沪教版(五四学制)数学八年级上册 课件：18.1《正比例函数》(共15张PPT)
沪教版八年级数学第一学期18.1：函数的概念、正比例函数
第七讲 函数的概念、正比例函数函数的概念 一、知识点 1. 变量与常量在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量. 2. 函数的定义在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果在x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量。
3. 函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域. 如果y 是x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x a =时的函数值.符号“()y f x =”表示y 是x 的函数，f 表示y 随x 变化而变化的规律. 二、例题讲解例1 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G mg =，其中，m 表示质量，G 表示重力，9.8g =牛/千克，物体所受的重力G 是不是它的质量m 的函数？解：物体所受的重力G 随它的质量m 的变化而变化，由G mg =可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受的重力G 是它的质量m 的函数.例2 汽车的速度为50千米/时，写出汽车匀速运动时行驶的路程y （千米）关于时间x （时）的函数解析式及定义域.分析： 本题依据公式“路程=时间Ｘ速度”列出数量关系，因为时间为非负数，所以定义域为0x ≥. 解：函数解析式为50y x =，定义域为0x ≥. 例3 求下列函数的定义域：（1）23y x =+; （2）11y x =-； （3）y = 解：（1）对于整式23x +，无论x 取什么实数，它都有意义，所以函数23y x =+的定义域是一切实数；（2）对于分式11x -，当1x =时，它没有意义.所以函数11y x =-的定义域是1x ≠；（3，当12x ≥-时，它有意义，所以函数y = 域是12x ≥-.说明：求函数的定义域应该根据解析式的特征进行思考. 例4 已知()f x =12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 分析：函数与函数值是不同的概念.函数是指两个变量之间的某种关系，而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值.求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，就是当12x =-时，求21y x =-+的值，只需要把12x =-代入后计算即可. 解：131322.241212f ⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-==- ⎪⎝⎭⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭例5 等腰三角形的周长等于20cm ，请写出这个等腰三角形的底边长()x cm 和腰长()y cm 之间的解析式. 分析 根据周长的定义，得220x y +=，整理得20220,2xy x y -=-=， 即 1102y x =-+.函数解析式就是一个等式，求函数解析式时，有时可以利用一些现成的等式或公式，比如周长公式、面积公式等等.答案：1102y x =-+ 说明：1. 变量2x +是不是变量x 的函数？解： 对于代数式2x +，给定x 的一个值，可以求出这个代数式的一个值.所以2x +与x 有着确定的依赖关系，可以把变量2x +看做y .由函数的概念：在某个变化过程中有两个变量x 和y ，如果在x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的2. 对于“”中的“f ”怎样理解？答：记号“()f x ”表示“y 是x 的函数”，这个记号比较抽象，“f ”并不是表示一个变量，()f x 也不是表示“f ”与“x ”的积，而是指明在变化过程中的自变量为x ，用f 表示变量y 随着x 的变化而变化的规律；在同时研究几个函数时，应选用不同字母表示不同函数变量间相互依赖的变化规律，如()()g x h x 、等，以免引起混乱.三、 巩固练习1. 说出下列变化过程中，哪些量是常量，哪些量是变量，变量之间是函数关系吗？ （1）正方形的周长C 与它的边长a ；（2）银行一年定期存款的本金x 元与利息y 元； （3）等腰三角形顶角的度数x 与底角的度数y ； （4）长方形的宽一定时，其长与面积； （5）等腰三角形的底边长与面积；（6）关系式y x=中的y 与x .答案：（1）变量是周长C 与边长a ，是函数关系；（2）变量是本金x 元与利息y 元，是函数关系； （3）变量是顶角的度数x 与底角的度数y ，是函数关系；（4）变量是长方形的宽与面积，是函数关系； （5）变量是等腰三角形的底边长与面积，不是函数关系；（6）变量是y 与x ，不是函数关系. 