全等三角形判定二
三角形全等的判定(二)说课稿
新人教版数学八年级上册12。
2。
2《三角形全等的判定（SAS）》说课稿说课教师：清远市清城区清城中学蒋晓清《三角形全等的判定(SAS）》说课稿尊敬的各位评委:大家好!我叫蒋晓清，来自于清远市清城中学。
今天我说课的内容是新人教版八年级数学上册第十二章第二节第二课时“三角形全等的判定(SAS)”。
根据新课标的理念，对于本节课，我将主要从以下六个环节来进行说明.一、教材分析:1。
教材的地位和作用：三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。
本课是探索三角形全等条件的第二课时，是在学习了全等三角形的判定1-SSS之后展开的。
它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据,同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位。
2。
教学目标：根据教材的地位及作用,考虑到学生已有的认知结构心理特征，我将本节课的教学目标确定为：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握“边角边公理"的内容及含义，能初步运用“边角边公理”解决实际问题。
（2）过程与方法目标：让学生经历猜想－作图－验证“边角边”公理的过程，培养学生的识图能力和动手能力。
（3)情感态度与价值观目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生的逻辑推理能力.3.教学重点难点：根据本节课的内容和地位，我确定：（1）教学重点：掌握全等三角形的判定方法--“边角边（SAS）”(2）教学难点：验证并归纳边角边公理内容,运用此结论解决实际问题。
二、学情分析：通过对前面知识的学习,学生已掌握了全等三角形定义、性质及“边边边”(SSS）公理,对本节课学习的三角形全等判定—-“边角边”（SAS)有了一定的基础,但个别学生在理解、运用上还须借助教师、同学的帮助。
八年级数学全等三角形的判定(二)(SAS)(人教版)(基础)(含答案)
全等三角形的判定（二）（SAS）（人教版）（基础）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )A.150°B.180°C.210°D.225°答案：B解题思路：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠B=∠D=90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC=∠1，∴∠1+∠2=∠BAC＋∠2=180°．故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.AAS答案：C解题思路：∵AA′，BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴（SAS）．故选C试题难度：三颗星知识点：略3.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，∠B=32°，∠A=78°，则∠F等于( )A.55°B.65°C.60°D.70°答案：D解题思路：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵BE=CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠F=∠ACB=180°-32°-78°=70°故选D试题难度：三颗星知识点：略4.如图，线段AD，CE相交于点B，BC=BD，AB=EB，则下列说法不正确的是( )A.△ABC≌△EBDB.AC=EDC.∠CBD=∠ED.∠ACB=∠EDB答案：C解题思路：在△ABC和△EBD中∴△ABC≌△EBD（SAS）所以AC=ED，∠ACB=∠EDB故选项A，B，D正确，选项C错误故选C试题难度：三颗星知识点：略5.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，若以“SAS”为依据来证明△ABC≌△DEF，还要添加的条件为( )A.∠A=∠DB.AC=DFC.∠ACB=∠FD.BC=EF或BE=CF答案：D解题思路：在△ABC和△DEF中，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE要以“SAS”为依据来证明△ABC≌△DEF，只需要BC=EF故需添加的条件为BC=EF或BE=CF故选D试题难度：三颗星知识点：略6.如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以说明△DEC≌△ABC，得ED=AB，那么量出DE的长，就能求A，B两点间的距离．判定△DEC≌△ABC最恰当的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.ASS答案：C解题思路：要证两个三角形全等要找三组条件，由题意知CD=CA，CE=CB，根据对顶角相等，又有∠DCE=∠ACB，所以可以根据SAS得到△DEC≌△ABC．故选C试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽度AB为________m，理由是________．上述两个空格处应填( )A.5，SSSB.10，SASC.5，SASD.10，SSS答案：B解题思路：由题意可得，在△APB和△CPD中∴△APB≌△CPD（SAS）∴AB=CD=10m故选B试题难度：三颗星知识点：略。
