物理必修第二章匀变速直线运动公式归纳与推导
匀变速直线运动公式归纳与推导
匀变速直线运动公式归纳及推导证明
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：v ＝v 0＋at ；
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋at 2.
2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v 2－v ＝2ax .
(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v ＝.
②中间位置的瞬时速度公式：v ＝.大小关系：v ＜v
③平均速度公式：＝v ＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、
理得：
5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v 2－v ＝2a ，后半段位移有v 2－v 2＝2a
两式联立可得v ＝
6.匀变速直线运动判别式
7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t )的比例式图示证明
(2)．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式图示证明
T T v 0 v 0＋aT . x 1＝v 0T ＋aT 2 x 2＝(v 0＋aT )T ＋aT 2 得到连续相等时间内的位移之差为： v 0＝0 v 1＝a ·1t v n ＝a ·nt （第1）t （第2）t （第n ）t
v 2＝a ·2t x 1＝at 2 x 2＝a(2t)2 x n ＝a(nt)2 x Ⅰ＝at 2 x Ⅱ＝x 2－x 1＝3×at 2
x N ＝x n －x n-1＝(2n-1)·at
2 t 1
t 2t n v 0＋a ·2T . ……证②式 …证①式 …证③式
v
tⅡ
＝t2－t1＝
tⅠt N＝t n－t n-1＝
…证⑤式
…证⑥式。
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。
一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。
记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。
若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。
这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。
记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。
若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。
这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。
3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。
加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。
根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。
二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。
我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。
1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。
2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。
3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。
4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。
比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。
5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。
综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。
这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。
匀变速直线运动的公式和推论
匀变速直线运动的公式和推论1.位移公式：Δx = v0t + 1/2at²其中，Δx表示位移，v0表示起始速度，t表示时间，a表示加速度。
这个公式说明了在匀变速直线运动中，物体的位移取决于起始速度、时间和加速度。
当起始速度为零时，位移简化为：Δx = 1/2at²。
这意味着位移与加速度和时间的平方成正比。
2.速度公式：v = v0 + at其中，v表示速度，v0表示起始速度，t表示时间，a表示加速度。
速度公式说明了在匀变速直线运动中，物体的速度是起始速度和时间以及加速度的乘积。
当起始速度为零时，速度简化为：v = at。
这意味着速度取决于加速度和时间的乘积。
3.加速度公式：a=(v-v0)/t其中，a表示加速度，v表示结束速度，v0表示起始速度，t表示时间。
加速度公式说明了在匀变速直线运动中，加速度是结束速度和起始速度之差与时间的比率。
如果没有指定结束速度，加速度公式可以进一步简化为：a=(2Δx)/t²。
这意味着加速度取决于位移和时间的平方与两倍的比率。
通过这些公式，我们可以推导出一些匀变速直线运动的推论。
1.速度-时间关系：通过速度公式和位移公式，可以推导出速度与时间之间的关系。
首先，从速度公式 v = v0 + at 中可以解出时间 t：t=(v-v0)/a将解出的时间 t 代入位移公式Δx = v0t + 1/2at²，消去时间 t：Δx=v0[(v-v0)/a]+1/2a[(v-v0)/a]²整理后得到速度-时间关系公式：v²=v0²+2aΔx这个公式说明了在匀变速直线运动中，速度的平方与起始速度的平方、加速度和位移的乘积之间存在线性关系。
2.位置-时间关系：将位置公式右侧移项，得到：1/2at² = Δx - v0t由位移公式可知，左侧1/2at² 表示物体在时间 t 内所表现的“缺失位移”。
这是因为在变速直线运动中，速度不断增加或减小，导致物体的真实位移将大于或小于其平均速度乘以时间的值。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
第二章匀变速直线运动的位移变化知识点归纳总结
结果发现n 段分位移之和恰好是四边形OAPQ 的面积（即梯形面积）。
所以计算匀变速直线运动的位移时，也可以通过计算图线与两坐标轴所围成的面积。
以匀加速直线运动为例。
图线与横纵坐标轴所围成的为梯形。
上底为 v 0-0，下底为v t -0，高为t-0，梯形面积
高下底上底梯⨯+=2
s 即
t v v s t ⋅+=20面 则位移：
()t v v s t ⋅+=02
1 图线
方法二：“爬坡法”，根据图线走势的平缓和陡峭程度（平缓处加速度小，陡峭处加速度大）。
