高中物理第二章匀变速直线运动的研究 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案新人教版必修1

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2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系

(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向.
【知识拓展】
1 2
x at
2
因为位移公式是关于t的一元
二次函数，故x－t图象是一条抛物
线（一部分）。
注意：x-t图象不是物体运动的
轨迹，而是位移随时间变化的规律。
匀变速直线的位移-时间图像
【例3】有些汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明
7 89
12t13t14
t
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细，很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
科学
方法
∆t 内是简单的匀速直线运动---- 化简
分割许多很小的时间间隔∆t---- 微分
站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
解：沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m
的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，
末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。
匀速直线运动的位移就是v – t 图线
与坐标轴所夹的矩形“面积”
图象法
v/（m∙s-1）
v
v
x=v（t2-t1）/s
t1-t2时间内的位移
01. 匀速直线运动的位移
x1=12m
x2= -12m
v/m·s-1
x/m
10
匀速直线运动的v－t 图象中，图线与时间轴围
8

高中物理新教材同步必修第一册第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题(重点)。

2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题(难点)。

一、匀变速直线运动的位移1．物体做匀速直线运动，其v －t 图像与t 轴围成的矩形面积有什么意义？答案做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移大小对应着v －t 图线与t 轴围成的矩形面积，即v －t 图像与t 轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。

2．如图是某物体以初速度v 0做匀变速直线运动的v －t 图像。

(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。

(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？(4)梯形面积为多少？试结合v ＝v 0＋at 推导出位移x 与时间t 的关系。

答案 (1)位移为图中矩形面积之和，如图所示。

(2)图乙更接近整个过程中的位移。

(3)可以。

(4)S ＝v ＋v 02t ＝v 0＋at ＋v 02t ＝v 0t ＋12at 2，则x ＝v 0t ＋12at 2。

1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x ∝t 2。

2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3．公式的矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向。

一般选v 0的方向为正方向。

当物体做匀加速直线运动时，a 取正值。

当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正、负表示其方向。

4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。

说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。

新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册

活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。

人教版高中物理必修1第二章匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系习题(4)

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一．选择题（共20小题）1．以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为5m/s2的加速度，刹车后3s内，汽车走过的路程为（）A．12.5m B．10m C．7.5m D．5m2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A．任意ls内的速度增量都是2m/sB．第2s内的位移是18mC．前2s内的平均速度是9m/sD．任意相邻的1s内位移差都是2m3．一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。

已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为（）A．B．C．D．4．如图所示，一列以72km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥时做匀减速运动，加速度大小为0.1m/s2，减速行驶了2min，则减速后火车速度（）A．6.0m/s B．8.0m/s C．10.0m/s D．12.0m/s5．某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，即加速度越大。

则飞机着陆时的速度应是（）A．v＝B．v＝C．v＞D．＜v＜6．一物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经过时间t后加速度大小变为a2，方向与a1相反又经过时间t后物体恰能回到出发点则a1：a2为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：47．某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以90km/h的速率行驶时，可以在80m的距离内被刹住；在以54km/h 的速率行驶时，可以在33m的距离内被刹住．假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为（）A．0.2s B．0.4s C．0.5s D．0.7s8．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（）A．物体在第1秒末和第2秒末的速度之比是1：2B．物体在第1秒内和第2秒内的位移之比是1：4C．物体的速度变化越大，加速度越大D．物体在相等时间内发生的位移相等9．某汽车做匀加速直线运动。