全等三角形判定(二)
例01．如图，已知：21∠=∠，43∠=∠. 求证：BCD ADC ∆≅∆.分析：ADC ∆与BCD ∆的对应边是DC 与DC ，AD 与BC ，AC 与BD . 对应角是1∠与2∠，ADC ∠与BCD ∠，DAC ∠与CBD ∠. 由条件已有一对应边DC 与DC ，和一对应角1∠和2∠相等，只需证明BCD ADC ∠=∠，就可以证明两三角形全等.证明：21∠=∠，43∠=∠（已知），∴ 4231∠+∠=∠+∠. 即BCD ADC ∠=∠ 在ADC ∆与BCD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)(12)()(已知公共边已证CD DC BCD ADC ∴ )(ASA BCD ADC ∆≅∆例02．已知：如图，21∠=∠，C B ∠=∠. 求证：COD BOE ∆≅∆.分析：欲证COD BOE ∆≅∆，已有两组条件，即C B ∠=∠和COD BOE ∠=∠. 因此，必须再具备一组对应边相等这一条件. BE 和CD 是在BOE ∆和COD ∆中，但直接证明CE BE =比较困难. 若证OE 和OD 相等或OB 和OC 相等，可以分别转化到证明AOD AOE ∆≅∆和AOC AOB ∆≅∆. 由已知条件，不难证出这两对三角形分别全等.证明：∵ 21∠=∠（已知），DOC EOB ∠=∠（对顶角相等）， ∴ DOC EOB ∠+∠=∠+∠21. 即 AOC AOB ∠=∠. 在AOB ∆与AOC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(公共边已证已知AO AO AOC AOB C B ∴ )(AAS AOC AOB ∆≅∆. ∴CO BO =在EOB ∆与COD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(已知已证对顶角相等C B CO BO COD EOB∴ COD BOE ∆≅∆（ASA ）例03．如图，已知：AB 与CD 相交于点O ，且OD OC BD AC =,//，E 、F 为AB 上两点，且BF AE =.求证：DOF COE ∆≅∆.分析：欲证DOF COE ∆≅∆，已具备了两个条件，OD OC =和DOF COE ∠=∠. 所以只需证另一对角相等或证明OF OE =，即可. 证明另一对角相等，比较困难. 所以就证明OF OE =. 因为有BF AE =. 要证OF OE =只需证OB OA =即可. 由已知条件容易证得BOD AOC ∆≅∆，从而证明OB OA =.证明：∵BD AC //（已知）∴B A ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 在AOC ∆与BOD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已知对顶角相等已证OD OC BOD AOC B A ∴)(AAS BOD AOC ∆≅∆∴BO AO =（全等三角形的对应边相等） ∵BF AE =（已知）， ∴BF BO AE AO -=-. 即OF OE =在COE ∆与DOF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已证对顶角相等已知OE OE DOE COE DO CO ∴)(SAS DOF COE ∆≅∆例04．如图，已知：CE BD ACE ABD DAE BAC =∠=∠∠=∠,,. 求证：AE AD =.分析：欲证相等的两条线段AD ，AE 分别在ABD ∆和ACE ∆中，由于CE BD =，ACE ABD ∠=∠，所以只需再证CAE BAD ∠=∠即可，这由已知条件DAE BAC ∠=∠容易得到.证明：∵DAE BAC ∠=∠（已知） ∴DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠ 即CAE BAD ∠=∠ 在ABD ∆与ACE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=)()()(已证已知已知CAE BAD ACE ABD CE BD ∴)(AAS ACE ABD ∆≅∆∴AE AD =（全等三角形的对应边相等）例05．已知：（如图）21,∠=∠∠=∠D A . 