人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇
初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。
通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
所以本节课的学习具有一定的现实地位。
（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。
同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。
另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。
（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。
2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。
4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。
新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教案
第一章有理数§1.1正数和负数（一）教学目标：知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.教学过程：（一）、提出问题在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？（二）、试一试章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.（三）、探索新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、133、48等的数叫正数）七年级（上）数学教案负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-13，-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负13、负48.）有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号（性质符号）.强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。
2024年人教版七年级上册教学设计第一章 有理数第一章 有理数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:①理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比较.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数.引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入“新数”的好处.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.数轴是数形结合思想的产物.引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定.这里,“方向”与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上,养成良好的思维习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数及其运算、用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础.实际上,小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,数的范围限制在“正数和0”.因此,本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引申出新的问题和思路.例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负号)的数叫作负数”.另外,本单元渗透了用字母表示数的知识,例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;等等.这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高.总之,加强与小学学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本单元知识,也有利于培养学生提出问题的能力.四、单元学习目标1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).五、单元学习内容及学习方法概览有理数课时划分内容本质与研究方法1.1正数和负数通过提出问题,根据问题归纳正数和负数的概念;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生积极思考、合作交流的意识和能力续表有理数课时划分内容本质与研究方法1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念提出问题,根据问题归纳有理数的概念,并对有理数进行分类;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生分类讨论的数学思想1.2.2数轴提出问题,根据问题归纳数轴的概念,让学生积极参与探究数轴的活动,并学会与他人交流合作;让学生感受在特定的条件下数与形是可有理数课时划分内容本质与研究方法以互相转化的,让学生体验生活中的数学1.2.3相反数通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;渗透数形结合思想,感受事物之间的对应统一的辩证思想1.2.4绝对值提出问题,通过探索求一个数绝对值的方法让学生通过观察,发现规律,总结方法;培养学生积极参与数学活动,在数学活动中体验成功的乐趣1.2.5有理数的大小比较经历用数轴比较有理数大小的方法和形成过程,体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同;经历形式多样的数学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)word版本
七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律,算上．. 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容1 正数和负数1 ． 14 有理数2 ． 15 有理数的加减法3 ． 14 ． 1 4 有理数的乘除法4 有理数的乘方5 ． 12 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时： 1•）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,•体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率．正数和负数1 ．1教学目标．知识与技能 1①了解正数与负数的引入是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．．过程与方法 2训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识用新知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动，验到数学知识来源于生活并为生活服务．教学重点难点会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点：的含义．0•反意义的量，理解难点：负数的引入和理解．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，课件展示低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90‣，买进5‣和零下7米等．120向西你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量，想一想数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？． 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量（读作负）“－”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示，．号来表示（零除外）一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流，活动意义的两个量，由其他同学用正负数表示．是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？讨论• 数？号的数，“－”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．0（三）应用迁移，巩固提高举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．1 例【提示】、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有“收入”与“支出”等．、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题，【点评】有相反意义量的能力．克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例克表示什么？0.03那么－•克，0.02记作＋0.03表示比标准质量低【答案】克．可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例．7.5% ＋可记为7.5%，中国增长-6.4% 备选例题•个时间单位，1分钟为45²山东淄博）某项科学研究以2004（10，0时为10并记为每天上午时以后记为正．例10时以前记为负，（应记为7:45上升依此类推，等等．1记为10:45，-1记为9:15如，）A.3B.-3C.-2.5D.-7.45分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键．