整式复习(118张PPT)

πR - πr
2 2
2ab、2ah、2bh
πR 和- πr
2 2
三项式 二项式 二项式 二项式
5x－4
1 2rh πr 2 2
5x、－4
1 2rh和 πr 2 2
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
知识要点
多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，就是
这个多项式的次数．
指出下列多项式的次数．
2ab＋2ah＋2bh
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数 为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７
提高探究
• 已知n是自然数，多 n+1 3 项式 y +3x -2x 是三次三项式，那 么n可以是哪些数？
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab
不是
是
–４a )
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 2、合并下列同类项：
(1)
是
–２xy
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
3xy – 4 xy – xy = （
）
(2) －a－a－2a=(
a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２ ) n=( 若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=(
3 2 2
1 x2 y2 x x y 1 四 三 项式，最高次项是 ( 2) 是 _____次 _____ _________ _________ ； 3 3 ，常数项是
3
说一说
• 下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1
拓展提高
单项式的注意点
1．单独一个数或一个字母也叫单项式． 比如 －2，0，a， l等都是单项式． 2．单独一个非零数的次数是0． 5的次数是0; 0 是没意义的. 3．单项式的系数包含符号，当系数为1 或—1时，这个“1”应省略不写．
0
如：－n.
观察下面这些式子有什么特点.
2ab＋2ah＋2bh 5x－4
师傅领进门
思考题：
1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
m 2
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
提高探究
• 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？ 1
A. 5 x 6 x 1 C .a b ab b
2 2 2
B.x x 1 D. x y 2 x 1
2 2 3
2
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π‖当作数字，而不是字母 例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高 次项和常数项； 四 次 _____ 三 项式，最高次项是 xy3 ， 常 数 项 是 (1)2 5 x 2 y xy 3是 _____ _________ _________ 25 ；
单项式
次数：所有字母的指数的和 整式 项：多项式中的每个单项式 多项式 次数：多项式里次数最高项的次数
6．如果－axyb是关于x、y的单项式，且
系数为2，次数为3，则a，b分别是多少？
解：由题意可得： －a＝２, 1＋b＝3. 得：a＝－2, b＝2. 答：a为－２，b为２.
2 已知多项式- 1 x y 3
6.下列说法中,正确的是( D )
2x 2 y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0 C. 3x y 4x 1是三次三项式, 常数项是1
2
32 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
思考题： 1.多项式 5x y (m 2)xy 3x
y -z 2. 多项式x+y-z是单项式 , x ,___的和 ,它是 一 ___次 ___项式 三. -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 二次项的系数是_____. 1 一次项是_____,
4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
知识要点
常数项
多项式里不含字母的项．
5v 8;
2
6m 5 y 8;
3
1 3 a 3. 2
下列多项式是哪些单项式的和？
2ab＋2ah＋2bh
π x2y 代数式－ 的系数是________ ，次数是________ . 3
[答案] π － 3 3
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通 常省略不写，但不要误认为是0，如a² ，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分 1 2 5 2 数，如 1 x y写成 x y 。 4 4 （5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
练 习（一）：
2 a 1 2 1 x y y 、1-x-5xy2、－x 、 1、在式子： 、 、 、 2 a 3 x y 2
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
1 2 x y a 2 y 1-x-5xy 、 、 、－ x 单项式有 3 多项式有 2 2 a 1 2 、 x y、 y 整式 3 2 、－x 、 1-x-5xy 2 2 a 1 1 y2 的系数是（ ），次数是（ 2 ）， 3 的系数是 2、 2 2 1 （ 3 ），次数是（ 1 ）； x y x y 、 1-x-5xy2 3、 的项是（ 、 ），次数是（ 1 ）， 2 2 2 三 的项是（ ）次（ ）项式。 三 1、-x、-5xy2），次数是（ 3 ），是（
R2 r 2
2rh 1 r2 2
单项式的和
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____ 和 叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项
式的次数．
整式：______________________ 统称整式． 单项式与多项式 2．同类项、合并同类项
同类项：所含字母 ________ 相同 ，并且相同字母的指数也 ______ 相同
πR 2 πr 2
2 2
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－4
1 2rh πr 2 2
1
2
小结：解剖多项式
• 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 • 不含字母的项叫做常数项 • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如a2 -3a -2的项分别有 a2, -3a, -2 ，
-2 ，最高次项的次数是_____ 2 。 常数项是____
y 的和, 2. 多项式x+y-z是单项式 ,x ,___ 1 . 3 它是 -z ___次___项式 -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -2m 一次项的系数是_____. -2 一次项是_____,
4 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
3 3a b 5 （3） 单项式 的系数是_____ 2 ，次数是_____.
2 3
2
2 4π ，次数是_____. （4） 单项式 4πr² 的系数是_____
注意：当单项式的系数为1或 –
1时，这个“1”应省略不写．
拓展提高
若 (m 2) x y 是关于 x，y 的一个
2 n
四次单项式，求m，n应满足的条件？ 答案：m 2, n 2
m 1
+ xy
2
-3x +6是六次四项式，
3
单项式3x 2n y
m+n的值
2
的次数与这个多项式的次数相同。求
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
顺口溜： 去括号，看符号： 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号; 原来的符号和括号都扔掉.
∴a2- 3a -2为二次三项式。
练一练
1．请说出下列多项式是几次几项式？
4a b ab 7;
3 3 3 2
六 四
次 三 项式
次 三 项式
5 xy 4 x y;
4
m 3.
3
三 次 二 项式
注意：几次几项式的数字要大写.
3，多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ C ）
下列关于24的次数说法正确的是( c )
• • • • A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定
(8)以上代数式中，哪些符合书写要求？
xy 4; 1a; 3 b
2
1 a b; 2 1 1 xy; 3
2 2
2、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）