2019秋北师大八上(BS)版数学第二章 实数周周测2(2.4-2.6)
八年级数学上第2章实数单元试卷带答案(北师大)
2019年八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）实数，是有理数和无理数的总称。
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2019年八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣=D. =﹣35.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠29.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)10.2019年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m二、填空题11. 的算术平方根是.12. ﹣1的相反数是，绝对值是.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是.14.若，则xy的值为.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=.16.当x=﹣2时，代数式的值是.17.计算：﹣=;(2+ )÷ =.18.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.三、解答题(共66分)19.化简：(1)(π﹣2019)0+ +| ﹣2|;(2) + +3 ﹣.20.计算：(1)(2 ﹣3 )2;(2) + ﹣2 .21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣.22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.( )2+1=2 S1=( )2+1=3 S2=( )2+1=4 S3=(1)推算出S10的值;(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.25.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b=m2+2n2+2mn .∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =(+ )2;(3)若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值?北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.【考点】算术平方根.【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.【解答】解：∵ =3，故选A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可. 【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+ ，3.212212221…，共4个.故选D.【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.3.下列结论：①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④【考点】实数与数轴.【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解;④根据有理数、无理数的对应即可判定.【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确;③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确;④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.所以只有②③正确，故选B.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断.4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣=D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、=2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B 正确;C、﹣=2﹣，故C错误;D、=|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质：=|a|.5.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】计算题.【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正;一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同.据此可判断只有选项C不符合题意.【解答】解：A、3是(﹣3)2的算术平方根，正确;B、±3是(﹣3)2的平方根，正确;C、(﹣3)2的算术平方根是3，故本选项错误;D、3是(﹣3)3的立方根，正确.故选C.【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握.6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值. 【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b 的值，然后代入b﹣a求值即可.【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2.故选C.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.9.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=(1+ )x，错误;B、原式= ，错误;C、原式为最简结果，错误;D、原式=(5﹣b) ，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.2019年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC= ，再计算即可.【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC= = =20 (m)，故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.二、填空题11. 的算术平方根是sqrt{10} .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果. 【解答】解：∵ =10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12. ﹣1的相反数是1﹣sqrt{2} ，绝对值是sqrt{2}﹣1 . 【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a; 根据绝对值的性质解答.【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1.故答案为：1﹣; ﹣1.【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是frac{49}{4} .【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6= ，∴( )2=故答案为：.【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.14.若，则xy的值为8 .【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值. 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=(﹣4)×(﹣2)=8.故答案为：8.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab= 3sqrt{5}﹣6 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据，可得a的值，根据2∴：|a|﹣﹣观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
