基于abaqus的压电材料裂缝数值模拟
ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现
ABAQUS平台的扩展有限元方法模拟裂纹实现1.1 扩展有限元方法（XFEM）在ABAQUS上的实现ABAQUS中XFEM的实现，两个步骤最为关键：1、选择模型中可能出现的裂纹区域，将其单元设为具有扩展有限元性质的enrichment element.2、其次重要的是选择恰当的破坏准则，使单元在达到给定的条件破坏，裂纹扩展。
在ABAQUS中模拟裂纹扩展的操作中，需要注意的是：1、在Property模块，添加损伤演化参数、破坏法则、损伤稳定性参数2、在Interaction模块，主菜单Special中创建XFEM的enrichment element对于固定的裂纹模型，采用ABAQUS/STANDARD中使用奇异渐进函数。
针对移动的裂纹问题，在XFEM中，有一种方法基于traction-separation cohesive behavior，即使用虚拟节点连续片段法进行移动裂纹建模，ABAQUS/STANDAR D 中用于计算脆性或韧性材料的裂纹初始化和扩展过程的模拟。
另外一种cohesive segments method (粘性片段方法)可用于bulk material中的任意路径的裂纹初始化模拟扩展过程，由于裂纹扩展不依赖于单元边界，在XFEM中，裂纹每扩展一次需要通过一个完整单元，避免尖端应力奇异性。
除此之外，ABAQUS为拥护提供了自定义子程序，来满足不同建模的需要。
ABAQUS/STANDARD中的任意力学本构模型均可用来模拟扩展裂纹的力学特性。
由于XFEM采用的形函数在求解过程中，很容易造成逼近线性相关，极大的增加了收敛难度，到目前为止，能够实现扩展有限元的商业软件只有ABAQUS，但是ABAQUS为了减少求解难度，做了大量简化，因此用ABAQUS 扩展有限元模拟裂纹扩展时，有一些局限[16]：1.扩展单元内不能同时存在两条裂纹，所以ABAQUS不能模拟分叉裂纹；2.在裂纹扩展分析过程中，每一个增量步的裂纹转角不允许超过90度；3.自适应的网格是不被支持的；4.固定裂纹中，只有各向同性材料的裂纹尖端渐进场才被考虑。
《2024年基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》范文
《基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》篇一一、引言随着现代工程领域对材料性能要求的不断提高，裂纹扩展仿真技术成为了研究材料力学行为的重要手段。
ABAQUS是一款功能强大的工程仿真软件，其基于有限元方法，广泛应用于各种复杂的工程问题。
本文将详细介绍基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及其应用，分析其原理、特点及在实际工程中的应用效果。
二、ABAQUS裂纹扩展仿真软件原理ABAQUS裂纹扩展仿真软件基于有限元方法，通过构建材料的几何模型、设置材料属性、加载边界条件等步骤，实现对裂纹扩展过程的仿真。
软件采用先进的断裂力学理论，可以模拟裂纹的萌生、扩展、合并等过程，为研究材料的力学行为提供有力支持。
三、ABAQUS裂纹扩展仿真软件特点1. 高度灵活性：ABAQUS裂纹扩展仿真软件具有高度的灵活性，可以模拟各种复杂的裂纹扩展过程。
2. 准确性高：软件采用先进的断裂力学理论，能够准确模拟裂纹的萌生、扩展和合并等过程。
3. 易于操作：软件界面友好，操作简便，用户可以轻松构建几何模型、设置材料属性及加载边界条件。
4. 广泛适用性：ABAQUS裂纹扩展仿真软件可应用于各种工程领域，如航空航天、汽车制造、建筑等。
四、ABAQUS裂纹扩展仿真软件应用1. 材料研发：通过模拟裂纹扩展过程，可以帮助研究人员了解材料的力学性能，为材料研发提供有力支持。
2. 产品设计：在产品设计阶段，通过仿真分析可以预测产品在使用过程中可能出现的裂纹扩展问题，从而优化设计，提高产品的可靠性。
3. 结构安全评估：ABAQUS裂纹扩展仿真软件可用于对结构进行安全评估，预测结构在使用过程中可能出现的裂纹扩展问题，为结构的安全使用提供保障。
4. 实际工程应用：ABAQUS裂纹扩展仿真软件已广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑等领域。
