高中数学教学设计1

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高中数学教案【优秀10篇】

高中数学教案【优秀10篇】

高中数学教案【优秀10篇】高中数学课教案篇一一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究,学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。

二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的`关系。

三、教学过程(一)复习旧知,引出课题1、复习圆的标准方程,圆心、半径。

2、提问已知圆心为(1,—2)、半径为2的圆的方程是什么?高中数学教案篇二教材分析:前面已学习了向量的概念及向量的线性运算,这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。

教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系,又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关,同时与前面的向量运算不同,其计算结果不是向量而是数量。

在定义了数量积的概念后,进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响;然后由投影的概念得出了数量积的几何意义;并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质;最后“探究”研究了运算律。

教学目标:(一)知识与技能1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律;2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题;3.了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题,为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。

(二)过程与方法以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,从数与形两方面引导学生对向量数量积定义进行探究,通过例题分析,使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别。

(三)情感、态度与价值观创设适当的问题情境,从物理学中“功”这个概念引入课题,开始就激发学生的学习兴趣,让学生容易切入课题,培养学生用数学的意识,加强数学与其它学科及生活实践的联系。

高中数学教案教学设计10篇

高中数学教案教学设计10篇

高中数学教案教学设计10篇高中数学教案教学设计篇1一、教材分析1、教材地位和作用:二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。

“二面角”是人教版《数学》第二册(下B)中9.7的内容。

它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角,它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念,也是学生进一步研究多面体的基础。

因此,它起着承上启下的作用。

通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标:知识目标:(1)正确理解二面角及其平面角的概念,并能初步运用它们解决实际问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标:(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养,从而提高学生的创新能力。

(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标:(1)使学生认识到数学知识来自实践,并服务于实践,增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系,进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点:重点:“二面角”和“二面角的平面角”的概念难点:“二面角的平面角”概念的形成过程二、教法分析1、教学方法:在引入课题时,我采用多媒体、实物演示法,在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法,在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

2、教学控制与调节的措施:本节课由于充分运用了多媒体和实物教具,预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解,根据学生及教学的实际情况,估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难,所以将其放在下节课。

3、教学手段:教学手段的现代化有利于提高课堂效益,有利于创新人才的培养,根据本节课的教学需要,确定利用多媒体课件来辅助教学;此外,为加强直观教学,还要预先做好一些二面角的模型。

数学高中教学设计(优秀5篇)

数学高中教学设计(优秀5篇)

数学高中教学设计(优秀5篇)高中数学教学设计篇一教学目标1.掌握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题。

(1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;(2)用方程的思想认识等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的训练,培养他们实事求是的科学态度。

教学建议教材分析(1)知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的`前项和。

(2)重点、难点分析教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用。

公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是掌握推导公式的方法。

等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要特别注意和两种情况。

教学建议(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题。

(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证明结论。

(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的兴趣。

(4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况。

(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大。

(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。

教学设计示例课题:等比数列前项和的公式教学目标(1)通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和。

(2)通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合能力,提高学生的数学素质。

(3)通过教学进一步渗透从特殊到一般,再从一般到特殊的辩证观点,培养学生严谨的学习态度。

高中数学教学设计(精选7篇)

高中数学教学设计(精选7篇)

高中数学教学设计(精选7篇)高中数学教学设计精选篇1一、指导思想:使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标如下。

1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学中的作用。

通过不同形式的自主学、探究活动,体验数学发现和创造的历程。

2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。

4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5.提高学数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点:我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学(A版)》,它在坚持我国数学教育优良传统的前提下,认真处理继承,借签,发展,创新之间的关系,体现基础性,时代性,典型性和可接受性等到,具有如下特点:1.“亲和力”:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学_。

2.“问题性”:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。

3.“科学性”与“思想性”:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比,推广,特殊化,化归等思想方法的运用,学数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神。

4.“时代性”与“应用性”:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。

三、教法分析:1.选取与内容密切相关的,典型的,丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念和结论,数学的思想和方法,以及数学应用的学情境,使学生产生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,以达到培养其兴趣的目的。

高中数学教案教学设计范文(7篇)

高中数学教案教学设计范文(7篇)

高中数学教案教学设计范文(7篇)高中数学教案教学设计范文(7篇)数学,是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,更是现代社会学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

