高中数学选修2-2 北师大版 1.2综合法与分析法分析法1 教案

分析法

一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。

二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

(一)、复习：综合法的思考过程、特点

（二）、引入新课

在数学证明中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用十分广泛。从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法．这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等。 特点：执果索因。即：要证结果Q ，只需证条件P

（三）、例题探析

例1、已知：a ，b 是不相等的正数。求证：2

233ab b a b a +>+。

证明：要证明2233ab b a b a +>+

只需证明 )())((22b a ab b ab a b a +>+-+，

只需证明 0)())((22>+-+-+b a ab b ab a b a ，

只需证明 0)2)((22>+-+b ab a b a ，

只需证明 0))((2>-+b a b a ，

只需证明 0)(0)(2>->+b a b a 且。

由于命题的条件“a ，b 是不相等的正数”，它保证上式成立。

这样就证明了命题的结论。

例2、求证：10578+>+。

证明：要证明 10578+>+，

只需证明 22)105()78(+>+，

即 50210556278++>++，

只需证明 5056>，

即 56>50，这显然成立。 这样就证明了10578+>+

例3、求证：函数16122)(2+-=x x x f 在区间（3，+∞）上是增加的。

证明：要证明函数16122)(2+-=x x x f 在区间（3，+∞）上是增加的，

只需证明 对于任意1x ，2x ∈（3，+∞），且1x >2x 时，有0)()(21>-x f x f ，

只需证明 对任意的1x >2x >3，有

)6)((2)

(12))((2)

1212(22)

16122)(16122()()(212121212121222122212121>-+-=--+-=---=+-+-=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f

∵1x >2x >3

∴1x -2x >0，且1x +2x >6，它保证上式成立。 这样就证明了：函数16122)(2+-=x x x f 在区间（3，+∞）上是增加的。

（四）、小结：分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知，其逐步推理，实际上是寻找它的充分条件。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。

（五）、练习：课本11P 练习1：1、2。

（六）、作业：课本12P 习题1-2 4、5。

五、教后反思：