【点拨】钟．B 【答案】（四）总结反思，拓展升华正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能既不是正数0．另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”也不是负数．，2，-1填空． 1，81 个数是–81…第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3．2005 个数是–2005第数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正．从绝对值和符号两方面考虑．,本题属于找规律问题【点评】（存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表． 2：）入记为“＋”表 1-1-1 六五四三二一日星期（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ＋）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（元．31元， 6.8【答案】）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（多了．【答案】）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（各种记账的优劣．【答案】用文字说明，但前者更简洁．，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4．数学游戏： 3．（负号）表示“蹲”“－”，．用“＋”表示“站”4，3，2个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2；作小小的“惩罚”个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（．的游戏；1自己原来的编号，再重复所有“命令”或“数据”•）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（“翻译”没有特别的例如，表示的．（特别是二进制数）都是用有理数程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势．（五）课堂跟踪反馈夯实基础．填空题 1（－吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1吨．204）如果2（． -8 年前记作8，那么4年后记作＋吨表示100吨，那么＋7吨记作－7）如果运出货物3（运进货．吨100物，小阳体重减少了3，记作＋3kg）一年内，小亮体重增加了4（． 2kg ，则小阳增长了2 kg米，下午0.5米，记作－0.5时，水位低于标准水位12．中午 20.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了•时，1 米．时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（1时，水位－5米；下午0.5时，水位1）下午1（【答案】（米）0.5+1=1.5）2（米提升能力公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50．粮食每袋标准重量是 3公斤．如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下：请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数．．-0.2，-1， +2【答案】．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4有，是【答案】．0．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5116，3.14，0，-1.3，-2，4，，，-0.02，15－ 37716，0.02，15；负数：－，3.14，1.3，4，正数：【答案】711-2，-371开放探究12．同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记•点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为＋你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午【答案】个小时．4.5早的比最迟的早到．新中考题 7‣，15‣，冷库Ｂ的温度是－5²玉林）冷库Ａ的温度是－2004（则温度高的是冷库• ．Ａ教学反思：也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-----学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识，感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程，为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性，. 知打下基础有理数2 ．11 有理数1 ．2．教学目标．知识与技能 1①理解有理数的意义．②能把有理数按要求分类．在有理数分类的作用．0③了解．过程与方法 2培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习，的能力．教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道讨论交流了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究512…5.2， -7.4，-3，，，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举：365你能说说这些数的特点吗？议一议、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？试一试整正数零整数负整数有理数正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数，含那些数？分数呢？（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分，做一做负数）来分呢，试一试．正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数）数的集合3（把所有正数组成的集合，叫做正数集合．分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结，试一试有理数集合．（三）应用迁移，巩固提高把下列各数填入相应的集合内：1 例812-89 ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416，57… … … …分数集合整数集合负数集合正数集合【答案】228,2004,10%,,-3.1416,-7510.1,0.67,...-0.23456,-89,...负数集合正数集合812,,-3.1416,-570,2004,-89,...-0.23456,10%,10.1,0.67,...分数集合整数集合以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例吗？为什么？正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数正数整数有理数分数负数零两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分【答案】. 分类标准不清楚,数混为一谈以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训【点评】练，基础性强，需要重视以下结论中正确的有（Ｂ）3例是最小的正整数0①是最小的有理数0②既是非正数，也是非负数0④不是负数0③个 D.4个C.3个 B.2个 A.1可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．．0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定，【答案】全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强．【点评】. 体会用字母表示数的意义,认识备选例题²浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（6243，…你的理解是，________，，，的数，并说明你的理由．7354．_________2，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为【点拨】3所得的数．1后一个数是前一个数的分子，分母都加5【答案】6（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结，和有理数的两种分类方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，”的含义．0要特别注意“的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图．1有理数集、正数集、分数集、负数集．•为整数集、所示．1-2-2答案不唯一，如图【答案】381120.4-5正有理数．有理数按正、负可分为 2零负有理数整数按整数分，可分为分数）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．2（的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（【答案】的数．1例如对人按年龄可分为：）2（青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、中年、老年．．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合负分数答案（五）课堂跟踪反馈夯实基础．把下列各数填入相应的大括号内： 1 11-0.3 ，50%，0，3，-3，，0.125， -7220} ，3，{-7）整数集合1（11-0.3} ，50%，-3，，{0.125）分数集合2（ 221-0.3} ，{-3）负分数集合3（2150%} ，0，3，，{0.125）非负数集合4（211-0.3} ，50%，0，3，-3，，0.125，{-7）有理数集合5（22．