2021届高考数学全国通用二轮复习 复习有方法-板块3 回扣2 函数与导数 课件
函数与导数二轮复习建议
函数与导数二轮复习建议导数是微积分中的重要概念之一，它描述了函数的变化率。
在复习函数与导数时，下面是一些建议，帮助你更好地理解和应用这些概念。
1.复习函数的基本概念-函数的定义：函数是一种对应关系，将一个自变量的集合映射到一个因变量的集合。
-常见的函数类型：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
复习这些不同类型函数的特点和性质。
-复合函数：复合函数是一种由两个或更多个函数组合而成的函数。
理解复合函数的定义和计算方法。
2.掌握导数的定义和计算方法-导数的定义：导数代表了函数在其中一点的斜率，即切线的斜率。
-导数的计算方法：使用定义式计算导数可以得到函数的导函数，也可以利用一些常见函数的导数规则，例如求和、差、商和积的导数。
3.熟悉导数的性质和规则-导数的性质：导数存在的条件，以及导数的连续性和单调性。
-导函数的规则：包括常数原则、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数和三角函数的导数等。
4.了解导数的应用-切线和法线：导数可以帮助我们计算函数曲线上其中一点的切线和法线的斜率。
-函数的极值和最值：使用导数可以判断函数的极值和最值，并在图像上进行标注。
-函数的增减性与凹凸性：导数的正负与函数的增减性相关，导数的变化与函数的凹凸性相关。
5.解题技巧与策略-找出函数的定义域和值域：这有助于确定函数的性质和对应的函数图像。
-利用在特定点的函数值和导数的符号来确定函数的增减性和极值。
-使用函数的性质和图像来解决问题。
对于复合函数，可以利用链式法则或倒数法则等求导法则。
6.做多样化的练习题-多做一些函数与导数的计算题，包括基本函数和复合函数，以便巩固基本的计算方法和求导规则。
-练习求导法则的应用，包括求和、差、商和积的导数，以及复合函数的导数求取。
-做一些应用题，例如切线和法线的斜率计算，解决函数最值和极值问题等。
7.做历年高考试题-复习历年高考试题可以帮助你更好地了解考试的命题特点和难度水平。
通过解析和分析这些题目，可以更好地准备考试。
高考数学二轮复习方法有哪些
高考数学二轮复习方法有哪些对于高三数学其次轮复习来说，要到达三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础学问运用到实战考题中去，将已经把握的学问转化为实际解题力量;三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。
高三数学其次轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考学问点进行稳固和强化，是考生数学力量和学习成果大幅度提高的关键阶段，我们学校此阶段的复习指导思想是：稳固、完善、综合、提高。
就大多数同学而言，稳固，即稳固第一轮单元复习的成果，把稳固三基(基础学问、基本方法、基本技能)放在首位，强化学问的系统与记忆;完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，进一步建立数学思想、学问规律、方法运用等体系并不断总结完善;综合，就是在课堂做题与课外训练上，削减单一学问点的试题，增添学问点之间的连接，增添试题的综合性和敏捷性;提高，就是进一步培育和提高对数学问题的阅读与概括力量、分析问题和解决问题的力量。
因此，高三数学其次轮的复习，对于课堂听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有二轮看水平的说法!是最实际的一个阶段。
要求同学就是四个看与四个度：一看对近几年高考常考题型的作答是否娴熟，是否精确把握了考试要求的度--《考试说明》中了解、理解、把握三个递进的层次，明确考什么怎么考;二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记，把握好听、记、练的度;三看学问的串连、练习的针对性是否强，能否使模糊的学问清楚起来，缺漏的板块填补起来，杂乱的方法梳理起来，孤立的学问联系起来，形成系统化、条理化的学问框架，掌握好试题难易的度;四看练习或检测与高考是否对路，哪些内容应略微拔高，哪些内容只需不降低，主次适合，重在基础学问的敏捷运用和常用数学思想方法的把握，注意适时反馈的度。
在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开头这样一个承上启下的阶段，时间紧，任务重，往往是有40天左右时间(我们学校是3月中旬到4月底)。
高考数学二轮复习技巧总结
高考数学二轮复习技巧总结高考数学二轮复习技巧1、突出主干知识，加强薄弱环节在二轮复习中，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线及新增加内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习。
其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线和方程等问题。
打破知识之间的界限，加强各章节知识之间的横向联系。
在第二轮复习时，要求学生一是要认真分析自己一轮复习的感受及作业、试卷情况，针对第一轮的薄弱环节，加强研究。
二是要针对性地选择一些课本的典型习题、近年的高考题、模拟题，甚至是第一轮中做过的题，集中强化训练，提高一个档次。
2、提高思维能力解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径。
要求学生重视审题和解体后的总结、反思，不断积累正、反两方面的经验。
3、注重心理训练学习实力与心理状态是高考成功的两大基本要素，良好的心态是高考制胜的法宝。
在测试或训练题中要在适当的位置设置障碍或有意识的引入新情景、新信息问题，有意识的锻炼学生心理素质，增强学生的应变能力和知识迁移能力，提高学生应试技巧。
但要把握好度，不能过于挫伤学生的自信心和积极性;4、提高计算能力数学高考历来重视运算能力，80%以上的分数都要通过运算而来。
部分运算能力差的学生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间。
我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练，要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性。
