2015-2016年江苏省南京市南化二中八年级上学期期中数学模拟试卷及参考答案
苏教版八年级数学上册期中模拟考试及答案免费
苏教版八年级数学上册期中模拟考试及答案免费班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．184．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为（ ） A ．0B ．3C ．33D ．95．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．113B ．103C ．3D ．838．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD=15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、B7、B8、C9、D 10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、-1或5或13-3、14、a+c5、406、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、11x + 3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）见详解；（2）见详解6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
南化二中初二数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.333...答案：D2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b答案：C3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = 2xD. y = -x^3答案：D4. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 7cm答案：B5. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 7答案：A6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)答案：B7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形答案：D8. 一个圆的半径是r，则它的周长是（）A. 2πrB. πrD. 3πr答案：A9. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 32cm^2D. 36cm^2答案：C10. 下列数中，是无穷小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/√3D. 1/∞答案：D二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数a的相反数是______。
答案：-a12. 若a > b，那么a + c > b + c的c是______。
答案：任意实数13. 下列函数中，是偶函数的是______。
答案：y = x^214. 一个等边三角形的边长是a，则它的面积是______。
答案：√3/4 a^215. 在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点的对称点是______。
江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·武胜期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017七下·江都期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°【考点】3. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，AC=DF ， BC=EF ， AD=BE ，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）A . 120°B . 76°C . 127°D . 104°【考点】5. （2分）下列画图语言表述正确的是（）A . 延长线段AB至点C ，使AB=ACB . 以点O为圆心作弧C . 以点O为圆心，以AC长为半径画弧D . 在射线OA上截取OB=a ， BC=b ，则有OC=a+b【考点】6. （2分）(2019·碑林模拟) 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020七下·陈仓期末) 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），顶点分别落在直线上，若，则的度数是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019八上·涧西月考) 两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是（）A . 18cm或24cmB . 20cm或24cmC . 24cmD . 26cm【考点】9. （2分） (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS【考点】10. （2分） (2015八上·北京期中) 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°【考点】二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知点，点是轴上一动点，且、、三点不共线，当周长最小时，点坐标是________.【考点】12. （1分）三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到________相等.【考点】13. （2分）如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有________对，相等的线段有________对．【考点】14. （1分） (2020八上·江阴月考) 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则 ________.【考点】15. （1分） (2018八上·昌图月考) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为________.【考点】16. （1分） (2019八上·瑞安期中) 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于________.【考点】17. （1分） (2016九上·衢江月考) 如图，△ABC中，∠B AC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为________.【考点】18. （1分）(2018·玉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P 是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为________．【考点】19. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．【考点】三、解答题 (共8题；共74分)20. （1分） (2019八上·平潭月考) 如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ，DE⊥AB于E ，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE ．其中正确的是________（写序号）【考点】21. （5分） (2017八上·丰都期末) 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】22. （12分） (2020七下·灌云月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.（1）△ABC的面积________；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有________个.【考点】23. （5分） (2019七下·运城期末) 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接、．若，求的度数．【考点】24. （10分） (2018八上·鄞州期中) 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．【考点】25. （20分） (2019八上·新昌期中) 如图，△ABC中，∠A=40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)【考点】26. （10分） (2016八上·汕头期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【考点】27. （11分）(2020·吉林模拟) 在矩形纸片中，点，分别为边，的中点，点，分别在边，上，且 .将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点 .（1）如图1，若点，分别落在边，上，则四边形的形状是________.（2）如图2，若点，均落在矩形内部，直线与直线交于点，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由.（3）如图3，若，，当四边形为菱形时，直接写出的长度.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。
【苏科版】2015-2016学年初二上数学期中测试试卷及答案
