高中文科数学公式汇总
高中文科数学公式大全(完整完全精华版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
高中文科数学公式总结大全
高中文科数学公式总结大全1500字数学是一门基础性学科，它的理论体系和方法论在科学研究和生产实践中扮演着重要角色。
在高中阶段，学习数学有助于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而数学公式则是数学知识的核心，它们能够帮助我们快速理解和解决问题。
以下是高中文科数学公式的总结大全：1. 代数- 求根公式：二次方程：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$三次方程：$x=\\sqrt[3]{-d+\\sqrt{d^2-4e^3}}+\\sqrt[3]{-d-\\sqrt{d^2-4e^3}}$四次方程：$x=\\pm\\frac{1}{2a}(b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}+2\\sqrt{\\frac{2b^2-4ac}{b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}})$- 平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$- 平方和公式：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- 二次函数顶点坐标：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-\\frac{b}{2a}, -\\frac{D}{4a})$ 其中，$D=b^2-4ac$2. 几何- 勾股定理：$c^2=a^2+b^2$- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\\cos A$$b^2=a^2+c^2-2ac\\cos B$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$- 面积公式：三角形面积：$S=\\frac{1}{2}ab\\sin C$四边形面积：$S=\\frac{1}{2}d_1d_2\\sin\\theta$圆的面积：$S=\\pi r^2$3. 概率与统计- 排列组合：排列：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$组合：$C_n^m=\\frac{A_n^m}{m!}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$ - 排列公式：重复排列：$P_n=n^n$不重复排列：$P_n^n=n!$- 组合公式：重复组合：$C_{n+m-1}^{m}=\\frac{(n+m-1)!}{m!(n-1)!}$ 不重复组合：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$- 概率公式：概率：$P(A)=\\frac{N(A)}{N(S)}$加法原则：$P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)$乘法原则：$P(A\\cap B)=P(A)P(B|A)$4. 三角函数- 弧度与角度的转换：弧度制：$\\theta=\\frac{\\pi}{180}\\times\\text{角度}$角度制：$\\text{角度}=\\frac{180}{\\pi}\\times\\theta$- 三角函数的定义：正弦函数：$\\sin\\theta=\\frac{y}{\\text{半径}}$余弦函数：$\\cos\\theta=\\frac{x}{\\text{半径}}$正切函数：$\\tan\\theta=\\frac{y}{x}$反正弦函数：$\\sin^{-1}(\\frac{y}{\\text{半径}})=\\theta$ 反余弦函数：$\\cos^{-1}(\\frac{x}{\\text{半径}})=\\theta$反正切函数：$\\tan^{-1}(\\frac{y}{x})=\\theta$- 三角函数的平方和与差：$\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1$$\\sin(\\theta\\pm\\phi)=\\sin\\theta\\cos\\phi\\pm\\cos\\theta\\sin\\phi$$\\cos(\\theta\\pm\\phi)=\\cos\\theta\\cos\\phi\\mp\\sin\\theta\\sin\\phi$5. 矩阵与行列式- 二阶矩阵的行列式：$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}=ad-bc$- 二元一次方程组的解：设$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}\eq0$，则方程组的解为$x=\\frac{\\begin{vmatrix} e & b \\\\ f & d\\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$，$y=\\frac{\\begin{vmatrix} a & e \\\\ c & f \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$- 行列式的性质：交换行列式的两行（列）：行列式的值不变某行（列）全部乘以常数k：行列式的值乘以k某行（列）的倍加到另一行（列）上去：行列式的值不变以上只是文科数学常见的一些公式总结，各个学校或老师的教学内容可能会有所不同。
高中文科数学公式大全(精华版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
高中文科数学公式大全(如有错误,自行修改)
a b
cos sin
.
双曲线：
x a
2 2
y2 b2
1 (a>0,b>0)， c 2
a2
b2 ，离心率 e
c a
1
，渐近线方程是
y
b a
x
.