求证：DO AD =分析：要证DO AD =，只要证DOC AOB ∆≅∆即可，在AOB ∆和DOC ∆中，已知D A ∠=∠，DOC AOB ∆=∆，只要再证一边对应相等即可，根据已知可得DCB ABC ∆≅∆，从而可证DC AB =，进而可证DO AO =，思路即为：DO AO =⇐DOC AOB ∆≅∆⇐DC AB =⇐DCB ABC ∆≅∆⇐“AAS ”证明：在ABC ∆和DCB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(21公共边已知已知CB BC D A ∴)(AAS DCB ABC ∆≅∆∴DC AB =（全等三角形的对应边相等）在AOB ∆和DOC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已证已知对顶角相等DC AB D A DOC AOB ∴ )(AAS DOC AOB ∆≅∆∴ DO AO =（全等三角形的对应边相等）例06．求证：三角形的一边的两端到这边的中线或中线的延长线的距离相等.分析：这是一道了题，必须先根据题意画出图形，再结合题意写出已知，求证，再证明.已知：AD 是ABC ∆的中线. 如图，且AD CF ⊥于F ，AD BE ⊥的延长线于E ， 求证：CF BE =证明：∵AD 为ABC ∆的中线（已知） ∴ CD BD =（中线定义）∵ AD BE ⊥ AD CF ⊥（已知）∴ ︒=∠=∠90CFD BED （等于定义） 在BED ∆与CFD ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()(21)(已证对顶角相等已知CD BD CFD BED ∴CFD BED ∆≅∆（AAS ）∴CF BE =（全等三角形对应边相等）说明 本题还可利用面积相等来证明，提示，过A 作BC AN ⊥于N ，希同学们自己来证明.例07．已知：如图，BC AD CD AB //,//， 求证：CD AB =.分析：因为四边形，我只学过三角形的有关知识，因此只要连结四边形的对角线从而把四边形的总是转化为三角形的总是来解决.证明：连结AC∵BC AD CD AB //,//（已知）∴43,21∠=∠∠=∠（两直线平行内错角相等）在ABC ∆和CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)(43)()(21已证公共边已知CA AC∴ )(ASA CDA ABC ∆≅∆∴CD AB =（全等三角形的对应边相等）例08．已知：如图，AO CO DO BO ==,求证：OF OE =证明：在BOC ∆和DOA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知对顶角相等已知OA OC DOA BOC DO BO ∴ )(SAS DOA BOC ∆≅∆∴ D B ∠=∠（全等三角形的对应角相等） 在BOE ∆和DOF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(对顶角相等已知已证DOF BOE DO BO D B ∴)(ASA DOF BOE ∆≅∆∴OF OE =（全等三角形的对应边相等）说明 找到题目中的隐性条件并加以应用是关键.例09．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，43,21∠=∠∠=∠，P 是BC 上任意一点， 求证：PD PA =.证明：在ABC ∆和DBC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)(43)()(21已知公共边已知BC BC ∴ )(ASA DBC ABC ∆=∆∴ DB AB =（全等三角形对应边相等） 在ABP ∆和DBP ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()(21)(公共边已知已证BP BP DB AB ∴ )(SAS DBP ABP ∆≅∆∴ PD PA =（全等三角形对应边相等）说明：本题也可通过DBC ABC ∆≅∆，得到DC AC =，从而证DCP ACP ∆≅∆，得到PD PA =.选择题（1）已知ABC Rt ∆与C B A Rt '''∆，︒=∠90C ，︒='∠90C ，B A '∠=∠.B A AB ''=.那么下列结论正确的是（ ）（A ）C A AC ''= （B ）C B BC ''= （C ）C B AC ''= （D ）以上答案都不对（2）在ABC ∆和C B A '''∆，甲：B A AB ''=；乙：C B BC ''=；丙：C A AC ''=；丁：A A '∠=∠；戊：B B '∠=∠；己：C C '∠=∠，则不能保证ABC ∆≌C B A '''∆成立的条件为（ ）（A ）丙、丁、己 （B ）甲、丙、戊 （C ）甲、乙、戊 （D ）乙、戊、己 （3）如图，已知ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，那么ADC ∆≌ABE ∆的根据是（ ）（A ）ASA （B ）SAS（C ）AAS （D ）以上都不对（4）如图，C 是BE 上一点，CD AB =，D A ∠=∠，E BCA ∠=∠，那么（ ）（A ）ECD B ∠=∠ （B ）C 是BE 的中点 （C ）CD AB //（D ）以上结论都正确参考答案：（1）C （2）B （3）B （4）D填空题（1）如图，已知：21∠=∠，D C ∠=∠. 