2. 写出下列个函数的定义域；（1）2y x =-； （2）y =答案： 一切实数 答案：1x ≥- （3）234y x x =+-； （4）11y x =-；答案：一切实数 答案：1x ≠（5）1y x x =+； （6）y =答案：0x ≠ 答案：0x ≥≠且x 23. 在ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形面积12S ah=，当a 为定长时，在此式子中（ A ）.A. S 、h 是变量，a 是常量B. ,,S h a 是变量，12是常量 C. ,a h 是变量，1,2S 是常量 D. S 是变量，1,,2a h是常量4. 下列函数中，自变量的取值范围是113x <<的是（ D ）.A.y =B.y =C.y = D.y = 5. 如果()f x =()3f =___6. 已知()234x f x x +=+，则()0f =___34____,f=____814_____. 7. 若12y x y -=+，则y 用x 的代数式表示为y =___211x x+-___.8. 设某种电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围.答案：()0.10y x x x =≥且是整数 提高题1. 若函数2221x x y x --=-，则与函数值0y =对应的x 的值是（ D ）. A. 1x =-或2x =B. 1x =或2x =-C. 1x =-且2x =D. 2x = 2. 把一块边长为20厘米的正方形铁皮，四角各截去边长为x 厘米的小正方形后折成一个无盖盒子，则盒子的容积V （立方厘米）关于自变量x （厘米）的函数解析式为__()2202V x x =-__,定义域为_010x <<_. 3. 洗衣机在洗衣的过程中经历了进水、清洗、排水等过程.下图能反映洗衣机工作时的水量y （升）与时间x （分）之间关系的图像大致是（ C ）A.正比例函数 一、知识点1. 正比例函数的概念如果两个变量的每一组对应值的比值是一个非零常数，那么称两个变量成正比例.用数学符号语言记为yk x =或()0y kx k =≠.解析式形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数，其中，常数k 叫做比例系数，正比例函数y kx =的定义域是一切实数.2. 正比例函数的图像和基本性质 XXX二、例题 例1 若函数()31m y m x -=-是正比例函数，则m =_________,函数的图像经过_________象限.分析 由正比例函数的解析式可知，31m -=，所以4m =.把4m =代入函数解析式，得3y x =，再由正比例函数的性质，得到它的图像经过第一、三象限. 解：4m =，图像经过第一、三象限. 例2 若y 与21x +成正比例，且函数图像经过点()3,1A -,求y 与x 的函数解析式. 分析 由y 与21x +成正比例，可以设()()210y k x k =+≠.再把点A 的坐标()3,1-代入函数解析式，即可求出k 的值，这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.解:y 与21x +成正比例，∴ 设()()210y k x k =+≠.把点A()3,1-代入，得15k =-，()1215y x ∴=-+例3 已知点()11,x y 和()22,x y 在正比例函数()2y k x =-的图像上，当12x x >时，12y y <，那么k 的取值范围是多少？ 分析 由条件当12x x >时，12y y <，联系正比例函数的图像和性质，可知函数值y 随着x 的值增大而减小，即比例系数小于零.解 ：由题意，函数值y 的值随着x 的值增大而减小，0,2k k ∴<<例4 直角三角形的一条直角边是6，写出它的面积y 关于另一条直角边x 的函数关系式并画出这个函数的图像.解：由直角三角形的面积公式，得162x y ⨯=.()30y x x ∴=>说明：由于直角三角形的边长为正数，在画函数图像时要特别注意自变量x 的取值范围，因为定义域为X0x >，此时函数图像为一条射线，并且要除去端点.1. 如何理解正比例函数的性质：当0k >时，y 随着x 的值增大而逐渐增大，当0k <时，y 随着x 的值增大而逐渐减小？答：从解析式来看，当0k >时，若12x x <，由不等式的性质有12kx kx <，即12y y <；当0k <时，若12x x <由不等式的性质有12kx kx >，即12y y >;也可以结合正比例函数的图像去理解：当0k >时，从左往右看，直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化，点的位置随着从低到高逐渐变化，说明此时函数值y 相应地从小到大逐渐变化.当0k <时类似.2. 学习函数的性质要掌握的一个重要数学思想是“数形结合”，学会利用函数的图像直观的研究函数的性质.三、 巩固练习 1. 填空：（1）如果正比例函数的图像过点（1，-2），那么它的解析式是_2y x =-__;函数的图像经过第__二、四__象限.