下列说法正确的是（Ｄ） 2不是自然数0Ｂ．Ａ．整数就是自然数是整数而不是正数0Ｄ．Ｃ．正数和负数统称为有理数325（千克，）0.1±25（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着．）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.3±25（，千克）0.2•±千克． 0.6 差最大的是提升能力可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a．字母 4可以表示什么样的数？a说明a【答案】，负整数或负分数．0可以表示正整数，正分数，个5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中•为标准，生的测试成绩如下： 2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 －名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（名男生共做了多少个引体向上？10）这2（）1（【答案】（个）10-1=49³5）2（；50%开放探究．应用创新题 68若向东再米，12如果一个人从Ａ地出发先走＋米，8米记作＋米，你能判断这个人此时在何20米，最后走－18米，又走＋15走－处吗？米处．5在Ａ地西边【答案】．新中考题 7年元月某一天的天气预报中，2004²内蒙古赤峰）我市2004（克旗的最低温度是－‣，22宁城县的最低温度是－这一天宁城‣，26（Ａ）县的最低气温比克旗的最低气温高-8． D‣8． C‣-4． B‣4． A ‣（六）资料采撷原始的计算工具最早人类初期的计算主要是计数．计算是人类的一种思维活动，用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的，说明人们常小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”用手指来计算简单的数．名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里，“基普”叫传基普是古人用来计数和记事的．意即打了绳结的绳子．，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他•世纪，6说公元前一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士，直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代，事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例这样，晚上必须圈到栅栏里．早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候，如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子．晚羊进栅栏时，拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．教学反思：为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学，作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力. 深刻体会到与他人合作的重要性,短2 ．2．1 数轴教学目标．知识与技能1①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．能说出数轴上已知点所表示的②能将已知数在数轴上表示出来，数．．过程与方法 2逐步形成应用①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．．情感、态度与价值观 3反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践，唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东课件展示100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m•和西处分160m和表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究0•师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把左右两边0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、也就是本节内容──数轴．•都表示出来．）引导学生学会画数轴．1（点拨第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步：构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．学生自己练习画出数轴．做一做4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试：，-3，1.5，7吗？0，-2的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若讨论的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示－与原点又相距了多少个长度单位？•上？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？___________•都可以用数轴上的点表示__________所有的可见，都在原点的右边．______________都在原点的左边，（三）应用迁移，巩固提高下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．1 例43-25321210-1210-1②①③1-1-321-1-2④⑤⑥21-1-2⑦④③正确②错．没有正方向①错．没有原点【答案】⑦错．正方向⑥正确⑤错．单位长度不统一错．没有单位长度标错70 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例 3【答案】ABCED5-1-41-2-5420-337，，Ｄ点表示－-3，Ｃ点表示1.5，Ｂ点表示4图中Ａ点表示3．0Ｅ点表示的点在原点的什么a是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例的点在原点的什么位置上呢？a表示－•位置上？由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，【提示】负数都在原点左边．原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，【答案】右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数【点评】形结合．下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直4 例③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示•线；正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）。
人教版七年级上册第1章有理数【教案】绝对值的定义和性质
1.2.4 绝对值一、教学目标知识与技能：从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；会求已知数的绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程与方法：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。
学会与人合作交流，初步形成评价意识。
情感、态度与价值观：积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
二、教学方法采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
三、重难点1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：掌握应用绝对值的概念。
四、课时安排2课时五、教具准备投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、教学设计思路１、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。
３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。
因此在这里分为两课时。
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学过程设计（一）创设情境，复习导入师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。
它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？学生思考以上问题，-10与10互为相反数。
师：我们学习了数轴、相反数。
在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，212-，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案。
2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案 绝对值(第1课时)
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时一、教学目标【知识与技能】1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值．2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用．【过程与方法】1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念3.给出一个数,能求它的绝对值。
