机械原理习题集答案
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参考答案 第一章 绪论一，填空题1.1 能量，物料，信息1.2运动，动力 1.3制造，运动，装配 二、选择题2.1 D 2.2 B 三，简答题第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。
2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。
n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F 4． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。
（c ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅢ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。
5． n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅲ级组当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。
Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。
可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。
6． （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。
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第1章平面机构的结构分析1.1解释下列概念1.运动副；2.机构自由度；3.机构运动简图；4.机构结构分析；5.高副低代。
1.2验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法。
题1.2图题1.3图1.3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度(其中构件9为机架)。
1.4 计算下列机构自由度，并说明注意事项。
1.5计算下列机构的自由度，并确定杆组及机构的级别(图a所示机构分别以构件2、4、8为原动件)。
题1.4图题1.5图第2章平面机构的运动分析2.1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。
题2.1图2.2在图示机构中，已知各构件尺寸为l AB=180mm , l BC=280mm , l BD=450mm ,l CD=250mm ,l AE =120mm ,φ=30º, 构件AB上点E的速度为v E=150 mm /s ,试求该位置时C、D两点的速度及连杆2的角速度ω2。
2.3 在图示的摆动导杆机构中，已知l AB=30mm , l AC=100mm , l BD=50mm ,l DE=40mm ,φ1=45º,曲柄1以等角速度ω1=10 rad/s沿逆时针方向回转。
求D点和E点的速度和加速度及构件3的角速度和角加速度（用相对运动图解法）。
题2.2图题2.3图2.4 在图示机构中，已知l AB =50mm , l BC =200mm , x D =120mm , 原动件的位置φ1=30º, 角速度ω1=10 rad/s ，角加速度α1=0，试求机构在该位置时构件5的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
题2.4图2.5 图示为机构的运动简图及相应的速度图和加速度图。
（1）在图示的速度、加速度多边形中注明各矢量所表示的相应的速度、加速度矢量。
（2）以给出的速度和加速度矢量为已知条件，用相对运动矢量法写出求构件上D 点的速度和加速度矢量方程。
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第二章 机构的结构分析一．填空题1．组成机构的基本要素是 和 。
机构具有确定运动的条件是： 。
2．在平面机构中，每一个高副引入 个约束，每一个低副引入 个约束，所以平面机构自由度的计算公式为F = 。
应用该公式时，应注意的事项是： 。
3．机构中各构件都应有确定的运动，但必须满足的条件是： 。
二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。
设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。
（a ） （b ）ADECHGF IBK1234567893．计算图示各机构的自由度。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。
（a）（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。
6．试验算图示机构的运动是否确定。
如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。
（a）（b）第三章平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号P直接在图上标出）。
ij2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。
要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。
3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。
4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0c v =u u u v时，ϕ角之值（有两个解）。
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平面机构的构造分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以到达冲压的目的。
试绘出其机构运动简图〔各尺寸由图上量取〕，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1〕取比例尺l μ绘制其机构运动简图〔图b 〕。
2〕分析其是否能实现设计意图。
图 a 〕 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动〔即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架〕，故需要增加机构的自由度。
图 b 〕3〕提出修改方案〔图c 〕。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度〔其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案〕。
图 c1〕 图 c2〕2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a 〕解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图b 〕解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2 解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯=10)20172(113=--+⨯-⨯=〔其中E 、D 及H 均为复合铰链〕 〔其中C 、F 、K 均为复合铰链〕5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的根本杆组。
机械原理习题及答案(1-1至4-3)
2-1 试求出下列图示机构中的全部瞬心。
2-2 图示铰链四杆机构中，已知：
l BC = 50 mm， lCD = 35 mm， l AD = 30 mm，AD为机架。
1. 2. 3.