2015-2016学年第一学期期中测试初二数学试卷（分数：100分 时间：100分钟）一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．10 C ．20 D ．132．已知P 是△ABC 内一点，连接PA,PB,PC ，且PA=PB=PC ，则P 点一定是( ) A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△ABC 的三条内角平分线的交点 C ．△ABC 的三条高的交点 D ．△ABC 的三边的中垂线的交点 3．下列实数中是无理数的是（ ）A. 4B.πC. ⋅⋅83.0 D.722-4．若式子a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C. a ＜3 D.a ≤35．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是( )A.1，，4，6 D.5，5，6 6．下列等式不成立的是 （ ）A.)0()(2≤-=-a a aB.a a =2C. 3)3(33-=-D.3)3(2-=-ππ7．若等腰三角形的腰长为5cm ,底长为8 cm ,那么腰上的高为（ ） A. 12 cm B. 10 cm C. 4.8 cm D. 6 cm 8. 面积为10m 2的正方形地毯，它的边长介于（ ）A. 2m 与3m 之间B.3m 与4m 之间C. 4m 与5m 之间D.5m 与6m 之间9．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为( )A.49B.25C. 13D.110.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=090，∠A=045，AB=3，CD=1，则BC 的长为( )A. 3B.2C. 21+D. 23-二、填空题:（本题共20分，每题2分） 11．144的算术平方根是 ， 的平方根是 .12．化简：48253⨯=_______，32318-=________． 13．比较大小：14．在实数范围内分解因式：a a 843-= ．15．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a = ． 16．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．17．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．18．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 （π取3）19.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形的对角线交于点O ，连结OC ．已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为25720．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3．分别以A B 、A C 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4． 则S 1+S 2+S 3+S 4等于三、解答题：（本题共50分） 21．（本小题4分）计算：101()(2)2π--++1．22．（本小题12分） （1）解方程：16（x+1）2 －1＝0（2）-(x -3)3=27DA（3）先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x x x x x x x ，其中2=x .（4）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：22b a a --．23.（本小题6分）如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ,边4AB =,8BC =.将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处． （1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由； （2）求BEF ∆的面积．AC DE F24.（本小题6分）如图，在四边形ABCD中，点E、F是BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
2015-2016学年苏科版八年级数学第一学期期中测试卷及答案
2015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是……………………………………………………………………………（ ）A.2 ；B.±2 ；C. 16；D. ±16；2.（2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）；B ．（-1，6）；C ．（-3，-6）；D ．（-1，0）；3.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ）4.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是……………………（ ）A ．AB=DC ，AC=DB ； B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ；C ．BO=CO ，∠A=∠D ； D ．AB=DC ，∠DBC=∠ACB ；5. （2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 （ ）A ．8或10；B ．8；C ．10；D ．6或12；6. 如图，等腰三角形ABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（2，0），若一次函数y=kx+2的图象经过点A ，则k 的值为…………………………………………………（ ）A ．12；B ．12；C ．1； D ．-1； 7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在…………………………（ ）A ．2与3之间；B ．3与4之间；C ．4与5之间；D ．5与6之间；8. 关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是………………………（ ）A ．图象经过第一、二、三象限；B ．向下平移3个单位长度，可得到y=5x ；C ．y 随x 的增大而增大；D ．图象经过点（-3，0）；9.下列各组数不能构成直角三角形的是………………………………………………（ ）A ．12，5，13B ．40，9，41C ．7，24，25D ．10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①f （m ，n ）=（-m ，n ），例如，f （2，1）=（-2，1）；②g （m ，n ）=（m ，-n ），例如，g （2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：g[f （3，-4）]=g （-3，-4）=（-3，4），那么f[g （5，2）]等于……（ ）A ．（-5，-2）B ．（-5，2）C ．（ 5，-2）D ．（5，2）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A. B. C. D. 第4题图 第6题图第12题图11.函数y =x 的取值范围是 .12. 如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .14. 点()113,P y -，点()221,P y 是一次函数25y x =-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是 ．（用“＞”或“＜”连接）15. 已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （－2，－5），则可得不等式33->+ax b x 的解集是 .16.（2015•铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ．17. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点3B 的坐标是 .18.（2014•天津）如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 （度）．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.（本题满分10分）（1）计算：)201512-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()2116x +=；20. （本题满分6分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．21. （本题满分6分）解答下列各题：第17题图 第18题图（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，写出△ABC关于x 轴对称的222A B C 的各点坐标．（2）若|3a-2|+|b-3|=0，求P （-a ，b ）关于y 轴的对轴点P ′的坐标．22. （本题满分6分）已知y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算x =4时，y 的值；（3）计算y =4时，x 的值.23. （本题满分8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （-2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ 的面积．24. （本题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．求证：AB=BC ；25. （本题满分7分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B 、C 两点直线的解析式.26. （本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB 至E ，使BE=BD ．P 为x 轴正半轴上一动点（P 在C 点右边），M 在EP 上，且∠EMA=60°，AM 交BE 于N ．（1）求证：BE=BC ；（2）求证：∠ANB=∠EPC ；（3）当P 点运动时，求BP-BN 的值．27．（本题满分8分）（2015•盘锦）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？28. （本题满分10分）如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =12OC OA =. （1）求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积.（4）求EF 所在的直线的函数解析式；2015-2016学年第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.A ；二、填空题：11. 2x ≥；12.15；13. 6013；14. 12y y <；15. 2x >-；16.-6；17.（7，4）；18.45；三、解答题：19.（1）9；（2）3或-5；20.略；21.（1）A （-3，2 ）；B （-4，-3 ）；C （-1，-1 ）；2A （-3，-2 ）；2B （-4，3 ）；2C （-1，1 ）；（2）2,33P ⎛⎫' ⎪⎝⎭； 22.略；23.（1）14y x =+，2y x =-；（2）略；（3）4POQ S = ；24.略； 25. 