例如，在航空航天领域，通过仿真分析可以预测飞机、火箭等结构在极端环境下的裂纹扩展情况，确保其安全性能；在汽车制造领域，通过仿真分析可以优化汽车零部件的设计，提高其耐用性和安全性。
基于Abaqus柔度标定法的Q235材料断裂韧性仿真
基于Abaqus柔度标定法的Q235材料断裂韧性仿真作者：董达善，朱晓宇，梅潇来源：《计算机辅助工程》2012年第04期摘要：为简便、准确地获得Q235材料的应力强度因子值和J积分值，用Abaqus对Q235材料进行有限元仿真，得到三点弯曲试样及其裂纹尖端区域的应力分布情况；针对裂纹尖端的奇异性，引入折叠单元进行裂纹尖端单元的奇异性建模. 不同尺寸试件应力强度因子仿真值与试验值基本一致，表明该方法可以准确预测材料断裂参数.关键词： Q235材料；断裂韧性；三点弯曲试样；裂纹尖端；奇异性；有限元中图分类号： TG142.12；TB115.1 文献标志码： BSimulation on fracture toughness of material Q235 based onflexibility determination method of AbaqusDONG Dashan, ZHU Xiaoyu, MEI Xiao（ Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China）Abstract： To get the stress intensity factor and J integral value of material Q235 conveniently and accurately, finite element simulation is performed on fracture toughness of material Q235 by Abaqus, and the stress distributions of three-point bending specimen and its crack tip are obtained; as to the singularity of crack tip, the singularity modeling of crack tip elements is carried out by introducing collapsed element. The simulation values of stress intensity factors of samples with different sizes are consistent with the test values. The results indicate that the material fracture parameters can be predicted accurately.Key words： material Q235; fracture toughness; three-point bending specimen; crack tip; singularity; finite element0 引言在工程领域，断裂力学可估算工程结构或构件在服役过程中的可靠性，帮助工程师正确选材，并可判断一个缺陷是否达到引起灾难性断裂的临界尺寸，应用较多.应力强度因子的计算对于实际工程构件的断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命评估等都十分重要，许多学者利用各种近似分析法、数值法、试验法以及工程估计方法，努力寻求尽可能精确的应力强度因子值.赵章焰等［1］采用J积分法和柔度标定法测量低碳钢Q235的断裂韧性KIC，并补充Q235的材料参数，为监测工程裂纹提供参考.本文采用Abaqus对测量Q235材料断裂韧性试验的三点弯曲试样［2］进行仿真，并建立有限元模型，可简便、快捷地得到应力强度因子值和J积分值［3］，为大型机械结构的裂纹扩展研究和寿命评估提供依据.1 材料断裂韧性试验有限元仿真材料断裂韧性试验的三点弯曲试样示意见图1.由于试验测得的KC值是一个线弹性断裂力学范畴的断裂性能参数［4］，要求裂纹前缘允许小范围屈服，因此，三点弯曲试样参数设为：W为宽度，厚度B=20 mm；加载跨距S=4W；预制裂纹长度a=0.2W；P为极限载荷.1.1 材料参数假设板的力学性能是各向同性、均匀的线弹性材料，其弹性模量E=200 000 MPa，泊松比ν=0.3.1.2 有限元模型三点弯曲试样网格模型见图2.