（2）正比例函数2y x =-的图像上一点横坐标为2，纵坐标是__-4___, 函数值随x 的值增大而__减小___. （3）由图写直线PO 的解析式：___34y x =___. （4）某函数具有下列两条性质：① 它的图像是经过 原点（0,0）的一条直线；② y 的值随x 的值增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数：____2y x =_（答案不唯一）___. 2. 选择：（1）下列函数中，正比例函数的是（ B ）A.3y x =B. 32y x =- C.213x y += D. 2y x = （2）下列各点中，在直线2y x =上的点有（ A ）.A.21⎫-⎪⎪⎝⎭ B. (2,2 C. 5,10D. ()2,1-（3）函数y kx =的图像经过点（1,4），那么()2y k x=-的图像经过第（ B ）象限.P-3/2-20yXA. 一、三B. 二、四C. 一、二D. 三、四 3. 已知y 是x 的正比例函数，当2x =时，12y =（1）求y 与x 的函数解析式； （2）求当x =y 的值； （3）在直角坐标系内画出该函数的图像. 答案：（1）14y x =；（2）4y =；（3）略 4. 正比例函数2112y k x k ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的图像经过第二、四象限，求函数的解析式.答案：12y x =-5. 已知3y -与x 成正比例函数，且它的图像经过点（2,7） （1）求y 与x 的函数解析式； （2）求当4x =时，y 的值； （3）求当3y =-时，x 的值.答案：（1）23y x =+； （2）11； （3）-3 6. 如果28my mx -=是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(),x y ，有0xy <.求m 的值.答案：-37. 小明早上骑自行车离开家去学校，下图反映了小明离开家的距离y （米）与时间x （分）之间的关系.根据图像回答：（1） 小明家与学校的距离是___3000__米；（2） 小明骑自行车的平均速度是___200___米/分； （3） 写出小明汽车途中，离开家的距离y （米）与时间x （分）的函数关系式及定义域：___()200015y x x =≤≤提高题1. 正比例函数y kx =的图像上有一点A ，过点A 向x 轴作垂线，垂足为点B ，点B 的坐标为（2,0）.若三角形OAB 的面积为6，试求k 的值. 答案：3或-32. 已知正比例函数的自变量x 减小2时，对应的函数值增加4.求该正比例函数的解析式. 答案：2y x =-3. 已知点()()122,,1,A y B y -是正比例函数y kx =的图像上的两个点.若12y y >，试判断k 的取值范围. 答案：0k <家庭作业一、 填空题： 1. 若()21m y m x=+是正比例函数，则m =___1___.2. 已知函数()g x =，则()2g =___3___. 3. 在直角坐标系中，若点(),4M x -和点()3,N y 关于x 轴对称，则x y +=_7__.4. 如果正比例函数3xy =的图像过点()6,k ，那么k =___2___. 5. 已知矩形的周长为12，若矩形一边长为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式及定义域是__()2606y x x x =-+<<___.6. 若等腰三角形顶角的度数为y ，底角的度数为x ，则y 与x 的函数关系式及定义域是__()1802090y x x =-<<___.7. 若等腰三角形的周长是20cm ，腰长与底边长分别是ycm 和xcm ，那么y 与x 的函数关系式为__102xy =-__,定义域为__010x <<__. 8. 若()25y a x b =+-+是正比例函数，且其图像恰为第二、四象限的角平分线，则a b +=__2__. 9. 若等腰梯形的周长为20cm ，上底长ycm ，底角为30，腰长xcm ，则y 与x 的函数关系式为__2102y x +=-__.10. 若y 成正比例，且当4x =时，3y =-则当32x =时，y =__-___. 二、选择题11. 若()2,P x y 是1P 关于y 轴的对称点，而点1P 在第三象限内，则（ A ）A. 0,0x y >>B. 0,0x y ><C. 0,0x y <<D. 0,0x y <> 12. 若点()111,P x y 与()222,P x y 在同一个正比例函数的图像上，则（ D ）A. 1212x x y y +=+；B. 1212x x y y -=-；C.1212y y x x =； D. 1221x y x y =. 13. 平面直角坐标系中有点()4,3A -,那么点A 到x 轴的距离是（ A ）A. 3 ;B. -3 ;C. 4 ;D. -4. 14. 点()11,A x y 与()11,B y y 之间的距离是（ A ）A. 11x y -；11y - ；C.D. 15. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ D ） A. 三角形的面积一定，它的底边与底边上的高； B. 