北师大版九年级上册数学：相似多边形ppt演讲教学
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北师版数学九年级上册课件4.3相似多边形 (共20张PPT)
3
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）
4.3 相似多边形 课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（ ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解 ：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知， ，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（ ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解 ：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知， ，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
2019年秋北师大版九年级数学上册课件：4.3相似多边形(共10张PPT)
言 ,一 把 辛 酸 泪。都 云作者 痴,谁解 其中味 。”《 红与黑 》的作 者 司 汤 达 则 坚 信五十 年后这 部小说 才会有 读者,
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-12所示，镶在其 外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似 吗？为什么？
图4-12
随堂练习
1、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
3
3
2
Hale Waihona Puke 24.56
3
2.5
（1）
（2）
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m， 广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横 向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边 缘所围成的两个矩形相似？
第四章 图形的相似
3 相似多边形
图4-11中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多 边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1， 它们的形状相同吗？
A1
AB
F
C
F1
E D 图4-11 E1
B1 C1
D1
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
设法验证你的猜测。
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否 成比例？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似 多边形（similar polygons）.例如，在图4-11中，六边 形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似 于”。
读 《 红 与 黑 》后的 感想 《 红 与 黑 》 是法国 作家司 汤达创 作的长 篇小说 ,也是其 代表作 。以下 是XXXX为 大家
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-12所示，镶在其 外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似 吗？为什么？
图4-12
随堂练习
1、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
3
3
2
Hale Waihona Puke 24.56
3
2.5
（1）
（2）
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m， 广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横 向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边 缘所围成的两个矩形相似？
第四章 图形的相似
3 相似多边形
图4-11中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多 边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1， 它们的形状相同吗？
A1
AB
F
C
F1
E D 图4-11 E1
B1 C1
D1
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
设法验证你的猜测。
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否 成比例？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似 多边形（similar polygons）.例如，在图4-11中，六边 形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似 于”。
读 《 红 与 黑 》后的 感想 《 红 与 黑 》 是法国 作家司 汤达创 作的长 篇小说 ,也是其 代表作 。以下 是XXXX为 大家
4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册
2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比 为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它 相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形 相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？ 一般 特殊：任意两个正n边形相似
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似 于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.
新北师大版九年级数学上册《相似多边形》公开课课件 (2).ppt
l 解：（1）由于正三角形每个角都 等于600，所以∠A=∠D= 600，
A
D
∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
倍 l 由于正三角形三边都相等，所以 B
CE （1）
F
速 课 时
AB BC CA. DE EF FD
学 从例题的解答中，你获得了那些信息？
你知道什么是相似多边形吗？
l （2）正方形ABC戌正方形EFGH.
A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ F
C F1
C1
l 这两个多边形中，是否有相
倍 等的内角？相等内角的两边 速 是否成比例？设法验证你的 课 猜想.
ED
E1 D1
（1）
（2）
图4-11
时
学
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
你知道什么是相似多边形吗？
• 我是叠合法操作的？
倍 速 课
l l l l
l
记两个多边形相似时，
课 要把对应顶点的字母写
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
时 在对应的位置. 学
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的 关系？对应边呢？
l （1）正三角形ABC与正三角形DEF；
为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对
应边成比例.
倍 速
l如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路，
课 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
时 学
【精选课件】初中北师大版数学九年级上册4.3《相似多边形》课件.ppt
初中各学科优质课件
初中课件
3 相似多边形
相似多边形
• 动手操手你知道什么是相似多边形吗？ • 《想一想》相似多边形的性质 • 《议一议》反例 • 《做一做》它们相似吗？ • 《读一读》 纸张中的数学 • 《升华》
你知道什么是相似多边形吗？
• 游戏
在幻灯片上任意画一多边形 ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ F
这两个多边形中，是否有相 等的内角？相等内角的两边 是否成比例？设法验证你的 猜想.
AB
A1
B1
C F1
C1
ED
E1 D1
（1）
（2）
图4-11
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
你知道什么是相似多边形吗？
• 我是叠合法操作的？
我是用量角器和刻度尺度量的？
A1
B1
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都 等于600，所以∠A=∠D= 600，
∠D=∠H= 900；
E
H
由于正方形四边相等，所以
AD
AB BC CD DA . EF FG GH HE
B CF
G
（2）
两题过后，你又有什么收获？
你知道什么是相似多边形吗？
• 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
初中课件
3 相似多边形
相似多边形
• 动手操手你知道什么是相似多边形吗？ • 《想一想》相似多边形的性质 • 《议一议》反例 • 《做一做》它们相似吗？ • 《读一读》 纸张中的数学 • 《升华》
你知道什么是相似多边形吗？
• 游戏
在幻灯片上任意画一多边形 ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ F
这两个多边形中，是否有相 等的内角？相等内角的两边 是否成比例？设法验证你的 猜想.