求证：AD AC =.证明：在ACB ∆与ADB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠) _______()()(21AB D C 已知已知 ∴ACB ∆≌ADB ∆（ ） ∴AD AC =（2）如图，已知：BC AB ⊥，DC AD ⊥，垂足分别为B ，D .21∠=∠. 求证：AD AB =.证明：在ABC ∆与ADC ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠) ()(21)(AC AC ADC ABC ∴ ABC ∆≌ADC ∆（ ） ∴AD AB =（ ）（3）如图，已知：CE AE =，C A ∠=∠.求证：ADE ∆≌CEB ∆.证明：在AED ∆与CEB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠) _____(______)()(已知CE AE C A ∴ AED ∆≌CEB ∆（ASA ）（4）如图，已知：C B ∠=∠，AD AE =.求证：AEC ∆≌ADB ∆.证明：在AEC ∆与ADB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠) ()()(AE AE C B A A 已知 ∴AEC ∆≌ADB ∆（ ）参考答案：（1）AB ；公共边；AAS ；全等三角形的对应边相等（2）垂直定义；已知；公共边；AAS ；全等三角形的对应边相等. （3）已知：AED ∠；CEB ∠；对顶角相等 （4）公共角；已知；AAS证明题1．如图，已知，21∠=∠，DCB ABC ∠=∠. 求证：DC AB =.2．如图，已知：E D ∠=∠，AM EM CN DN ===. 求证：点B 是线段AC 的中点.3．如图，已知：21∠=∠，AE AD =. 求证：OC OB =.4．如图，已知：在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于C ，求证：AF AE =.5．如图，已知：E 在AC 上，21∠=∠，43∠=∠. 求证：DE BE =.6．如图，已知：BC AD //，21∠=∠，43∠=∠，直线DC 过E 点交AD 于D ，交BC 于C .求证：AB BC AD =+.7．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等. 8．如图，已知：DE AB =，直线AE ，BD 相交于点C ，︒=∠+∠180D B ，DE AF //，交BD 于F .求证：CD CF =.9．如图，已知：AB 与CD 相交于点O ，O 是AB ，CD 的中点，过点O 引直线EF 分别与AD ，BC 相交于E 、F 两点.求证：BF AE =.参考答案：1．证：由DCB ABC =∠，21∠=∠，可得ACB DBC ∠=∠.易证ABC ∆≌DCB ∆，∴ DC AB =2．证：易证DNB ∆≌EMB ∆，∴ EB DB =，由此可证：EA DC =.因此，可证DCB ∆≌EAB ∆.∴BC AB =，∴B 是AC 的中点.3．易证ABE ∆≌ACD ∆，∴C B ∠=∠，AC AB =，又∵AE AD =，∴CE BD =.由此可证BOD ∆≌COE ∆，∴OC OB =4．︒=∠=∠90AFD AED ，FAD EAD ∠=∠，AD AD =，∴AFD AED ∆≅∆，∴AF AE =.5．∵ 21∠=∠，AC AC =，43∠=∠，∴ABC ∆≌ADC ∆，∴AD AB =，又∵21∠=∠,AE AE =，∴ADE ABE ∆≅∆，∴DE BE =6．在AB 上取一点F ，使BF BC =，又∵43∠=∠，EB EB =，∴EC B EFB ∆≅∆，∴C EFB ∠=∠，又∵BC AD //，由此可推出D EFA ∠=∠.可证AFE ADE ∆≅∆，∴AF AD =，∴BC AD AB +=.7．已知：如图，AD 为ABC ∆的中线，AD BF ⊥于F ，AD CE ⊥于E . 求证：CE BF =.证：︒=∠=∠90BFD CED ，BDF CDE ∠=∠，BD CD =，∴ BFD CED ∆≅∆,∴ CE BF =8．证：∵ DE AF //， ∴AFC D ∠=∠，又∵︒=∠+∠180AFB AFC ，︒=∠+∠180D B ，∴ AFB B ∠=∠∴ DE AF AB ==，∴ 可证ECD ACF ∆≅∆，∴CD CF =9．证：BO AO =，BOC AOD ∠=∠，CO DO =，∴B O C A O D ∆≅∆，∴B A ∠=∠.