等边三角形的面积与它的高；C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长；D. 商品的价格确定时，销售额与销售量；E. 点到横坐标的距离确定时，它的纵坐标与横坐标；F. 商品的价格确定时，利润与成本. 三、 简答题16. 求下列函数的定义域：（1）322612y x x x =--+； （2）y =；答案：一切实数 答案：72x ≥（3）6y x =-； （3）y =答案：126x x ≥-≠且 答案：143x <17. 已知()225f x x =-+，求()()5+13f f a f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、、.答案：5539f ⎛⎫-=-⎪⎝⎭；()225f a a =-+；2243a a --+ 18. 已知正比例函数23y x =-. (1) 当x 取何值时，3y >-； (2) 当x 取何值时，3y =-； (3) 当x 取何值时，3y <-；(4) 画出图像，并结合图像说明理由. 答案：（1）()()999;2;3(4)222x x x <=>略 四、综合题已知函数()0y kx k =≠的图像与函数34y x =的图像关于y 轴对称，依照要求画图，并完成以下各 （1） 在函数34y x =的图像上取一点A （横坐标为4），点A 的坐标是__()4,3__;设点A 关于y 轴对称的点为A ’，那么A ’的坐标是__()4,3-__;（2） 过原点和点A ’画直线OA ’，它与直线34y x =关于y 轴对称吗？___对称____; （3） 如果在函数34y x =的图像上选取另一点B ，点B 关于y 轴对称的点B ’在直线OA ’上吗？ ________在_______;（4） 已知函数()0y kx k =≠的图像与函数34y x =的图像关于y 轴对称，那么k 的值是多少？ _____34y x =-____.x(分)。
沪科版八年级上册课件正比例函数的图像与性质
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
一般地，如果两个变量x与y之间的 函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x的一次函数.
当b=0即y=kx（k≠0）时， 称y是x的正比例函数
y y= kx (k＞0)
y
y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
正比例函数性质的探究。
1
在同一直角坐标系中作出正比例函数y= 2 x, y=x 和 y=3x 的图像。
y 5 4 3 2 1
-4 -3 -2 -1O-1
-2 -3 -4
y=3x
勇于开始，才能找正到成比例函数的图像是一
功的路y=x
条过原点的直线。
(2)当k≺0时，在二、四象限，y的值随x值的增大而减小。
（3）|k|越大图形越靠近y轴
y 5
y 5
4
4
3
3
2
2
1
1
-4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x -4 -3 -2 -1O-1 1 2 3 4 5 x
-2
-2
-3
-3
-4
16
1.函数y=4x的图象经过点(0,__)与点(1,__),图象经过第____
正比例函数是一次函数的特例
练习：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
秋沪教版(上海)八年级数学第一学期1正比例函数课件
复习
一、变量与常量
在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量.
二、函数
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，
它们之间存在确定的依赖关系，那么x叫做自变量，变量y叫做变量x的函数.
➢ 自变量的允许取值范围，叫做函数的定义域.
例题 2.4、已知 y y1 y2 ，且 y1 与 x 成正比例， y 2 与 x 3 成正比例. 当 x 1 时， y 7 ；
x 1 时， y 7 .求 x 1 时，y 的值.
总结
一、正比例关系
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例.
二、正比例函数
例题2 已知y是x的正比例函数，且当 = 时, = .
求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域.
解：因为y是x的正比例函数，可设函数解析式为 = ≠ .
把 = , = 代入解析式，得 = ，解得 =
所以y与x之间的比例系数为8，函数解析式是y=8x，函数的定义域为一切实数.
（6）变量y与x成正比例，则x与y.
练习2、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？
1 = ;
5
1
2 = − ;
5
5
3 = ;
4 = 5 + 2
练习3、已知y是x的正比例函数，且当 = 2时， = 12.求y与x之间的比例系数，写出y关于x的函数解析式.
值.这样的方法称为“待定系数法”.