若若若此此此机机机构构构为为为曲双双柄曲摇摇柄杆杆机机机构构，构，，求求且llAAABBB的为的最曲数小柄值值，范；求围l。AB
3-1 5-9 渐开线主动齿轮I逆时针转动，已知两轮的齿顶
圆 ra ，齿根圆 r f ，基圆 rb 以及中心距如图所
示。试在图上画出：
1）理论啮合线N1N2 ；
2）啮合开始点 B 2 及啮合
终止点 B 1 ，标出实
际啮合线；
' 3）啮合角 ，一对节圆，
注出其半径 r1 及 r2 ，
4）徒手画出在节点P啮合的一对 齿的齿廓工作段（用双线表示）。
2-3
1-4b (答案）
(答案a）(答案b）
1-4c (答案）
(答案c）(答案d）
(答案e）(答案f）
2-4 (答案a）(答案b）
3-1 (答案） 3-2(答案a）(答案b） 3-3 (答案）
2-5 (答案） 2-6答案 2-7答案
3-4 (答案）
(答案） (答案） (答案）
1-1 试画出下列各机构的运动简图, 并分别计算其自由度。
1-2b
解: 依次拆下6-7，4-5，2-3 三个II级组，故为II级机构。 C为复合铰链。
n 7 ,p L 1,0 p H 0 ,
F 3 7 2 1 1 0 .
1-3 图示椭圆画器机构, 已知AB=BC=BD, 试证滑块4对连杆CD的约 束是虚约束, 去掉构件4之后计算此机构的自由度。
机械原理习题及解答
第二章习题及解答2-1 如题图2-1所示为一小型冲床，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-1解：1)分析该小型冲床由菱形构件1、滑块2、拨叉3和圆盘4、连杆5、冲头6等构件组成，其中菱形构件1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与滑块2联接，滑块2与拨叉3构成移动副，拨叉3与圆盘4固定在一起为同一个构件且绕C轴转动，圆盘通过铰链与连杆5联接，连杆带动冲头6做往复运动实现冲裁运动。
2)绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=5，P L=7, P H=0,F=3n-2P L-P H=3×5-2×7=1故该机构具有确定的运动。
2-2 如题图2-2所示为一齿轮齿条式活塞泵，试绘制其机构运动简图，并计算机构自由度。
（a）（b）题图2-2解：1)分析该活塞泵由飞轮曲柄1、连杆2、扇形齿轮3、齿条活塞4等构件组成，其中飞轮曲柄1为原动件，绕固定点A作定轴转动，通过铰链B与连杆2联接，连杆2通过铰链与扇形齿轮3联接，扇形齿轮3通过高副接触驱动齿条活塞4作往复运动，活塞与机架之间构成移动副。
2) 绘制机构运动简图选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b）所示。
3)自由度计算其中n=4，P L=5, P H=1F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1故该机构具有确定的运动。
2-3 如图2-3所示为一简易冲床的初步设计方案，设计者的意图是电动机通过一级齿轮1和2减速后带动凸轮3旋转，然后通过摆杆4带动冲头实现上下往复冲压运动。
试根据机构自由度分析该方案的合理性，并提出修改后的新方案。
题图2-3解：1)分析2)绘制其机构运动简图(图2-3 b)选定比例尺后绘制机构运动简图如图（b ）所示。
3)计算机构自由度并分析其是否能实现设计意图由图b 可知，45200l h n p p p F ''===== 故3(2)34(2520)00l h F n p p p F ''=-+--=⨯-⨯+--=因此，此简易冲床根本不能运动，需增加机构的自由度。
机械原理习题集解答
A
D
解答：（1）因为 l AB l AD 55 25 80 lBC lCD 40 50 90 ，满足曲柄存在的杆长条件，所以最短
杆 AD 就是双整转副构件。 （2）当以 AB 或 CD 杆为机架时， AD 杆成为曲柄， BC 杆成为摇杆，得到曲柄摇杆机构。 （3）当以 AD 杆
3
13、对图示的机构进行组成分析，判断当分别以构件1、3、7作为原动件时，机构的级别会有何变化? 解答： 计算机构的自由度。此机构没有复合铰链、局部自由度和虚约束，
n 7 PL 10 PH 0 ，因此机构自由度为 F 3n 2PL PH 1
机构的结构分析： 1． 当以构件1作为原动件时，机构的杆组拆分如图a所示，机构的级别为Ⅱ级； 2． 当以构件3作为原动件时，机构的杆组拆分如图b所示，机构的级别为Ⅱ级； 3．当以构件7作为原动件时，机构的杆组拆分如图c所示，机构的级别为Ⅲ级。
机械原理
习题集解答
刘冠阳 郭卫东
北京航空航天大学机器人研究所 2013 年 1 月
机构的组成原理
1、什么是构件，什么是运动副？ 解答：独立运动的单元体称为构件。由两个构件直接接触组成的可动的连接称为运动副。