【情感态度与价值观】1. 从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
2. 培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值．【教学难点】借助数轴理解绝对值的几何意义,•根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义．五、课前准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课教师问1：两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.（出示课件2）它们的行驶路线的方向相同吗?学生回答：不相同.教师问2：它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?学生回答：相同在实际生活中,有时存在这样的情况,有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中,就是不需要考虑数的正负性,所走的路程只需要用正数来表示,这样就必需引进一个新的概念——绝对值．（二）探索新知1.师生互动,探究绝对值的概念教师问3：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正,两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作___km,乙车向西行驶10km到达B处,记做_________km.（出示课件4）学生回答：+10,-10教师问4：以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（出示课件5）学生回答：A、B两点与原点距离都是10,线段OA表示向东行驶10千米,线段OB表示向西行驶10千米.教师问5：如果汽车每公里耗油0.15升,计算甲、乙两辆汽车各耗油多少升？学生回答：甲、乙两辆汽车各耗油1.5升.教师问6：计算汽车的耗油量时,我们考虑是+10或-10了吗？学生回答：没有.教师讲解：实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关；数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关；这样我们得到了一个新的数学概念：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|总结点拨：（出示课件6）2.师生互动,探究绝对值的性质教师问7：观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点？(出示课件8)|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5|100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0……学生讨论后回答：都是正数或0,也就是非负数.教师问8：观察下面正数的绝对值,想一想一个正数的绝对值是什么？|3.5|= 3.5 |100|=100 |50|=50学生回答：一个正数的绝对是它本身.教师问9：观察下面负数的绝对值,想一想一个负数的绝对值是什么？|-10|=10 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000学生回答：一个负数的绝对值是它本身的相反数.教师问10：0的绝对值是什么？学生回答：0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件9）结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.教师问11：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?（出示课件10）师生共同讨论后解答如下：(1)当a是正数时,｜a｜＝__a__；(2)当a是负数时,｜a｜＝＿-a＿；(3)当a=0时,｜a｜＝＿＿0＿.绝对值的判断法则：教师问12：相反数、绝对值的联系是什么？（出示课件11）学生回答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.例1：求下列各数的绝对值.（出示课件12）12, , -7.5, 0.师生共同解答如下：解：|12|=12；正数的绝对值等于它本身.,|-7.5|=7.5；负数的绝对值等于它的相反数.|0|=0. 0的绝对值是0.总结点拨：（出示课件13）求一个数的绝对值的步骤例2：填一填：（出示课件16）(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.师生共同解答如下：答案：（1）0,（2）5.25,（3）-5.25,（4）2或-2易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个,它们互为相反数,解题时不要遗漏负值.总结点拨：（出示课件17）绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上,一个数离原点的越近,绝对值越小,离原点越远,绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.例3：已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.（出示课件19）师生共同解答如下：分析：一个数的绝对值总是大于或等于0,即为非负数,如果两个非负数的和为0,那么这两个数同时为0.解：根据题意可知x - 4＝0,y - 3＝0,所以x＝4,y＝3,故x＋y＝7.总结点拨：几个非负数的和为0,则这几个数都为0.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图,点A所表示的数的绝对值是( )A．3 B．-3C．D．2. 判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( )(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数. ( )(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. ( )(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等. ( )(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )3. -2018的绝对值是______．4. ____的相反数是它本身,_______的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数．5. 的相反数是_____；若,则a= _____.6. 求下列各数的绝对值：3,3.14,,-2.8.7. 化简：| 0.2 |=______；=______；| b |=______ (b＜0)；| a – b | =______(a ＞b).8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下：指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明.参考答案：1.A2.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√.3.20184.0,非负数,非正数.5. ,±26. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.7.0.2；,-b,a-b.8. 答：第五个排球的质量好一些,因为它的绝对值最小,也就是离标准重量的克数最近.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:①任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,•不可能是负数,即对任意有理数a,总有│a│≥0．②两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│．③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零．（五）课前预习预习下节课（1.2.4）12页到13页的相关内容。
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 教案03
第一章有理数1.2.1 有理数的概念备课时间：上课时间：回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。
这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。
二、思考探究，获取新知【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。
知识点1 有理数的分类根据整数和分数来分类。
【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。
三、典例精析，掌握新知例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。
15，-1/9，-5，7，0。
5，-80，12，-4。
2，2。
3。
正有理数集合：{ ⋯}。
负有理数集合：{ ⋯}。
知识点2 小数与有理数的联系按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。
思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？如2/3，−1/2，⋯这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。
