二倍角的三角函数公式 测试题
三角函数和差与二倍角公式试题
sin 2
A. 1
B.3
C.
3
D.
1
2
的值等于
－1 3
18. 已知 sin( 4
) 5 ,则 cos2 13 cos( 4
的值为 )
24 A.
13
2 sin 2
19.
1 cos2
13 B.
24 cos2
cos 2
A. tan
B. tan 2
13 C.
12
12 D.
13
=
1
C.1 D.
2
20. 下列各式中，值为
3
3
2
4
(1) 求函数 f （ x）的最小正周期；
(2) 求函数 h（ x） =f （ x） g（x）的最大值，并求使 h（ x）取得最大值的 x 的集合。
11. ( 文 ) 已知函数 f (x)
cos2 x sin2 x ， g( x)
1 sin 2x
1
。
2
2
4
(1) 函数 f ( x) 的图像可由函数 g( x) 的图像经过怎样的变化得到？
（1）求 f ( x) 的最小正周期；
（2）求 f ( x) 在区间 [ , 2 ] 上的最大值和最小值。 63
9. 求函数 y 7 4sin x cos x 4cos2 x 4cos4 x 的最大值与最小值。
文档
实用标准
10. 已知函数 f （ x） =cos（
x ）cos（
x ），g（ x） = 1 sin 2x 1 .
实用标准
三角函数和差与二倍角单元检测题
一．选择题
1. 已知 sin(
x) 1 , 则 sin 2x 的值为
(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案.doc
评卷人得分二倍角公式一、选择题1.已知 2sin θ +3cosθ =0，则 tan2 θ =（）A ．B ．C ．D ．2.已知= ，则 sin2 α +cos （α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若 0＜α＜，﹣＜β＜ 0，cos （+α） = ，cos （﹣β），则 cos （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知 cos α=， cos （α +β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值： tan42 ° +tan78 °﹣tan42 ° ?tan78 ° =（）A．B．C．D．7.已知 sinx= ﹣，且 x 在第三象限，则tan2x= （）A．B．C．D．8.已知 tan α =4，= ，则则 tan （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算 log 2sin +log 2cos 的值为（）A．﹣ 4 B． 4 C． 2 D．﹣ 210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知 tan α=， tan β=，则 tan （α﹣β）等于（）12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ =（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知 sin θ +cos θ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设 tan α， tan β是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则tan （α +β）的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知 sin α +cos α =﹣，则 sin2 α =（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且 sin α=， cos β =﹣，则α +β的值为（）A．B．C．D．或19.若 tan （α﹣β） = ， tan β=，则 tan α等于（）A．﹣ 3 B．﹣C． 3 D．20. =（）A．B．C．D．21.若角 A为三角形 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若 tan （α +β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（ 1+tan 1°）（ 1+tan44 °）=．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜， cos （ +α） =﹣，则 sin α=．27.在△ ABC中，已知 tanA ，tanB 是方程 3x 2﹣ 7x+2=0 的两个实根，则 tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求 sin α的值；（2）求β的值．29.已知 cos α=， cos （α﹣β） =，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2 α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A 解答：解：由已知得：==sin α +cos α=，∴（ sin α+cosα）2=1+2sin αcosα=1+sin2 α=，∴ sin2α=﹣，又 sin α+cosα=sin （α+），∴ sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴ sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵ cos（+α） =，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin （+α） ==，∵ cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴ sin（﹣β）==，∵α +β=（+α）﹣（﹣β），∴ cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos （+α） cos （﹣β）+sin（+α） sin （﹣β）===．4.解答：由题意可得：tan α +tan β=； tan α tan β=，显然α，β﹣又 tan （α +β） ===1 且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）5.C解答：由 2α∈（ 0，π），及 cos α=2﹣，且，得到 cos2 α =2cos α﹣ 1=sin2 α==，由α+β∈（ 0，π），及cos （α +β） =﹣，得到sin（α +β）==，则 cos （α﹣β） =cos[2 α﹣（α +β）] =cos2αcos（α +β） +sin2 αsin （α +β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到 tan78 °+tan42 °=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78 °+tan42 °﹣tan18 °?tan42 °=﹣．