AB
A1
B1
C F1
C1
ED
E1 D1
（1）
（2）
图4-11
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
你知道什么是相似多边形吗？
• 我是叠合法操作的？
我是用量角器和刻度尺度量的？
A1
B1
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都 等于600，所以∠A=∠D= 600，
∠D=∠H= 900；
E
H
由于正方形四边相等，所以
AD
AB BC CD DA . EF FG GH HE
B CF
G
（2）
两题过后，你又有什么收获？
你知道什么是相似多边形吗？
• 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）
北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)
2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).
初中数学北师大版九年级上册《相似多边形》课件
E
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是 不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表 示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个 多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征： 类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版 九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考： 下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1） （4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是 不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表 示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个 多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征： 类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似 比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版 九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考： 下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1） （4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，
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A D 120° B
C
E
60°
H
F
G
北师大版 九年级 上册数 学：相 似多边 形ppt演 讲教学
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3.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
（1）
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成 比例的，但它们的对应角不相等。
B
EC
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回顾:各角对应相等，各边对应 成比例的两个多边形叫做相似 多边形。
注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.
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一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框
的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E
3m
F
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m
D H
（3+0.075 2）m
所以
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
对应角相等 对应边成比例
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相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的
两个多边形叫做相似多边形。 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。 相似比与叙述的顺序有关.
但如果两个多边形不相似,那么它们 不可能各角对应相等且各边对应成比例.
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课堂练习
1.在下面的图形中，有两个相似三角形，
试确定 y、m、n的值。
D
y 解∴：∠∠由AF==图∠∠形DC==知5805，°°△,,nmA==B58C05∽△AEDE24a5°5m0°°Fn°A
DF DE 2a 2
3a
15
AC AB 3a 3
DF 2 AC 2 15 10
3
3
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B
45°
85° C
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2.已知△ABC∽△ADE， AE=1,EB=3,AD=2, 请找出对应边和对应角 并求CD的长.
五边形ABCDE的相似比为 ．
五边形ABCDE与五边形
B 311A8°
E
C2D
,
A´
A´B´C´D´E´的相似比为
. B´ 6
E´ 80°
C´
D´
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2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
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判断：
1、两个正三角形一定相似 （
）
2、两个等腰三角形一定相似 （
）
3、两个正方形一定相似 （
）
4、两个四边形一定相似 （
）
5、两个正n边形一定相似 （
）
6、形状相同的多边形一定相似 （ ）
AB BC AC AD DE AE A A;ABC ADE;C AED
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3.在矩形ABCD内截取正方形ABEF，剩余的
矩形与原来的矩形相似，求矩形ABCD宽
与长的比
A
FD
第三节 相似多边形
请找出形状相同的图形. D
E
F
A BC
例 下列每组图形形状相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解（：1）由于正三角形每个角等于 60 ，
所以 A D 60,B E 60,C F 60
由于正三角形三边相等，
所以
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AB
A1 B1
F
2
C
F1
C1
ED
4
E1
D1
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形相似时，要把对应
顶点的字母写在对应的位置.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比
1．5︰3≠1．65︰3．15
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C G
直观有时是不可靠的
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如果两个多边形不相似，那么它们的对 应角可能都相等吗？ 对应边可能都成 比例吗？ 答：如果两个多边形不相似，它们的对 应角可能都相等;如果两个多边形不相 似,对应边也可能成比例。
AB BC CA DE EF FD
对应角相等 对应边成比例
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（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
E
F
D
CH
G
解（2）由于正方形的每个角都是直角，
A E 90,B F 90,
C G 90,D H 90
由于正方形四边相等
为
,
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比
为
.
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如果两个多边形相似，那么它们的 对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们 的对应角都相等, 对应边成比例。
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图（2）中的两个图形相似吗2）
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
判断多边形相似： 各角对应相等，同时各边对应成比例
两个条件缺一不可。
7、任意两个菱形一定相似 （ ）
8、任意两个矩形一定相似 （ ）
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1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则
∠E＝ ,∠A´＝ ,
C´D´＝
,
五边形A´B´C´D´E´与