以下是准备的高中数学教案教学设计范文,欢迎借鉴参考。

高中数学教案教学设计范文(篇1)教学目标1、明确等差数列的定义。

2、掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。

教学重点1、等差数列的概念;2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程(I)复习回顾师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。

(放投影片)(Ⅱ)讲授新课师:看这些数列有什么共同的特点?1,2,3,4,5,6;①10,8,6,4,2,…;②生:积极思考,找上述数列共同特点。

对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)对于数列③(n≥1)(n≥2)共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。

具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。

一、定义:等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。

如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2。

二、等差数列的通项公式师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:若将这n-1个等式相加,则可得:即:即:即:……由此可得:师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。

如数列①(1≤n≤6)数列②:(n≥1)数列③:(n≥1)由上述关系还可得:即:则:=如:三、例题讲解例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?解:(1)由n=20,得(2)由得数列通项公式为:由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。

高中数学必修一教案(优秀10篇)

高中数学必修一教案(优秀10篇)

高中数学必修一教案(优秀10篇)高中数学必修一教案篇一重点难点教学:1.正确理解映射的概念;2.函数相等的两个条件;3.求函数的定义域和值域。

一。

教学过程:1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二。

教学内容:1.函数的定义设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称:fAB为从集合A到集合B 的一个函数(function),记作:(),yfxxA其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。

显然,值域是集合B的子集。

注意:① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

3.映射的定义设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法:设a、b是两个实数,且a(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法高中数学教案必修一篇二1.通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2.通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

一、问题情境问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?问题3做一个容积为256l的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?二、新课引入导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题。

高中数学教学设计优秀14篇

高中数学教学设计优秀14篇

高中数学教学设计优秀14篇高中数学教学设计篇一一、教学目标1.知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2.过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3.情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点重点、难点:用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具1.学法:学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2.教学用具:三角板、圆规四、教学思路(一)创设情景,揭示课题1.我们都学过画画,这节课我们画一物体:圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知1.例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

强调斜二测画法的步骤。

练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查。

2.例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法(1)例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

高中数学教学设计案例【精彩9篇】

高中数学教学设计案例【精彩9篇】

高中数学教学设计案例【精彩9篇】高中数学教学设计案例篇一一、指导思想:贯彻教育部的有关教育教学计划,在学校、年级组的直接领导下,认真执行学校的各项教育教学制度和要求,认真完成各项任务。

教学的宗旨是使学生在获得作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时,在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能获得充分的发展,为学生的终身学习、终身受益奠定良好的基础。

二。

学情分析:上学期期末考学生的数学成绩相对于高一期末考有进步,但还不是很理想,理科生数学学习的难度本学期将增大,加上学业水平考试,所以本学期学生面临的压力将更大,任务艰巨。

三。

教学目的任务要求分析:本学期教学的主要任务是数学选修2-2,2-3和学考复习。

(1)认真把握“标准”的教学要求。

(2)通过建立相关知识的联系,渗透“数形结合”等思想方法。

(3)关注现代信息技术的运用。

(4)把握学考大纲复习标准四、主要措施1、明确一个观念:高考好才是真的好。

平时不好高考肯定不好,但平时红旗飘飘高考时未必红旗不倒。

这就要求我们在日常工作中在照顾到学生实际的前提下起点要高,注意培养后劲,从整体上把握好的自己的教学。

2、以老师的精心备课与充满激情的教学,换取学生学习高效率。

3.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。

高中数学教学设计案例篇二1.把握菱形的判定。

2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力。

3.通过教具的演示培养学生的学习爱好。

4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想。

二、教法设计观察分析讨论相结合的方法三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:菱形的判定方法。

2.教学难点:菱形判定方法的综合应用。

四、课时安排1课时五、教具学具预备教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具六、师生互动活动设计教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨七、教学步骤复习提问1.叙述菱形的定义与性质。

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等比数列的前n项和(第一课时)一.教材分析。

(1)教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5),是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

(2)从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。

二.学情分析。

(1)学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。

(2)教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。

(3)从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。

不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。

三.教学目标。

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。

(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.(3)情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。