高考数学备考注意点1、课上高度专注数学学习，主要是在课堂上，所以课内的学习效率非常重要。
正确的学习方法是：上课紧跟老师的思路，开动思维预测接下来的步骤，对比自己与老师在解题思路上的不同。
高三数学二轮怎样复习,有什么技巧
高三数学二轮怎样复习,有什么技巧高三数学二轮应该如何复习一、注意基础知识的整合、巩固。
二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。
浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高数学解题的准确性和速度二、查漏补缺，保强攻弱。
在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高数学运算能力，规范解答过程。
在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。
二轮复习阶段同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
高三数学二轮复习技巧1、首先，要加强基础知识的回顾与内化。
由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，这就要求同学们在二轮复习阶段的课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想，回顾疑点，查漏补缺。
2、其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。
课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化;认真完成老师布置的习题，同时要重视数学课本中的典型习题。
做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。
不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
3、加强数学复习的计划性。
由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。
高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 教案 文
高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 教案 文专题二 函数与导数【重点知识回顾】1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【典型例题】 1．函数的性质与图象函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体，能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类，也要尽量画出函数的大致图象，利用数形结合讨论函数的性质．例1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）答案：BA B C D解析：在选项B 中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视．例2．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234_________.x x x x +++=答案：-8解析：因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以(4)()f x f x -=-，所以, 由)(x f 为奇函数，所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数，所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，不妨设1234x x x x <<<，由对称性知1212x x +=-，344x x +=．所以12341248x x x x +++=-+=-．点评：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题．2．函数与解方程、不等式的综合问题函数与方程、不等式、数列是密切相关的几个部分，通过建立函数模型来解决有关他们的综合问题是高考的考查方向之一，解决该类问题要善于运用转化的思想方法，将问题进行不断转化，构建模型来解决问题．例2．x 为何值时，不等式()23log log 2-<x x m m 成立．解析：当1>m 时，212132023023022<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<>->x x x x x x x x ． 当10<<m 时，21322132023023022><<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<>->x x x x x x x x x x 或或． 故1>m 时，21<<x ．10<<m 时，2132><<x x 或为所求．点评：该题考查了对数不等式的解法，其基本的解题思路为将对数不等式转化为普通不等式，需要注意转化之后x 的范围发生了变化，因此最后要检验，或者转化时将限制条件联立．3．函数的实际应用函数的实际运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，考生应具备用初等数学思想方法研究函数的能力，运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．例3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）解析：设楼房每平方米的平均综合费为y 元，依题意得：*21601000010800(56048)56048(10,)2000y x x x x N x x⨯=++=++≥∈．则21080048y x '=-，令0y '=，即210800480x -=，解得15x =． 当15x >时，0y '>；当015x <<时，0y '<， 因此，当15x =时，y 取得最小值，min 2000y =元．