二、正比例函数
2022年八年级数学上册(沪科)《正比例函数的图象和性质》精品课件
〔5〕一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y〔厘米〕.
〔y＝50＋2x，一次函数〕
2.函数y＝(k－2)x＋2k＋1，假设它是正比例函 数，求k的值.假设它是一次函数，求k的值.
解：由题意和正比例函数、一次函数的定义可知：
①当k－2≠0，2k＋1＝0，即k＝
-
1 2
该函数为正比例函数；
②当k－2≠0，即k≠2时，该函数为一次函数.
课后作业
1.从教材习题中选取完成练习； 2.完成练习册本课时的习题.
思考
复习回忆
1.函数图象的定义. 2.画函数图象的步骤. 列表 描点 连线 3.如何判断某一点是否在某个函数的图象上.
假设一个点在某个函数图象上.那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之那么不 在.
h = 0.5n
〔4〕冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2 度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T = -2t
在上节，遇到过这样的一些函数：
h=30t+1800; Q=-25t+300;
y =2x;
y =-2x.
这些函数有什么共同特点？
一般地，形如 y=kx+b〔k，b为常数，且 k≠0〕的函数叫做一次函数.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
画正比例函数图象的方法：因为两点确定一条直 线，所以先描出两点，再过这两点画直线。
y=x
A〔2,2〕 O〔0,0〕
例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： （1）y= 1 x；（2）y=x；（3）y=3x.
2
【解】列表：〔为便于比较，三个函数值计算表排在一起〕
沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计
沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究正比例函数的图象和性质。
这一节内容通过具体的实例和图形，让学生理解和掌握正比例函数的图象特点和性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了函数概念和一次函数的基础知识，对于图象和性质的探究也有一定的经验。
但学生在理解正比例函数的图象和性质时，还需要进一步引导和启发，帮助学生建立清晰的概念，培养学生的抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握正比例函数的图象和性质，能够识别和描述正比例函数的图象特点。
2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生运用图形和数学语言描述和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的抽象思维能力和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的图象特点和性质。
2.教学难点：正比例函数图象的斜率和截距的定义及其关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，让学生通过观察、分析和讨论，自主发现和归纳正比例函数的图象和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，为学生提供直观的图形和实例，帮助学生理解和掌握正比例函数的图象和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍正比例函数的定义和图象特点，引导学生观察和分析正比例函数的图象。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生理解和掌握正比例函数的性质，引导学生运用数学语言描述和解决问题。
4.合作探究：学生分组讨论，分享自己的发现和理解，培养学生的合作精神和交流能力。
5.总结提升：教师引导学生总结正比例函数的图象和性质，强调重点和难点，帮助学生建立清晰的概念。
正比例函数课件
解析式的变换
解析式的形式：y=kx
x的取值：自变量的取值
添加标题
添加标题
k的取值：正比例函数的斜率
添加标题
添加标题
y的取值：因变量的取值
07
正比例函数的综合应用
在实际问题中的应用
速度、时间、距离问题 利润、成本、收入问题 面积、体积、容积问题 增长率、百分比问题
在数学问题中的应用
比例问题：利用正比例函数解决 比例问题，如浓度、密度、速度 等
函数可以用解析式、图像、表 格等方式表示
函数的定义域和值域是函数的 两个基本要素
函数的不同表示方式之间可以 互相转化
函数的表示方法
解析式表示法： 用数学符号表
示函数关系
图像表示法： 用图形表示函
数关系
列表表示法： 用表格表示函
数关系
单位圆中的三 角函数线表示 法：用单位圆 中的三角函数 线表示正弦、 余弦、正切函
细胞分裂：当一个细胞分裂时，它的数量增长可以描述为正比例函数，即 每个细胞分裂成两个细胞，数量翻倍。
匀速直线运动：在物理学中，匀速直线运动的速度与时间的关系可以用正 比例函数表示。
在数学中的实例
速度与时间的关系
距离与速度的关系
面积与边长的关系
体积与边长的关系
在物理中的实例
自由落体运动的位移与时间 击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
正比例函数的概念
04
正比例函数的应用
06
正比例函数的综合应用
函数的概念 正比例函数的图像 正比例函数的解析式
01
添加章节标题
02
函数的概念
沪教版(五四制)八年级数学上册 18.1 正比例函数 同步讲义
-------------正比例函数（★★）1. 理解函数和正比例函数的代数意义、几何意义；2. 熟练运用正比例函数的性质。
知识结构一、知识要点：1、一般地，形如y kx = 0k ≠（其中）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．3、根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（第1题） k ＞0 （第1题） k<01.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着口答正比例函数的概念和性质，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、性质进行进一步辨析后再讲解例题.下面自己先动手尝试一下：如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ． “典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：C ．D ． 考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。
专题：数形结合。