八年级数学上册第二章实数单元测试卷(北师大版带答案)【DOC范文整理】
八年级数学上册第二章实数单元测试卷（北师大版带答案）XX-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题9的平方根是A.±3B.±c.3D.-3下列实数中是无理数的是A.B.c.πD.0下列说法错误的是A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根c.2的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0下列各式中不是二次根式的是A.B.c.D.已知实数x，y满足，则x﹣y等于A.3B.﹣3c.1D.﹣1下列各式化简后，结果为无理数的是A.B.c.D.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是A.0B.1c.0或1D.0和±1若＝－3，则的范围是A.1＜＜2B.2＜＜3c.3＜＜4D.4＜＜5实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为A.2a＋bB.－2a＋bc.bD.2a－b0.下列说法正确的个数有①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A.1个B.2个c.3个D.4个1.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是A.5－3B.3c.3－5D.－3二、填空题16的平方根是________，算术平方根是________.3.下列各数：3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________.如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为________．三、计算题计算：+求下列各式中x的值：＋1＝17;＋27＝0.一个数的算术平方根为2－6，平方根为±，求这个数．如图，四边形ABcD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB ＝2，cD＝4，Bc＝8，求四边形ABcD的面积．0.设，，，…，．若，求S．1.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．2.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝2，则有a＋b＝2＋2n2＋2n.∴a＝2＋2n2，b＝2n.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a，b，，n均为正整数时，若a＋b＝2，用含，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；利用所探索的结论，找一组正整数a，b，，n填空：________＋________＝2；若a＋4＝2，且a，，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【答案】c【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：c.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
北师大版八年级数学上第二章 实数综合测评.docx
初中数学试卷桑水出品第二章 实数综合测评 时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分：一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1.下列各数中为无理数的是 （ ）A.9B.-35C.3.141 592 6D.312.下列四个数中最小的数是 （ ） A.1 B.0 C.-2 D.-13.4-的平方根是 （ ） A.2 B.-2 C.±2 D.2±4.估算26+1的值 （ ） A.在3与4之间 B.在4与5之间 C.在5与6之间 D.在6与7之间5.64的立方根是 （ ） A.2 B.±2 C.8 D.-86.下列计算不正确的是 （ ） A.52553=- B.632=⨯ C.2747=D.396363==+=+ 7.下列说法：①π的相反数是-π；②若6=x ，则x=6；③若a 为实数，则a 的 倒数是a1；④若x 2=-x,则x<0.其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 已知m 10-是正整数，则满足条件的最大负整数m 为 （ ） A.-10 B.-40 C.-90 D.-160 二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.10.下列各数：5--，-（-16），()1-+，38-，0，（1-8）0，其中负实数有_____个.11.比较大小：①-2015_______0；②-11______-3. 12.化简：-32=_________,x1=________.13.已知实数a 在数轴上的位置如图1所示，化简5252-+-a a =_________. 021=++-y x ，则14.已知x ，y 为实数，且(x+y)2014=________.15.若4=x ，则x=________；若x 2=4，则x=__________.16.如图2，已知Rt △ABC 中,BC=1,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为_______.三、细心做一做（共72分）17.（每小题4分，共12分）求下列各数的平方根和算术平方根：（1）64； （2）8125； （3）49.0-. 18.（每小题3分，共9分）求下列各数的立方根：（1）-125； （2）0.027； （3）（53）2. 19.（9分）在2，3--，⎪⎭⎫ ⎝⎛21-1，8，()1-30中，求所有有理数的和及所有无理数的积.20.（10分）计算： （1）27-3163+；（2）2（3-8）+212. 21.（10分）如图3，在6×6的网格中，每个小正方形的面积都是1.(1)求圆的周长（可用计算器计算，结果精确到0.1）； (2)大正方形中切去图中阴影部分，求剩余部分的面积. 22.（10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：()2110x x -+-，其中x ＝9.小明同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋x －10＝2x －11．当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋10－x ＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？ 23.（12分）先化简，再求值：a+212a a -+，其中a=1007. 如图3是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a=-2007. 第二章 实数综合测评一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 二、9. 1或0 10.3 11.< < 12. 24- x x113.-5 14.1 15.16 ±4 16.1-2 三、17.（1）平方根是±8,算术平方根是8；（2）平方根是±95，算术平方根是95； （3）平方根是±0.7, 算术平方根是0.7. 18.（1）-5；（2）0.3；（3）25. 19.解：所有有理数的和为3--+⎪⎭⎫ ⎝⎛21-1+()1-30=-3+2+1=0；所有无理数的积为2×8=41682==⨯.20.解：（1）原式=33-323+=0； （1）原式=21232-82+⨯⨯=4-66+=4. 21.解：（1）因为OA=5212222=+=+AB OB ,所以圆的周长为2π×5≈2× 3.14×2.24≈14.1；（2）6×6-π×（5）2=36-π×5≈36-3.14×5=20.3. 22. 解：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.23. 解：。