而BOF AOE ∠=∠，BO AO =，∴BOF AOE ∆≅∆，∴ BF AE =能力：1、如图1，已知：AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连接BD ，CD ，并延长相交AC 、AB 于F 、E 点.则图形中有（ ）对全等三角形.A 、2B 、3C 、4D 、5答案：C.2、如图2，已知：∠1=∠2，AB=DC ，图中全等三角形的对数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3答案：A3、如图3，已知：△ABC 中，DF=FE ，BD=CE ，AF ⊥BC 于F ，则此图中全等三角形共有（ ）A 、5对B 、4对C 、3对 D2对答案：C.1、如图4，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，DE=DC ，延长BE 交AC 于F ，求证：BF 是△ABC 中边上的高. 图1 A B B 、E F D C AD B O C 1 2 图2 图3 D FE C AF C D B E 图4提示：关键证明△ADC ≌△BFC2、如图5，已知：∠D=∠E ，DN=EM ，AM=CN ，求证：点B 是线段AC 的中点.提示：欲证点B 是线段AC 的中点，只需证AB ＝BC.选择AB 、BC 所在的两个三角形，然后证这两个三角形△AMB ≌△CNB.由条件可得△EMB ≌△DNB ，所以得到∠EMB ＝∠DNB ，MB ＝NB由此易证△AMB ≌△CNB.3、如图6，已知：AB=CD ，∠A=∠D.求证：∠ABC=∠DCB提示：欲证∠ABC=∠DCB ，选择这两个角所在的三角形，只需证△ABC ≌△DBC由条件可知△ADC ≌△DAB ，所以得到∠DAC ＝∠ADB ，BD ＝AC ，加之条件利用边角边公理可证△ABC ≌△DBC4、如图7，已知：在△ABC 中，∠ACB=090,AC=BC ，AE 是BC 边上的中线过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D.（1）求证：AE=CD.（2）AC=12cm ，求BD 的长.提示：欲证AE=CD ，只需证△ACE ≌△CBD 由条件可知∠CAE ＝∠BCD （同角的余角相等）加之其它两个条件易证得结论.由E 是BC 的中点，EC ＝BE又BD ＝EC ，BC ＝AC 知BD ＝6 cm5、如图8，已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，求证：BD=2CE提示：本题的关键是从结论BD=2CE 出发，想到构造线段CF ＝2CE ，再证BD ＝CFA M N E C DB 图5 A D BC 图6 O E ┛ ┓ ┏D A CF 图7 B A E C D 图8 F。
三角形全等的判定二 《边角边》判定
教学设计课题名称：12.2 三角形全等的判定二《边角边》判定姓名：傅春明工作单位：陆丰市铜锣湖农场中学学科年级：八年级数学(上) 教材版本：新人教版一、教学内容分析《边角边》定理是新人教版八年级上册第12章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了全等图形的概念以及学习第一种判定方法“SSS”定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要基础内容。
二、教学目标1、知识与能力：（1）让学生在探究的过程中得出“SAS”判定方法。
（2）使学生会运用”SAS”判定方法解决实际问题。
2、过程与方法（1）初步渗透综合法和分析法的思想方法，提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。
（2）在探究的过程中提高学生观察、分析归纳能力，(3) 体会利用数学建模解决实际问题的方法。
3、情感与态度：（1）在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流。
三、学习者特征分析学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。
从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且八年级学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。
四、教学策略选择与设计根据本节课的教学特点和学生的实际：本节课采用“→创设问题情境→引导探索→发现归纳→运用与拓展”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法而是让学生通过动手操作经历知识形成，从而调动、引导学生发现三角形全等的判别方法，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会，进而让学生更好地理解和掌握三角形全等的判定方法,且教师给于充分肯定。
五、教学重点及难点教学重点：理解“边角边公理”，并能利用它们判定两个三角形全等。
