机械原理习题答案第十章

10-1 试求出题10-1图中机构的最小传动角和最大压力角。

解：（a ）、4583.0120
25
30sin max =+=+=
BC AB l e l α 所以最大压力角︒==28.274583.0arcsin max α 最小传动角︒=︒-︒=-︒=72.6228.279090max min αγ （b ）、最大压力角︒=0max α
最小传动角︒=︒-︒=-︒=9009090max min αγ
10-2 标出题10-2图所示机构在图示位置的传动角。

解：(a)对于该机构，在滑块Ｃ处有一传动角c γ，如图所示；在滑块Ｄ处也有一传动角D γ，如图所示。

(b)从动件4受到的驱动力是由构件3提供的。

构件4的速度v 很好确定，而构件3作用于构件4的驱动力的方向的确定应当按照下面的步骤进行：①根据构件3上受有三个力、三个力应当汇交于一点可以确定出构件4作用在构件3上的力；②根据作用力和反作用力的关系，确定出构件3作用在构件4上的力的方向。

max
α︒=0αB '
题10-1图
F
v D
γ
)
(a D
F D
v
图示机构在图示位置的传动角γ分别如图中所示。

10-5 标出题10-5图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角。

凸轮为主动件。

解：图中各个凸轮机构在图示位置时的压力角α如图所示。

)
(b n
n
n
︒
=0αααv
v v
n
n
n
n α
题10-5图
10-6 在题10-6图中，凸轮为主动件，画出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角。

解：利用反转法，即将凸轮固定、机架和从动件沿与凸轮转向相反的方向运动，固定铰链点A 从点A “反转”到点A ’,从动件从AB 运动到A ’B ’,再由点B ’的速度方向和从动件的受力方向确定出凸轮逆时针转过30º时机构的压力角α，如图所示。

原教材6-8 在题6-8图中凸轮为半径为R 的圆盘，凸轮为主动件。

（1） 写出机构的压力角α与凸轮转角之间的关系； （2）
讨论如果][αα≥，应采用什么改进设计的措施？
解：（1）、当凸轮转动任意角δ时，其压力角α如图所示。

由图中几何关系有
r
r R e e +-=
δ
αcos sin
所以机构的压力角α与凸轮转角δ之间的关系为
)cos arcsin(
r
r R e e +-=δ
α
（2）、如果][αα≥，则应减小偏距e ，增大圆盘半径R 和滚子半径r r 。

10-10 在题10-1图所示的机构中，以构件1为主动件机构是否会出现死点位置？以构件3为主动件，机构是否会出现死点位置？画出机构的死点位置，并标明机构的主动件是哪一个构件。

题6-8图
解：在图示机构中，当以构件1为主动件时，机构不会出现死点位置；当以构件3为主动件时，机构会出现死点位置，其死点位置分别如下图示。

10-12 利用移动副的自锁条件推出：螺旋副中以轴向载荷Q 为主动力时（即：反行程），螺旋副的自锁条件为式ϕλ≤。

题10-1图
2
B )
(
a B
解：当反程时，载荷Ｑ为主动力，Ｐ为阻力。

由移动副自锁的条件，反程驱动力Ｑ与接触面法线n---n的夹角λ必须小于或等于斜面与滑块之间的摩擦角ϕ，即
λ≤
ϕ
例10-2在图10-17a所示的机构中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆半径、移动副及凸轮高副处的摩擦角ϕ，凸轮为主动件，顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力Q的大小。

试求图示位置：
(1)各运动副的反力；
M。

(2)需施加于凸轮1上的驱动力矩
1
解：选取长度比例尺μL(m/mm)作机构运动简图。

(1)确定各运动副中反力的方向。

由主动件凸轮的转向，确定出机构中各个构件之间的相对运动方向，如图10-17a所示。

分析各个构件受到的运动副反力和外力。

构件1受到的力有R 51、R 21、1M ；构件2受到的力有R 52、R 12、R 32；构件3受到的力有R 23、R 43；构件4受到的力有R 34、R 54、Q 。

先确定凸轮高副处点B 的反力R 12的方向，与移动副反力方向确定方法相同，该力方向与接触点处的相对速度V B2B1的方向成900
+ϕ角。

再由R 51应切于运动副A 处的摩擦圆，与R 21大小相等方向相反，且对A 之矩的方向与ω1
方向相反，确定出R 51的方向。

R 51与R 21形成一个力偶与M 1平衡；
由于连杆3为受拉二力构件，其在D 、E 两转动副处所受两力R 23及R 43应切于该两处摩擦圆，大小相等方向相反，在一条直线上。

