中心投影与平行投影三视图
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三视图 课件资料
———圆台
——小圆柱 ——圆台
——大圆柱 ——圆台
正视图 俯视图
左视图
知识探究（四）：将三视图还原成几何体
例3.分析下列图中的三视图表达的几何体是什么？ （1）
正视图
左视图
俯视图
正四棱锥
（2）
正视图
左视图
俯视图
（3） 正视图 俯视图
左视图
（3）
正视图
左视图
俯视图
（4）
正视图
左视图
俯视图
（5）
俯
主视图
左视图
1a
a
1a
2
2
a
a
a
a
a
a
俯视图
左
3a
3a
2
2
（1） 主
例2：请画出如图所示的几何体的三视图.
俯
主视图
左视图
1a
a
1a
2
2
a
a
左
3a
3a
2
2
a
（1） 主
a
练习2.根据如图所示俯视图，找出对应的物体 .
（D） （A） （E） （C） （B）
练习3.如图所示, 请补全下面几何体的三视图.
知识探究（二）:简单几何体的三视图
例1：请同学们画出下列几何体的三视图.
4cm
--2cm--
圆柱
--2cm--
圆锥
--4cm--
球体
2cm 4cm
2cm 4cm 4cm
正视图 左视图
--2cm--
俯视图
圆锥的三视图
2cm
正视图
2cm
俯视图
4cm
2cm
左视图
——小圆柱 ——圆台
——大圆柱 ——圆台
正视图 俯视图
左视图
知识探究（四）：将三视图还原成几何体
例3.分析下列图中的三视图表达的几何体是什么？ （1）
正视图
左视图
俯视图
正四棱锥
（2）
正视图
左视图
俯视图
（3） 正视图 俯视图
左视图
（3）
正视图
左视图
俯视图
（4）
正视图
左视图
俯视图
（5）
俯
主视图
左视图
1a
a
1a
2
2
a
a
a
a
a
a
俯视图
左
3a
3a
2
2
（1） 主
例2：请画出如图所示的几何体的三视图.
俯
主视图
左视图
1a
a
1a
2
2
a
a
左
3a
3a
2
2
a
（1） 主
a
练习2.根据如图所示俯视图，找出对应的物体 .
（D） （A） （E） （C） （B）
练习3.如图所示, 请补全下面几何体的三视图.
知识探究（二）:简单几何体的三视图
例1：请同学们画出下列几何体的三视图.
4cm
--2cm--
圆柱
--2cm--
圆锥
--4cm--
球体
2cm 4cm
2cm 4cm 4cm
正视图 左视图
--2cm--
俯视图
圆锥的三视图
2cm
正视图
2cm
俯视图
4cm
2cm
左视图
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件
课前自学
课堂互动
课堂达标
1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析 对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对 于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故 选C. 答案 C
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.三视图
(1)定义：光线从几何体的_前__面向_后__面正投影，得到投影图， 这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的_左__面向_右__ 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光 线从几何体的_上__面向_下__面正投影，得到投影图，这种投影图 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的__三__视__图___，三视图是正投影.
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
答案 B
课前自学
课堂互动
课堂达标
3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正 方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________.
解析 由正视图可知三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底 面正三角形的高为 2 3，所以侧视图的面积为 4×2 3＝8 3. 答案 8 3
课前自学
课堂互动
课堂达标
4.画出如图所示空间图形的三视图(阴影部分为正面). 解 如图所示.
课前自学
课堂互动
中心投影与平行投影和空间几何体的三视图课件
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到 的图形。 请观察下面的投影图,并进行比较：
请再次比较上述三个视图, 说说三视图中反应的长、宽、高的特点。
结论： “长对正”， “高平齐”， “宽相等”
三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
请同学们画出下列几何图的三视图
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
正视图 侧视图 正视图
解析:由正投影的定义知,点M､N在平面ADD1A1上的正投影 分别是AA1､DA的中点,D在平面ADD1A1上的投影还是D,因 此A正确 . 答案:A
规律技巧:解本类题应抓住已知图形中的端点,确定端点在
投影面上的位置,进而确定投影图形.
变式训练1:下列命题中正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行
三视图的平面位置
正视图、侧视图、俯视图在平面图中的一般位置
正视图 侧视图
俯视图 正视图、侧视图、俯视图统称为三视图
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:一般地，一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系？
1.2
空间几何体的三视图和直观图
第一课时
投影与三视图
1.了解中心投影和平行投影的概念． 2.了解并掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图.
3. 初步理解由三视图还原成实物图的思维方法.
4.结合日常生活中的一些自然现象和具体实例,体会并逐
步熟悉实物图与三视图之间的相互转化.
5.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图．
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
练习：1、四边形的正投影形状可能是：四边形或一条线段
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
三视图
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面 成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心 投影和平行投影
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
什么是空间图形的三视图呢?
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得 （1）正(主)视图 ：光线从几何体的前面向后面 一个平面图形．但只有一个平面图形难以把握几何体 正投影所得到的投影图 的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．通常我 们选择三种投影。 三 （2）侧(左)视图 ：光线从几何体的左面向右面
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
练习2、根据下列三视图，说出立体
图形的形状。
主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图
俯视图
(1)
(2)
圆台
正四棱锥
思考：下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请俯视图
小结
1、三视图： 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 2、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 能看见的轮廓线和棱用实线表示； 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。
· 俯视图 俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图 侧视图
圆台
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
柱、锥、台、球的三视图
六棱柱
俯
左
六棱柱
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
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解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
1-2-1、2中心投影和平行投影三视图
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
其中正确说法的个数为( A．0 B．1
) C．2 D．3
[答案] C
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
序号 正误 ① √ 理由 由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投 影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平 ② √ 行线有可能变成相交线．如照片中由近到远物体 之间的距离越来越近，最后相交于一点 ③ √ 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形 式
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
(4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； (5)在同一直线或平行直线上， 两条线段平行投影的比等于 这两条线段的比． 另外，考察一个几何体的投影是什么图形，首先要分清楚 是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何．
[解析]
三视图如下图①②所示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
规律总结：画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单 几何体生成的，认清相交面、相交线的位置．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
画出下图中几何体的三视图．
[分析]
下列图形中采用了中心投影画法的是(
)
[答案] A
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
命题方向
画简单几何体的三视图
画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)务必做到长对正，高平齐，宽相等． (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位 置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线．在三视图中，要注意实、虚线的画法．
1.2.1~1.2.2中心投影、平行投影和空间几何体的三视图
3.
4.
宽不相等
位置错放
下面各图中物体形状分别可以看成 什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的? 正面看:矩形 等腰三角形 圆 侧面看:矩形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆和圆心 圆
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
长 宽
正视图方向
宽相等 1. 在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且
俯视图
长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高度， 且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为 高平齐。 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽度， 且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之 为宽相等。
圆锥,圆柱,圆台的 高分别为1,1,1.5; 圆台上下底面半径 分别为1,1.5.
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 正视图——从正面看到的图 • 侧视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
底面平放,左侧侧视的这一 面与正视视线平齐(即左侧 一侧面,右侧一侧棱)
例2.根据下面几何体的三视图说出几何 体的特征(不可见的轮廓线用虚线画出).
练习4.根据下面几何体的三视图说出几 何体的特征.
练习5.根据下面几何体的三视图 说出几何体的特征.
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习6.画下列几何体的三视图.
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
侧视图方向
俯视图方向
2.先画一个视图(一般为正视 图）,再画俯视图与侧视图 3.布置视图位置：俯视图 安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正 右方。 4.画图原则: