【风险管理】第4讲市场风险VaR
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VAR在商业银行市场风险管理中的应用
V AR在商业银行市场风险管理中的应用提要在金融业蓬勃发展的同时，金融市场的波动也日益增强，银行面临着前所未有的风险。
风险管理也成为现代商业银行经营管理的核心内容。
本文从V AR在我国商业银行市场风险管理中应用的必要性、适用性、局限性以及发展前景四个方面来论述。
关键词：商业银行；市场风险；V AR商业银行市场风险管理指引中所称市场风险是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不利变动而使银行表内和表外业务发生损失的风险。
市场风险存在于银行的交易和非交易业务中。
V AR是一个概率概念，用于预测在一定的持有期及一定的置信水平下，某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额。
商业银行可以通过数量模型计算V AR值，将市场风险显性化，达到控制以及预测风险的目的。
一、商业银行市场风险管理应用V AR的必要性1、国内商业银行逐步实施《巴塞尔协议》的需要。
V AR模型是计量商业银行市场风险的主流方法，目前不少国外的大型商业银行已经使用V AR限额进行市场风险的管理。
V AR方法也是《新巴塞尔资本协议》的技术基础之一。
随着国内商业银行对《巴塞尔协议》的逐步重视，采用V AR限额进行市场风险管理也成为必要。
《中国银行业监督管理委员会商业银行市场风险管理指引》规定：“VaR值已成为计量市场风险的主要指标，也是银行采用内部模型计算市场风险资本要求的主要依据”。
2、加强风险管理，建立市场风险量化体系的需要。
目前，风险管理的重要性已经大大提升，需要转变为金融机构比较竞争优势、能力建设的重要内涵。
金融海啸的出现更是对我国商业银行市场风险的计量提出了更高的要求。
风险管理能力的强弱成为衡量具体金融机构或地区金融体系的核心竞争力，市场的关注点已不再限于其在高增长、上升期创造的利润、财富及市场份额有多大，而是更加关注在金融危机的冲击下能不能跑赢。
市场风险作为银行面临的一个重大风险，加强对它的控制也显得尤为重要，V AR模型是量化市场风险的工具，为市场风险量化体系建设提供了理论基础。
4风险管理-风险价值度VaR 金融风险管理 第三版的课件
P
N
P t
t
,
Ftt
Ft
32
xi
18
第八章 风险价值度
增量VaR是指一个新的交易出现或某个现存交易 的退出对投资组合VaR的影响；
VaR P a VaR P VaR P 边际VaR a
在正态分布情况下，边际VaR与投资组合的贝塔 系数有着密切的关系，请你验证一下。
19
第八章 风险价值度
回顾测试：将理论VaR与实际VaR进行比 较的测试；
7
第八章 风险价值度
VaR不是一致风险价值度 例8-6：两笔期限均为一年，面值为1000
万的贷款，每笔贷款的违约率为1.25%， 当任一贷款违约时，回收率介于0-100% 的可能性均等。当贷款没有违约时，贷款 盈利均为20万。假设如果任意一笔贷款违 约，那么另一笔贷款一定不会违约。
8
第八章 风险价值度
1000万 VaR0.99 1000万
VaR0.99
200万
9
第八章 风险价值度
两笔贷款组合的一年期99%VaR为580万
PT1 1T2 1 2.5% Lp maxL1, L2-20万
P Lp Vp T1 1T2 1
=P maxL1, L2 Vp 20万 T1 1T2 1
=
1000万 Vp +20万 1000万
P Lp VaR0.99 1 99%
2.5%
1000万
VaR0.99 1000万
20万
VaR0.99
580万
10
第八章 风险价值度
预期亏损是一致风险价值度
计算例8-6的预期亏损
单个贷款的一年期99%预期亏损为600万
E L
L VaR0.99
风险管理VaR（ValueatRisk）
风险管理VaR（ValueatRisk）敏感性法是测量市场因子每个单位的不利变化可能引起的投资组合的损失。
波动性方法是收益标准差作为风险量度。
这两种方法都是利用统计学原理对历史数据进行分析，对风险的度量有指导意义。
VaR 方法是JP Morgan开发的，是使用合理的金融理论和数理统计理论，定量地对给定的资产所面临的市场风险给出全面的度量。
VaR 模型来自两种金融理论的融合：（1）资产定价和资产敏感性分析方法、（2）对风险因素的统计分析。
VaR 是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
公式为：Prob（ΔP > VaR）= 1 - c式中：ΔP —证券组合在持有期内的损失；VaR —置信水平 c 下处于风险中的价值。
VaR 最大优点是提供了一个统一的方法来测量风险，把风险管理中所涉及的主要方面——投资组合价值的潜在损失用货币单位来表达，简单直观地描述了投资者在未来某一给定时期内所面临的市场风险。
VaR 的主要计算方法：1、局部估值法（Local-valuation Method）是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。
德尔塔—正态分布法就是典型的局部估值法。
德尔塔—正态分布法假定组合回报服从正态分布，则：VaR = W0·Zα·σ·SQRT(Δt)式中，W0 —为初始投资额；Zα —标准正态分布下置信度α对应的分位数；σ —组合收益率的标准差；Δt —持有期。
VaR 取决于两个重要的参数：持有期和置信度。
正态分布法的优点在于大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中的厚尾现象，具有局部测量性等不足。
2、完全估值法（Full-valuation Method）是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。
（1）历史模拟法。
核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的VaR 估计。
《风险价值(VaR)》第4章
第 2页
4.1 市场风险
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
第 3页
引言
l 四种类型的市场风险：
Ø利率风险 Ø汇率风险 Ø股权风险 Ø商品价格风险
l 问题：如何度量市场风险？ l 风险可以用“预料不到结果”的标准差来进行度量（σ），也 称为波动率。 l “市场风险”在金融中有很多种表述形式。
l 如果两个变量是相互独立的，则有：
V(X 1 + X 2 )= V(X 1 )+V(X 2 )
l 独立与不相关 l 随机变量之积
《金融风险管理》 Financial Risk Management 朱 波
zhubo@ 第12页
正态分布
2 x ~ N ( µ , σ ) ，该正态 l 收益随机变量X服从正态分布，记为
朱 波
zhubo@
第 5页
l 但是，对“市场风险”的正确度量而言，上述方法都存 在一定的缺陷，例如，没有充分考虑“风险的时变性”、 “风险的加总问题”、“左偏、肥尾、波动率聚集”。
l 因此，为了正确地理解和描述市场风险，我们需要一些 概率论的基础知识。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
l N次独立的贝努力实验
l 这在VaR的回测中用得较多。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
第18页
广义帕累托分布
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
第11页
zhubo@
期望与方差
市场风险风险价值VaR
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Copyright @ Wang Peng，2010
5.1 VaR的定义
VaR：我们有X％的把握，在未来T 时期内，资产组合价值 的损失不会大于V。 V ：资产组合的VaR
VaR是两个变量的函数：持有期T 和臵信度X%
VaR可以由投资组合收益（Profit）的概率分布得出，也可 以由投资组合损失（Loss）的概率分布得出。
在这样的累积分布下，对应于99％累积概率的损失为400 万美元。 VaR＝400万美元
可以这样描述：我们有99％的把握认为在未来1年后该项 目损失不会超过400万美元。
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5.2 VaR的计算例子 Example 4
续上例，试求99.5％臵信度下的VaR 上图显示，介于400万美元和1000万美元中的任何损失值 出现的可能性都不超过99.5％。 VaR在这一情形下不具备唯一性 一个合理选择：将VaR设定为这一区间的中间值，即 99.5%臵信度下的VaR为700万美元。
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ห้องสมุดไป่ตู้
5.2 VaR的计算例子 Example 3
一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概 率损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。
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Copyright @ Wang Peng，2010
5.2 VaR的计算例子
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Copyright @ Wang Peng，2010
5.3 VaR与ES
然而，VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。
例如，一家银行限定某个交易员的投资组合在未来一天内 99％的VaR额度为1000万美元，该交易员可以构造某一资 产组合，该组合有99.1％的可能每天的损失小于1000万美 元，但有0.9％的可能损失5000万美元。
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5.1 VaR的定义
VaR：我们有X％的把握，在未来T 时期内，资产组合价值 的损失不会大于V。 V ：资产组合的VaR
VaR是两个变量的函数：持有期T 和臵信度X%
VaR可以由投资组合收益（Profit）的概率分布得出，也可 以由投资组合损失（Loss）的概率分布得出。
在这样的累积分布下，对应于99％累积概率的损失为400 万美元。 VaR＝400万美元
可以这样描述：我们有99％的把握认为在未来1年后该项 目损失不会超过400万美元。
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5.2 VaR的计算例子 Example 4
续上例，试求99.5％臵信度下的VaR 上图显示，介于400万美元和1000万美元中的任何损失值 出现的可能性都不超过99.5％。 VaR在这一情形下不具备唯一性 一个合理选择：将VaR设定为这一区间的中间值，即 99.5%臵信度下的VaR为700万美元。
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ห้องสมุดไป่ตู้
5.2 VaR的计算例子 Example 3
一个1年期项目，有98％的概率收益200万美元，1.5％的概 率损失400万美元，0.5％的概率损失1000万美元。
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5.2 VaR的计算例子
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Copyright @ Wang Peng，2010
5.3 VaR与ES
然而，VaR却有会使交易员有冒更大风险的缺陷。
例如，一家银行限定某个交易员的投资组合在未来一天内 99％的VaR额度为1000万美元，该交易员可以构造某一资 产组合，该组合有99.1％的可能每天的损失小于1000万美 元，但有0.9％的可能损失5000万美元。
市场风险VaR专题培训课件
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
第4讲市场风险VaR
服从
式（27）的几何布朗运动随机过程 ，相关系数为
rij，均值为mi，方差为si，可将多变量方程写为
X = (X1, . . . , Xn)是多元正态随机向量，均值 等于0，方差矩阵为S，Sij = E(XXT) = rij,
第4讲市场风险VaR
• 产生随机向量X = (X1, . . . , Xn)的方法
第4讲市场风险VaR
蒙特卡罗模拟
• 采用蒙特卡罗模拟法，计算交易组合一天展望期 的VaR：
▫ 利用当前的市场变量对交易组合进行定价 ▫ 从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样 ▫ 由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量 ▫ 利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价 ▫ 计算ΔP ▫ 重复2-5步的计算，得出ΔP的概率分布
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理，风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型，只需敏感因子
• 缺点
▫ 收益正态性假设 ▫ 不满足胖尾性 ▫ 需要估计波动率和相关系数 ▫ 无法进行敏感性分析 ▫ 无法计算置信区间
第4讲市场风险VaR
均值方差的推广
第4讲市场风险VaR
2、t分布 大多数收益率是“胖尾”的。可使用t分布来描述，
▫ VAR（均值）
•第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
•where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
市场风险测度之VaR方法
市场风险测度之VaR方法
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
Vn1S1n2S2
（1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 R v 为：
Rv
n1S1 n2S2 v
S1 S1
n2S2 v
S2 S2
2
1 R1 2R2 iRi i1
R 是i 第i种股票的收益率； i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 非参数VaR 参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。
VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定
Vn1S1n2S2
（1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 R v 为：
Rv
n1S1 n2S2 v
S1 S1
n2S2 v
S2 S2
2
1 R1 2R2 iRi i1
R 是i 第i种股票的收益率； i 是资产组合中投资
于第i种股票的比重。
（2）风险因子的分布：假定价格服从对数正态分布， 即时期（t-1，t）的收益服从正态分布：
推导分布的基本方法3种： 历史模拟方法 分析性的方差-协方差方法 蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤：
VaR计算的基本步骤
（1）风险因子的选择 资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具 价格的市场因素的变动所造成的。 风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情 况，需要作出一定的判断。
（2）选择将市场风险因子变化纳入模型的方法 非参数VaR 参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期合约 •美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权 •美元/人民币远期汇率 •美元利率 •人民币利率 •美元/人民币汇率的波动率
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分
布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。
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正态分布 T分布 极值分布
历史模拟法（Historical Simulation Approach）
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易 日数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个 最坏的损失。计算VAR。
风险的度量-在险价值VaR
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
VaRτ(L1) ≤ VaRτ(L2)
正齐次性：对于任意正数 h ，有 VaRτ(hl) ≤ hVaRτ(L)
平移不变性：对于任意一个固定的常数α，有 VaRτ(L) ≤ VaRτ(L) + α
不满足次可加性
VaR不满足次可加性的例子
VaR与ES的定义
• ES（TVaR，CVaR， CED）
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4. 计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
Байду номын сангаас
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
计算VaR的步骤
上尾部概率τ 持有期 Δt 损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分析 过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
• 假设持有两种股票，价格分别为S1（持有数量 n1）、 S2（持有数量n2），则股票组合的价值为
（1）风险因子选择股票价格，
Rv = 资产组合收益率 Ri =第i种股票的收益率，i = DSi/Si wi =资产组合中投资于第i种股票的比重, i, = 1,2, with S wi = 1
（2）计算风险因子 Rv的分布：假设价格服从对数 正态分布，日收益率
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值 为1000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
1日VaR 和 10日 VaR
假设市场是有效的，每日收益Rt是独立同分布的， 服从正态分布N(m,2)，则10日收益率
也是服从正态分布，均值10m，方差是102
均值方差法计算股票组合的VaR
▫ 市场变量在第i个情形会变成
vnvi1(vi vvii11)n1/i
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1. 由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2. 从m<F=n中n,抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ）， 3. 重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p
历史模拟法计算例子