例2 ：在-1.2，10%，0，+0.33 ̇，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个四、运用新知，深化理解1.在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是()A．0 B．2 C．-3 D．-1.22.-0.5不属于()A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是()A．-0.5不是分数B．0是整数C. −1/5不是整数D．-2既是负数又是整数4.下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数5．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25% ，11，0.3 ̇，+12/3.整数集合：{⋯}.分数集合：{⋯}.自然数集合：{⋯}.非正数集合：{⋯}.四、课堂小结填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.1.2.1 有理数1.整数和分数统称为有理数；2.有理数的分类：（1）按符号分（2）按照整数和分数来分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版七年级数学第一章 有理数1.1 正数和负数基础题知识点1 认识正数、负数和0大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为AA .3 B.－12 C.－2 D.02.(遵义中考)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是BA .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，16，30%.属于正数的有：53.2，8，16，30%；属于负数的有：－1，－0.02，－3，－125；既不是正数也不是负数的有：0.知识点2 用正、负数表示相反意义的量用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量.如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食D .向东走3 km ，再向南走2 km5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为BA .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量.(1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ；(4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°.8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？(2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示？(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？解：(1)5 cm表示比标准身高高5 cm；－13 cm表示比标准身高矮13 cm.(2)身高低于标准身高10 cm表示为－10 cm；身高高于标准身高8 cm表示为＋8 cm.(3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 cm.中档题10.若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为CA.＋3B.0C.－3D.－611.(黔南月考)下面对“0”的说法正确的个数是A①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.012.产值增加－10万元的意义是产值减少10万元.13.(遵义期中)在一次数学测试中，李老师采用了一种记分法：小丽得93分，记作＋8分，小明得80分，记作－5分.若小文的得分记作＋2分，则小文的实际得分为87分.14.下面是几个家庭五月用电支出比上月用电支出的变化情况：赵力减少25%，肖刚增加10%，王辉减少17%，李玉增加5%，田红增加8%，陈佳减少12%.分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率.解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.15.如图，在生产图纸上通常用Φ300＋0.2－0.5来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300 mm，＋0.2和－0.5是指直径在(300－0.5)mm到(300＋0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是Φ45＋0.03－0.04，请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.解：这批轴的尺寸要求是在(45－0.04)mm到(45＋0.03)mm之间，即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格，所以直径为44.97 mm的轴合格，直径为45.04 mm的轴不合格.综合题16.体育课上，对初三(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1，4，0，8，6，8，0，6，－5，－1.(1)这10名女生的达标率为多少？(2)没达标的同学做了几个仰卧起坐？解：(1)这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.(2)没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个.1.2 有理数 1.2.1 有理数基础题知识点 有理数的概念及分类(1)正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. (2)有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类： ①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数1.(沈阳中考)0这个数CA .是正数 B.是负数 C .是整数 D.不是有理数2.(丽水中考)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是CA .0 B.2 C .－3 D.－1.2 3.既是分数又是正数的是DA .＋2 B.－413 C .0 D.2.34.在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，整数有CA .1个 B.2个 C .3个 D.4个5.关于－3.14，下面说法正确的是B A .是负数，不是分数 B .是负数，也是分数 C .是分数，不是有理数 D .不是分数，是有理数6.下列说法错误的是BA .－2是负有理数 B.0不是有理数 C.25是正有理数 D.－0.01是负分数 7.下列说法中，正确的个数是B①一个有理数不是整数，就是分数； ②一个有理数不是正的，就是负的； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的.A .1 B.2 C .3 D.4 8.有理数包含正有理数、负有理数和0.9.请你写出两个既是负数，又是整数的数－1，－6(答案不唯一).10.下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个.11.把下列各数填在相应的集合里：16，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数集合：{16，1，－1，－2 018，0，…}； (2)正分数集合：{0.5，110，20%，…}；(3)负分数集合：{－13，－0.75，…}；(4)正数集合：{16，1，0.5，110，20%，…}；(5)负数集合：{－1，－2 018，－13，－0.75，…}.易错点 对有理数的相关意义理解不透彻 12.下列说法中，正确的是A A .正分数和负分数统称为分数 B .0既是整数也是负整数C .正整数、负整数统称为整数D .正数和负数统称为有理数中档题13.在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，－0.97中，非负数有BA .3个 B.4个 C .5个 D.6个14.(遵义道真县期中)下列说法正确的有D①负分数一定是负有理数；②自然数一定是正数；③3.2不是整数；④0是整数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A .1个 B.2个 C .3个 D.4个 15.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数：212，34(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)；(3)既不是分数也不是非负数：－3，－4(答案不唯一)；(4)①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除：－30，－60(答案不唯一). 16.在下表适当的空格里打上“√”号.17.如图，两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.请在每个椭圆内填入6个数，其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在A 处(填“A”“B”或“C”)，你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗？解：答案不唯一，如图.两个椭圆重叠部分表示正整数集合.综合题18.将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A ，B ，C ，D 中的什么位置？(3)第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A ，B ，C ，D 中的什么位置？ 解：(1)在A 处的数是正数. (2)负数排在B 和D 的位置.(3)第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.1.2.2 数轴基础题知识点1 数轴的概念及画法在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素为：原点、正方向、单位长度. 1.关于数轴，下列说法最准确的是D A .一条直线B .有原点、正方向的一条直线C .有单位长度的一条直线D .规定了原点、正方向、单位长度的直线 2.