初中数学_三角形全等的判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
12.2.2三角形全等的判定（SAS）教学设计一、学习目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想. 从而激发学生学习数学的兴趣.为此，我确立如下：1.知识与能力：(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，3.情感与态度：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。
二、学习重点根据本节课的内容和地位，重点确定为：“边角边公理”的内容及应用学习难点发现、验证并归纳边角边公理内容，运用此结论解决实际问题。
三、教法分析鉴于教材特点及初二学生思维依赖于具体直观形象的特点，采用实验发现法，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
本节课主要采用实验发现法，同时以直观演示教学法、观察法、探究法为辅。
在教法上，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究三角形全等的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性。
运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
学法指导本节课主要是“边边边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新知1.由生活中遇到的全等问题情境自然引入。
2．画一画如果两个三角形的两边和一角分别对应相等，那么会有几种情况。
全等三角形(二)
练4-1.如图，在△ABC中，AC = BC，AD = CE，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：∠ACB = 90 ．
练4-2.已知：如图，BE⊥CD，BE = DE，BC = DA．求证：（1）△BEC≌△DEA； （2）DF⊥BC．
拓展题：
1.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC = CE，AB = 3，∠DAF =∠ACE =∠DCB．求DE的长．
练3-1.如图，AE⊥EC于E，AF⊥FB于F，小明想要利用HL判定△ AEC≌△ AFB，那么他需要添加的条件可以是____________．
练3-2.如图，AD⊥BC，AC = AB．若BD =13，那么BC = __________．
例4.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF = AC，FD = CD．求证：BE⊥AC．
全等三角形（二）
【知识点一】全等三角形的判定（二）
思考：小明不小心打碎一块三角形模具，他应该带哪块去商店配一个与原来一样的？
全等三角形判定3：
两角和它们的夹边分別相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” .
例. 中， B= E， C= F，BC=EF，求证： .
三角形全等的书写方法：五行法
思考：判定两个直角三角形全等的方法有哪些呢？
练习：判断下列直角三角形的全等判定方法是否正确，正确请写出原因。
(1)两条直角边对应相等. （ ）
(2)斜边和一锐角对应相等. （ ）
(3)斜边和一直角边对应相等. （ ）
(4)两锐角相等. （ ）
例3.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．
全等三角形判定二(ASA、AAS)
2 全等三角形判定方法二(A.S.A)
在两个三角形中，如果有两个角和它们的夹边对应
相等，那么这两个三角形全等.（简记为A.S.A）
在△ABC与△A′B′C′中, ∠A=∠A′ AC=A′C′ ∠C=∠C′
A
说理过程如下：
因为 AB A B ,可以使 AB 与 A B 重合， 并使点 C 和点C 在 AB （A B ）的同一侧， 这时点
B
C
A
B
C
知识回顾
1 全等三角形判定方法一(S.A.S).
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相
等，那么这两个三角形全等.（简记S.A.S）
C B
D
例2
已知AO=DO，B0=CO,说明△ABO与 △DCO全等的理由.
A D O
图形中的隐含条件: 对顶角相等
B C A D O
∴△ABO≌ △DCO （S.A.S）.
B C
A O
B
C
D
如图，已知AD和BC相交于点O，AO=DO，∠A=∠D， 问： △ABO是否全等于△DCO？
例3
已知AB=AD，∠B=∠D，△BAC与△DAE 能否全等？
有三边对应相等的两个三角形全等(
s.s.S).
学习新知
例1、已知AB=DA，AC=AE，∠BAC=∠DAE，
A
说明△BAC与△DAE全等的理由.