2、运动链是怎样形成的？它与机构有什么关系？ 解答：把若干个构件用运动副连接起来所形成的构件系统称为运动链。如果取运动链中的某个构件为机架， 当运动链中的一个或若干个构件相对于机架（参考坐标系）按规定的运动规律做相对独立的运动时，而该运 动链中的其余构件能够随之按确定的规律运动，则就把这样的运动链称为机构。
(1) AB 为主动件时，在图上标出机构在虚线位置时的压力角 和传动角 ；
(2) 分析机构在实线位置（合闸）时，在触头接合力 Q 作用下机构会不会打开，为什么？ 解答：（1）如右图所示。
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机械原理习题答案申永胜习题集：习题10.231v F M r er -=-ω, 13ωv F M r er =233212121v m J e =ω, 2133)(ωv m J e = 又由速度瞬心法得：11133sin ϕωAB P l v v ==， 113s i n ϕωAB l v =0sin 01131==︒=ϕωϕAB l v 时，，0,0==e er J M m v 025.030sin 5030131=︒=︒=ωϕ时，，200025.0,5.0kgm J Nm M e er == m v 05.090sin 5090131=︒=︒=ωϕ时，，2001.0,1kgm J Nm M re er ==申永胜习题集：习题10.4ABB BC E F l v v v v v 1/2/ω==== m l v AB F 05.021==ω 221525211105.0)(,212150,kgm v m J v m J Nm v F M v F M F e F e F r er F r er =====-=-ωωωω申永胜习题集：习题10.6431=ωω, 221=ωω 311ωωωr d e M M M -=, 23322'222112121)(212121ωωωωJ J J J J e +++= 22133212'22113025.0)(21))((30kgm J J J J J Nm M M M e r d e =+++==-=ωωωωωω 由dt d J M ee ω=得：2111200-===s J M dt d e e ωε，101118005.11200-=⨯==⎰s dt t εω申永胜习题集：习题10.7取构件2为等效构件44112ωωωM M M e -=， 232222112221212121B e v m J J J ++=ωωω 244211ωωωωM M M e -= ① 22322112)()(ωωωB e v m J J J ++= ② AB Bl v =2ω， 21231==z z ωω， 又由速度瞬心法得：︒=︒=30sin /30sin 24424224B P B P P l l v ωω ，4130sin 224=︒=ωv 代入①，②得： 2011.0,75.1kgm J Nm M e e == 由dtd J Me e ω=得：2221.159-===s J M dt d e e ωε 申永胜习题集：习题10.88.415381801-=-=πμμϕM ab f A J2.989601802==πμμϕM bc f A J8.733031803-=-=πμμϕM cd f A J 5.1111771804==πμμϕM de f A J678061805-=-=πμμϕM ef f A J 3.574211806==πμμϕM fg f A J3.849101807-=-=πμμϕM gh f A J J A A A A A W de cd bc ab be 136834][=+++==, 222296202.080013683490][900kgm n W J F =⨯⨯==δπ 最大角速度出现在e ϕ处，最小角速度出现在b ϕ处申永胜习题集：习题10.1021ωωr er M M ====r r er M M M 2112ωω⎝⎛≤<≤≤πϕππϕ2340340150Nm⎰=⨯⨯==πππϕπ20100341502121Nm d M M er dNm W 44.2093450][=⨯=π22676.1][kgm W J m F ==δω申永胜习题集：习题11.5在"T 上 02222=+b b r m r m ，2r 与2b r 反向 g r r m m b b 8508052222=⨯==2224b m b d =ρπ， mm b m d b 6.11422==ρπ 在2r 方向上直径为mm D 50'2=处钻一直径mm d 6.112=的孔在'T 上 01111=+b b r m r m ，1r 与1b r 反向g r r m m b b 2060120101111=⨯==1214b m b d =ρπ， mm b m d b 3.18411==ρπ 在1r 方向上直径为mm D 60'1=处钻一直径mm d 3.181=的孔申永胜习题集：习题11.6：将各不平衡质量向'T 和"T 分解：32031103210'43'32'2'1======m kg m m kg m m kgm kg m kg m m kg m m m 