下列是数轴的是D知识点2 数轴上的点与有理数的关系一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.如：若a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 是负数，b 是正数，c 是正数.(填“正”或“负”)3.如图，数轴上点A 表示的数是AA.－2B.2 C .±2 D.0 4.如图，数轴上表示－2.75的点可能是DA.E 点B.F 点 C .G 点 D.H 点 5.在数轴上表示－5，0，3，12的点中，在原点右边的点有BA .1个 B.2个 C .3个 D.4个 6.数轴上表示－152的点在BA .－6与－7之间 B.－7与－8之间 C .7与8之间 D.6与7之间 7.数轴上表示－5的点与原点的距离是5. 8.如图，写出数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数.解：点A 表示0，点B 表示1.5，点C 表示－2，点D 表示3.9.画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2，－2.5，0，13，－4.解：易错点 忽视到原点距离相等的点有两个10.(黔东南锦屏县期中)在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是C A .2 B.－2 C .2或－2 D.1或－1中档题11.下列各数在数轴上的位置是在－2的左边的是AA .－3 B.－2 C .－1 D.0 12.在数轴上，表示－1与－4两点之间有理数的点有DA .3个 B.2个 C .1个 D.无数个13.点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 所表示的数为C A .2 B.－6 C .2或－6 D.不同于以上答案 14.如图，点A 表示的数是－4.(1)在数轴上表示出原点O ； (2)指出点B 表示的数；(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示什么数？ 解：(1)如图，原点O 在点A 的右侧距A 点4个单位长度. (2)点B 表示3. (3)点C 表示1或5.15.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴并标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置； (2)写出A ，B ，C 三点表示的数；(3)根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ 解：(1)如图：(2)A ，B ，C 三点表示的数分别为4，6，－4.(3)C 点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的.综合题16.(黔东南锦屏县期中)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示).操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表示3的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示－3的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为11，且点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数各是多少.解：因为表示－1的点与表示3的点重合，所以可确定表示1的点在折叠线上.因为A，B两点与折叠线的距离为11÷2＝5.5，所以A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.1.2.3 相反数基础题知识点1 相反数的概念只有符号不同的两个数叫做互为相反数.如：1的相反数是－1. 1.(遵义中考)－3的相反数是BA .－3 B.3 C.13 D.－132.(黔南中考改编)2 018的相反数是BA .2 018 B.－2 018 C .－12 018 D.12 0183.(贵阳中考)在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是AA .1和－1 B.1和－2 C .3和－2 D.－1和－24.(广州中考)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是BA.－6B.6 C .0 D.无法确定5.下列说法：①－7是相反数；②7是相反数；③－7是7的相反数；④－7和7互为相反数.其中正确的有B A .1个 B.2个 C .3个 D.4个6.(遵义道真县期中)若a 的相反数是－12，则a 的值是CA .2 B.－2 C.12 D.－127.若一个数的相反数等于它本身，则这个数是CA .正数 B.负数 C .0 D.非负数 8.(漳州中考)如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是AA.点A 与点B.点A 与点C C .点B 与点D D.点B 与点C 9.下列说法中正确的是C A .一个数的相反数是负数 B .0没有相反数C .互为相反数的两个点到原点的距离相等D .表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧 10.写出下列各数的相反数：10，－12，－4.8，53，－313，12 017，0.解：各数的相反数分别是：－10，12，4.8，－53，313，－12 017，0.知识点2 化简符号在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数，即a 的相反数是－a.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.如：化简－(－13)的结果是13.11.(黔南中考改编)化简－(－5)等于AA .5 B.－5 C.15 D.－1512.＋(－3)的相反数是CA .－(＋3) B.－3 C .3 D.＋(－13)13.下面两个数互为相反数的是D A .－(＋9)与＋(－9) B .－0.5与－(＋0.5) C .－1.25与45D .＋(－0.01)与－(－1100)14.化简下列各数：(1)－(＋4)； (2)－(－6)； 解：－4. 解：6.(3)－(＋3.9); (4)－(－34).解：－3.9. 解：34.易错点 对相反数的概念理解不清15.－a 的相反数是a ；若－a 的相反数是－5，则a ＝－5.中档题16.下列说法中正确的是C A .正数和负数互为相反数B .任何一个数的相反数都与它本身不相同C .任何一个数都有它的相反数D .数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数17.下列各对数：－1与＋(－1)，＋(＋1)与－1，－(－2)与＋(－2)，－(－12)与＋(＋12)，－(＋3)与－(－3)，其中互为相反数的有DA .0对 B.1对 C .2对 D.3对18.在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是4，－4.19.(1)化简下列各数：①－[－(＋1)]； 解：－[－(＋1)] ＝－(－1) ＝1.②－[＋（－8）]；解：－[＋（－8）]＝8.③－（－a ）；解：－（－a ）＝a.④－[－（－a ）]；解：－[－（－a ）]＝－a.(2)化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”的个数有什么关系？解：最后结果的符号与“－”的个数有着密切联系，当“－”的个数是奇数时，最后结果为负数，当“－”的个数是偶数时，最后结果为正数.20.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －1.5，－534，＋225，－2.8，7，＋5.5.解：各数的相反数分别为： 1.5，534，－225，2.8，－7，－5.5.在数轴上表示略.综合题21.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为点B ； (2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为点C ；(3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点O 的位置. 解：原点在B 和C 中间的点上，图略.1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值基础题知识点1 绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|，读作a 的绝对值. 如：数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为5. 1.(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝0；(3)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝2.4.2.|2 018|的意义是数轴上表示2 018的点与原点的距离.3.在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14. 知识点2 绝对值的计算4.(荆门中考)－2的绝对值是AA .2 B.－2 C.12 D.－125.(梧州中考)计算：|－15|＝BA .－15 B.15 C .5 D.－56.(株洲中考)如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为AA.2B.－2C .±2 D.以上均不对 7.(鄂州中考)－12的绝对值的相反数是BA.12B.－12C .2 D.－2 8.在有理数中，绝对值等于它本身的数有DA .一个 B.两个 C .三个 D.无数个9.计算：|－3.7|＝3.7，－(－3.7)＝3.7，－|－3.7|＝－3.7，－|＋3.7|＝－3.7. 10.求下列各数的绝对值： (1)＋2；解：|＋2|＝2.(2)－7.2；解：|－7.2|＝－(－7.2)＝7.2. (3)－17；解：|－17|＝－(－17)＝17.(4)－813.解：|－813|＝－(－813)＝813.知识点3 绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.11.