在裂纹尖端附近区域采用奇异单元，其他区域采用常规网格，单元类型为CPS8R，即八节点实体平面应力缩减积分单元［5］，网格划分后得2 008个节点，637个单元.裂纹尖端区域的网格见图3.1.3 定义等效边界条件和截荷对三点弯曲试样网格模型分别施加边界条件BC-1和BC-2，使U1=U2=0，通过跨距中点的集中力F为-832 000 N，见图4.1.4 有限元计算结果及分析三点弯曲试样的有限元仿真应力云图见图5，可知，裂纹尖端区域(距离裂纹尖端4 mm以内)的应力最大，距离裂纹尖端较远处应力最小(3.213 MPa).这意味着远场的全局性分析更有利于断裂参数的计算.裂纹尖端区域的应力云图见图6.2 裂纹尖端单元奇异性建模由于裂纹尖端有奇异性，常规网格不能很好地表征裂纹尖端的信息，本文引入奇异单元或折叠单元放在裂纹尖端及附近区域，其他区域仍采用常规网格，可大大减少网格数量并满足应力和应变的精度要求.为获得网格奇异性，通常采用二维2阶折叠单元，见图7.将八节点等参单元（CPS8R）的一边折叠，使a，b和c等3个节点在同一位置（裂纹尖端），并将中间节点移动到靠近裂纹尖端的1/4处.［6］如果采用线性单元划分裂纹区域的网格，那么中间节点的位置可以忽略. 3 结果对比与分析采用不同尺寸的试样进行仿真，并将得到的K C仿真值与试验值进行对比，见表1.由表1可知，当试样厚度为20 mm，宽度为80 mm，裂纹长度为16 mm，即a/W=0.2，W/B=4时，平面应力断裂韧性K C仿真值为10 650 N/mm3/2；此时，K C试验值为12 731N/mm3/2，二者比较吻合.由文献［1］可知，采用J积分法测得的Q235钢的断裂韧性K IC=6 052.6 N/mm3/2，表明本文断裂特性参数计算的合理性.4 结论(1)常规网格不能很好地表征裂纹尖端的信息，只有当网格足够细密时，其误差还可接受；而网格粗糙时，断裂参数的计算精度快速下降.(2)在裂纹尖端区域采用奇异单元和折叠单元，其他区域采用常规网格，可在保持计算精度的同时，减少网格数量、提高计算效率.(3)试验测得的平面应力断裂韧度KC与仿真计算结果基本吻合，说明采用有限元法求得的断裂参数满足实际工程的精度要求. 参考文献：［1］赵章焰, 吕运冰, 孙国正. J积分法测量低碳钢Q235的断裂韧性KIC［J］. 武汉理工大学学报, 2002, 24(4): 111-112.ZHAO Zhangyan, LYU Yunbing, SUN Guozheng. Experiment measuring fracture toughness KIC of Q235 steel by J integral［J］. J Wuhan Univ Technol, 2002, 24(4): 111-112.［2］梅潇. 大型港口机械结构常用材料Q235的断裂韧性测试与研究［D］. 上海: 上海海事大学, 1999.［3］ COURTINA S, GARDINA C. Advantages of the J integral approach for calculating stress intensity factors when using the commercial finite element software Abaqus［J］. Eng Fracture Mech, 2005, 72(14): 2174-2185.［4］陈传尧. 疲劳与断裂［M］. 武汉: 华中科技大学出版社, 2002: 101-107.［5］赵腾伦. Abaqus 6.6在机械工程中的应用［M］. 北京: 中国水利水电出版社, 2007:40- 46.［6］解德, 钱勤, 李长安. 断裂力学中的数值计算方法及工程应用［M］. 北京: 科学出版社, 2009: 158-160.。
《2024年基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》范文
《基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》篇一一、引言随着工程领域的不断发展，裂纹扩展的仿真与分析变得日益重要。
ABAQUS是一款广泛应用的工程仿真软件，能够有效地模拟裂纹扩展过程。