北师大版八年级数学上学期第二章实数检测题含答案解析
第二章 实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（·天津中考）估计的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2.（·安徽中考）与1+√5最接近的整数是（ ）A .4B .3C .2D .13.（·南京中考）估计√5−12介于（ ）A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间4.（·浙江衢州中考）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.）A.B.C.D.6.若a ,b 为实数，且满足|a －，则b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对7.若a ，b 均为正整数，且aba ＋b 的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.68.＝－11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（ ） A.0 B ．－1 C.－12 D.129.（·黑龙江大庆中考）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）第9题图 A.a •b ＞0 B.a +b ＜0 C.|a |＜|b | D.a ﹣b ＞010.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.是有理数12.（·福州中考）若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 13.已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ .17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________.18.（·山东威海中考） 化简：＝ . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知|2 012−a |+√a −2 013=a ，求a −2 0122的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值.21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为4+3=7，4×3=12，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简：42213-. 22.（6分）比较大小，并说明理由：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用√2－1来表示√2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋√5的小数部分是a ，5－√5的整数部分是b ，求a ＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-.25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值；（3⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间，∵ 16＜19＜25，∴∴ 45，∴ 的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴即2.22.3，∴ 1+2.2＜11+2.3，即3.2＜13.3，∴ 与13.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<∴<<∴ 0.60.65<<，故选C . 4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大 于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．∵ ﹣3＜﹣1＜0＜，∴ 最小的实数是﹣3，故选C ．5.B ===6.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C解析：∵ a ，b 均为正整数，且a b ∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2， 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12， ∴ abc ＝－ 12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2，﹣1＜b ＜0，∴ ab ＜0，a +b ＞0，|a |＞|b |，a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 12.x ≥﹣1 解析：若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则x +1≥0，解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 604.2； ≈±0.019 1.14. ±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11解析：∵ a b ， a ，b 为两个连续的整数，a ＝6，b ＝5，∴ a ＋b ＝11.17. 1 解析：根据平方差公式进行计算，1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18 ==.三、解答题19.解：因为|2 012−a |+√a −2 013=a ，a −2 013≥0，即a ≥2 013，所以|2 012−a |=a −2 012.故|2 012−a |+√a −2 013=a −2 012+√a −2 013=a ，从而√a −2 013=2 012，所以a =2 0122+2 013，所以a −2 0122=2 013.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴ a =7－2.又可得2＜5－7＜3，∴ b =3－7.将a ＝7－2，b =3－7代入ab ＋5b 中，得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知m =13，n =42，因为6+7=13，6×7=42，所以√13−2√42=√(√6)2+(√7)2−2×√6×√7=√(√7−√6)2=√7−√6. 22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵35＜36，∴ 6.（2）∵ ＋1≈－2.236+1＝－1.236≈－0.707，1.236＞0.707，∴ 1． 23.解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜√5＜3，∴ 7＜5＋√5＜8，∴ a ＝√5－2. 又∵ －2＞－√5＞－3，∴ 5－2＞5－√5＞5－3，∴ 2＜5－√5＜3，∴ b ＝2， ∴ a ＋b ＝√5－2＋2＝√5.24. 解：（1（2(13-＝13.25.1==解：（（2==（3++⋅⋅⋅+=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+···+(√99−√98)+(√100−√99)＝－11＋10＝9.。
2019-2020新北师大版八年级上册第二章实数测试卷2
