A N
A 1
i
Q
FN
i A
N
1
A
B
FN
A
虚功方程：
F Q 1 sin
F N 1 cos
虚功方程：
1 Q F Q d 0
者的叠加，有：
Q F Q d
1 N F N d 0
N F N d
虚功方程
FR 1
b a
FR 1
b 1 FR 1 c1 0 c1 a
小结：⑴ 形式是虚功方程，实质是几何方程； ⑵ 在拟求位移方向虚设一单位力（单位荷载），利用平衡条件求 出与已知位移 相应的支座反力。构造一个平衡力系； ⑶ 特点是用静力平衡条件解决几何问题。
4、支座移动时静定结构的位移计算
4 3
C C 1 D 3 2l
B
A
1 2l
2 l
1 c cA 3 1 (2) 1 c A 0 2l 1 cA 2l
求解步骤：⑴ 沿所求位移方向加单位力，求出虚反力； ⑵ 代入公式
FR k ck 解得，根据正负号定出方向。
D
C E
练习4-1：三铰刚架B支座发生移动如图示，求铰C两侧杆端的相对转角φ。
B
d
A
m
i
a
B
d
a
A
m
虚功方程：
1 m M d 0 m M d
( c)
B
M
1
A
例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因 产生相对剪位移d ，试求A点在 i－ i 方向的位移 Q 。
结构力学智慧树知到答案章节测试2023年长安大学
第一章测试1.结构必须由刚性构件组成，索、膜等柔性构件不能作为结构的一部分。
（）A:错B:对答案:A2.结构力学的主要任务是计算内力和位移，定性分析不属于本课程的内容。
（）A:对B:错答案:B3.关于定向活动支座的作用，以下说法完全正确的是（）。
A:可等效为1个支座反力B:可等效为1个支座反力，且约束1个方向的位移C:可等效为1个反力和1个反力矩，且约束1个方向线位移和一个角位移D:可等效为2个支座反力答案:C4.关于活动铰支座的作用，以下说法完全正确的是（）。
A:可等效为1个支座反力B:可等效为2个支座反力，且约束2个方向的位移C:可等效为2个支座反力D:可等效为1个支座反力，且约束1个方向的位移答案:D5.平面杆系结构的计算简图应包含哪些内容（）。
A:约束B:支座C:外荷载D:杆件答案:ABCD第二章测试1.图中可视为几何不变体系的有（）。
A:B:C:D:答案:ABC2.以下选项图中可视为几何不变体系的有（）。
A:B:C:D:答案:AC3.图示各体系，关于刚片间的连接说法正确的是（）。
A:图1中两个刚片通过铰A连接B:图2中刚片III和刚片I，II通过铰A连接C:图1中两个刚片通过铰A连接，图2中刚片III和刚片I，II通过铰A连接，图3中三刚片通过3个铰两两连接都不正确D:图3中三刚片通过3个铰两两连接答案:C4.以上图示体系的几何组成应为（）。
A:几何不变体系，有多余约束B:几何不变体系，无多余约束C:瞬变体系D:几何可变体系答案:B5.上述图片体系的几何组成应该为（）。
A:几何不变体系，无多余约束B:几何不变体系，有多余约束C:瞬变体系D:几何可变体系答案:C6.以上图示体系的几何组成应该为（）。
A:几何可变体系B:瞬变体系C:几何不变体系，无多余约束D:几何不变体系，有多余约束答案:B7.1个虚铰和1个单铰都能起到2个约束作用。
（）A:对B:错答案:A8.图示两个体系均为几何不变体系。
计算结构力学第四章
v(x) {X}T14[G]414{}
(7)
这里
[N(x)][N1(x) N2(x) N3(x) N4(x)]
1 3 x l 2 2 x l 3x 1 x l 23 x l 2 2 x l 3x x l 1 x l ( 8 )
1、选择位移函数
考虑图示桁架单元(等截面直杆)在杆端力作用 下杆内应力应变均为常量，根据轴力杆单元的几 何条件(应变-位移关系)，故可将单元位移场选为：
u=a1+a2x
(1)
其中：u=u(x)即为单元位移函数(单元位移模式)
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y
Fxi
EA,l
F xj
i
j
x
x
式(1)中：
a1——刚体位移项； a2——常应变项。 满足单元位移模式的选择准则。将(1)式写成矩阵形式
a1
a2l
(4)
可将上式写成矩阵形式
{
}
ui
u
j
1 1
0
l
a1 a2
[G
]{a}
(5)
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求 [ G ]的 逆 :
1 0
[G ]1
1
1
(6)
l l
代 入 (5), 便 可 求 出 常 数 (系 数 )矩 阵 {a} :
{a} [G ]1{ }
(7 )
将 ( 7 ) 代 入 ( 2 ), 即 可 求 出 u ( x )的 结 点 位 移 插 值 形 式
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Ni(x)仍满足： ①0—l 特性；
②在区间内仍按(1)式的形式变化(三次函数)。(7)式称 Hermite型插值(不考虑函数本身，包括函数的导数均作为 内插函数)。
结构力学第四章
恭喜，交卷操作成功完成！你本次进行的《结构力学》第04章在线测试的得分为20分（满分20分），本次成绩已入库。
若对成绩不满意，可重新再测，取最高分。
测试结果如下：
∙ 1.1 [单选] [对] 悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在
∙ 1.2 [单选] [对] 悬臂梁固定端截面的剪力影响线
∙ 1.3 [单选] [对] 简支梁的弯矩影响线是
∙ 1.4 [单选] [对] 简支梁AB，跨度为6m，C为跨间一截面，AC长为2m，则C截面弯矩影响线中的最大竖标是
∙ 1.5 [单选] [对] 外伸梁支座反力影响线形状特征是
∙ 2.1 [多选] [对] 外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是
∙ 2.2 [多选] [对] 下列哪些量值的影响线是无量纲的？
∙ 2.3 [多选] [对] 下列哪些量值的影响线是长度量纲？
∙ 2.4 [多选] [对] 伸臂梁的影响线的特点是
∙ 2.5 [多选] [对] 下列关于影响线的论述正确的是
∙ 3.1 [判断] [对] 静定结构的内力和反力影响线是直线或折线组成。