本文将详细介绍基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件，并探讨其在实际应用中的价值。
二、ABAQUS裂纹扩展仿真软件概述ABAQUS裂纹扩展仿真软件是一款集成了先进数值方法和算法的工程仿真软件，能够模拟裂纹从初始阶段到扩展直至断裂的全过程。
该软件具有以下特点：1. 高度集成：ABAQUS软件集成了前处理、求解和后处理等模块，方便用户进行裂纹扩展的仿真分析。
2. 精确性：采用先进的有限元方法和断裂力学理论，能够精确地模拟裂纹的扩展过程。
3. 多样性：支持多种材料和几何模型，满足不同领域的仿真需求。
4. 可视化：软件支持三维可视化，能够直观地展示裂纹扩展的过程和结果。
三、ABAQUS裂纹扩展仿真软件的工作原理ABAQUS裂纹扩展仿真软件通过以下步骤进行裂纹扩展的模拟：1. 建模与网格划分：根据实际需求建立几何模型并进行网格划分，为后续的仿真分析做好准备。
2. 材料属性定义：定义材料的力学性能、断裂韧性等参数，为仿真分析提供依据。
3. 边界条件与载荷设置：设置模型的边界条件和载荷，模拟裂纹扩展过程中的实际情况。
4. 求解与分析：运用先进的有限元方法和断裂力学理论，对模型进行求解和分析，得到裂纹扩展的仿真结果。
四、ABAQUS裂纹扩展仿真软件的应用ABAQUS裂纹扩展仿真软件在工程领域具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 材料科学研究：通过对材料的裂纹扩展过程进行仿真分析，研究材料的力学性能、断裂韧性等参数，为材料科学的研究提供有力支持。
2. 结构安全评估：通过对结构进行裂纹扩展仿真分析，评估结构的安全性能，预防结构破坏事故的发生。
3. 疲劳与耐久性分析：通过模拟裂纹在循环载荷下的扩展过程，评估结构的疲劳与耐久性能，为结构的优化设计提供依据。
《2024年基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》范文
《基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》篇一一、引言随着科技的不断进步，工程领域对材料性能的精确模拟和预测提出了更高的要求。
裂纹扩展作为材料失效的重要形式之一，其仿真研究在工程领域具有极高的价值。
ABAQUS是一款广泛应用于工程仿真分析的大型有限元软件，其在裂纹扩展仿真方面具有显著的优势。
本文将介绍基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件的开发及应用，以期为相关领域的研究提供参考。
二、ABAQUS裂纹扩展仿真软件的开发1. 软件开发背景及目标ABAQUS裂纹扩展仿真软件的开发旨在为工程领域提供一种高效、准确的裂纹扩展仿真工具。
该软件可实现对各种材料裂纹扩展过程的精确模拟，为材料性能的预测和优化提供有力支持。
2. 软件架构及功能该软件基于ABAQUS平台进行开发，采用有限元方法对裂纹扩展过程进行模拟。
软件具备以下功能：（1）材料模型：提供多种材料模型，如弹性、塑性、蠕变等，以满足不同材料仿真需求。
（2）网格划分：支持自动网格划分和手动调整，确保仿真结果的准确性。
（3）边界条件：可设置多种边界条件，如位移、力等，以满足仿真需求。
（4）裂纹扩展模拟：采用扩展有限元法（XFEM）对裂纹扩展过程进行模拟，实现高精度、高效率的仿真分析。
（5）后处理：提供丰富的后处理功能，如应力、应变、裂纹扩展路径等结果的查看和输出。
三、ABAQUS裂纹扩展仿真软件的应用1. 航空航天领域在航空航天领域，该软件可对飞机、火箭等航空航天器的结构进行裂纹扩展仿真分析，为结构设计和优化提供有力支持。
同时，该软件还可对航空航天材料进行性能预测和评估，为材料的选择和改进提供依据。
2. 汽车制造领域在汽车制造领域，该软件可对汽车零部件的裂纹扩展过程进行仿真分析，为汽车的结构设计和安全性能评估提供支持。
此外，该软件还可用于汽车新材料的研究和开发，为汽车制造业的创新发展提供技术支持。
3. 土木工程领域在土木工程领域，该软件可对建筑、桥梁、隧道等结构的裂纹扩展过程进行仿真分析，为结构的安全性和耐久性评估提供依据。
利用ABAQUS模拟裂纹.ppt
目的：通过对各种软件和技术的分析和实验找出适合于模 拟热障涂层裂纹的软件和技术
Chen X. Surface & Coatings Technology, 2006, 200: 3418-3427.