137y x =+； 26. （1）证明：∵A （-2，0），B （2，0），∴AD=BD ，AB=4，∵∠ODB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B （2，0），C （6，0），∴BC=6-2=4，∴BC=BD ，又∵BE=BD ，∴BE=BC ；（2）证明：由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60°，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60°， 所以，∠ANB=∠EPC ；（3）解：∵BE=BD=BC ，∠CBE=∠ABD=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BC=CE ，∵AB=BC=4，∴AB=CE ，∵∠ABC=∠BCE=60°，∴∠ABN=∠ECP=120°，在△ABN 和△ECP 中，∠ANB ＝∠EPC ，∠ABN ＝∠ECP ，AB ＝CE ，∴△ABN ≌△ECP （AAS ），∴BN=CP ，∵BP-CP=BC ， ∴BP-BN=BC=4，故BP-BN 的值为4，与点P 的位置无关．27. 解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴480106800a =⨯=； 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴640108800b =⨯=； （2）设y1=k1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x ；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800201440k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴64160kb=⎧⎨=⎩，∴()()2800106416010x xyx x≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，解得n=30，则50-n=50-30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）A（8，0），B（0，4）；（2）142y x=-+；10；（4）26y x=-；。
2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
江苏省南京市南化二中2015-2016学年八年级(上)数学期中模拟考试卷(含答案)
江苏省南京市南化二中2015-2016学年八年级（上）数学期中模拟考试卷班级姓名一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．23．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b=2，c=3 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9 4．下列各数在2与3之间的是（）A．1 B．C．D．5．运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方根为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确6．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC 是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题7．16的平方根是．8．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知△BEC的周长是16．则△ABC的周长为．15．已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为．16．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、计算题17．计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．四、解答题19．如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB 边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．22．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？24．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．参考答案2的算术平方根为=2，而小于，比大，乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+=；=AB===2========80==40∵=10cm∴斜边长为=之间的距离为1+3+1=1﹣x=x=DE==13==2.4EC==BD=CD=AC==17BP===故答案为：．26：探索：证明：如图1，连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD；应用一：证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴AB=DE∵AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∴∠B=∠C；应用二、解：如图3，作DE∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，∵DE∥AC，∴∠BDF=∠BEC，∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，故BC+AD=BC+CF=BF=5．。
江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，73.关于线段的垂直平分线，下列说法错误的是（）A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B. 线段的垂直平分线是直线C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D. 在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 10B. 8C. 5D. 45.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘6.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS7.如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）A. 减小B. 增大C. 不变D. 先减小再增大8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. x2+y2=49B. x−y=2C. 2xy+4=49D. x+y=9二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______．10.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件______．11.等腰三角形一角度数为30°，则这个等腰三角形的顶角度数为______．12.已知一个直角三角形两直角边长分别是6和8，则斜边上的高的长度是______．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若MN=5cm，CN=2cm，则BM=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点M在AB上，且∠ACM=∠BAC，则CM的长为______．17.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中，正确的是__________（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AE=5，AD=4，线段CE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，AB、CD相交于点E，且AE=BE，CE=DE，求证：△AEC≌△BED．20.在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC的面积为______；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（______）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行21.证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．已知：______；求证：______；证明过程：______．22.如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点．（1）求证：ME=MF；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．23.（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．24.其中、为正整数，且＞．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=______，b=______，c=______．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25.我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC中，AB=15，BC=4，AC=13．求证：△ABC是海伦三角形．26.我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=50°、80°或20°．【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，此说法正确；B．线段的垂直平分线是直线，此说法正确；C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线，此说法正确；D．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三个内角平分线的交点，此说法错误；故选：D．根据线段垂直平分线的定义和性质分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握中垂线的定义、性质及其作法．4.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选：B．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°-90°-55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°-35°=20°．