分析：从y －2x 等于该圆的周长，即列方程式x x y 22π=-，再得到关于y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．解答：解：由题意 x x y 22π=- 即x y )12(+=π所以该函数的图象大约为A 中函数的形式．故选A ．点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y －2x 等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得． 例题2当k ＞0时，正比例函数y=kx 的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、考点：正比例函数的图象。
上海教育版数学八上18.2《正比例函数》(第2课时)ppt课件
图象相有同哪点些：相两同图的象特都点是？经过原点的一条直线
5y
4
y 2x 3
y 2x
(-1，2)
2 1
(1，2)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
正比例函数的图象
（1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
1
由图可知，
-2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
直线经过点（3，2）
所以 2=3k，解得 k 2
3
答：它的解析式是 y 2 x
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结
1.正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k） 的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做 直线y=kx；
2.正比例函数y=kx的图象的画法；
描点法（列表、描点、连线） 两点法（0，0）（1，k）
1．函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的 值为______.
2.一正比例函数图像经过（9，4）， （1）求这个函数解析式. （2）若（- 2.4，m）也在函数图像上，求m.
3.如图是甲、乙两人的行程 函数图，根据图象回答：
⑴谁走得快？
答：甲走的快
⑵求甲、乙两个函数解析式, 并写出自变量的取值范围.
画函数图像的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线.
试用“描点法”画出函数 y 2x
的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y 2x
5 4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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注意：⑴ k是常数，k≠0
⑵自变量的次数为１
相信我能行
下列函数中，是正比例函数的是？
⑴y=-3x ⑵y= 6 x 2 ⑸y=
1 x 2
⑶y=2x-1
2 ⑷y= x
⑹y=0.2x
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0
y
1
2
2
4
3 … 6 …
y=2x
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 123451 2 3
4
5
x
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 0 y … 6 4 2
y y=-2x
3 … -2 -4 -6 … 1 2
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
作业：习题14.2------1、2、8题
（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个 函数的图象？
（２）画正比例函数图象时，怎样画最简 单？为什么？ 用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
3 1. y x 2 2. y 3 x
写出下列问题中的函数关系式： （1)圆的周长 l 随半径r变化的关系；
（2)铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
（1）l=2πr
(2) m=7.8v (3) h=0.5n (4) T=-2t (5) y=200x
问题：鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟） 套上标志环；大约 128天后，人们在25600 千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？ 25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 12345-
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ， 考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两图象都是经过原点的 直线 ，函数 y = 2x 的 图象从左向右 上升 ，经过第 三、一 象限； 函数 y = --2x 的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象 限．
看图 , 在同一坐标系下，观察下列函 数的图象，并对它们进行比较：
1 （1） y x 2
1 （2） y x 2
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 123451 2 3 4 5
1 y x 2
x
1 y x 2
在 坐标系中比较y=2x 与 y
y
1 x 2
Байду номын сангаас
1 y x 以及y=-2x与 2 的图象。
y=2x
y 1 x 2
函数名称
函数解析式 函数图象 的形状 函数 K>0 图象 的 位置 K<0
正比例函数
0
y=kx（k 0）
过原点（0，0） 的一条直线 位于第三、一象 限 位于第二、四象 限
y
0
1 y x 2
y=-2x
x x
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（0≤x≤128）
叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）
变化的关系。
上述函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 比例系 数 y= k x （k≠0的常数）
1、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（增大 ）。在正比例函 数 y 1 x 中， y随x的增大而（ 减小 ）。
3
2、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为 （ y=-6x ）。
小结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？
1、正比例函数的概念和一般解析式； 2、正比例函数的图象和简单性质；