103202325310"43"32"2"1=⨯===== 0''4'43'32'21'1=++++b b r m r m r m r m r m0""4"43"32"21"1=++++b b r m r m r m r m r mkgmm r m 40001'1= ， k g m m r m 01"1=kgmm r m 30002'2=， k g m m r m 15002"2=kgmm r m 13333'3=， k g m m r m 26673"3= kgmm r m 04'4=， kgmm r m 30004"4= 取mm kgmm 1100=μ作矢量图求得： kg r m b b 7.55.28''==μ，︒=114'1b α顺时针。
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平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。
解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。
2）分析其是否能实现设计意图。
图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图 b ）3）提出修改方案（图c ）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。
3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度110273)2(3=⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l2）取构件AB 为原动件时 机构的基本杆组图为此机构为 Ⅱ 级机构3）取构件EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为此机构为 Ⅲ 级机构平面机构的运动分析1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij P 直接标注在图上）。
2、在图a 所示的四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：1） 当ϕ= 165时，点C 的速度C v；2） 当ϕ=165时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； 3）当C v=0 时，ϕ角之值（有两个解）。
解1）以选定的比例尺l μ作机构运动简图（图b ）。
b)2）求C v，定出瞬心13P 的位置（图b ） 因13p 为构件3的绝对速度瞬心，则有：)/(56.278003.0/06.010132313s rad BP u l w v w l AB BP B =⨯⨯=⋅==)/(4.056.252003.0313s m w CP u v l C =⨯⨯==3）定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置因BC 线上速度最小之点必与13P 点的距离最近，故从13P 引BC 线的垂线交于点E ，由图可得：)/(357.056.25.46003.0313s m w E P u v l E =⨯⨯=⋅=4）定出C v=0时机构的两个位置（作于 图C 处），量出 ︒=4.261ϕ︒=6.2262ϕ c)3、在图示的机构中，设已知各构件的长度AD l ＝85 mm ，AB l =25mm ，CD l =45mm ，BC l =70mm ，原动件以等角速度1ω=10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点E 的速度E v 和加速度E a以及构件2的角速度2ω及角加速度2α。
a) μl =mm解1）以l μ=mm 作机构运动简图（图a ）2）速度分析 根据速度矢量方程：CB B C v v v+= 以v μ＝(m/s)/mm 作其速度多边形（图b ）。
b) a μ=(m/s 2)/mm（继续完善速度多边形图，并求E v及2ω）。
根据速度影像原理，作BCE bce ∆∆~，且字母 顺序一致得点e ，由图得：)(31.062005.0s m pe v v E =⨯=⋅=μ)(25.207.0/5.31005.02s m l bc w BC v =⨯=⋅=μ（顺时针）)(27.3045.0/33005.03s m l pc w CO v =⨯=⋅=μ（逆时针）3）加速度分析 根据加速度矢量方程： t CB n CB B t C n C C a a a a a a ++=+=以a μ=(m/s 2)/mm 作加速度多边形（图c ）。
（继续完善加速度多边形图，并求E a及2α）。