（3）追及相遇问题
①两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
②追及相遇问题的分析思路
③方法技巧（三种常用方法）
方法一：物理分析法：抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
方法二：图像法：将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解。
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。
用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。
瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。
α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12 αt 2)=2αx)⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt )2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V 02+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。
匀变速直线运动公式、推论推导、及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 20+= t vs t 2=2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202t t v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202ta v v t a v v t t t ⇒ 202t t v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理必修第二章匀变速直
线运动公式归纳与推导 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
第二章匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案2018年9月
一、匀变速直线运动公式： (1)速度公式：at v v +=0
(2)位移公式：2021
at t v x +=
(3)位移速度公式：ax v v 22
02=- (4)平均速度公式：①t x
v =
(普适)②2
0v v v += (5)中间时刻的瞬时速度公式：20
2
v
v v v t +== 中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。
(6)中间位置的瞬时速度公式：22
2
02v v v x +=
可以证明：无论加速还是减速，都有：2
2
x t v v <
(7)任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻） ※此式为匀变速直线运动的判别式。
推广：2)(aT N M x x N M -=-（间隔） 二、初速度为0的匀变速直线运动公式：
at v =221at x =ax v 22=2v
v =……末速度为0的匀减速直线运动，用逆向思维(逆过程)可看
做初速度为0的反向匀加速直线运动。
三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式：
(1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t =0时刻v 0=0。
（见第2页图示） ①第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为1:2:3:…:n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为1:4:9:…:n 2 ③第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为1:3:5:…:（2n -1） (2)等分位移：取连续相等的位移x ，t =0时刻v 0=0。
（见第2页图示） ①第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为:3:2:1…: ②前1x 内、前2x 内、前3x 内…所用时间之比为:3:2:1…:
※③第1x 内、第2x 内、第3x 内…所用时间之比:)23(:)12(:1--
…:(－) 基本公式主要涉及五个物理量：位移x 、加速度a 、初速度v 0、末速度v 、时间t 。
除时间t 外，x 、a 、v 0、v 均为矢量，一般以初速度v 0的方向为正方向。
由打点计时器可以精确．．
算出匀变速运动中计数点的瞬时速度，及运动的加速度，公式分别为：
1.速度公式由加速度的定义式：t
v v t v a 0
-=
∆∆=
，整理得：at v v +=0 2.位移公式2002
1
)(21·21at t v t v v OA AB OC S x +=+=+==）（梯形
3.平均速度公式由上式：t v v t v x )(21
0+==，推得：2
0v v v +=
4.速度位移公式a
v v v v t v x 00·
2-+=
=,整理得：ax v v 22
02=- 5.中间时刻速度公式t a v v v v t t 21·202=-=-,∴v v
v v t =+=202
6.中间位置速度公式2·222
2
20
2
2
x a v v v v x x =-=-，得2
2
2
02
v v v x +=
可以分别由公式法和图像法两种方法证明：2
2
x t v v <
7.匀变速直线运动判别式初速度为v 0，第一个T 内：2012
1
aT T v x +=，
第二个T 内：20221·)(aT T aT v x ++=，第三个T 内：2032
1
·)2·(aT T T a v x ++=，
8.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为T )
①式：at v =，aT v =1，T a v 2·
2=，T a v 3·3=……，比例式得证； ②式：221at x =
，2121aT x =，222·21）（T a x =，2
33·2
1）（T a x =……，比例式得证； ③式：第一T ：x I =x 1,第二T ：x II =x 2-x 1,第三T ：x III =x 3-x 2……，联合②式，得证。
（2）按位移等分(设相等的位移为x )
①式：ax v 2=，ax v 21=，x a v 2·22=，x a v 3·23=……，比例式得证；
②式：a x t at x 2212=⇒=
，a x
t 21=，a x
t 2·22=，a
x
t 3·23=，……，得证； ※③式：第一x ：t I =a x t 21=
,第二x :t II =t 2-t 1=a x 212）（-,第三x :t III =t 3-t 2a x
223）（-=
……，联合②式，得证。
T
T v 0 x 1
x 2 得到连续相等时间内的位移之差为：
Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n-1＝
公式推导。