故选：C．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质．由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出△OBC≌△OAC（SSS）．故选：A．根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据．7.【答案】C【解析】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=AB=×a=a，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选：D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．根据三角形具有稳定性解答．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．10.【答案】∠B=∠C【解析】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】120°或30°解：分两种情况：当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°；当30°的角是顶角时候，则顶角为30°；故答案为120°或30°．等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意讨论即可．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】4.8【解析】解：根据勾股定理，斜边长为=10，根据面积相等，设斜边上的高为x，则×6×8=10x，解得，x=4.8；故答案是：4.8．根据勾股定理先求出斜边，再根据面积相等，即可求出斜边上的高．本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】7解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，∴b的面积为7．故答案为7．如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．15.【答案】3【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN∥BC，∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，∴BM=MO，ON=CN，∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN，∵MN=5cm，CN=2cm，∴BM=5-2=3cm，故答案为3cm．只要证明MN=BM+CN即可解决问题；此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO，△CNO是等腰三角形．16.【答案】52【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠ACM=∠BAC，∴MC=MA，∵∠A+∠B=90°，∠MCA+∠MCB=90°，∠ACM=∠BAC，∴∠MCB=∠B，∴MB=MC，∴MC=AB=，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质得到MC=MB=MA，计算即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为①②③．18.【答案】1.4【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AD=8，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴AC=6.4，∴CE=1.4，故答案为：1.4．由AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，求得AB，根据相似三角形的性质得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．19.【答案】证明：在△AEC和△BED中，AE=BE∠AEC=∠BEDCE=DE，∴△AEC≌△BED（SAS）．【解析】由AE=BE，CE=DE，∠AEC=∠BED，根据SAS即可证明：△AEC≌△BED．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20.【答案】4 B【解析】解：（1）△ABC的面积=4×3-×4×2-×2×1-×2×3=4；故答案为4；（2）如图，点P为所作；（3）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（4）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合．故选B．（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积；（2）作∠ABC的平分线交l于点P；（3）利用对称的性质和平移的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（4）利用AA2和BB2被l平分，CC2在直线l上可对各选项进行判断．本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21.【答案】△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=12AB延长BC到D，使CD=BC，连接AD，∵∠C=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=12BD，∴BC=12AB．【解析】已知：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=AB，证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=BD，∴BC=AB，故答案为：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°；BC=AB；延长BC到D，使CD=BC，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BD，∴AD=AB，∵∠ACB=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB，∵BC=CD=BD，∴BC=AB．延长BC到D，使CD=BC，连接AD，求出△ADB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出BD=AB，即可得出答案．本题考查了含30°角的直角三角形的性质和等边三角形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，M为BC的中点，∴ME=12BC，MF=12BC，∴ME=MF；（2）解：∵CF⊥AB，∠A=50°，∴∠ACF=40°，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴B、C、E、F四点共圆，∴∠FME=2∠ACF=80°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ME=BC，MF=BC，得到答案；（2）根据四点共圆的判定得到B、C、E、F四点共圆，根据圆周角定理得到答案．本题考查的是直角三角形的性质和四点共圆的知识，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）如图（3），AO为所作．在△ABC和△AED中AB=AE∠B=∠EBC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，BC=ED∠BCD=∠EDCCD=DC，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠ECD，∴OD=OC，∴AO垂直平分CD．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要AB=AC，OB=OC即可说明直线AO垂直平分BC；（2）连结BE、CD相交于点O，则直线AO为BC边的垂直平分线；（3）连结BD、CE相交于点O，则直线AO为CD边的垂直平分线．先证明ABC≌△AED得到AC=AD，∠ACB=∠ADE，根据等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC，所以∠BCD=∠EDC，再证明△BCD≌△ECD，则∠BDC=∠ECD，所以OD=OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理．24.【答案】m2+n22mn m2-n2【解析】解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，∵32+42=52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，∴a2=b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：过点A作BC边上的高AD，则：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，即：152-（4+CD）2=132-CD2，解得：CD=5，AD=12，S△ABC=12•AD•BC=24，∴三角形的边长和面积都是整数，∴△ABC是海伦三角形．【解析】由勾股定理，AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，计算高AD的长，进而计算三角形面积即可求解．本题考查的是解直角三角形，要根据题意明确求解的内容，属于概念类题目．26.【答案】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=12（19-7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-2×7=5；综上所述，BC的长度是5、6或7．（2）如图所示，共有6种情况．．【解析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19-7）=6；当AB为腰，BC 为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-2×7=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．第21页，共21页。
