2018届中考数学《第35课时：解直角三角形》同步练习(含答案)

第35课时 解直角三角形

(70分)

一、选择题(每题6分，共30分)

1．[2017·益阳]如图35－1，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB

＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上) ( B )

图35－1

A.h sin α

B.h cos α

C.h tan α D ．h ·cos α

【解析】 ∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCD ，在

Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD ＝CD BC ，∴BC ＝CD cos ∠BCD ＝h cos α

. 2．[2017·南宁]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60海里

的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为

( B )

A ．603海里

B ．602海里

C ．303海里

D ．302海里

图35－2 第2题答图

【解析】 如答图，作PE ⊥AB 于E . 在Rt △P AE 中，∵∠P AE ＝45°，P A ＝60海里，∴PE ＝AE ＝ 22×60＝30 2(海里)，

在Rt △PBE 中，∵∠B ＝30°，∴PB ＝2PE ＝602(海里)．

3．[2017·烟台]如图35－3，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平

地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20 m 到达A ′处，测得点D 的仰角为67.5°，已知测倾器AB 的高度为1.6 m ，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1 m ，2≈1.414，tan67.5°＝1＋2)

( C ) A ．34.14 m

B ．34.1 m

C ．35.7 m

D ．35.74 m

图35－3 第3题答图 【解析】 如答图，过B 作BF ⊥CD 于F ，∴AB ＝A ′B ′＝CF ＝1.6 m ，在

Rt △DFB ′中，B ′F ＝

DF tan67.5°

，在Rt △DFB 中，BF ＝DF ，∵BB ′＝AA ′＝20 m ，∴BF －B ′F ＝DF －DF tan67.5° ＝20，∴DF ≈34.1 m ，∴CD ＝DF ＋CF ≈35.7 m ，即楼房CD 的高度约为35.7 m.

4．[2017·百色]如图35－4，在距离铁轨200 m 的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”

动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10 s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是

( A )

图35－4

A ．20(3＋1)m/s

B ．20(3－1)m/s

C ．200 m/s

D ．300 m/s

【解析】 如答图，作BD ⊥AC 于点D .

∵在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°，

∴AD ＝BD ·tan ∠ABD ＝200 3(m)，

同理，CD＝BD＝200(m)．则AC＝(200＋200 3)m.

∴动车平均速度是200＋2003

10＝20( 3 ＋1)m/s.

第4题答图

5．[2017·重庆A卷]如图35－5，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3 m，CE＝2 m，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10 m，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) (A)

A．5.1 m B.6.3 m

C．7.1 m D.9.2 m

图35－5 第5题答图

【解析】如答图，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵i＝1∶0.75，∴CG

BG＝

1

0.75，

即BG＝3

4CG，∵坡长BC＝10 m，BG

2＋CG2＝BC2，

9

16CG

2＋CG2＝100，解得CG＝

8，∴BG＝6.过点E作EF⊥AB，垂足为点F，易知EF∥CG，又∵CE∥AB，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵EF⊥AB，∴▱CEFG为矩形，∴EF＝CG＝8，CE＝GF

＝2，又∵DE＝3，∴DF＝11，在Rt△ADF中，∠A＝40°，∴tan40°＝DF

AF，即

11

AF＝

0.84，解得AF≈13.10，∴AB＝13.10－6－2≈5.1(m)．

二、填空题(每题6分，共18分)

6．如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高

度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的

高度是结果保留根号)．

【解析】 在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ，∴tan30°＝AD CD ，又∵CD ＝9 m ，∴AD

＝3 3 m ，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝45°，

∴BD ＝CD ＝9 m ，∴AB ＝AD ＋BD ＝()33＋9 m.

7．[2017·天门]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图35－7，加固前拦水坝

的横断面是梯形ABCD .已知迎水坡面AB ＝12 m ，背水坡面CD ＝12 3 m ，∠B ＝60°，

加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ＝3133，则CE 的长为__8__m.

图35－7 第7题答图 【解析】 分别过A ，D 作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂点分别为F ，G ，如答图所示．∵在

Rt △ABF 中，AB ＝12 m ，∠B ＝60°，∴sin ∠B ＝AF AB ，∴AF ＝12× 32＝6 3，∴DG

＝6 3.∵在Rt △DGC 中，CD ＝12 3，DG ＝6 3 m ，∴GC ＝CD 2－DG 2＝18.∵

在Rt △DEG 中，tan E ＝3133，∴63GE ＝3133，解得GE ＝26，∴CE ＝GE －CG ＝26－

18＝8，即CE 的长为8 m.

8．[2017·大庆]如图35－8，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸

边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为__203__m.

图35－8 第8题答图 【解析】 如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，得∠ABC ＝90°－30°＝60°，

∠ACD ＝30°，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ，∴BD ＝AD tan60°

，同理，在Rt △ACD 中，CD ＝AD tan30°

，∵BD ＋CD ＝BC ＝80，