(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15； ③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数. 12.(黔西南望谟县期末)若|x ＋1|＋|y －12|＝0，则x ＝－1，y ＝12.13.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？(3)是否存在绝对值是－5的数，为什么？解：(1)绝对值是4的数有两个，它们分别是4和－4. (2)绝对值是0的数只有一个，是0. (3)绝对值是－5的数不存在.理由：任意数的绝对值大于或等于0.易错点 忽视绝对值等于一个正数的数有两个 14.若|a|＝6，则a ＝DA .6 B.－6 C .8 D.±6中档题15.(教材P14习题T8变式)(咸宁中考)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是C16.(天水中考)若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于AA .0 B.1 C.2 D.317.(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是BA.－4B.－2 C .0 D.4 18.(1)若|x|＝|－2|，则x ＝±2； (2)若|m|＝13，且m ＜0，则m ＝－13.19.化简： (1)－|－3|；解：原式＝－3.(2)－|－(－7.5)|；解：原式＝－|7.5|＝－7.5.(3)＋|－(＋7)|.解：原式＝＋|－7|＝7.20.计算：(1)|－18|＋|－6|； 解：原式＝18＋6＝24.(2)|－36|－|－24|； 解：原式＝36－24＝12.(3)|－313|×|－34|；解：原式＝103×34＝52.(4)|－0.75|÷|－74|.解：原式＝34×47＝37.综合题21.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L/km ，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km.(2)0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L). 答：这天下午汽车共耗油8.3 L.第2课时 比较大小基础题知识点1 利用数轴比较大小在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 如：如图，比较大小：a ＜b ，0＞a ，0＜b.1.如图，下列说法中正确的是BA.a ＞bB.b ＞a C .a ＞0 D.b>02.如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可知a ，b ，c 的大小关系是AA.a>b>cB.a>c>b C .b>c>a D.c>b>a3.有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是CA.－a<a<－1B.－a<－1<a C .a<－1<－a D.a<－a<－1 4.大于－2且小于3的整数有－1，0，1，2.5.请画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将这些数连接起来： －5，313，－2.5，0，－34，＋1.解：如图：－5＜－2.5＜－34＜0＜＋1＜313.知识点2 利用法则比较大小有理数比较大小的规定：一般地，(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小. 6.(南宁中考)下列数中，最大的是DA .－2 B.0 C.－3 D.1 7.(贵阳中考)下列整数中，小于－3的整数是AA .－4 B.－2 C.2 D.3 8.(崇左中考)比较大小：0＞－2(填“＞”“＜”或“＝”).9.若a ＝－78，b ＝－58，则a ，b 的大小关系是a ＜b(填“＞”“＜”或“＝”).10.写出一个小于－3的分数：答案不唯一，如：－323等.11.比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|； 解：－(－3)>|－2|.(2)－(－4)和|－4|； 解：－(－4)＝|－4|.(3)－45和－23；解：－45<－23.(4)－(－7)和－1. 解：－(－7)>－1.12.在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150；C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队？解：－300<－50<0<100<150，这次游戏的冠军是B 队.易错点 误以为绝对值小于某正数的所有整数只有非负数，从而漏解13.绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4.中档题14.下列说法不正确的是DA .两个有理数，绝对值大的数离原点远B .两个有理数，其中较大的在右边C .两个负有理数，其中较大的离原点近D .两个有理数，其中较大的离原点远 15.(黔南月考)下列式子中成立的是BA .－|－5|＞4 B.－3＜|－3| C .－|－4|＝4 D.|－5.5|＜516.(遵义桐梓县期中)若a ，b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是C A.b ＜－a ＜－b ＜a B .b ＜－b ＜－a ＜a C .b ＜－a ＜a ＜－b D .－a ＜－b ＜b ＜a17.(黔东南锦屏县期中)若|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝±2，y ＝－5. 18.比较下列每组数的大小： (1)－(＋3)与0；解：化简：－(＋3)＝－3，因为负数小于零，所以－(＋3)＜0.(2)－45与－|－34|；解：化简：－|－34|＝－34，因为|－45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.(3)－π与－|－3.14|.解：化简：－|－3.14|＝－3.14，因为|－π|＝π，|－3.14|＝3.14，且π＞3.14， 所以－π＜－|－3.14|.19.画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由大到小用“＞”号连接起来. 3.5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数.解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”号连接为： 3.5＞3＞－12＞－1＞－3＞－3.5.20.下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温：(1)(2)这几个城市从北向南的顺序依次是哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请根据表中数据分析地理位置与气温变化的关系.解：(1)－18.5 ℃<－4.6 ℃<2.6 ℃<3.8 ℃<13.2 ℃. (2)越往南平均气温越高.小专题1 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1.比较下列各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56；解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530，所以－45>－56.(3)－821与－|－17|.解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.类型2 利用绝对值的性质求字母的值2.已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为BA .3，13 B.－3，13 C .－3，－13 D.3，－133.(镇江中考)若有理数a 满足|a －12|＝32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A ，B ，C 三点中的点B.4.如果|a|＝8，|b|＝5，且a<b ，试求a ，b 的值. 解：因为|a|＝8，所以a ＝±8. 因为|b|＝5，所以b ＝±5.因为a<b ，所以a ＝－8，b ＝5或a ＝－8，b ＝－5.5.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题： (1)当x 取何值时，|x －2 018|有最小值？这个最小值是多少？ (2)当x 取何值时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是多少？ 解：(1)当x ＝2 018时，|x －2 018|有最小值，这个最小值是0. (2)当x ＝1时，2 019－|x －1|有最大值，这个最大值是2 019.类型3绝对值在生活中的应用6.一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？解：小虫爬行的总路程为|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(cm).小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒).答：小虫一共可以得到108粒芝麻.周周练(1.1～1.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(遵义中考)如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为BA .＋40 m B.－40 m C .＋30 m D.－30 m 2.(玉林中考)12的相反数是AA .－12 B.12 C .－2 D.23.如图，在数轴上点A 表示的数可能是CA.1.5B.－1.5 C .－2.6 D.2.6 4.在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是CA .0 B.1 C .－2 D.－3.5 5.(六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重A A .(9.9～10.1)kg B.10.1 kg C .9.9 kg D.10 kg6.