高中物理第二章匀变速直线运动的研究3

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系新课程标准1．理解匀变速直线运动的规律．2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法．核心素养目标必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．2．位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝________．【情境思考】结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？答：二、速度与位移的关系1．公式：v2−v02＝________．2．推导：由速度与时间关系式v＝________，位移时间关系式x＝________，得v2−v02＝________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( )at2仅适用于匀加速直线运动，而v2−v02＝2ax适用于任意运(2)位移公式x＝v0t＋12动．( )(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )(4)因为v2−v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )(5)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用归纳总结at2的理解1.位移公式x＝v0t＋122．vt图像中“面积”的理解对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用vt图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．(1)当“面积”在t轴上方时，0～t1时间内的位移x1取正值．(2)当“面积”在t轴下方时，t1～t2时间内的位移x2取负值．(3)t1～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.3．匀变速直线运动的位移—时间图像at2，可知匀变速直线运动的位移－时间图像是一条曲线，如图所示，根据公式x＝v0t＋12斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．典例示范例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；(2)物体在第2s内的位移大小；(3)物体在第二个2s内的位移大小．例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？迁移拓展在【例2】中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？教你解决问题运动示意图如图所示．位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．针对训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为( )A．3m/sB．3.5m/sC．6.5m/sD．8.5m/s针对训练2 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．探究点二速度与位移的关系式的理解与应用导学探究交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？答：归纳总结对公式v2−v02＝2ax的理解典例示范，所例3 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5ms2需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)迁移拓展在【例3】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？利用速度位移关系式解题(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．针对训练3[2022·河北唐县第一中学高一联考](多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减速时的加速度大小为7.5m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．在距停车线8m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处B ．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6s 汽车才能停止C ．若驾驶员的反应时间为0.2s ，汽车前端恰能止于停车线处D ．若驾驶员的反应时间为0.4s ，汽车前端恰能止于停车线处3．匀变速直线运动的位移与时间的关系必备知识·自主学习一、1．面积位移 2．v 0t ＋12at 212at 2情境思考：提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．二、 1．2ax2．v 0＋at v 0t ＋12at 22ax思考辨析答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 关键能力·合作探究探究点一【例1】【解析】 (1)由v 0＝0，t 1＝2 s 得x 1＝12at 12＝12×1×22 m ＝2 m.(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at 2＝1 m/s 故第2 s 内的位移大小x 2＝v 1t 3+12at 32＝(1×1+12×1×12) m ＝1.5 m.(3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m/s ＝2 m/s ，这也是物体在第二个2 s 内的初速度故物体在第二个2 s 内的位移大小x 3＝v 2t ″＋12at ″2＝(2×2+12×1×22) m ＝6 m.【答案】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m【例2】【解析】由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移：x ＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m由于前方距离有80 m ，汽车经过60 m 就已停下来，所以不会出现安全问题．【答案】见解析迁移拓展解析：汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t ＝30×0.5 m ＝15 m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移为x 2＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m汽车停下来的实际位移为x ＝x 1＋x 2＝(15＋60) m ＝75 m ，由于前方距离有80 m ，所以不会出现安全问题．答案：见解析针对训练1 解析：汽车经过树A 时的速度为v A ，加速度为a ，对AB 段运动，有x AB ＝v A t 1+12at 12，同理，对AC 段运动，有x AC ＝v A t 2+12at 22，两式联立代入t 1＝3s ，t 2＝3 s ＋2s ＝5 s ，x AB ＝15 m ，x AC ＝30 m ，解得v A ＝3.5 m/s ，a ＝1 m/s 2，再由v B ＝v A ＋at 1，解得v B ＝3.5 m/s ＋1×3 m/s ＝6.5 m/s ，C 正确．答案：C针对训练2 解析：(1)t ＝3 s 时，物体速度方向将发生改变，则此时距出发点最远，最远距离x 1＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m 探究点二提示：由公式v 2−v 02＝2ax 求出初速度进行判断．【例3】【解析】舰载机的初速度v 0＝0，a max ＝5 m/s 2.(v ＝50 m/s 和x ＝100 m 两个数值并不是对应条件．)由于跑道长x ＝100 m ，据v 2−v 02＝2a max x 知对应的最大速度 v max ＝√v 02 +2a max x ＝√0+2×5×100 m/s ＝10√10 m/s<50 m/s ，所以不能靠自身的发动机从舰上起飞．若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置．设弹射装置使飞机具有v ′0的初速度，则由 v 2−v 0′2＝2a max x 得v ′0＝√v 2−2a max x ＝√502−2×5×100 m/s ＝√1 500 m/s ＝10√15 m/s【答案】见解析迁移拓展解析：由匀变速直线运动规律有v 2−v 02＝2a (l ＋x ) ①对舰载机：v －v 0＝at ② 对航空母舰：x ＝v 0t ③要求v 0的最小值，则由①②③式解得v 0＝(50－10√10) m/s答案：(50－10√10) m/s针对训练3 解析：根据速度位移公式可知，减速运动的位移为x ＝0−v 022a＝9.6 m ，故在距停车线8 m 处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A 项错误；减速所需时间为t ＝0−v 0a＝1.6 s ，B 项正确；匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t ′＝L−x v 0＝12−9.612s ＝0.2 s ，若经0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能停在停车线处，D 项错误，C 项正确．答案：BC。