八年级数学北师版实数章节测试2（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.）A ．3B ．-3C ．D ．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB ．CD3. 下列说法：①有理数包括整数、分数和零；②不带根号的数都是有理数；③带根号的数都是无理数；④无理数都是无限小数；⑤无限小数都是无理数．其中正确说法的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）AB．C．-3.2D ．5. 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4的结果是（ ）A ．6x -6B ．-6x +6C ．－4D ．47. 已知a ，b =（ ）A ．2aB ．abC ．a 2bD ．ab 28. 下列各式中，一定能成立的是（ ）ABCD9. 估计） A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间10. 如果ab >0，a +b <0； ．其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11. 64的算术平方根和________．12. 比较大小：（1______（2．（填“>”或“<”）13. 若△ABC 的三边a ，b ，c ，则△ABC 是_________三角形．14. 若的小数部分分别是a 和b ，则a +b =_____________．15. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1A 是BC 的中点，若点C 所表示的数为x ，则______________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16. （12分）计算：（1） （2）；（3） （4）．17. （5分）已知某数的平方根是3a +2和a -10，求这个数的立方根．13-132=-22=2=1x =-=（=1=b =-1+=0a b -5+6-3=2x x +++-201820192(-⋅((÷233))（6分）已知，，求下列各式的值．（1）x2-xy+y2；（2）．19.（7分）（1；（2）已知20.（7分）（1）如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积和周长；（2和21.（8分）交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数，在对高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，而发生交通事故的路段限速为100千米/时．请问：肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？（参考数）22.（10分）阅读下列材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，∴，，这样，小明找到了把部分形如请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b得，a=___________，b=___________．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：)2．（3）若，且a，b，m，n均为正整数，求a的值．12x=12y=x yy x+y=9DCBA-3-2-10321v=2.2≈2(2++a m(22++a m n222=+2a m n=b mn2+a2++a m(2+a m(。
北师大版八年级上册数学第二章实数检测试卷
检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数：3－27，3.141 592 6，0.1·2·3·，π2，34，103，25，22，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法正确的是( )A ．1的平方根是1B ．－25的平方根是±5C .16的算术平方根是4D ．3是(－3)2的算术平方根 3．求0.052 9的正确按键顺序为( ) A .0·0529 B .0·0529 C .0·0529＝D .0·0529＝4．已知二次根式23－a 与8化成最简二次根式后被开方数相同，则正整数a 的最小值为( )A ．23B ．21C ．15D ．55．(北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列计算错误的是( ) A .43÷121＝27B ．(8＋3)×3＝26＋3 C ．(42－36)÷22＝2－323D ．(5＋7)(5－7)＝－27．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则16※3－8等于( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．68．在化简m －nm ＋n 时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法( )甲：m －n m ＋n ＝（m －n ）（m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＝（m －n ）（m －n ）（m ）2－（n ）2＝m －n ； 乙：m －nm ＋n ＝（m ）2－（n ）2m ＋n ＝（m ＋n ）（m －n ）m ＋n＝m －n.A．都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．都错9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．43cm2B．(83－12)cm2C．(46－8)cm2D．(46＋12)cm210．已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是()A．0 B.3C．2＋3D．2－ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11.（－9）2的平方根是__________，若a的平方根等于±4，则a的值是__________．12．若a，b都是实数，且b＝1－2a＋2a－1－2，则a b的值为.13．若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是.14．(广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝.,第14题图),第15题图),第17题图)15．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是.16．将式子－(m－n)－1m－n化为最简二次根式为.17．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形的周长和正方形的面积分别是62和2，则图中阴影部分的面积是.18．观察下列二次根式的化简：S1＝1＋112＋122＝1＋11－12；S2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；S3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；则S2 0192 019＝__________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(12＋20)＋(3－5); (2)(62－24)÷8；(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3); (4)(523－54)÷3＋12× 6.20．(6分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算术平方根．21．(9分)如图，用两个边长为152cm的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．22．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝32cm，下底BC＝318cm，高AE ＝32cm.(1)求梯形ABCD的周长l；(2)求梯形ABCD的面积S.23．(10分)解答下列各题：(1)已知x＝3＋1，y＝3－1，求式子x2＋y2－xy的值；(2)a，b分别是4－5的整数部分和小数部分，求式子3b＋5ab的值．24．