同时，根据相对转速3432,ωω的方向，可确定出R 23及R 43的作用线和方向，亦即铰链点D 、E 的摩擦圆的内公切线。

；
图10-17 凸轮连杆机构考虑摩擦的机构力分析
反力R 52应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与ω25的方向相反，同时构件2受有的三个力R 12、R 52、R 32应汇交于一点，由此可确定出R 52的方向线；
滑块4所受反力R 54应与V 45的方向成900
+ϕ角，它受到的三个力R 34、R 54及Q 也应汇交于一点，于是可定出R 54的方向线。

依照以上的步骤和方法，确定出各个运动副反力的作用线和方向，如图10-17（b ）所示。

(2)求各运动副处的反力大小。

分别取构件2、4为分离体，列出力平衡方程式为
构件2 0523212=++R R R
构件4 05434=++Q R R
而 32234334R R R R -==-=
根据上述力方程式，选取力比例尺μF (N/mm)，从已知力Q 画起，作出力多边形，如图10-17（C ）所示。

由图可得各总反力
F i i R R μ=
其中 i R 为力多边形中第i 个力的图上长度(mm)。

(3)求需施加于凸轮1上的驱动力矩1M 。

由凸轮1的平衡条件可得
()Nm l R l R M L
F L μμμ21211==
式中 l 为R 21与R 51两方向线的图上距离，单位为mm 。

10-17 题10-17图所示为按μL =0.001m/mm 画的机构运动简图，滑块3为原动件，驱动力P=80N 。

各转动副处的摩擦圆如图中所示，滑块与导路之间的摩擦角ϕ=0
20 ，试求在图示位置， 构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小和方向。

解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。

选取构件３为分离体，再选取力比例尺F μ，作出其力多边形，如图所示。

在力多边形中，量得力23R 的长为18mm ，力P 的长为20mm ， 所以N P R 728020
18
201823=⨯==
构件２为二力杆，所以N R R R R 7223321221==== 最后得构件AB 上所能克服的阻力矩M Q 的大小为
m N l R M l Q ⋅=⨯⨯==72.0001.0107221μ
阻力矩M Q 的方向为逆时针方向，如图所示。

10-18 题10-18图所示为按μL =0.001m/mm 绘制的机构运动简图。

已知圆盘1与杠杆2接触处的摩擦角ϕ=0
30 ，各转动副处的摩擦圆如图中所示，悬挂点D 处的摩擦忽略不计。

设重物 Q=150N ，试求出在图示位置时，需加在偏心圆盘上的驱动力矩M 1的大小。

解：首先确定各个运动副中的反力的方向如图所示。

选取构件２为分离体，再选取力
比例尺F μ，作出其力多边形，如图所示。

题10-17图
N Q R 23115013
20132012=⨯==
依据作用力与反作用的关系，得N R R 2311221== 最后得需加在偏心圆盘上的驱动力矩M 1的大小为
m N l R M l ⋅=⨯⨯==2.3001.014231211μ
例10-6图10-19所示为斜面压榨机。

确定在以Q 为主动力的行程中机构的自锁条件。

设所有移动副的摩擦角均为ϕ。

解：首先利用考虑摩擦机构力分析的步骤和方法，求出驱动力Q 与工作阻力P 之间的关系
)2cot(ϕα-=P Q
理想驱动力为αcot 0P Q = 效率为
α
ϕαηtan )
2tan(0'-=
=
Q Q 令0'≤η得自锁条件：ϕα2≤。

10-20 题10-20图所示机构，作用于构件3上的P 为驱动力，作用于构件1上的Q 为生产阻力。

各转动副处的摩擦圆如图中所示；各移动副处的摩擦系数均为 f ，各构件惯性力、重力忽略不计。

(1)机构处于死点位置时，连杆2与水平线之间的夹角θ为多大？ (2) 机构自锁时，连杆2与水平线之间的夹角θ为多大？
图10-19 斜面压榨机力分析
解：（1）、机构处于死点位置时，其传动角为零度。

所以连杆2与水平线之间的夹角θ为
︒90。

（2）、机构自锁时，应有
ϕβθ≤+-︒)(90
即)(90ϕβθ+-︒≥ 式中：AB
r
l ρβ2arcsin =，f arctan =ϕ。

r ρ为摩擦圆的半径，AB l 为连杆AB 的杆长。

所以最后得
)arctan 2(arcsin
90f l AB
r
+-︒≥ρθ。