答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．点评：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题．利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法．4．导数与单调性、极（最）值问题．导数作为工具来研究三次函数、指数函数、对数函数的单调性，极值、最值时，具有其独特的优越性，要理解导数的几何意义，熟练导数的运算公式，善于借助导数解决有关的问题．例4．已知函数321()33f x ax bx x =+++，其中0a ≠． （1）当b a ,满足什么条件时，)(x f 取得极值?（2）已知0>a ，且)(x f 在区间(0,1]上单调递增，试用a 表示出b 的取值范围． 解析： （1）由已知得2'()21f x ax bx =++，令0)('=x f ，得2210ax bx ++=，)(x f 要取得极值，方程2210ax bx ++=必须有解，所以△2440b a =->，即2b a >， 此时方程2210ax bx ++=的根为：122b b x a a ---==，222b b x a a--+==，所以12'()()()f x a x x x x =-- 当0>a 时，所以)(x f 在x 1， x 2处分别取得极大值和极小值． 当0<a 时，所以)(x f 在x 1， x 2处分别取得极大值和极小值． 综上，当b a ,满足2b a >时，)(x f 取得极值．（2）要使)(x f 在区间(0,1]上单调递增，需使2'()210f x ax bx =++≥在(0,1]上恒成立．即1,(0,1]22ax b x x ≥--∈恒成立，所以max 1()22ax b x≥--， 设1()22ax g x x =--，2221()1'()222a x a a g x x x -=-+=， 令'()0g x =得x =或x =舍去)，当1>a 时，101a <<，当x ∈时'()0g x >，1()22ax g x x =--单调增函数；当x ∈时'()0g x<，1()22ax g x x =--单调减函数，所以当x =()g x取得最大，最大值为g = 所以b ≥ 当01a <≤1≥，此时'()0g x ≥在区间(0,1]恒成立， 所以1()22ax g x x=--在区间(0,1]上单调递增，当1x =时()g x 最大，最大值为1(1)2a g +=-，所以12a b +≥-．综上，当1>a 时， b ≥01a <≤时， 12a b +≥-．点评：本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研究最值．运用函数与方程的思想，化归思想和分类讨论的思想解答问题．【模拟演练】1．函数22log 2xy x-=+的图象（ ） A ． 关于原点对称 B ．关于主线y x =-对称 C ． 关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称 2． 定义在R 上的偶函数()f x 的部分图象如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是（ ）A ．21y x =+ B ． ||1y x =+C ． 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩D ．,,0x x e x oy e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩3．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( )A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ． (80)(11)(25)f f f <<-C ． (11)(80)(25)f f f <<-D ． (25)(80)(11)f f f -<<4． 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为 ．5． 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ．6．已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -= （I ）试用含a 的代数式表示b ； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）令1a =-，设函数()f x 在1212,()x x x x <处取得极值，记点1122(,()),(,())M x f x N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M 、N 的公共点．7．已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-． （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）设函数1()()3g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值．【参考答案】 1．答案：A解析：由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，选A ． 2．答案：C解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在()2,0-上单调递减，注意到要与()f x 的单调性不同，故所求的函数在()2,0-上应单调递增．而函数21y x =+在(],1-∞上递减；函数1y x =+在(],0-∞时单调递减；函数321,01,0x x y x x +>⎧=⎨+<⎩在（,0]-∞上单调递减，理由如下y ＇=3x 2>0(x<0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数,0,0x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，有y ＇=-x e -<0(x<0)，故其在（,0]-∞上单调递减，不符合题意，综上选C ． 3． 