人教版七年级数学上册第二章2.2.3整式的加减

合并同 类项 去括号
( 3a2 4a2 ) ( ab 6ab) ( 7 7) 7a2 7ab
合并同 类项 去括号
去括号，合并同类项
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
a b = 当a=-2，b=-3时，
原式= =
3 2a b2 7 5a b 2 解：=
2
2a b 2
2 32 2 2 3 2 52 2 2 3 2
2
则去掉括号后原括 号内每项都要变号
1 3 1 4 4 2
例2：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p ＝ 5p3 ＋7p2 －9p －7 去括号要注意： 如果括号前有非±1 的数字因数， 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
（3）已知：
(x 2)2 y 1 0， 5xy 2 3x 2 y 3x 2 y xy 2 的 。 求 值



解：=6x+3+6－2x
=4x+9 当x=-1时，
（1）3（2x+1）+2（3－x）
原式=4×（-1）+9 =-4+9 （2） 3(a b) 2 －7（a－b) － =5 +5（a－b）+2 2(a b) 2
- x4+x2-5x+2
2 - 5x+x2- x4
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如 果不对，指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3
2 2
(3) 2ab 2ba 0 (4) 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
例6
计算：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
温习：去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉,括号里各项都不变号; （2）括号前是“-”号,把括号和它前面 的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;
一、 去括号合并同类项 (1) a (b c)
(5)
a (b c) (3) a ( b c ) (4) a ( b c ) ( x y z) ( x y z) ( x y z)
3
2
2
( 5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 …合并同类项 3)
2x x 1
2
运算结果，常将多项式按某个字母（如x)的指数从大 到小（或由小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字 母（如x）的降幂（升幂）排列。本例是____________。
1.说出下列单项式的和（口答）
(2)
二、指出下列各式是否正确？如果错误,请指出 原因.
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
不正确
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d 不正确
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
正确
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z 不正确
判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x
= 25－2×1+2
3、已知A=x3+x2+x+1; B=x+x2 , 求 A-2B
1 1 2 3 1 2 例3 x - 2 (x - y ) (- x y )的值， 2 3 2 3 2 其中x -2 , y . 3
分析： （1）去括号，注意符号，注意用括号前的数 值去乘括号内的每一项 （2）找出同类项，放到同一个括号里 （3）合并同类项，计算出最简式 （4）把x,y的值代入式子
（1）列代数式（注意整体性代入）；
（2）去括号
（3）有同类项就合并同类项;
（4）先化简再求值.
练一练 1.已知2m2 - m +1的值为4,则代数式 4m2 - 2m- 6 的值 0 为______
2、 代数式A 2 y 2 2ky 2 y 1, B y 2 ky 1, 且3 A 6 B 的值与y无关, 求k的值.
不正确
不正确 正确 不正确
回忆.发现
在合并同类项时结果往往是一个多项式 ，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂 或降幂的形式排列：
升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列 降幂排列：按照Байду номын сангаас字母的指数从大到小的顺序排列
一试身手
把多项式x2- x4+2- 5x 按x升幂排列，然后再 按x降幂排列： 升幂排列 降幂排列
)
1 2 3 2 例2：计算: 1 (3a b ab ) ( ab a 2 b); 4 4
2
1 2 3 2 解: (3a b ab ) ( ab a2b); 4 4
2
1 2 3 2 ＝ 3a b ab ab a 2b 4 4 1 2 2 ＝ 2a b ab ； 去括号要注意： 2 如果括号前是 “ － ”
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
例2 先化简，再求值
5a [a (2a 5a ) 2(a 3a)], 其中a 4
2 2 2 2
解
m
B 3.下列合并同类项不正确 的是（ ）
Ａ．x 3 4 x 3 6 x 3， 2 B．x 3－4 x 3＝－２ 2 Ｃ．－2 x 3 4 x 3＝２x 3 , D．x 3－4 x 3＝－２x 3 2 ４．判断正误 ( 1 ).m 2 ( 3n 2 m p ) m 2 3n 2 m p ( 2 ). ( x 2 y ) ( 3 xy ) x 2 y 3 xy ( 3 ).( x 2 y z ) ( a b c ) x 2 y z a b c
(1) 3x,2x,5x ,5x
2
2
2 (2) 2mn,3mn,mn,5nm2
2.写出下列第一个整式减去第二个整式的差
13ab (2)4x,35
2
[合作讨论]整式加减运算的一般步骤是怎样的？
整式加减的一般步骤： （1）根据题意列代数式 （2）去括号 （3）合并同类项 整式加减的结果仍然是(
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
P70练习：1、2
一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这 个多项式．
例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单 价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2 支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少元？
通过计算，你发现要注意什么问题？
注意：
⑴、去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－ ”． ⑵、合并同类项时，项的系数为了1的情况.
一个最简的整式中不应再有同类项 但合并同类项之前可能含有括号。 因此，整式加减运算的过程与步骤， 包含以下两个运算：
八字诀
去括号、合并同类项
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从 第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四 排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有： n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。
如何列式？
练习：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边 长(a-2b+2)，求第三条边的长.
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
解：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） = 2x-3y+ 5x+4y =7x+y （2）（8a-7b）- （4a-5b） = 8a-7b- 4a+5b =4a-2b
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单
例1.求整式3x+4y与2x-2y-1的和。 解： (3x+4y)+（2x-2y-1) ＝ 3x+4y＋ 2x-2y-1 ＝（3x+2x)+(4y-2y)-1 ＝ 5x+2y-1
变式练习： 求整式3x+4y与2x-2y-1的差。
解： (3x 4 y) (2 x 2 y 1)
3x 4 y 2 x 2 y 1 (3x 2 x) (4 y 2 y) 1 x 6 y 1
整式的化简求值
化 通过去括号、合并同类项将整式化简
代
把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的式子
算
依据有理数的混合运算顺序和法则进行计算
先化简，再代入求值 （1）3（2x+1）+2（3-x），其中x=-1 （2）
3(a b) 2 －7（a－b) －