故选： C．．7.A8.B解答：由得tanβ=3，又 tan α=4，所以tan （α +β） ===，故选：B．解答：α，β 为锐角，则cosα===；则 cos （α +β） =﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α +β﹣α）=cos （α +β） cosα+sin （α +β） sin α==．11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C解答：∵α﹑β 为钝角，且sin α=，cosβ=﹣，∴ cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α +β） =cosαco sβ﹣ sin αsin β=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α +β∈（π， 2π），∴α +β=．故选：C．19.C 解答：∵ tan （α﹣β） = = = ，∴可解得：tan α =3．故选：C．20.D 21.B 解答：角 A 为三角形ABC的一个内角， sinA+cosA= sin （ A+ ），如果 A∈（ 0，] ， A+ ∈，sin （ A+ ）∈．A∈（，π）， A+ ∈，sin （ A+ ）∈（﹣ 1， 1）．∵sinA+cosA= ，∴A 是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22. 解答：∵tan （α+） =tan[ （α +β）﹣（β﹣） ] ，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24. 解答：∵∴∵，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α 为第三象限的角，所以2α∈（ 2（ 2k+1）π，π +2（ 2k+1）π）（ k∈ Z），又＜ 0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，? 4kπ+2π＜ 2α＜4kπ+3π ? 2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α） =﹣，∴sin （+α） ==，∴sin α=sin[ （α+）﹣]=sin （+α） cos﹣cos（+α） sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7 解答：∵ tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan= ﹣ tan （A+B） =﹣=﹣ 728.解答：（1）∵，∴tan α==．∵ tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα= ，cosα= ．（ 2）∵，，∴ sin（α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣ 7==，∴ tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得： cosβ=cos=cosαcos（α﹣β） +sin αsin （α﹣β）=所以．。
高中数学二倍角的三角函数精选题
二倍角的三角函数精选题29道一．选择题（共7小题）1．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．4．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．5．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．6．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．7．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0二．多选题（共1小题）（多选）8．已知，下面结论正确的是（）A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是D．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（0，]三．填空题（共15小题）9．﹣＝．10．若sin x＝﹣，则cos2x＝．11．若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为．12．设sin（+θ）＝，则sin2θ＝．13．已知sinα＝+cosα，且α∈（0，），则的值为．14．（文）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值为．15．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝，则cos2β＝．16．已知，则sin2x＝．17．计算：cos215°﹣sin215°＝．18．函数f（x）＝sin2（2x﹣）的最小正周期是．19．设α为锐角，若，则＝．20．已知sin（﹣x）＝，则sin2x＝．21．已知α∈（0，π），且有1﹣2sin2α＝cos2α，则cosα＝．22．函数的定义域为，则值域为．23．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝．四．解答题（共6小题）24．已知函数f（x）＝sin（﹣x）sin x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在[，]上的单调性．25．设函数f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωx cosωx（ω＞0），且y＝f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．26．已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．27．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．28．设f（x）＝4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．29．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足＝，•＝3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c＝6，求a的值．