第二章匀变速直线第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系

C
A．9m/s
C．20m/sLeabharlann B．18m/s D．12m/s
6、一个物体由静止开始做匀加速直线
运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是 ( A )
A．6 C．4
m m
B．8 m D．1．6 m
7、一物体以5
m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上匀减速滑行，在 4 s内物体通过的路程为 ( )
作业：
1、完成课后练习；
2、完成课时作业。
加
B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反
2、一物体在水平面上做匀变速直线
运动，其位移与时间的关系为：
x＝24t－6t2，则它的速度等于零
的时刻t 为 ( B ) A. s B．2 s
C．6
s
D．24 s
3、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速
C
A．4
m
m
B．36
C．6.25
m
D．以上答案都不对
8、从车站开出的汽车，做匀加速直线
运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50 m。则汽车的最大速度为 ( A )
A．5m/s
C．3m/s
B．2m/s D．1m/s
2
1、掌握位移公式的推导；
1 x （ v 0 v t） t 2
v v0 v 2
例：以18m／s的速度行驶的汽车，
制动后做匀减速运动，在3s内前进 36m，求汽车的加速度。
2 4m/s
1、物体做匀减速直线运动，最后停

第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系探究式导学教案

2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图像中矩形面积的对应关系2．理解匀变速直线运动的位移与v －t 图像中四边形面积的对应关系，体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法3．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．4．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x ＝v o t + at 2/2．5．能用x ＝v o t + at 2/2解决简单问题．【学习重点】重点：会用x ＝v o t + at 2/2及图像解决简单问题．难点：微元法推导位移时间关系式知识点一、匀速直线运动的位移【自主探究】阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？并结合图像认识位移与图像面积的关系。

[合作讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度---时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．问题1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。

在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。

2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。

4m/s3．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。

例题1以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度。

《第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系》作业设计方案-高中物理人教版19必修第一册

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目的是加深学生对匀变速直线运动位移与时间关系概念的理解，熟悉位移-时间公式并掌握其实质内容。

学生应能运用公式进行简单的计算，并能够根据题目要求分析匀变速直线运动的物理过程。

二、作业内容本次作业内容主要围绕匀变速直线运动的位移与时间关系展开，具体包括：1. 复习匀变速直线运动的基本概念，包括加速度、速度、位移等物理量的定义及相互关系。