(11分)阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋3)(2－3)＝1，(5＋2)(5－2)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13＝1×33×3＝33，2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4－7的有理化因式可以是 ，323分母有理化得 ；(2)①已知x ＝3＋13－1，y ＝3－13＋1，求x 2＋y 2的值； ②计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋11 999＋2 000.25．(13分)小明在解方程24－x －8－x ＝2时采用了下面的方法： 解：由(24－x －8－x)(24－x ＋8－x)＝(24－x)2－(8－x)2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有24－x －8－x ＝2，可得24－x ＋8－x ＝8，将这两式相加可得⎩⎪⎨⎪⎧24－x ＝5，8－x ＝3，将24－x ＝5两边平方可解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法后完成下列各题：(1)方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是__________；(2)解方程：4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x.1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.±3 256 12.4 13.3 14.2 15.－2216.n －m 17.2 18.2 0212 02019．解：(1)原式＝33＋5 (2)原式＝3－ 3(3)原式＝6＋215 (4)原式＝143220．解：因为5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，所以5a ＋2＝27，4a ＋2b ＋1＝25，解得a ＝5，b ＝2，所以a －2b ＝5－4＝1，所以a －2b 的算术平方根为121．解：(1)大正方形的边长为（152）2×2＝30(cm )(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为3x cm ，则4x·3x ＝720，解得x ＝215，所以4x ＝815＞30，所以沿此大正方形边的方向不能剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm 2的长方形纸片22．解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，则BE ＝CH ＝12(BC －AD)＝12×(318－32)＝32(cm )，所以CD ＝AB ＝BE 2＋AE 2＝（32）2＋（32）2＝52(cm )，所以l ＝2×52＋32＋318＝222(cm )(2)S ＝12×(32＋318)×32＝48(cm 2)23．解：(1)x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y)2－3xy＝(3＋1＋3－1)2－3×(3＋1)×(3－1) ＝(23)2－3×(3－1)＝6(2)因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以－3＜－5＜－2，所以1＜4－5＜2，所以a ＝1，b ＝4－5－1＝3－5，所以3b ＋5ab ＝3×(3－5)－5×1×(3－5)＝14－6 524．解：(1)4＋732(2)①当x ＝3＋13－1＝（3＋1）（3＋1）（3－1）（3＋1）＝4＋232＝2＋3，y ＝3－13＋1＝（3－1）（3－1）（3＋1）（3－1）＝4－232＝2－3时，x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝(2＋3＋2－3)2－2×(2＋3)×(2－3)＝16－2×1＝14②原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 000－ 1 999＝ 2 000－1＝2505－1 25．解：(1)x ＝±39(2)因为(4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5)(4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5)＝(4x 2＋6x －5)2－(4x 2－2x －5)2＝(4x 2＋6x －5)－(4x 2－2x －5)＝8x ，所以4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5＝2，所以⎩⎨⎧4x 2＋6x －5＝2x ＋1，4x 2－2x －5＝2x －1，所以(4x 2＋6x －5)2＝(2x ＋1)2，所以4x 2＋6x －5＝4x 2＋4x ＋1，所以2x ＝6，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x 的解是x ＝3。
北师大版八年级数学上第二章 实数检测题及答案解析
第二章实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（天津中考）估计√11的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间2.（安徽中考）与1+√5最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（南京中考）估计√5−12介于（）|A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（湖北宜昌中考）下列式子没有意义的是（）A.√−3B.√0C.√2D.√(−1)25.）A. B. C. D.6. 若a,b为实数，且满足|a－2|+，则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a，b均为正整数，且a b a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.11，212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0，则abc的值为（）w W w .A.0 B．－1 C.－12D.129.（福州中考）若（m-1）20，则m＋n的值是（）A．－1B．0C．1D．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（河北中考）若|a|=2 0150，则a=___________.13. 1.910 6.042≈，±≈.14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________.18.（贵州遵义中考）√27 + √3＝ . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知|2 012−a |+√a −2 013=a ，求a −2 0122的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为4+3=7，4×3=12，即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由： （1）与6； （2）与．- 第-一-网23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值；（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．即∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴的值在3和4之间．故选C .2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴4.84＜5＜5.29，即2.2＜5＜2.3，∴ 1+2.2＜1+5＜1+2.3， 即3.2＜1+5＜3.3，∴ 与1+5最接近的整数是3. 3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.25 2.3, 1.251 1.3,<<∴<<∴<-<510.60.652-∴<<，故选C . 4.A 解析：根据二次根式有意义的条件，当被开方数a ≥0时，二次根式有意义；当a <0时，在实数范围内没有意义.