二倍角的三角函数精选题29道参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝，∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝1﹣sin2α＝，∴sin2α＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．2．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】cos2α＝1﹣2sin2α，由此能求出结果．【解答】解：∵sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝．故选：B．【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝[1+cos（2α+）]＝（1﹣sin2α）＝×（1﹣）＝．故选：A．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．5．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα＝，利用cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα＝，两边平方得：1+sin2α＝，∴sin2α＝﹣，①∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α＝，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＝，②∴cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）＝（﹣）×＝﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα＝是关键，属于中档题．6．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值．【解答】解：由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cos．∵α∈（0，π），∴α∈（，π），则sinα＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题．7．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0【分析】先求出2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断．【解答】解：α为第四象限角，则﹣+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，∴sin2α＜0，故选：D．【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．二．多选题（共1小题）（多选）8．已知，下面结论正确的是（）A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是D．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（0，]【分析】先将f（x）化简，对于A，由条件知，周期为2π，然后求出ω；对于B，由条件可得﹣+＝+kπ（k∈Z），然后求出ω＝﹣1﹣3k（k∈Z），即可求解；对于C，由条件，得﹣≤2π＜﹣，然后求出ω的范围；对于D，由条件，得，然后求出ω的范围，再判断命题是否成立即可．【解答】解：∵f（x）＝1﹣2cos2（ωx+）＝﹣cos（2ωx+）＝sin（2ωx+），∴周期T＝＝．A．由条件知，周期为2π，∴w＝，故A错误；B．函数图象右移个单位长度后得到的函数为y＝sin（2ωx﹣+），其图象关于y轴对称，则﹣+＝+kπ（k∈Z），∴ω＝﹣1﹣3k（k∈Z），故对k＝﹣1，存在ω＝2∈（1，3），故B正确；C．由f（x）＝sin（2ωx+）且f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，可得﹣≤2π＜﹣，∴⩽ω＜，故C正确；D．由条件，得，∴ω⩽，又ω＞0，∴0＜ω⩽，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的图象变换，考查了转化思想和推理能力，属中档题．三．填空题（共15小题）9．﹣＝．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．10．若sin x＝﹣，则cos2x＝．【分析】由已知利用二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵sin x＝﹣，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵＝cos2（+α）＝2﹣1＝2﹣1＝2×﹣1＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1＝2﹣1，是解题的关键．12．设sin（+θ）＝，则sin2θ＝﹣．【分析】利用两角和的正弦公式可得+＝，平方可得+sin2θ＝，由此解得sin2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）＝，即+＝，平方可得+sin2θ＝，解得sin2θ＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．13．已知sinα＝+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα＝+cosα，即sinα﹣cosα＝，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．14．（文）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值为﹣3．【分析】利用二倍角公式对已知函数化简，f（x）＝cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1结合﹣1≤sin x≤1及二次函数的性质可求函数的最小值【解答】解：∵f（x）＝cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1＝﹣2+∵﹣1≤sin x≤1当sin x＝﹣1时，函数有最小值﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了二倍角公式及二次函数闭区间上的最值的求解，属于基础试题15．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝，则cos2β＝．【分析】先求出sin2α和cos2α的值，再求出sin2（α+β）和cos2（α+β）的值，再利用两角和差的三角公式求出cos2β＝cos[2（α+β）﹣2α]的值．【解答】解：∵α、β均为锐角，且sinα＝，故cosα＝＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝．∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝＝，∴sin2（α+β）＝2sin（α+β）cos（α+β）＝，cos2（α+β）＝2cos2（α+β）﹣1＝，则cos2β＝cos[2（α+β）﹣2α]＝cos2（α+β）cos2α+sin2（α+β）sin2α＝×+＝，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．16．已知，则sin2x＝．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．17．计算：cos215°﹣sin215°＝．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°＝cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°＝cos30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．18．函数f（x）＝sin2（2x﹣）的最小正周期是．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）＝sin2（2x﹣）＝根据三角函数的性质知T＝＝故答案为：【点评】本题考查了倍角公式和三角函数周期性的应用．要求学生对三角函数的相关公式及性质熟练记忆．19．设α为锐角，若，则＝．【分析】根据α为锐角，为正数，可得α+是锐角，利用平方关系可得sin（α+）．接下来配角，得到cosα，sinα，再用二倍角公式可得sin2α，cos2α，最后用两角和的正弦公式得到的值即可． 【解答】解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，所以sin （α+）＝，所以cos α＝cos （α+）＝＝＝．sin α＝sin （α+）＝＝＝．由此可得sin2α＝2sin αcos α＝；cos2α＝cos 2α﹣sin 2α＝．sin ＝．cos＝．所以＝sin2αcos+cos2αsin＝＝．故答案为：．【点评】本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．20．已知sin （﹣x ）＝，则sin2x ＝．【分析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案． 【解答】解：∵sin （﹣x ）＝，∴sin2x ＝cos （﹣2x ）＝cos2（﹣x ）＝1﹣2sin 2（﹣x ）＝1﹣2×＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题．21．已知α∈（0，π），且有1﹣2sin2α＝cos2α，则cos α＝ ．【分析】由二倍角公式和同角的三角函数关系，计算即可． 【解答】解：由1﹣2sin2α＝cos2α，得1﹣cos2α＝2sin2α， 即2sin 2α＝4sin αcos α；又α∈（0，π），所以sinα≠0，所以sinα＝2cosα＞0；由sin2α+cos2α＝（2cosα）2+cos2α＝5cos2α＝1，解得cosα＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数求值问题，是基础题．22．函数的定义域为，则值域为[﹣，0]．【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的值域．【解答】解：∵函数＝﹣cos x sin x＝﹣sin2x的定义域为，∴2x∈[0，]，sin2x∈[0，1]，∴y＝﹣sin2x∈[﹣，0]，故答案为：[﹣，0]．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．23．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝．【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．四．解答题（共6小题）24．已知函数f（x）＝sin（﹣x）sin x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在[，]上的单调性．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值．（Ⅱ）根据2x﹣∈[0，π]，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得f（x）在上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（﹣x）sin x﹣x＝cos x sin x﹣（1+cos2x）＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）﹣，故函数的周期为＝π，最大值为1﹣．（Ⅱ）当x∈时，2x﹣∈[0，π]，故当0≤2x﹣≤时，即x∈[，]时，f（x）为增函数；当≤2x﹣≤π时，即x∈[，]时，f（x）为减函数．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．25．设函数f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωx cosωx（ω＞0），且y＝f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωx cosωx＝＝＝．因为y＝f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．26．已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】先将原函数化简为y＝A sin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）＝，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0＝cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，得f（x）＝（2sin x cos x）+（2cos2x﹣1）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）＝1，f（）＝2，f（）＝﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）＝2sin（2x0+）又因为f（x0）＝，所以sin（2x0+）＝由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）＝﹣＝﹣．所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin＝．