2. 掌握匀变速直线运动的位移-时间公式，并能够根据已知条件计算位移和速度。

3. 练习应用位移-时间公式分析匀变速直线运动的问题，包括单次和多次的运动问题。

4. 通过具体的例子或实例来让学生体会公式在日常生活中的应用。

5. 学生需要理解不同运动模式（如加速运动、减速运动等）中速度、时间和位移之间的关系变化。

三、作业要求1. 作业应以课堂所学知识为基础，结合课本及教辅材料进行练习。

2. 学生需独立完成作业，并注意解题思路的清晰和解题步骤的完整。

3. 作业中应包括足够的例题和习题，以及多种形式的题目，如选择题、填空题和计算题等。

4. 学生需理解每道题目的物理过程，不单纯追求答案的正确性，培养物理思维的全面性。

5. 在计算过程中要单位清晰、运算规范，书写过程要有条理，体现出学生的解题能力。

四、作业评价作业评价以准确性、解题思路、步骤完整性和书写的规范性为主要评价指标。

对于答案正确且思路清晰的作业给予鼓励；对于答案有误的作业要指出错误之处并给出正确答案及解题思路；对于步骤不完整或书写不规范的情况要给予指导并要求改正。

五、作业反馈1. 教师需对作业进行批改，并给出详细的批改意见和分数。

2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。

3. 对于学生的疑问和困惑，教师应及时给予解答和指导。

4. 定期收集学生的作业情况进行分析，了解学生的学习进度和困难，以便调整教学计划和方法。

5. 鼓励学生在批改后进行反思和总结，找出自己的不足并加以改进。

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3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[先填空]1．位移公式：x ＝vt . 2．v t 图象特点： (1)平行于时间轴的直线．(2)位移在数值上等于v t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图231所示．图231[再判断]1．匀速运动的速度一定是正的．(×) 2．匀速运动的位移一定是正的．(×) 3．匀速运动的加速度等于零．(√) [后思考]v t 图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系？【提示】据v t 图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值.[先填空]1．位移在v t 图象中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t 图象中的图线和时间轴包围的面积．如图232所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积．图2322．位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即表示匀速直线运动的位移与时间的关系． [再判断]1．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．(×)2．初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×) 3．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√) [后思考]物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？【提示】不是，匀加速直线运动的速度公式是v ＝v 0＋at ，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x ＝v 0t ＋12at 2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增大．[合作探讨]探讨1：如何根据v t 图象中的“面积”表示位移来推导位移公式x ＝v 0t ＋12at 2?【提示】如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )·OA .与之对应的物体的位移x ＝12(v 0＋v )t .由速度公式v ＝v 0＋at ，代入上式得x ＝v 0t ＋12at 2.探讨2：利用公式x ＝v 0t ＋12at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？【提示】不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程．[核心点击]对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解1．适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：因为v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v 0的方向为正方向．若a 与v 0同向，则a 取正值；若a 与v 0反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．1．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )A ．4 m/s 与2 m/s 2B ．0与4 m/s 2C ．4 m/s 与4 m/s 2D ．4 m/s 与0【解析】对比x ＝4t ＋2t 2和位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可知其初速度v 0＝4 m/s,2＝12a ，则加速度a ＝4 m/s 2.【答案】 C2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．前3 s 的位移是6 mB ．3 s 末的速度是3.6 m/sC ．3 s 内的平均速度是2 m/sD ．第5 s 内的平均速度是5.4 m/s【解析】由位移公式x ＝12at 2知，第3 s 内的位移为12a ×32 m －12a ×22m ＝3 m ，故加速度a ＝1.2 m/s 2，所以前3 s 的位移x ＝12×1.2×32m ＝5.4 m ，A 错；第3 s 末的速度v＝at ＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s ，B 对；3 s 内的平均速度v ＝x t ＝5.43m/s ＝1.8 m/s ，C 错；第5 s 内的平均速度等于第4.5 s 末的瞬时速度，故v ′＝at ′＝1.2×4.5 m/s＝5.4 m/s ，D 对．【答案】 BD3．飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h ，在最初2 s 内滑行114 m ．求： (1)5 s 末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s 内滑行多远？【解析】 (1)最初2 s 内：x 1＝v 0t ＋12at 2，解得：a ＝－3 m/s 2，5 s 末的速度：v 2＝v 0＋at ＝45 m/s. (2)着陆减速总时间：t ＝Δva＝20 s ，飞机着陆后12 s 内的位移：x 2＝v 0t ＋12at 2＝504 m.【答案】 (1)45 m/s (2)504 m对公式x ＝v 0t －12at 2的理解1．表示以初速度方向为正方向的匀减速直线运动． 2．a 表示加速度的大小，即加速度的绝对值．[先填空]1．匀速直线运动的x t 图象为一条倾斜直线，静止物体的x t 图象为一条平行于时间轴的直线．如图233所示，A 、B 表示物体做匀速直线运动，C 表示物体处于静止状态．图2332．x t 图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系． 