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2015-2016学年江苏省南京市南化二中八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．23．（3.00分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b=2，c=3 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9 4．（3.00分）下列各数在2与3之间的是（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确6．（3.00分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题7．（3.00分）16的平方根是．8．（3.00分）小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为kg．9．（3.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．10．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11．（3.00分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．12．（3.00分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．13．（3.00分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．14．（3.00分）已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知△BEC的周长是16．则△ABC的周长为．15．（3.00分）已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为．16．（3.00分）如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管根．三、计算题17．计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．四、解答题19．如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．22．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？24．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．2015-2016学年江苏省南京市南化二中八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3.00分）2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．2【解答】解：∵2的平方为2，∴2的算术平方根为．故选：A．3．（3.00分）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b=2，c=3 C．a=3，b=4，c=5 D．a=7，b=8，c=9【解答】解：A、（2）2+（3）2≠（4）2，故不是直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故本选项错误；C、32+42=52，故是直角三角形，故本选项正确；D、72+82≠92，故不是直角三角形，故本选项错误．故选：C．4．（3.00分）下列各数在2与3之间的是（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=2，=3，∴大于而小于的数只有D，故选：D．5．（3.00分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5，+比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+＞，也是正确的；所以甲、乙两人都正确．故选：A．6．（3.00分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；故选：C．二、填空题7．（3.00分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．（3.00分）小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为44.0kg．【解答】解：43.95kg精确到0.1kg所得近似值为44.0；故答案为：44.0．9．（3.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×2=4cm．故答案为：4．10．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．11．（3.00分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4．故答案是：4．12．（3.00分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．13．（3.00分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．14．（3.00分）已知△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，已知△BEC的周长是16．则△ABC的周长为26．【解答】解：如图，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵△BEC的周长是16，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=16，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+16=26．故答案为：26．15．（3.00分）已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为80°，100°，100°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=80°，∴∠A=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠D=100°，∠B=∠C=80°．故答案为：80°，100°，100°．16．（3.00分）如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管4根．【解答】解：∵BC=AB，∴∠BCA=∠A=18°，∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°．同理，∠CDB=∠DBC=36°，∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°，∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°，∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°．再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF共有4条．故答案是：4．三、计算题17．计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=9﹣3+3=12﹣3；（2）原式=﹣1+1﹣+1=1﹣．18．求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．【解答】解：（1）两边都除以4，得x=，开平方，得x=；（2）开立方，得移项、合并同类项，得x=5．四、解答题19．如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．【解答】证明：如图，连接BD．在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A=∠C．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．21．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．22．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．【解答】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴CM=BM=AM=8cm，∴∠B=∠MCB=2∠D，∵∠MCB=∠D+∠DMC，∴∠D=∠DMC，∴DC=CM=8cm．答：线段CD的长是8cm．23．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2.4米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.3+0.7）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2.4﹣1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．24．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，∴BD=CD=BC=8，∵152+82=172，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．∴AC===17；（2）∵当BP⊥AC时，BP最短，∴AC•BP=BC•AD，∴BP===．故答案为：．25．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=30°；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．【解答】解：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB 上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5．26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．【解答】探索：证明：如图1，连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD；应用一：证明：如图2，作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，∴AB=DE∵AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∴∠B=∠C；应用二、解：如图3，作DF∥AC交BC的延长线于点F∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5，故BC+AD=BC+CF=BF=5．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。