抛物线：
y2
2
px
，焦点
(
p 2
,0)
,准线
x
p 2
。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
x2 (1）若双曲线方程为 a 2
d A,B (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (A (x1, y1) ，B (x2 , y2 ) ).
32、点到直线的距离
d | Ax0 By0 C | A2 B2
(点 P(x0 , y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).
33、 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2 .
40、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两．条．相．交．直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两．条．相．交．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
x y
2 x2 y2
tan
y x
(x
0)
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(完整版)高中文科数学公式汇总.docx
高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、 余弦，等于 的同名函数， 前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期 函 数y sin( x ) ，x ∈ R 及 函 数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的 周 期 T 2) ， ； 函 数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数， 且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。
高中数学公式大全文科
高中数学公式大全文科1.代数运算公式：(1) 二项式公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，(a + b)(a - b) = a^2 - b^2(2) 平方差公式：(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab(3) 证明等式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3(4)等比数列求和：S_n=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比，n为项数(5) 二次根式相加：√a + √b = √(a + b + 2√ab)(6)三次方程和四次方程的求根公式2.几何公式：(1) 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a，b为两边的长度，C为两边夹角的度数(2) 三角形边长关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为外接圆半径(3) 三角函数的和与差的公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)(4) 三角函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA，cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A，tan2A = (2tanA)/(1 - tan^2A)(5)圆的面积公式：S=πr^2，其中r为半径(6)圆的周长公式：C=2πr，其中r为半径3.概率与统计公式：(1)加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率，P(A∩B)为事件A与事件B同时发生的概率(2)乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B，A)为在事件A发生的条件下事件B发生的概率(3)期望：E(X)=μ=∑(xP(x))，其中X为随机变量，x为随机变量X 的取值，P(x)为X取值为x的概率(4) 方差：Var(X) = σ^2 = E((X - μ)^2)，其中E为期望，σ^2为方差，(X - μ)^2为随机变量X与其期望之差的平方以上是高中数学文科相关的一些公式，但由于篇幅有限，可能并未包含所有相关的公式。
高中文科数学公式大全(完美攻略更新版)
新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 2. 真值表3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。
例：2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；若奇函数在x =0处无意义，则利用()()x x f f -=-求解；9．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=++⋯+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像：11. 函数的对称性(1)函数()y f x=与函数()y f x=-的图象关于直线0x=(即y轴)(2)对于函数)(xfy=(Rx∈),)()(xafxaf-=+恒成立,则函数ax=(3)对于函数)(xfy=(Rx∈),)()(xbfaxf-=+恒成立,则函数2bax+=; 12. 由)(xf向左平移一个单位得到函数)1(+xf由)(xf向右平移一个单位得到函数)1(-xf由)(xf向上平移一个单位得到函数1)(+xf由)(xf向下平移一个单位得到函数1)(-xf若将函数)(xfy=的图象向右移a、再向上移b个单位，得到函数y的图象；若将曲线0),(=yxf的图象向右移a、向上移b个单位，得到曲线,(-axf.13. 函数的周期性（1）)()(axfxf+=，则)(xf的周期T a=||；（2）()()f x a f x+=-，则)(xf的周期2T a=||（3）1()()f x af x+=，则)(xf的周期2T a=||（4）()()f x a f x b+=+,则)(xf的周期T a b=|-|；14. 分数指数(1)mna=0,,a m n N*>∈，且1n>）.(2)1mnmnaa-==0,,a m n N*>∈，且1n>）.15．根式的性质（1）n a=.（2）当n a=；当n,0||,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩.16．指数的运算性质(1) (0,,)r s r sa a a a r s Q+⋅=>∈ (2) (0,,r s r sa a a a r s Q-÷=>∈(3) ()(0,,)r s rsa a a r s Q=>∈ (4) ()(0,0,r r rab a b a b r=>>17. 指数式与对数式的互化式:log baN b a N=⇔=(0,1,a a N>≠>18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()log loga a aMN M N=+; (2) log log loga a aMMN=-(3)log log()na aM n M n R=∈; (4) log log(,mnaanN N n mm=（5）1log =a a （6）01log =a19. 对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).倒数关系式：1log log =⨯a b b a20. 对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).21. 零点存在定理：如果函数)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ⨯<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。
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高中文科数学公式总结大全高中文科数学相对理科数学来说是比较简单的，但是其中的公式还是有许多。
为了节省同学们整理文科数学公式的时间。