abaqus简介
• abaqus能提供从热障涂层建模到有限元计 算这整个过程所需的软件支持
开裂前：
开裂后：
特点:
• 需预置裂纹和裂纹扩展路径 • 只适合于模拟脆性裂纹 • 能输出裂纹扩展时的能量释放率
2. Cohesive element
在abaqus中的操作步骤：
建立一个 连接两个 部件的part
给part设定 cohesive属 性断裂准则 和厚度
实现 裂纹 模拟
实例：
结果：
• abaqus最擅长于动态非线性分析 • abaqus操作简单，使用方便
理论 LEFM Damage
技术方法 debond
cohesive element
collapse element
XFEM
应用类型
脆性断裂
韧性断裂
理 论
1.线弹性断裂力学 （LEFM）
模 型
2.基于牵引分离规则的损伤力学 （damage base traction-separation laws）
abaqus 技术
1.debond 2.cohesive element 3.collapes element 4.XFEM
1. debond
在abaqus中的操作步骤：
在分析步 之前设置 initial condition
在分析步
中设置 debond的 条件
实现 裂纹 扩展 模拟
基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用
基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用摘要：裂纹扩展仿真软件是材料力学领域中重要的工具之一。
本文介绍了一种基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件的开发和应用。
该软件结合ABAQUS的强大有限元分析功能和裂纹扩展理论，能够模拟裂纹在不同材料中的扩展过程，并可以用于评估裂纹扩展的速率、路径和影响因素等。
通过实例分析，展示了该软件在材料工程中的应用价值。
关键词：ABAQUS；裂纹扩展；仿真软件；应用1. 引言裂纹扩展是一种材料破坏的典型形式，对材料的强度、可靠性以及使用寿命有重要影响。
因此，对裂纹扩展的研究具有重要意义。
传统的实验方法虽然可以获得一些关于裂纹扩展的数据，但是实验周期长、成本高，不能满足大规模数据收集和分析的需求。
裂纹扩展仿真软件的开发就能够解决这一问题。
2. 基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件开发ABAQUS是一款功能强大的有限元分析软件，可以模拟材料的力学行为。
基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件利用ABAQUS的有限元方法，采用计算机辅助设计和数值计算方法，结合裂纹扩展理论，实现了裂纹扩展过程的模拟。
软件开发的核心是建立裂纹扩展模型。
首先，根据实际应用需求和研究目的，选取合适的材料模型，提取材料力学性质的参数。
然后，根据裂纹扩展行为的实际情况，选择适当的裂纹模型，并设计计算网格。
考虑到裂纹扩展过程中应力场的复杂性，需通过迭代计算得到裂纹尖端处的应力强度因子。
最后，计算得到裂纹扩展速率，并更新裂纹形貌。
3. 基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件应用基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件在材料工程领域中有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：3.1 裂纹扩展速率评估该软件可以模拟不同材料中的裂纹扩展过程，并可以根据计算结果评估裂纹扩展的速率。
通过对不同材料的裂纹扩展机制和速率的仿真，可以为材料的设计和改良提供参考。
3.2 裂纹扩展路径分析裂纹扩展仿真软件还能够模拟裂纹在材料中的传播路径。
对于复杂结构和材料，通过仿真软件可以预测裂纹传播的路径，并为结构强度和寿命分析提供依据。
《2024年基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》范文
《基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》篇一一、引言随着现代工程领域对材料性能要求的不断提高，裂纹扩展仿真技术成为了研究材料力学行为的重要手段。
ABAQUS是一款功能强大的工程仿真软件，广泛应用于各种复杂问题的模拟，包括裂纹扩展等。
本文旨在介绍基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件的开发背景、技术原理、软件特点及具体应用。
二、软件背景及技术原理1. 软件背景ABAQUS作为一款高级的有限元分析软件，拥有丰富的材料模型和广泛的工程应用。