由于-3<0，所以没有意义.5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＞32，∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2， 则a ＋b 的最小值是5．故选C ． 8.C 解析：∵ 3a ＝－1，b ＝1，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴ abc ＝－12．故选C ． 9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由（m -1）2+2n +＝0,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴ m ＋n ＝1＋（－2）=－1.10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12.1± 解析：因为02 0151=，所以1=a ，所以.1±=a13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2；±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15.8 解析：由|a －5|＋3b +＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ， a ，b 为两个连续的整数， 又25＜28＜36，∴ a ＝6，b ＝5，∴ a ＋b ＝11. 17.1 解析：根据平方差公式进行计算，（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18. 43 解析：2733334 3.+=+=三、解答题19.解：因为，，即， 所以.故，从而，所以，X|k | B| 1 . c |O |所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3，∴ b =3－7.将a ＝7－2，b =3－7代入ab ＋5b 中，得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意，可知，因为，所以.22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36，35＜36，∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236，－22≈－0.707，1.236＞0.707， ∴ －5＋1＜－22．23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--. ＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11＋10＝9.。
北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题2(较难 附答案)
北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题2（较难附答案）1x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞22．－的立方根是()A．3 B．±3 C．－D．±3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．若，则的正确结果是（）A．-1 B．1 C．-5 D．55．下列四个结论中，正确的是（）①-0.064的立方根是0.4 ②8的立方根是±2③27的立方根是3 ④的算术平方根是A．①②B．②③C．①④D．③④6．无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118 C．D．8．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．9．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2 C．×=2D．÷=311．一个正方形的面积是3，则它的周长是__.12．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）.1! = 1 ，2! = 2 ⨯1 ，3! = 3 ⨯ 2 ⨯1 ，4! = 4 ⨯ 3 ⨯ 2 ⨯1 ……；则计算______________________13．用计算器计算：≈________ （精确到百分位）．14．整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________15．对于任意两个正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ＝，计算(8※3)×(18※27)的结果为__________．16．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____ 17．如果，则的值为__________． 18．已知，则 ______ ．19．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=_____________. 20．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是_____（填序号）①2*1=5 ②（2A ）*B=2（A*B ） ③A*（B+C ）=A*B+A*C ④A*B=B*A21．22．计算：； 化简：．23．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+π）0．24．计算25．（1）；（2）26．解方程（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．27．计算（）﹣（+）28．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.参考答案1．B【解析】分析: 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．详解: 由题意得，x−2≥0，解得x≥2，故选：B．点睛: 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可.【详解】∵－=-=-9,∴－的立方根是－.故选C.【点睛】本题主要考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题关键.3．B【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；根据二次根式的加减，可得=2-=，故正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.4．A【解析】分析：≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.详解：因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故选A.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.5．D【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】①-0.064的立方根是-0.4,故错误.②8的立方根是2,故错误.③27的立方根是3,正确.④的算术平方根是,正确.故选:D.【点睛】考查立方根和算术平方根定义，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.6．B【解析】【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【详解】∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．D【解析】【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.根据定义即可得出结论.【详解】解：A、为有理数，故A选项不符合题意；B、2.18118111811118为有理数，故B选项不符合题意；C、=0.2为有理数，故C选项不符合题意；D、为无理数，故D选项符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查无理数的知识.