根据加速度影像原理，作BCE e c b ∆'''∆~，且字母顺序一致得点e '，由图得：)/(5.37005.02s m e p a a E =⨯=''⋅=μ)/(6.1907.0/5.2705.0/222s rad l C n l a a BC a BC tCB =⨯=''⋅==μ（逆时针）4、在图示的摇块机构中，已知AB l =30mm ，AC l =100mm ，BD l =50mm ，DE l =40mm ，曲柄以1ω=10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在1ϕ＝45时，点D 和点E 的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1）以l μ=mm 作机构运动简图（图a ）。
2）速度分析v μ=(m/s)/mm选C 点为重合点，有：?//132322？？大小？方向AB C C C B C B C l w BC BC AB v v v v v ⊥⊥+=+=以v μ作速度多边形（图b ）再根据速度影像原理， 作BC BD bC bd =2，BDE bde ∆∆~，求得点d 及e ， 由图可得)/(23.05.45005.0s m pd v v D =⨯==μ )/(173.05.34005.0s m pe v v E =⨯==μ)/(2122.0/5.48005.012s rad l bc w BC v =⨯==μ（顺时针）3）加速度分析a μ=(m/s 2)/mm根据?20??//?323222132323222C C BC AB r C C kC C C t B C n B C B C v w l w l w BC BC BCB C A B a a a a a a a 大小方向⊥⊥→→++=++=其中：49.0122.022222=⨯==BC n B C l w a7.035005.022232232=⨯⨯⨯==C C k C C v w a以a μ作加速度多边形（图c ），由图可得：)/(64.26604.02s m d p a a D =⨯=''⋅=μ )/(8.27004.02s m e p a a E =⨯=''⋅=μ)/(36.8122.0/5.2504.0122.0//22222s rad C n l a a a CB t B C =⨯=''==μ（顺时针）5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1ω顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度E v及齿轮3、4的速度影像。
解1）以l μ作机构运动简图（图a ） 2）速度分析（图b ）此齿轮－连杆机构可看作为ABCD 及DCEF 两 个机构串连而成，则可写出CB B C v v v += EC C E v v v +=取v μ作其速度多边形于图b 处，由图得)/(s m pe v v E μ=取齿轮3与齿轮4啮合点为K ，根据速度影像原来，在速度图图b 中，作DCK dck ∆∆~求出k 点，然后分别以c 、e 为圆心，以ck 、ek 为半径作圆得圆3g 及圆4g 。
求得pe v v E ⨯=μ 齿轮3的速度影像是3g 齿轮4的速度影像是4g6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度1ω=10rad/s 逆时针方向转动，AB l =100mm ，BC l =300mm ，e =30mm 。
当1ϕ= 50、 220时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移2θ及角速度2ω、角加速度2α和构件3的速度3v 和加速度3α。
解取坐标系xAy ，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程)(321a es l l+=+分别用i 和j 点积上式两端，有)(sin sin cos cos 221132211b e l l s l l ⎭⎬⎫=+=+θϕθϕ故得：]/)sin arcsin[(2112l l e ϕθ-=)(cos cos 22113c l l s θϕ+=2）速度分析 式a 对时间一次求导，得 )(3222111d iv e w l e w l tt =+上式两端用j点积，求得：)(cos /cos 221112e l w l w θϕ-=式d ）用2e点积，消去2w ，求得 )(cos /)sin(221113f w l v θθϕ--=3）加速度分析 将式（d ）对时间t 求一次导，得：)(322222221211g ia e w l e l e w l nt n =++α用j点积上式的两端，求得：)(cos ]sin sin [22222212112h l w l w l a θθϕ+-=用2e点积（g ），可求得：)(])cos([2222212113i w l w l a θθϕ+--=7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s ，方向向右，AB l =500mm ，图示位置时A x =250mm 。