∙ 3.2 [判断] [对] 若有一集中力作用在影响线顶点，必为荷载临界位置。
∙ 3.3 [判断] [对] 悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标（绝对值）在自由端截面。
∙ 3.4 [判断] [对] 静定结构基本部分上的某量值的影响线在附属部分上的影响线竖标为零。
∙ 3.5 [判断] [对] 简支梁的反力影响线是一条直线。
朱慈勉_结构力学_第4章课后习题(全)课件.doc
同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（1）4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(a)MA 0 知1 5d F 7d 1 ( 5d x)RBx xF ,FRB QDB7d7dx,(0 x 2d)M ( CD )以右侧受拉为正DC2d, (2d x 5d)C C2d D5/7 AAF M DCQDB(b)以为坐标原点，向右为x 轴正方向。
弯矩M 以右侧受拉为正A当0 x a 时，MFx0 F 1 ( )RAa分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑Fx/aM xEFB GFNEE x aFp=1当 a x 3 a 时，去掉AF,GCD 附属部分结构, 分析中间部分F GB M =(2a-x),FE NE1E4-x/aF BGE 当 3 a x 4 a 时，由M 0 知Gx 3 a xxM =x-4a,F3 , F4 ERD NEa aaa1 1A ACF G BBCF GaM 的影响线 F NE 的影响线E(c)1A B C D E F32 2m1G H I J K110 ×2m上承荷载时：以 A 点为坐标原点，向右为x 轴正方向。
F =1-RA当0 x 8( C 点以左) 时，取1-1 截面左侧考虑x20( )由MIx x 0 F [(10 x x ) (1 ) 10] / 2N320 4当12 x 20( D 点以右) 时，由MIx(1 ) 1020x0 F 5N32 4F CD C D在之间的影响线用点及的值。
直线相连。
N3当0 x 8 时，取1-1 截面左侧分析由 F 由 F yxx 20 1 F sin 45 1 知 F 2xN2 N220 20x0 F F F cos 45 4N1 3 N25A B C D E FFN3FN2FN1(d)M 0 1 (8 d x ) F 8 d F 1B RA RA 8 x dF F 1 FRA RB RB 8 x d上承荷载时2 5当时，取截面右侧分析。
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结构力学在线测试第
四章
《结构力学》第04章在线测试
《结构力学》第04章在线测试剩余时间：59:40
答题须知：1、本卷满分20分。
2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。
3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。
第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）
1、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是
A、在整个结构上都是曲线
B、在整个结构上都是直线
C、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线
D、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线
2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点
A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线
B、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线
C、在整个结构上都是直线
D、在整个结构上都是曲线
3、外伸梁支座反力影响线形状特征是
A、一条直线
B、两条直线组成的折线
C、两条平行线
D、抛物线
4、简支梁的反力影响线形状特征是
A、一条直线
B、三角形
C、两条平行线
D、抛物线
5、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是
A、一条直线
B、两条直线组成的折线
C、两条平行线
D、抛物线
第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）
1、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线向伸臂上延伸得到？
A、支座反力
B、两支座间截面剪力
C、两支座间截面弯矩
D、伸臂上截面剪力
E、伸臂上截面弯矩
2、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是
A、在超静定部分上是直线
B、在超静定部分上是曲线
C、在静定部分上是直线
D、在超静定部分上是零线
E、在静定部分上是零线
3、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是
A、在静定部分上是直线
B、在超静定部分上是曲线
C、在静定部分上是曲线
D、在超静定部分上是直线
E、在整个结构上都是曲线
4、绘制影响线的方法有
A、静力法
B、机动法
C、力法
D、位移法
E、力矩分配法
5、下列哪些量值的影响线是无量纲的？
A、支座反力
B、剪力
C、弯矩
D、约束力矩
E、轴力
第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）
1、静定结构的内力和反力影响线是直线或折线组成。
正确错误2、荷载的临界位置必然有一集中力作用在影响线顶点。
正确错误3、若有一集中力作用在影响线顶点，必为荷载临界位置。
正确错误4、静定结构附属部分上的某量值的影响线在基本部分上的影响线竖标为零。
正确错误5、简支梁的反力影响线是一条直线。
正确错误。