【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y＝A sin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．27．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【分析】（1）f（x）＝2sin（ωx+φ﹣），利用函数是奇函数，0＜φ＜π，且相邻两对称轴间的距离为，即可求出当x∈（﹣，）时，f（x）的单调递减区间；（2）根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y＝g（x），即可求出当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ﹣）∵函数是奇函数，0＜φ＜π∴φ＝，∴f（x）＝2sinωx，∵相邻两对称轴间的距离为，∴＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin2x，∵x∈（﹣，），∴2x∈（﹣π，），∴f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣）；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得函数y＝2sin2（x ﹣）＝2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣π，]，﹣1≤sin（4x﹣）≤∴函数g（x）的值域为[﹣2，]．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．28．设f（x）＝4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．【分析】（I）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f（x）＝sin2ωx+1，由此易求得函数的值域；（II）f（x）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数ω所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值．【解答】解：f（x）＝4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π）＝4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx＝2cosωx sinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx＝sin2ωx+1，∵﹣1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f（x）的值域是[]（II）因y＝sin x在每个区间[]，k∈z上为增函数，令，又ω＞0，所以，解不等式得≤x≤，即f（x）＝sin2ωx+1，（ω＞0）在每个闭区间[，]，k∈z上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数所以⊆[，]，对某个k∈z成立，于是有．解得ω≤，故ω的最大值是．【点评】本题考查三角恒等变换的运用及三角函数值域的求法，解题的关键是对所给的函数式进行化简，熟练掌握复合三角函数单调性的求法，本题考查了转化的思想，计算能力，属于中等难度的题29．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足＝，•＝3．30．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c＝6，求a的值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用＝求得cos A，进而求得sin A，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bc cos A＝3，∴bc＝5，∴（Ⅱ）对于bc＝5，又b+c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝20，∴【点评】本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．。
二倍角的三角函数练习(包含答案)
一、选择题1．已知cos（α+β）=，cos（a﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（）A．0B．C．0或D．0或考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先用两角和公式的余弦函数对题设中的等式展开后，两式相加即可求得cosαcosβ的值．解答：解：依题意可知，两式相加得2cosαcosβ=0，∴cosαcosβ=0，故选A．点评：本题主要考查了两角和公式的余弦函数．考查了学生对基础知识的理解和应用．2．如果，那么等于（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：由两角和与差的正弦函数公式化简原式，变形得到一个比例式，然后把所求的式子利用同角三角函数的关系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值．解答：解：由==，得：nsinαcosβ+ncosαsinβ=msinαcosβ﹣mcosαsinβ移项合并得cosαsinβ（n+m）=sinαcosβ（m﹣n），变形得=，则===．故选A点评：本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出其联系点，然后利用整体代入的思想解决数学问题．3．已知α，β，γ均为锐角，且tanα=，tanβ=，，则α，β，γ的和为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先根据两角和的正切公式利用tanα和tanβ的值求得tan（α+β）的值，进而利用两角和的正切公式求得tan （α+β+γ）的值，进而根据α，β，γ的范围确定α，β，γ的和．解答：解：tan（α+β）==tan（α+β+γ）==1由α，β，γ都为锐角及各自取值，知0＜α，β，γ＜，即α+β+γ也是锐角，故α+β+γ=．故选B点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．4．在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（）A．G＞F＞E B．E＞F＞G C．F＞E＞G D．F＞G＞E考点：三角函数的积化和差公式；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题．分析：把F和G利用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简后，做差得到大小；利用正弦定理和三角形的两边之和大于第三边判断F和E的大小，即可得到三者之间的大小关系．