下面是由小编为大家整理的“高中文科数学公式总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中文科数学公式总结大全一、对数函数log.a(MN)=logaM+logNloga(M/N)=logaM-logaNlogaM^n=nlogaM(n=R)logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)二、简单几何体的面积与体积S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*hS圆柱侧=c*lS圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*lS圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*lS球=4*兀*R^3V柱体=S*hV锥体=(1/3)*S*hV球=(4/3)*兀*R^3三、两直线的位置关系及距离公式(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2](3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr(A^2+B^2)(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|/sqr(A^2+B^2)同角三角函数的基本关系及诱导公式sin(2*k*兀+a)=sin(a)cos(2*k*兀+a)=cosatan(2*兀+a)=tanasin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tanasin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tanasin(兀+a)=-sinasin(兀-a)=sinacos(兀+a)=-cosacos(兀-a)=-cosatan(兀+a)=tana四、二倍角公式及其变形使用1、二倍角公式sin2a=2*sina*cosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]2、二倍角公式的变形(cosa)^2=(1+cos2a)/2(sina)^2=(1-cos2a)/2tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina五、正弦定理和余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosCcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2abtan(兀-a)=-tanasin(兀/2+a)=cosasin(兀/2-a)=cosacos(兀/2+a)=-sinacos(兀/2-a)=sinatan(兀/2+a)=-cotatan(兀/2-a)=cota(sina)^2+(cosa)^2=1sina/cosa=tana两角和与差的余弦公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb两角和与差的正弦公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb两角和与差的正切公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)高中数学知识点速记口诀1.《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
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高中数学公式汇总（文科） 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加 上把α看成锐角时该函数的符号； αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形：;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=5、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.6函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中a b =ϕtan8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.11、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<， 那么()0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．三、不等式1、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2， 当y x =时等号成立。
若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；四、复数 与平面向量1、复数的除法运算=-+-+=++))(())((di c di c di c bi a di c bi a . 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +=.3、与的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅4、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则 2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=5、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ6、向量的平行与垂直//⇔λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.17平面向量的坐标运算 (1)设a =11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +. 五、数列1、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩ ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；3、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-.4、等比数列的通项公式1*11()n n n aa a qq n N q-==⋅∈； 5、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ .六、解析几何 1、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).(3)截距式1x ya b+=(a b 、为横、纵截距，0a b ≠、) （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).2、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. 3、平面两点间的距离公式,A Bd =(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 4、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).5、 圆的三种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.6、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .弦长=222d r -其中22BA C Bb Aa d +++=.七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质1、椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，222b c a =-，离心率1<=a ce ，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.2、双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，222b a c =-， 离心率1>=a c e ，渐近线方程是x ab y ±=. 3、抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ,准线2p x -=。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.4、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程： x a by ±=. (2)若渐近线方程为x aby ±=⇔双曲线可设为 λ=-2222b y a x . (3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.5、抛物线px y 22=的焦半径公式 抛物线22(0)y px p =>焦半径2||0p x PF +=. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
） 6、过抛物线焦点的弦长p x x AB ++=21八、立体几何1、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）2、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）4、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直5、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条．．相交．．直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=rl π2，表面积=222r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π，表面积=2r rl ππ+13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.球的半径是R ，体积343V R π=,表面积24S R π=． 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算9、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。