高中文科数学公式汇总
高中数学公式汇总(文科) 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式
22
sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式
απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加 上把α看成锐角时该函数的符号; αππ±+2
k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前
面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα
=-=-=- 2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形:
;2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22
22
2αααααααα-=-=+=+=
5、三角函数的周期
函数sin()y x ω?=+,x ∈R
及函数
cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,
ω>0)的周期2T π
ω
=;函数tan()y x ω?=+,
,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)
的周期T π
ω
=.
6
函数sin()y x ω?=+的
周期、最值、单调区间、图象变换
7、辅助角公式
)sin(cos sin 2
2?++=+=x b a x b x a y 其中a b =?tan
8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C
===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式
111
sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.
11、三角形内角和定理
在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导, 若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;
对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在
))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程
是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数
①'
C 0=; ②1
'
)(-=n n nx
x ; ③x x cos )(sin '
=
④x x sin )(cos '
-=;⑤a a a x
x ln )('
=;⑥
x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '
=
;⑧x
x 1)(ln '
= 5、导数的运算法则
(1)'
'
'
()u v u v ±=±. (2)'
'
'
()uv u v uv =+.
(3)''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程
()0f x '=.当()00f x '=时:
(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<, 那么()0f x 是极大值;
(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.
三、不等式
1、已知y x ,都是正数,则有xy y
x ≥+2
, 当y x =时等号成立。
若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;
四、复数 与平面向量
1、复数的除法运算
=-+-+=++)
)(()
)((di c di c di c bi a di c bi a . 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +
=.
3、与的数量积(或内积)
θcos ||||?=?
4、平面向量的坐标运算
(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则 2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.
(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则?=2121y y x x +. (3)设=),(y x ,则22y x a +=
5、两向量的夹角公式
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
6、向量的平行与垂直
//?λ= 12210x y x y ?-=.
)0(≠⊥a b a ?0=?12120x x y y ?+=.
17平面向量的坐标运算 (1)设a =11(,)x y ,b
=22(,)x y ,则a +b =1212(,)x x y y ++.
(2)设a =11(,)x y ,b
=22(,)x y ,则
a -
b =1212(,)x x y y --.
(4)设a =(,),x y R λ∈,则λa =(,)x y λλ.
(5)设a =11(,)x y ,b
=22(,)x y ,则
a ·
b =1212x x y y +. 五、数列
1、数列的通项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?
-≥? ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++
+).
2、等差数列的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;
3、等差数列其前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)
2n n na d -=+ 211
()22d n a d n =+-.
4、等比数列的通项公式
1
*11()n n n a
a a q
q n N q
-==?∈; 5、等比数列前n 项的和公式为
11
(1)
,11,1n n a q q s q na q ?-≠?
=-??=? .
六、解析几何 1、直线的五种方程
(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ).
(2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)截距式
1x y
a b
+=(a b 、为横、纵截距,0a b ≠、) (4)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
2、两条直线的平行和垂直
若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ?=≠;
②12121l l k k ⊥?=-. 3、平面两点间的距离公式
,A B
d =(A 11(,)x y ,B 22(,)x y ). 4、点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).
5、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程
220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).
(3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??=+?.
6、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0??>相离r d ;
0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .
弦长=222d r -其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、
几何性质
1、椭圆:22
221(0)x y a b a b
+=>>,222b c a =-,
离心率1<=a c
e ,参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
.
2、双曲线:122
22=-b y a x (a>0,b>0),2
22b a c =-, 离心率1>=a c e ,渐近线方程是x a
b y ±=. 3、抛物线:px y 22
=,焦点)0,2(p ,准线2
p x -=。 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
4、双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为122
22=-b
y a x ?
渐近线方程: x a b
y ±
=. (2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?
双曲线可设为 λ=-22
22b y a x . (3)若双曲线与122
22=-b y a x 有公共渐近线,
可设为λ=-22
22b
y a x (0>λ,焦点在x 轴上,
0<λ,焦点在y 轴上).
5、抛物线px y 22
=的焦半径公式 抛物线2
2(0)y px p =>焦半径2
||0p x PF +
=. (抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 6、过抛物线焦点的弦长
p x x AB ++=21
八、立体几何
1、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)
2、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行)
4、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直
5、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条..相交..
直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 6、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=rl π2,表面积=2
22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2
r rl ππ+
1
3
V Sh =柱体
(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高). 13
V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).
球的半径是R ,体积343V R π=,表面积2
4S R π=. 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
9、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
???==y x θρθρsin cos ???
??≠=+=)0(tan 2
22x x y
y x θρ
十、概率统计 1、平均数、方差、标准差的计算
平均数:n
x x x x n ++=21 方差:])()()[(1222212
x x x x x x n
s n -+-+-= 标准差:])()()[(122221x x x x x x n
s n -+-+-= 2、回归直线方程 y a bx =+,
其中 .
3、独立性检验 ))()()(()(2
2
d b c a d c b a bd ac n K ++++-= 4、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表法...、树状图...
的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)