3．x t 图象的斜率等于物体的运动速度．4．初速度为零的匀加速直线运动：由x ＝12at 2可知，其x t 图象是一条过原点的抛物线，如图233中线D 所示．[再判断]1．在x t 图象中，图线与时间轴所包围的面积与物体的位移相等．(×) 2．v t 图象与x t 图象既能表示直线运动，也能表示曲线运动．(×) 3．在x t 图象中，初速度为零的匀变速直线运动是一条倾斜直线．(×) [后思考]匀变速直线运动的位移公式为x ＝v 0t ＋12at 2，那么它的x t 图象应为什么形状？【提示】匀变速直线运动的位移x 是时间t 的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x t 图象应为抛物线．[合作探讨]探讨1：在x t 图象中，纵坐标一定表示物体位移的大小吗？【提示】不一定．在x t 图象中纵坐标表示物体相对于参考系的位移，不一定是相对于自己出发点的位移．探讨2：物体运动的快慢和方向怎样用x t 图象来表示？【提示】 x t 图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，表明物体沿正方向运动；斜率为负值，表明物体沿负方向运动．[核心点击]x t 图象的意义4．如图234所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是( )甲乙丙丁图234A ．甲是a t 图象B ．乙是x t 图象C ．丙是x t 图象D ．丁是v t 图象【解析】匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动，故a t 图象是一条平行于t 轴的直线，v t 图象是一条倾斜的直线，A 、D 错误；由位移公式x ＝v 0t ＋12at2可知位移与时间为二次函数关系，其图象为抛物线，故B 错误，C 正确．【答案】 C5．如图235是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( )图235A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等【解析】位移—时间图象中，图线的斜率对应物体的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度快，A 正确；位移—时间图象中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0～t 1这段时间内，A 质点的位移大于B 质点的位移，B 错误；t 1时刻时，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误；两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误．【答案】 Av t 和x t 图象的应用对比1．确认是哪种图象，v t 图象还是x t 图象． 2．理解并熟记五个对应关系． (1)斜率与加速度或速度对应． (2)纵截距与初速度或初始位置对应． (3)横截距对应速度或位移为零的时刻． (4)交点对应速度或位置相同． (5)拐点对应运动状态发生改变．[核心点击]1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．推导：设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v . 由x ＝v 0t ＋12at 2得，① 平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at .②由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t2时，v t 2＝v 0＋a t2，③由②③得v ＝v t 2.④又v ＝v t 2＋a t2，⑤由③④⑤解得v t 2＝v 0＋v2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v2. 2．逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T 内的位移分别为x Ⅰ、x Ⅱ、x Ⅲ、…、x N ，则Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.推导：x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋42a ·T 2，x 3＝v 0·3T ＋92aT 2，…，所以x Ⅰ＝x 1＝v 0T ＋12aT 2；x Ⅱ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2；x Ⅲ＝x 3－x 2＝v 0T ＋52aT 2，…，故x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2，x Ⅲ－x Ⅱ＝aT 2，…，所以，Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝aT 2.6．(多选)汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4 s 末通过C 点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s 到达B 点停止，总共通过的位移是30 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在AC 段与BC 段的平均速度相同B ．汽车通过C 点时的速度为3 m/s C ．汽车通过C 点时的速度为6 m/sD ．AC 段的长度为12 m【解析】设汽车通过C 点时的速度为v C ，由v ＝v 1＋v 22可知，汽车在AC 段与BC 段的平均速度均为v ＝v C 2，A 正确；由v C 2t 1＋v C2t 2＝x AB ，t 1＋t 2＝10 s 可得v C ＝6 m/s ，C 正确，B 错误；由x AC ＝v C2t 1可得：x AC ＝12 m ，D 正确．【答案】 ACD7．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m 和64 m ，连续相等的时间为4 s ，求质点的初速度和加速度大小.【解析】 (1)常规解法：由位移公式得x 1＝v A T ＋12aT 2，x 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ v A ·2T ＋12aT2－⎝ ⎛⎭⎪⎫v A T ＋12aT 2. 将x 1＝24 m ，x 2＝64 m ，T ＝4 s 代入两式求得v A ＝1 m/s ，a ＝2.5 m/s 2.(2)用平均速度求解：设物体通过A 、B 、C 三点的速度分别为v A 、v B 、v C ，则有v A ＋v B 2＝x 1T ，v B ＋v C 2＝x 2T， v A ＋v C 2＝x 1＋x 22T，解得v A ＝1 m/s ，v B ＝11 m/s ，v C ＝21 m/s ，所以，加速度为 a ＝v B －v A T ＝11－14m/s 2＝2.5 m/s 2.(3)用推论公式求解：由x 2－x 1＝at 2得64－24＝a ·42，所以a ＝2.5 m/s 2，再代入x 1＝v A T ＋12aT 2可求得v A ＝1 m/s.【答案】 1 m/s 2.5 m/s 2应用推论v ＝v t 2＝v 0＋v2解题时的四点注意：1．推论v ＝v t 2＝v 0＋v2只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v 0与v的正负．2．该推论是求瞬时速度的常用方法． 3．当v 0＝0时，v t 2＝v 2；v ＝0时，v t 2＝v 02.4．经常与公式x ＝v t 结合，求位移．。