E
C B A
D
解
在△ABC与△DAE中,
E
AB=AD(已知）， ∠BAC=∠DAE（已知）， AC=AE（已知），
全等三角形判定二
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）． 【例】已知：如图点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC B C =∠=∠，．求证：AD AE =．EDCB A分析：AD 和AE 分别在ADC △和AEB △中，所以要证AD AE =，只需证明ADC AEB ≌△△即可． 证明：在ADC △和AEB △中,A AAC AB C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ADC AEB ≌△△ ()ASA ∴AD AE =．问题：①在一个三角形中，两角确定，第三个角一定确定，对吗？为什么？②可不可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？如图，在ABC △和DEF △中，A D B E BC EF ∠=∠∠=∠=，，，ABC △与DEF △全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？全等三角形判定（二）新知学习FED CBA证明：∵180A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ A D B E ∠=∠∠=∠，∴A B D E ∠+∠=∠+∠∴C F ∠=∠在ABC △和DEF △中 B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC DEF ≌△△ ()ASA两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．【例1】在ABC △和A B C '''△中，A A'BC B'C'∠=∠=，，C C'∠=∠,则ABC △与'''A B C △ .【例2】如图，点CF 在BE 上，ACB DFE BC EF ∠=∠=，，请补充一个条件，使ABC DEF ≌△△,补充的条件是 .F EDC B A【例3】如图，已知MB ND =，MBA NDC ∠=∠，下列条件不能判定是ABM CDN ≌△△的是（ ）A ．M N ∠=∠ B. AB CD =C ．AM CN = D. AM CN ∥MNDC B A基础演练【例4】如图，90E F ∠=∠=︒，B C AE AF ∠=∠=，，给出下列结论：①CAD BAD ∠=∠ ②BE CF = ③ACN ABM ≌△△ ④CD DN =其中正确的结论是_________ _________NMFEDCB A【例5】如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，要使ABO DCO ≌△△，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).ODC BA【例6】如图，已知A C ∠=∠，AF CE =，DE BF ∥，求证：ABF CDE ≌△△. FEDCBA【例7】如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D E 、，BE 交CD 于F ，且AD DF = 求证：AC BF =FEDC BA【例8】已知：如图，AD AE =，ACD ABE ∠=∠求证：BD CE =.ED CB A【例9】如图，在t R ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，过点A 的任一直线AN ，BD AN ⊥于D ，BD AN ⊥于E ，求证：DE BD CE =-【例10】已知：如图，C D BAC ABD ∠=∠∠=∠，求证：OC OD =ODCBAN EDCBA【例11】如图,已知：AB CD =，AD BC =，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E F ，.求证：AE CF =.FOEDCBA斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL ） 【例】已知：如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，AD BC =，求证:AB CD =.DBCA证明：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥ ∴ABD CDB ∠=∠在Rt ABD △与Rt CDB △中 AD CBBD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABD Rt CDB ≌△△ ()HL ∴AB CD =【习题1】如图，已知321∠=∠=∠，AB AD =.求证：BC DE =.新知学习课后练习321O EDCBA【习题2】已知：如图，AB CD ∥，AE CF =求证：AB CD =OFEDCBA【习题3】如图，已知：BE CD =，B C ∠=∠，求证：12∠=∠21OED CBA【习题4】如图，ABC △中，D 是BC 上一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E F 、分别为垂足，且AE AF =，求证：DE DF =，AD 平分BAC ∠.21FEDBA【习题5】如图，在ABC △中,D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E F 、，且DE DF =， 证明：AB AC =.FEDCBA【习题6】如图，AB CD=，DF AC⊥于F，BE AC⊥于E，DF BE=，求证：AF CE=.F EDCBA至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理边边边()SSS边角边()SAS角边角()ASA角角边()AAS HL（仅用在t R△中）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．知识总结。
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•几何语言：
•在△ABC 和△ A′B′ C′中， AB = A′B′， ∠A =∠A′， •AC =A′C′ ，
•∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
•课堂练习 • 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
• 30
• 30
°
°
•丙 •乙 •甲
• 30 °
全等三角形判定二
•尺规作图，探究边角边的判定方法
• 问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角 分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，
它们全等吗？
C
A
B
•尺规作图，探究边角边的判定方法
画法：（1） 画∠DA′E =∠A；
•（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，
•
在射线A′E上截取A′C′=AC；A
•（3）连接B′C′．
•现象：两个三角形放在一起 能完全重合． •说明：这两个三角形全等． A′
C
B E C′
D B′
•尺规作图，探究边角边的判定方法 •归纳概括“SAS”判定方法:
• 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
•课堂练习 • 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的 •角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
• 30
• 30
°
°
•丙 •乙 •甲
• 30 °
•应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
• 问题2 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎 成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃． 请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理 由吗？
• 例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC 并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接 ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
•A •E
•1
•C
•2
பைடு நூலகம்•B •D