• 考虑一个美国投资者，在2008年9月25日持有价值1000 万的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价 格以美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数 据（可下载 ）
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
影响VaR计算的几个主要因素
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布， mi和i，相关系数为r。
（3）计算股票i的 1日和10日VAR
（4） 计算资产组合1日和10日的VaR
• 通过对这两支股票一年的历史数据，可以估计收 益率的均值和方差分别为
• 代入数据
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注：
• 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管 者要求）
• 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
VaR与ES的定义
• VaR
▫ VaR的性质
单调性：如果 L1≤L2 在任何情况下都成立，则
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
▫ 利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种更 新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分比变 化来调整市场变量。例如,假定 n1 是 i 的两倍。
历史模拟法（Historical Simulation Approach）
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易 日数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个 最坏的损失。计算VAR。
风险的度量-在险价值VaR
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
VaRτ(L1) ≤ VaRτ(L2)
正齐次性：对于任意正数 h ，有 VaRτ(hl) ≤ hVaRτ(L)
平移不变性：对于任意一个固定的常数α，有 VaRτ(L) ≤ VaRτ(L) + α
不满足次可加性
VaR不满足次可加性的例子
VaR与ES的定义
• ES（TVaR，CVaR， CED）
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4. 计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
Байду номын сангаас
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
计算VaR的步骤
上尾部概率τ 持有期 Δt 损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分析 过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
• 假设持有两种股票，价格分别为S1（持有数量 n1）、 S2（持有数量n2），则股票组合的价值为
（1）风险因子选择股票价格，
Rv = 资产组合收益率 Ri =第i种股票的收益率，i = DSi/Si wi =资产组合中投资于第i种股票的比重, i, = 1,2, with S wi = 1
（2）计算风险因子 Rv的分布：假设价格服从对数 正态分布，日收益率
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值 为1000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
1日VaR 和 10日 VaR
假设市场是有效的，每日收益Rt是独立同分布的， 服从正态分布N(m,2)，则10日收益率
也是服从正态分布，均值10m，方差是102
均值方差法计算股票组合的VaR
▫ 市场变量在第i个情形会变成
vnvi1(vi vvii11)n1/i
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1. 由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2. 从m<F=n中n,抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ）， 3. 重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p
历史模拟法计算例子
• 考虑一个美国投资者，在2008年9月25日持有价值1000 万的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价 格以美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数 据（可下载 ）
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
影响VaR计算的几个主要因素
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布， mi和i，相关系数为r。
（3）计算股票i的 1日和10日VAR
（4） 计算资产组合1日和10日的VaR
• 通过对这两支股票一年的历史数据，可以估计收 益率的均值和方差分别为
• 代入数据
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注：
• 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管 者要求）
• 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
VaR与ES的定义
• VaR
▫ VaR的性质
单调性：如果 L1≤L2 在任何情况下都成立，则
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
▫ 利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种更 新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分比变 化来调整市场变量。例如,假定 n1 是 i 的两倍。