基于其强大的计算能力和灵活的建模工具，裂纹扩展仿真软件得以开发，用于模拟和分析材料在受到外力作用时裂纹的扩展过程。
2. 技术原理该软件主要基于有限元法和断裂力学理论进行裂纹扩展仿真。
首先，通过建立三维有限元模型，将材料划分为多个小单元。
然后，根据断裂力学理论，设定材料的本构关系和断裂参数。
在外力作用下，软件根据材料特性和断裂参数模拟裂纹的萌生、扩展及止裂过程。
三、软件特点1. 丰富的材料模型：ABAQUS提供了丰富的材料模型，可满足不同材料的仿真需求。
2. 强大的计算能力：软件具备高效的计算能力，可快速完成裂纹扩展的仿真分析。
3. 灵活的建模工具：用户可根据实际需求灵活建立有限元模型，包括复杂的三维模型。
4. 准确的模拟结果：基于断裂力学理论，软件可准确模拟裂纹的萌生、扩展及止裂过程。
5. 友好的用户界面：软件具备友好的用户界面，方便用户进行操作和结果查看。
四、应用领域基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件广泛应用于以下领域：1. 航空航天：用于模拟飞机、火箭等航空航天器部件的裂纹扩展过程，为结构设计提供依据。
2. 汽车制造：用于分析汽车零部件的裂纹扩展行为，提高产品的安全性能。
3. 土木工程：用于模拟建筑结构、桥梁等工程结构的裂纹扩展过程，评估结构的耐久性和安全性。
4. 材料科学：用于研究不同材料的裂纹扩展特性，为新材料的设计和开发提供支持。
五、具体应用案例以某航空发动机部件为例，该部件在长期使用过程中可能出现裂纹扩展现象，严重影响发动机的性能和安全。
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基于abaqus的压电材料裂缝数值模拟
摘要:压电材料为横观各向同性材料，有5个独立的弹性常数、3个独立的压电常数，2个独立的介电常数。
不同于各向同性材料，压电材料需要在建模时指明材料方向。
用abaqus建立4cm4cm的压电材料模型，中心有一个微小裂纹，利用mcci方法计算出在荷载作用下裂纹尖端的应变能释放率，与解析解相比较，发现结果吻合良好。
关键词：压电材料、常数、数据处理
引言
随着有限元法的发展，绝大多数工程问题都可以通过其得到令人满意的解答，abaqus作为通用有限元软件，强大的求解器能够很好的处理各种非线性问题。
压电材料是受到压力作用时会在两端面间出现电压的晶体材料。
1880年，由法国物理学家P.居里和J.居里兄弟发现。
把重物放在石英晶体上，晶体某些表面会产生电荷，电荷量与压力成比例。
这一现象被称为压电效应。
随即，居里兄弟又发现了逆压电效应，即在外电场作用下压电体会产生形变。
利用压电材料的这些特性可实现机械振动（声波）和交流电的互相转换。
因而压电材料广泛用于传感器元件中，例如地震传感器，力、速度和加速度的测量元件以及电声传感器等。
这类材料被广泛运用，举一个很生活化的例子，打火机的火花即运用此技术。
压电材料本构关系
压电材料的本构方程有基于应力和基于应变两种形式，其在垂直于极化方向的平面上是各项同性的。
Yang[1]的文献中基于应力给出本构方程如下：
其中为电位移分量，为压电常数，为介电常数，场强分量。
上述方程是以z轴方向为极化方向。
本文的计算模型以y轴为极化方向，所以需要调整各系数矩阵中参数的位置。
调整之后如下
mcci计算应变能释放率
Rybicki[2]文献中介绍了MCCI方法，利用裂纹尖端区域的节点力以及节点位移可以很方便的计算出应变能释放率。
I型裂纹的应变能释放率给出如下：
应力强度因子与能量释放率的关系
无限大板I型中心裂纹的应力强度因子解析解表达式为：，首先计算出应力强度因子，再根据其与应变能释放率的关系即可得压电材料无限大板中心裂纹的应变能释放率解析解，Z.Suo[4]文献中详细推导了两者之间的关系，现直接给出结果如下：
其中，为Irwin矩阵，由材料的弹性参数，压电参数以及介电常数通过复变函数求解得到。
当裂纹垂直于极化方向时Kuna[3]根据Z.Suo的结果，计算出了具体的Irwin矩阵，由此所得到表达式如下：
其中、、、、为材料常数。
由于本文针对的是I型裂纹并没有考虑电场对裂纹尖端的影响，所以
有限元模型的建立及数据处理
利用abaqus软件建立4cm4 cm的压电材料平面试件模型。
如图1所示，分别在左边界和下边界建立和的边界条件。
上边界给定1mpa的应力边界条件，
图1
材料参数根据Kuna文献中给出的：
，，，，，，，，
,
,,,,。
分别计算了荷载为0.2mpa、0.4mpa、0.6mpa、0.8mpa和1mpa时裂纹尖端的应变能释放率数值解和解析解，如下表:
对比MCCI结果以及解析解结果发现两者之间存在5.8%左右的误差，这是由于电场的影响导致的，所以很有必要针对电场对压电材料裂纹的影响进行数值模拟研究。
参考文献
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