解题关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数；(2)无限不循环小数；(3)含有的数.8．C【解析】【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项．【详解】3.14是有理数，是有理数，=3，无理数为.故答案选C.【点睛】本题考查了无理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握无理数的性质.9．B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），-π这两个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．C【解析】【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【详解】A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．11．【解析】设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴(舍去)，∴正方形的周长是故答案为12．9900【解析】【分析】根据规律可得:.【详解】=9900.故答案为：9900【点睛】本题考核知识点：数的规律. 解题关键点：观察总结.13．0.24【解析】≈2.236﹣2=0.236≈0.24，故答案为：0.24．14．8或18【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可知，将化简为最简二次根式后，如果根式部分与相同，则为所求.【详解】解：∵与是同类二次根式，，，∴或，故答案为：8或18.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．3＋3【解析】【分析】利用新定义得到再把二次根式化为最简二次根式，然后利用乘法公式展开后合并即可．【详解】故答案为:【点睛】考查二次根式的混合运算，读懂题目中的运算法则列出式子进行运算是解题的关键.16．【解析】【分析】根据有理数的定义找到﹣1、0、、、0.3、π、这六个数中有理数的个数，根据概率公式计算可得．【详解】解：∵﹣1、0、、0.3、π、这六个数中，无理数有、π这2个数，∴抽取到无理数的概率为=，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出六个数中的无理数的个数是解题的关键．17．3【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵，∴a﹣6=0，b﹣3=0，∴a=6，b=3，∴===3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．【解析】分析：先由非负性的性质得出3a+1=0，b﹣1=0，求出a，b代入式子计算即可．详解：∵+=0，∴3a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣，b=1，∴﹣a2﹣b2012=﹣（）2﹣12012=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a，b．19．-1【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0，∴原式=0−=−1.20．①④．【解析】【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：①2*1=2+1+2×1=5，正确；②（2A）*B=2A+B+2AB，2（A*B）=2A+2B+2AB，∴（2A）*B≠2（A*B），错误；③A*（B+C）=A+B+C+A（B+C）=A+B+C+AB+AC，A*B+A*C=A+B+AB+A+C+AC=2A+B+C+AB+AC，∴A*（B+C）≠A*B+A*C，错误；④A*B=A+B+AB、B*A=B+A+AB，∴A*B=B*A，正确；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21．【解析】试题分析：先化简各二次根式，再计算即可．试题解析：解：原式===．22．；．【解析】【分析】（1）先利用积的乘方得到原式=（﹣1）（﹣1）（+1），然后根据平方差公式计算即可；（2）先进行二次根式的混合运算，然后合并即可．【详解】（1）原式=（﹣1）（﹣1）（+1）=（﹣1）×（2﹣1）=﹣1；（2）原式=a+﹣a=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．【解析】试题分析：根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和特殊角的锐角三角函数值求解即可.试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+π）0+2cos30°点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①()10p pa a a -=≠（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．24．(1)；(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:,, ,,,．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.25．（1）3；（2）1【解析】分析：（1）先计算乘法后在合并即可；（2）根据实数的混合运算顺序依次计算即可.详解：（1）=2+3-2=3；（2）=（2+）--1= 1点睛：本题考查了实数的混合运算，熟记运算顺序和法则是解题的关键。
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第二章实数周周测2
一、选择题
1.下列实数中，无理数为（）
A.0.2
B.
C.
D.2
2.下列四个数：-3，-，-π，-1，其中最小的数是（）
A.-π
B.-3
C.-1
D.-
3.估计的值在（）
A.4和5之间
B.5和6之间
C.6和7之间
D.7和8之间
4.若|a|=，则a=（）
A. B.- C.± D.3
5.3是9的（）
A.3次方根
B.相反数
C.绝对值
D.平方根
6.若M+20=|M|+20，则M一定是（）
A.任意一个有理数
B.任意一个非负数
C.任意一个实数
D.任意一个负数
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
8.如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系是（）
A.-n＞m＞-m＞n
B.m＞n＞-m＞-n
C.-n ＞m ＞n ＞-m
D.n ＞m ＞-n ＞-m
9.在计算器上按键
显示的结果是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．1 的倒数是
A. B. C. D.
11.面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )
A ．13x <<
B ．34x <<
C ．510x <<
D ．10100x <<
12.我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键
输入显示结果应为______．
13.用计算器探索：
（1）
=______． （2）
=______． （3）=______，…，由此猜想：
=______．
14.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是______．
10a 和b 之间，10a b <<，那么a 、b 的值分别是 .
16.化简(1)52- = ； (2)π-3= .
二、计算题
17.化简求值：|1-|+||+||．
18.计算：（1）+（2）+．
19.计算：-2+（2）2．
20.已知：x3+3=-，求x．
21.计算：（+1）（-1）-．
22.计算：（+）+-|-|-．
23.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．
24.计算：（-2.4）-×（-4）2+．。