(咸宁中考)下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是CA.潜山公园7.(遵义桐梓县期中)若|2a|＝－2a ，则a 一定是DA .正数 B.负数 C .正数或零 D.负数或零 8.下列说法，不正确的是B A .绝对值最小的有理数是0B .在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大C .数轴上的数，右边的数总比左边的数大D .离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 9.下列各对数中，相等的是B A .－(－34)和－0.75B .＋(－0.2)和－(＋15)C .－(＋1100)和－(－0.01)D .－(－315)和－(＋165)10.绝对值小于11.1的整数有DA .11个 B.12个 C .22个 D.23个二、填空题(每小题3分，共24分) 11.(遵义月考)比较大小：0＞－0.01.12.一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0.13.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，则线段AB 的长度为7.14.若|a －1|＋|b －3|＝0，则a ＋b ＝4.15.有理数中，最小的正整数是1，最大的负整数是－1.16.从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是－3，再向右移动5个单位长度到达点C ，则点C 表示的数是＋2.17.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“1 cm ”和“9 cm ”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为5.18.观察下列各数：－12，23，－34，45，－56，…，根据它们的排列规律写出第2 018个数为2 0182 019.三、解答题(共46分)19.(16分)计算： (1)|－21|＋|＋6|； 解：原式＝21＋6＝27.(2)|－2 019|－|＋2 018|； 解：原式＝2 019－2 018＝1.(3)|＋223|×|－9|；解：原式＝223×9＝24.(4)|－34|÷|－178|.解：原式＝34÷178＝25.20.(9分)已知一组数：|－2|，－2，＋(－0.5)，－1.5，1.5，0. (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； (2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合：{－2，＋(－0.5)，－1.5，…}； 分数集合：{＋(－0.5)，－1.5，1.5，…}； 非负数集合：{|－2|，1.5，0，…}；(3)请将这些数按从小到大的顺序排列.(用“＜”号连接) 解：(1)如图：(3)－2<－1.5<＋(－0.5)<0<1.5<|－2|.21.(10分)北京航天研究院所属工厂，制造“神舟十号”飞船上的一种螺母，要求螺母内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：＋0.01，－0.018，＋0.026，－0.025，＋0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？(即最接近规定尺寸)解：(1)＋0.026>0.02，－0.025<－0.02，不在要求范围内，故不合乎要求，其他均合乎要求，故答案为＋0.01，－0.018，＋0.015.(2)绝对值越接近0，质量越好，＋0.01到0的距离小于－0.018和＋0.015到0的距离，最接近0，所以质量更好，故答案为＋0.01.22.(11分)(黔东南凯里市期中)一辆货车从超市出发，向东走了2 km到达小彬家，继续向东走了2.5 km到达小舒家，又向西走了8.5 km到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，向东为正方向，用1 cm表示1 km画出数轴，并在数轴上表示出小彬、小明、小舒家的位置；(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图所示.(2)在数轴上，表示小明家的点与表示小彬家的点距离6个单位长度，所以小明家距小彬家6 km.(3)|2|＋|2.5|＋|8.5|＋|8.5－2－2.5|＝17(km).答：货车一共行驶了17 km.1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则基础题知识点1 有理数的加法法则有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.如：在每题后面的横线上填写和的符号和结果： (1)(－3)＋(－5)＝－(3＋5)＝－8； (2)(－16)＋6＝－(16－6)＝－10.1.下列各式的结果，符号为正的是CA .(－3)＋(－2) B.(－2)＋0 C .(－5)＋6 D.(－5)＋5 2.(北海中考)计算(－2)＋(－3)的结果是AA .－5 B.－1 C .1 D.5 3.(遵义期末)计算：(－12)＋5＝BA .7 B.－7 C .17 D.－17 4.(玉林中考)下面的数与－2的和为0的是AA .2 B.－2 C.12 D.－125.如果两个数的和是正数，那么DA .这两个数都是正数B .一个为正，一个为零C .这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D .必属上面三种情况之一 6.计算：(1)－9＋(－11)； (2)15＋(－7)； 解：原式＝－20. 解：原式＝8.(3)－7＋5; (4)120＋(－120)； 解：原式＝－2. 解：原式＝0.(5)0＋(－12); (6)－2.5＋(－3.5).解：原式＝－12. 解：原式＝－6.知识点2 有理数加法的应用7.(十堰中考)气温由－2 ℃上升3 ℃后是AA .1 ℃ B.3 ℃ C .5 ℃ D.－5 ℃8.一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果： (1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式：－2＋7； (2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式：－5＋(－7).9.一艘潜艇所在高度为－80 m ，一条鲨鱼在潜艇上方30 m 处，则鲨鱼所在高度为－50 m.10.已知飞机的飞行高度为10 000 m ，上升3 000 m 后，又上升了－5 000 m ，此时飞机的高度是8 000m. 易错点 对异号两数相加的法则理解不透彻 11.计算：(－3.16)＋2.08. 解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.中档题12.(安顺中考)计算－|－3|＋1结果正确的是CA .2 B.3 C.－2 D.4 13.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则a ＋b 的值AA.大于0B.小于0 C .小于a D.大于b 14.下列结论不正确的是D A .若a>0，b>0，则a ＋b>0 B .若a<0，b<0，则a ＋b<0C .若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a ＋b>0D .若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a ＋b>015.(遵义桐梓县期中)若x 是－3的相反数，|y|＝5，则x ＋y 的值为D A .2 B.8 C .－8或2 D.8或－216.已知A 地的海拔为－53 m ，而B 地比A 地高30 m ，则B 地的海拔为－23m. 17.已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是256.18.计算：(1)(－112)＋(＋23)；解：原式＝－56.(2)3.51＋(－7.02)； 解：原式＝－3.51.(3)315＋(－225)；解：原式＝45.(4)－3.75＋(－214).解：原式＝－6.综合题19.已知|m|＝2，|n|＝3，求m＋n的值.解：因为|m|＝2，所以m＝±2.因为|n|＝3，所以n＝±3.当m＝2，n＝3时，m＋n＝2＋3＝5；当m＝2，n＝－3时，m＋n＝2＋(－3)＝－1；当m＝－2，n＝3时，m＋n＝(－2)＋3＝1；当m＝－2，n＝－3时，m＋n＝(－2)＋(－3)＝－5.故m＋n的值为±1或±5.第2课时有理数的加法运算律基础题知识点1有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).1.(遵义月考)计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了DA.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律2.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)(加法交换律)＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)](加法结合律)＝(－7)＋(＋7)＝0.3.计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]＋1.2＝(－3.6)＋1.2＝－2.4；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[32.5＋(－22.5)]＋46＝10＋46＝56.4.运用加法的运算律计算下列各题：(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；解：原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.(3)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.(4)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36).解：原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48。