解答：解：因为F=sinA+sinB=2sin cos=2cos cos；G=cosA+cosB=2cos cos=2sin cos；由180°＞C＞90°得到45°＜＜90°，根据正弦、余弦函数的图象得到sin＞cos，所以G﹣F=2cos（sin﹣cos）＞0即G＞F；根据正弦定理得到=，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E故选A点评：解此题的方法是利用正弦定理和做差法比较大小，要求学生灵活运用三角函数的和差化积公式及诱导公式化简求值．5．化简：的值为（）B．t an2x C．﹣tanx D．c otxA．tan考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：把原式的分子和分母根据两角和的正弦、余弦函数公式进行化简后合并，再根据同角三角函数间的基本关系化简可得值．解答：解：原式=═=﹣tanx故选C点评：此题是一道基础题，要求学生掌握两角和与差的正弦、余弦函数的公式，以及会利用同角三角函数间的基本关系．6．若A，B为锐角三角形的两个锐角，则tanAtanB的值（）A．不大于1 B．小于1 C．等于1 D．大于1考点：正切函数的值域．专题：计算题．分析：直接利用锐角三角形的性质，确定sinA＞cosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项．解答：解：因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞；即：，所以sinA＞cosB，同理sinB ＞cosA，tanAtanB=＞1故选D点评：本题是基础题，考查锐角三角形的性质，切化弦的应用，考查计算能力，常考题型．二、填空题7．（2008•浙江）若，则cos2θ=．考点：诱导公式的作用；二倍角的余弦．分析：由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．解答：解：由可知，，而．故答案为：﹣．点评：本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．8．若cosαcosβ=，则sinαsinβ的取值范围是______．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：设x=sinαsinβ，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos（α+β）与cos（α﹣β），将cosαcosβ的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为sinαsinβ的取值范围．解答：解：∵cosαcosβ=，设sinαsinβ=x，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣x，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=+x，∴﹣1≤﹣x≤1，﹣1≤+x≤1，解得：﹣≤x≤，则sinαsinβ的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题9．在△ABC中，∠B=60°，且tanAtanC=2+，求角A，C的度数．考点：解三角形．专题：计算题．分析：根据B的值，进而确定A+C的值，进而利用两角和与差的正切函数公式求得tanA+tanC的值，进而联立求得tanA和tanC的值，进而求得A和C．解答：解：∵∠B=60°且A+B+C=180°，∴A+C=120°，∴tan（A+C）=．由tanAtanC=2+，∴tanA+tanC=3+，∴tanA，tanC可看作方程x2﹣（3+）x+（2+）=0的两根．解方程得x1=1，x2=2+．当tanA=1，tanC=2+时，A=45°，C=75°．当tanC=1，tanA=2+时，A=75°，C=45°．点评：本题主要考查了解三角形问题，两角和与差的正切函数．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．10．若已知方程x2﹣（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2﹣，求cos4θ的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：利用方程的根，结合判别式确定sin22θ≤1，通过两个根求出另一个根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．解答：解：∵方程x2﹣（tanθ+cotθ）2x+1=0有两个实根，∴△=（tanθ+cotθ）2﹣4==，即sin22θ≤1．设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，（2﹣）m=1，于是，故tanθ+cotθ=4，即，∴sin2θ=（满足sin22θ≤1）．∴cos4θ=1﹣2sin22θ=．点评：本题考查三角函数的化简求值，考查二次方程根的问题，二倍角公式的应用，考查计算能力．11．已知函数y=，求函数的最大值及对应自变量x的集合．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数y=，然后求出最大值，及其相应的x 值．解答：解：==，y取最大值，只需，即，∴当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．点评：本题考查三角函数的最值，二倍角公式的应用，同时利用两角和的正弦函数化简是本题解题的关键，本题考查计算能力，是基础题．12．如图，在某点B处测得建筑物AE的项点A的仰角为θ，沿B前进30米至C点处测得顶点A的仰角为2θ，再继续前进10米至D点，测得顶点A的仰角为4θ，求θ的大小及建筑物AE的高．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由题意及仰角的定义画出图形，利用数形结合的思想，利用图形中角与角的联系及三角形求解即可．解答：解：由已知BC=30米，CD=10米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，∴BC=BE﹣CE=AE（cotθ﹣cot2θ）．同理可得：CD=AE（cot2θ﹣cot4θ）．∴即而cotθ﹣cot2θ==．同理可得cot2θ﹣cot4θ=．∴==2cos2θ=∴cos2θ=，结合题意可知：2θ=30°，θ=15°，∴AE=（米）．点评：此题考查了学生会从题意中抽取出图形进而分析问题，还考查了学生们利用三角形解出三角形的边与角，及二倍角的正切公式．。
(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案