答案：D解析：因为)(x f 满足(4)()f x f x -=-，所以(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，则)1()25(-=-f f ，)0()80(f f =，)3()11(f f =，又因为)(x f 在R 上是奇函数， (0)0f =，得0)0()80(==f f ，)1()1()25(f f f -=-=-，而由(4)()f x f x -=-得)1()41()3()3()11(f f f f f =--=--==，又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数，所以0)0()1(=>f f ，所以0)1(<-f ，即(25)(80)(11)f f f -<<，故选D ． 4．答案：1解析：由已知得2(1)log 21f -==，(0)0f =，(1)(0)(1)1f f f =--=-，(2)(1)(0)1f f f =-=-，(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=，(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=，(5)(4)(3)1f f f =-=，(6)(5)(4)0f f f =-=， 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现．，所以f （2009）= f （5）=1． 5．答案：21y x =-解析：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得：2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =， ∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=． 6．解析：（I ）依题意，得2'()2f x x ax b =++， 由'(1)120f a b -=-+=得21b a =-． （Ⅱ）由（I ）得321()(21)3f x x ax a x =++-， 故2'()221(1)(21)f x x ax a x x a =++-=++-， 令'()0f x =，则1x =-或12x a =-， ①当1a >时，121a -<-，当x 变化时，'()f x 与()f x 的变化情况如下表：由此得，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --． ②由1a =时，121a -=-，此时，'()0f x ≥恒成立，且仅在1x =-处'()0f x =，故函数()f x 的单调区间为R ；③当1a <时，121a ->-，同理可得函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --．综上：当1a >时，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --；当1a =时，函数()f x 的单调增区间为R ；当1a <时，函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --（Ⅲ）当1a =-时，得321()33f x x x x x=--，由2'()230f x x x =--=，得121,3x x =-=．由（Ⅱ）得()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(3,)+∞，单调减区间为(1,3)-，所以函数()f x 在121,3x x =-=处取得极值，故5(1,),(3,9)3M N --，所以直线MN 的方程为813y x =--，由32133813y x x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得32330x x x --+= 解得1231, 1.3x x x =-==，1233121135119,,33x x x y y y =-=⎧⎧=⎧⎪⎪∴⎨⎨⎨=-==-⎩⎪⎪⎩⎩， 所以线段MN 与曲线()f x 有异于,M N 的公共点11(1,)3-． 7．解析：（I ）由已知,切点为(2,0),故有(2)0f =,即430b c ++=……① 又2()34f x x bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++=……② 联立①②，解得1,1b c =-=．所以函数的解析式为32()22f x x x x =-+-．（II ）因为321()223g x x x x mx =-+-+．令21()34103g x x x m '=-++=．当函数有极值时，则0∆≥，方程2134103x x m -++=有实数解， 由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤． ①当1m =时，()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>，故函数()g x 无极值； ②当1m <时，()0g x '=有两个实数根1211(2(2x x =-=+(),()g x g x '情况如下表：所以在(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值；当1(23=-x 时，()g x 有极大值；当1(23=x 时，()g x 有极小值．.精品资料。
高考数学二轮复习的策略与方法
第三章 二轮复习建议----从计划制定上说建议
4.落实——课比天大，重在落实
(1) 以教师为主导；以学生为主体；以提升能力（素养）为核心。 教师的主导作用体现在以下三个层面：一是指导学生学什么、怎么学；
二是当学生的思维受阻时，教师要适时有效地进行点拨和引导；三是帮助学 生进行必要的归纳和总结。
(2) 教师要精讲 讲规律、讲方法、讲思路；讲易错点、讲易混点、讲易忘点（生长点） 讲教师认为的重点知识和典型问题，学生存在的共性问题。 少讲学生会的或经过自主学习和思考探究能够会的；讲不透或讲了依 然不会的。
高考单选的前7题，多选的前两题运算量较小、难度较低，学生是比较容易 拿分的。（不排除个别年份题目的难易程度会调整）这就需要第二轮复习要在准 确率上下功夫，定时定量训练。 基础薄弱的学生这部分题绝对是得分的关键点， 要重点练习，当成重中之重。
选择题作为高考一种特殊题型的存在，它对学生是非常友善的。因为我们不 需要说明为什么，只要把答案选出来即可。由此，有部分选择题就出现了许多特 殊解法，如：代选项、特值法、排除法、数形结合等。
