物理必修第二章匀变速直线运动公式归纳与推导

物理必修第二章匀变速直

线运动公式归纳与推导 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

第二章匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案2018年9月

一、匀变速直线运动公式： (1)速度公式：at v v +=0

(2)位移公式：2021

at t v x +=

(3)位移速度公式：ax v v 22

02=- (4)平均速度公式：①t x

v =

(普适)②2

0v v v += (5)中间时刻的瞬时速度公式：20

2

v

v v v t +== 中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。

(6)中间位置的瞬时速度公式：22

2

02v v v x +=

可以证明：无论加速还是减速，都有：2

2

x t v v <

(7)任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻） ※此式为匀变速直线运动的判别式。推广：2)(aT N M x x N M -=-（间隔） 二、初速度为0的匀变速直线运动公式：

at v =221at x =ax v 22=2v

v =……末速度为0的匀减速直线运动，用逆向思维(逆过程)可看

做初速度为0的反向匀加速直线运动。

三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：

(1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t =0时刻v 0=0。（见第2页图示） ①第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为1:2:3:…:n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为1:4:9:…:n 2 ③第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为1:3:5:…:（2n -1） (2)等分位移：取连续相等的位移x ，t =0时刻v 0=0。（见第2页图示） ①第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为:3:2:1…: ②前1x 内、前2x 内、前3x 内…所用时间之比为:3:2:1…:

※③第1x 内、第2x 内、第3x 内…所用时间之比:)23(:)12(:1--

…:(－) 基本公式主要涉及五个物理量：位移x 、加速度a 、初速度v 0、末速度v 、时间t 。除时间t 外，x 、a 、v 0、v 均为矢量，一般以初速度v 0的方向为正方向。

由打点计时器可以精确．．

算出匀变速运动中计数点的瞬时速度，及运动的加速度，公式分别为：

1.速度公式由加速度的定义式：t

v v t v a 0

-=

∆∆=

，整理得：at v v +=0 2.位移公式2002

1

)(21·21at t v t v v OA AB OC S x +=+=+==）（梯形

3.平均速度公式由上式：t v v t v x )(21

0+==，推得：2

0v v v +=

4.速度位移公式a

v v v v t v x 00·

2-+=

=,整理得：ax v v 22

02=- 5.中间时刻速度公式t a v v v v t t 21·202=-=-,∴v v

v v t =+=202

6.中间位置速度公式2·222

2

20

2

2

x a v v v v x x =-=-，得2

2

2

02

v v v x +=

可以分别由公式法和图像法两种方法证明：2

2

x t v v <

7.匀变速直线运动判别式初速度为v 0，第一个T 内：2012

1

aT T v x +=，

第二个T 内：20221·)(aT T aT v x ++=，第三个T 内：2032

1

·)2·(aT T T a v x ++=，

8.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式

（1）按时间等分(设相等的时间间隔为T )

①式：at v =，aT v =1，T a v 2·

2=，T a v 3·3=……，比例式得证； ②式：221at x =

，2121aT x =，222·21）（T a x =，2

33·2

1）（T a x =……，比例式得证； ③式：第一T ：x I =x 1,第二T ：x II =x 2-x 1,第三T ：x III =x 3-x 2……，联合②式，得证。 （2）按位移等分(设相等的位移为x )

①式：ax v 2=，ax v 21=，x a v 2·22=，x a v 3·23=……，比例式得证；

②式：a x t at x 2212=⇒=

，a x

t 21=，a x

t 2·22=，a

x

t 3·23=，……，得证； ※③式：第一x ：t I =a x t 21=

,第二x :t II =t 2-t 1=a x 212）（-,第三x :t III =t 3-t 2a x

223）（-=

……，联合②式，得证。

T

T v 0 x 1

x 2 得到连续相等时间内的位移之差为：

Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n-1＝

公式推导