二倍角公式评卷人得分一、选择题1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．315.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A．B．C．D．或19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．20.=（）A．B．C．D．21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β ﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，s inβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。
二倍角的三角函数练习(含答案)
系化简后，将变形得到的比例式整体代入可求出值．
解答： 解：由
=
= ，得：nsinαcosβ+ncosαsinβ=msin αcosβ﹣ mcosαsinβ
移项合并得 cosαsinβ（ n+m）=sin αcosβ（ m﹣ n），变形得
=
，
则
=
=
=
．
故选 A 点评： 本题的解题思路是运用和与差的正弦函数公式和同角三角函数的基本关系把已知和所求的式子化简后找出
4．在 △ABC 中， C＞ 90°， E=sinC ， F=sinA+sinB ， G=cosA+cosB ，则 E， F， G 之间的大小关系为（
）
A ．G＞ F＞ E
B． E＞ F＞ G
C． F＞ E＞ G
D ．F＞ G＞ E
考点 ： 三角函数的积化和差公式；同角三角函数基本关系的运用．
专题 ： 综合题．
（ α+β+γ）的值，进而根据 α， β，γ的范围确定 α， β， γ的和．
解答： 解： tan（ α+β） =
=
tan（ α+β+γ）=
=1
由 α， β， γ都为锐角及各自取值，知 0＜ α， β， γ＜ ，
即 α+β+γ也是锐角，故 α+β+γ= ．
故选 B 点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数，考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
，则 cos2θ=
．
考点 ： 诱导公式的作用；二倍角的余弦． 分析： 由 sin（α+ ） =cosα及 cos2α=2cos2α﹣ 1 解之即可．
解答： 解：由
可知，
二倍角的三角函数练习题
飞扬教育二倍角的三角函数一、选择题 1、已知43sin ,cos 55αα==-，则2α是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角2、已知3sin()45x π-=，则sin 2x的值等于（ ）A 、 825B 、 725C 、 1625D 、 1625-3、的值是（ ）A 、sin 2 B 、 cos2- C 、2 D 、 24、函数22cos sin 2sin cos y x x x x =-+的最小值是（ ）A 、B 、C 、 2D 、 2- 5、002log (sin15cos15)的值为（ ）A 、 1-B 、 12C 、 2D 、 2- 6、函数42()sin cos f x x x=+的最小正周期为（ ）A 、 4πB 、 2π C 、 π D 、 2π7、已知532παπ<<，则等于（ ）A 、 sin 2α B 、 cos 2α C 、 sin2α- D 、 cos2α-8、化简sin 4cos 2cos 1cos 41cos 21cos x x xx x x⋅⋅+++ （ ）A 、 1B 、 1-C 、 tan xD 、 tan 2x9、(cossin)(cossin)12121212ππππ-⋅+=（ ）A 、 、 12- C 、 12 D 、10、若1cos 2sin αα+=，则cos sin αα-等于（ ）A 、 15B 、 15- C 、 25D 、3511、化简22(sincos )2sin ()2242ααπα++-的结果为（ ）A 、2sin α+B 、2 C 、2)4πα- D 、2)4πα+ 12、已知等腰三角形ABC 的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是 （ ）A 、2 B 、、 8 D 、 7二、填空题1、若tan 2x =，则tan(2)4x π+=2、（1）2020sin 15cos 15-= （2）00sin15cos15=（2）0202tan 22.51tan 22.5=- （4）0000sin15cos15sin15cos15-=+ 3、sin 3cos3sin cos αααα-= 4、等腰三角形底角的正弦为45，则顶角的余弦为 5、（1） 5sin cos 1212ππ= （2）000sin10cos 20cos 40=6、设0000sin 50cos50,cos 70sin 70M N =+=+，则,M N 的大小关系为7、函数1cos sin xy x-=图象的对称中心是 （写出通式）8、化简：002sin(45)sin(45)αα+-=9、设1tan 3α=，则21sin 2cos 2αα+= 10、已知1cos 23θ=-，则66sin cos θθ+= 三、解答题1、已知tan()34πθ+=，求sin 2cos21θθ--的值。
三角函数系列二倍角公式测试题含答案
二倍角公式一、选择题，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．13.已知sin θ+cos θ=，则tan2θ值为（ ）A ．B ．C ．D ．14.设tan α，tan β是方程x 2﹣3x+2=0的两个根，则tan （α+β）的值为（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣1C ． 1D ． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（ ）A ．B ．C ．D ．16.已知sin α+cos α=﹣，则sin2α=（ ）A ．B ．C ．D ．17.已知，那么cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．18.设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=﹣，则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．或19.若tan （α﹣β）=，tan β=，则tan α等于（ ）A ． ﹣3B ． ﹣C ． 3D ．20.=（ ）A ．B ．C ．D ．21.若角A 为三角形ABC 的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（ ）A ． 锐角三角形B ． 钝角三角形C ． 等腰直角三角形D ． 等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= ．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。