思考:小题如何做，快速突破，写出答案；大题如何做，规范严谨，不失步骤分。
小题解法1 由通项可以看出这是等差数列，由此可 以求出前两项，求出公差，自然通项就出来了。
s1 a1 3, s2 a1 a2 8, a2 s2 s1 5
d 5 3 2, an 3 (n 1) 2 2n 1
二轮复习建议----从试题形式上说建议
第四章
近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新。其特点是：稳以基础为主体， 变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中。二轮复习安排要做到：
1．选择题要加强速度和正确率的强化训练 。
选择题是试卷中三大题型之一。从它在全卷的作用和地位上看，能否在选择 题上获高分，直接影响每位考生的情绪和全卷的成绩。选择题的特点是：概念性 强、充满思辨性、解法多样、题量大，分值高。这部分保证得分是关键。
高考数学的第二轮复习方案
高考数学的第二轮复习方案高考数学作为高考的一科，其考察的内容涉及到了初中和高中阶段的数学知识，而在数学的学习过程中，很多学生可能没有给予数学足够的重视，结果导致了复习时出现了很大的困难。
因此，建立一套高效、科学的数学复习方案，对于我们备战高考的学生来说显得尤为重要。
下面是一份高考数学第二轮复习方案，希望对大家有所帮助。
一、回顾第一轮复习的方法和成果在开始第二轮复习之前，首先需要回顾一下第一轮复习的成果，发现并弥补它的不足之处。
通过第一轮复习，可以找到自己的薄弱点和错题集，并及时弥补和解决。
回顾一下第一轮复习的范围，进行一个简单的总结，这将是保证复习进展的正确方向的关键。
二、以“真题-错题-强化训练”为核心高考数学的复习主要是做题，因此，建议把“真题-错题-强化训练”作为复习核心，真题和错题都是很好的复习资料，很多真题中的考点是非常经典的，因此，真题要在复习中占据很大的比重。
至于错题，有必要标记出难点，反复练习，并对错题总结，找到自己的薄弱环节。
在此基础上，加强强化训练，增强自己的复习效率。
对于高考的数学复习来说，不能只靠看书或听讲，需要再次切实贯彻“实践出真知”的原则，每天做足够的练习题，积累经验，才能更好地提高自己。
三、重视记忆细节不论是进行初一至高三的每一个阶段的数学学习，还是度过第一轮复习，有一点非常重要，那就是在掌握精髓、理解题型、准确把握重点方面，需要关注记忆细节。
这是逐步熟练操作某一概念的关键。
在这个高考数学的第二轮复习期间，要着重将自己掌握的知识点细节加以巩固，例如在特定部分处描绘图形，这有助于将概念形象化。
也可逐步掌握一些记忆技巧，制定更加具体的记忆计划，例如复习基本知识点的时候，能够紧紧关注关键字，在记忆细节方面大有裨益。
四、建立复习计划与时间调度高考数学的第二轮复习需要有科学合理的复习计划和时间调度。
复习计划需要根据你的实际情况，制定和调整，确保每一天都有可见的复习进步。
在安排好适合自己的复习计划之后，还需要有科学的时间调度。
2021高三二轮数学具体的复习方法
2021高三二轮数学具体的复习方法同学们经过一轮复习后，师姐信任大家都能很好把握基本的性质、定理和一般的应用。
同学进入二轮复习，同学们就要把零散的学问点整理，然后把全部高中的学问点用思维导图结合起来，如何结合起来才有满足效果呢?我们接着看下去。
一、抓《考试说明》与信息讨论其次轮复习中，不行能再面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避开做无用功，既能减轻负担，又能提高复习效率，就必需仔细讨论《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和力量要求，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕获高考信息，汲取新课程的新思想、新理念，使复习有的放矢，事半功倍。
二、突出对课本基础学问的再挖掘近几年高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。
强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到“原型”。
尽管剩下的复习时间不多，但仍要留意回归课本，只有透彻理解课本例题，习题所涵盖的数学学问和解题方法，才能以不变应万变。
当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对着课本名目回忆和梳理学问，对典型问题进行引申，推广发挥其应有的作用。
三、抓好专题复习，领悟数学思想高考数学其次轮复习重在学问和方法专题的复习。
在学问专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各学问板块的综合。
尤其留意学问的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。
例如:1.函数与导数此专题函数和导数、应用导数学问解决函数问题是重点，特殊要注意交汇问题的训练。
对函数奇偶性、周期性、对称性与零点问题的交叉应用要非常重视。
2.三角函数、平面对量和解三角形此专题中平面对量和三角函数的图像与性质，解三角形是重点。
对可以出中高档题目的地方要进行小专题巩固针对性复习。
也要对解答题部分可以出难点易错点的地方重视。
3.数列此专题中数列通项是重点，同时也要留意数列与其他学问交汇问题的训练。
把握等差数列通项公式及求和公式和各种求和方法，哪些地方可以出大题及选择填空压轴题部分。
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5．易混淆函数的极值与最值的概念，错以为 f ′(x0)＝0 是函数 y ＝f (x)在 x＝x0 处有极值的充分条件．
[保温训练]
1．函数 f (x)＝ －x2＋9x＋10－lnx2－1的定义域为(
复习有方法Leabharlann 板块三 高考必备基础知识回扣
回扣2 函数与导数
[回归教材] 1．基本导数公式 C′＝0(C 为常数)； (xα)′＝αxα－1(α∈Q*)； (sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x； (ax)′＝axln a(a＞0 且 a≠1)；(ex)′＝ex； (logax)′＝xln1 a(a＞0 且 a≠1)；(ln x)′＝1x.