四.重点,难点分析。

教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。

教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。

五.教法与学法分析.培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。

”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。

一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。

六.课堂设计(一)创设情境,提出问题。

(时间设定:3分钟)[利用投影展示]在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。

西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。

国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。

为什么呢?[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]提出问题1:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数236312222+++++ (二)师生互动,探究问题[5分钟]提出问题2:?⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2究竟等于多少呢有学生会说:用计算器来求(老师当然肯定这种做法,但学生很快发现比较难求。

)提出问题3:同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)提出问题4:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式:[[利用投影展示]2363642346464...12222 (1)222222 (2)S S =+++++=+++++ 比较(1)(2)两式,你有什么发现?(学生经过比较发现:(1)、(2)两式有许多相同的项)提出问题5:将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?。

(学生会发现:646421S =-[这五个问题的设计意图:层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇]这时,老师向同学们介绍错位相减法,并提出问题6:同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什么(1)式两边要同乘以2呢?[这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫](三)类比联想,解决问题。

[时间设定:10分钟]提出问题7:{}n 1n设等比数列a 的首项为a ,公比为q,求它的前项和S 123n a a a a =++++ n 即 S 学生开展合作学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的,叫同学板书在黑板上。

[设计意图:从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验](四)分析比较,开拓思维。

[时间设定:5分钟]将不同的的方法进行分析评价。

根据学生的认识状况,可能有如下几种方法:错位相减法1:错位相减法2提出公比q累加法可能也有同学会想到由等比定理得123321212312111(1)n nn n n n n n nn n S a a a a a a a q a a a a a a q a a a S a q S a q S a a q--=++++====+++∴=+++-=-∴-=-即 【设计意图:共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇异美】(五).归纳提炼,构建新知。

[时间设定:3分钟]提出问题8:由nn 11(1-q)s =a -a q 得n11n a -a q s =1-q 对不对?这里的q 能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?1q =时是什么数列?此时n S =?【设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,增强思维的严谨性】.提出问题9:等比数列的前n项和公式怎样?学生归纳出1111(1),1,111,1,1n n n n a a q a q q q q S S q na q na q -⎧-⎧≠≠⎪⎪-=⇒=-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩【设计意图:向学生渗透分类讨论数学思想,加深对公式特征的了解】(六)层层深入,掌握新知。

[时间设定:15分钟]{}2,1,q ====n 1n 1n 基础练习1已知a 是等比数列,公比为q21(1)若a =,q=,则S 33(2).则a 则S ()2382381(12)1(12)(2).1222212(1)(3).1n n n n a a a a a a a⨯-=--⨯-+++++=--++++=- 练习2 判断是非(1).1-2+4-8+16-+-2【设计意图:通过两道简单题来剖析公式中的基本量.进行正反两方面的“短、浅、快”练习.通过总结、辨析和反思,强化公式的结构特征.】{}n 例1 已知数列a 是等比数列,完成下表题号a 1qn a n Sn (1)1/21/28(2)272/38(3)-2-96-63【设计意图:渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】练习3:求等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前8项和;变式1、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前多少项的和是6364;变式2、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816求第5项到第10项的和;变式3、等比数列,n a ⋅⋅⋅ 23a,a ,a , 求前2n 项中所有偶数项的和。

(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。

)【设计意图:变式训练,深化认识,增加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗透转化思想】.练习4有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位大学生很欣赏,有意留下他,就让这位大学生提出待遇方面的要求,这位学生提出了两种方案让老板选择,其一:工作一年,月薪五千元;其二:工作一年,第一个月的工资为20元,以后每个月的工资是上月工资的2倍,此时,老板不假思索就选择了第二种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。

请你分析一下,老板的选择是否正确?【设计意图:让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活,生活中处处有数学.】(七)总结归纳,加深理解。

[时间设定:2分钟](1)等比数列的求和公式是什么?应用时要注意什么?(2)用什么方法可以推导了等比数列的求和公式?【设计意图:形成知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化学生的认知结构】(八)课后作业,巩固提高。

[时间设定:1分钟]必做:(1)P66练习1研究性作业:请上网查阅“芝诺悖论”选做:求和:234122232422nn ⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ 【设计意图:为了使所有学生巩固所学知识,布置了“必做题”;“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间,布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习,拓展学生的视野.】七、教学反思:本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明。

充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究。

在教学思想上既注重知识形成过程的教学,还特别突出学生学习方法的指导,探究能力的训练,引导学生发现数学的美,体验求知的乐趣。

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