A．－1
B．2
C．3
D．－1 或 3
D [由题意可知，f (0)＝2，而 f (2)＝4＋2a，由于 f (f (0))＝a2＋
1，所以 a2＋1＝4＋2a，所以 a2－2a－3＝0，解得 a＝－1 或 a＝3.故
选 D．]
3．[多选]函数 y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正 确的是( )
5．函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把 y＝f (x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0＜a<1)到 原来的 a 倍，而横坐标不变，得到函数 y＝af (x)(a>0)的图象； (2)把 y＝f (x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短(b>1)到 原来的1b倍，而纵坐标不变，得到函数 y＝f (bx)(b>0)的图象．
【易错提醒】 1．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区 间”，而不能用集合或不等式代替． 2．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时 还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来 表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
所以函数 y＝f (x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，5)，单调 递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)．
(2)函数图象的对称性 ①若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (a－x)，即 f (x)＝f (2a－x)，则 f (x)的图象关于直线 x＝a 对称； ②若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝－f (a－x)，即 f (x)＝－f (2a－x)， 则 f (x)的图象关于点(a，0)对称； ③若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (b－x)，则函数 f (x)的图象关于 直线 x＝a＋2 b对称．
A．(－1，3)为函数 y＝f (x)的单调递增区间 B．(3，5)为函数 y＝f (x)的单调递减区间 C．函数 y＝f (x)在 x＝0 处取得极大值 D．函数 y＝f (x)在 x＝5 处取得极小值
ABD [由函数 y＝f (x)的导函数的图象可知，当 x＜－1 或 3＜x ＜5 时，f ′(x)＜0，y＝f (x)单调递减；当 x＞5 或－1＜x＜3 时，f ′(x) ＞0，y＝f (x)单调递增．
4．函数图象平移变换的相关结论 (1)把 y＝f (x)的图象沿 x 轴左右平移|c|个单位(c>0 时向左移，c<0 时向右移)得到函数 y＝f (x＋c)的图象(c 为常数)； (2)把 y＝f (x)的图象沿 y 轴上下平移|b|个单位(b＞0 时向上移，b<0 时向下移)得到函数 y＝f (x)＋b 的图象(b 为常数)．
6．常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型 (1)原函数是函数的和、差组合 ①对于 f ′(x)＞g′(x)，构造函数 h(x)＝f (x)－g(x)； ②对于 f ′(x)＋g′(x)＞0，构造函数 h(x)＝f (x)＋g(x)．
(2)原函数是函数的乘、除组合
①对于 f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝f (x)g(x)；
2．函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当 f (x)，g(x)同为增(减)函数时，f (x)＋g(x)则为增(减)函数； (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称 的两个区间上有相反的单调性；
(3)f (x)为奇函数⇔f (x)的图象关于原点对称； f (x)为偶函数⇔f (x)的图象关于 y 轴对称． (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函 数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数； (5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有 f (0) ＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f (x)＝0.
)
A．[1，10]
B．[1，2)∪(2，10]
C．(1，10]
D．(1，2)∪(2，10]
－x2＋9x＋10≥0，
D [由题意知x－1＞0， x－1≠1.
解得 1＜x≤10 且 x≠2.]
2．已知函数 f (x)＝2x2x＋＋a1x，，xx＜≥11，， 若 f (f (0))＝a2＋1，则实数
a＝( )
②对于
f
′(x)g(x) － f
(x)g′(x) ＞ 0( ＜ 0) ， 构 造 函 数
h(x)
＝
fx gx
(g(x)≠0)．
特别地，对于 xf ′(x)＋f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝xf (x)；
对于 xf ′(x)－f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝fxx.
(3)原函数是 ex 的乘、除组合 ①对于 f ′(x)＋f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝exf (x)； ②对于 f ′(x)－f (x)＞0(＜0)，构造函数 h(x)＝fexx.
3．抽象函数的周期性与对称性的结论 (1)函数的周期性 ①若函数 f (x)满足 f (x＋a)＝f (x－a)，则 f (x)为周期函数，T＝2|a|； ②若满足 f (x＋a)＝－f (x)，则 f (x)是周期函数，T＝2|a|； ③若满足 f (x＋a)＝f1x，则 f (x)是周期函数，T＝2|a|.