2017-2018学年中考数学专题题型复习05：解直角三角形的实际应用
2018中考数学解直角三角形(在实际问题中的运用-含答案)
DABCEF解直角三角形在实际问题中的运用要点一:锐角三角函数的基本概念1。
(·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m,OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；(2）根据需要，水面要以每小时0。
5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？2。
(綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．（1)求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．3、（宁夏中考)如图，在△ABC 中,∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．OECD4、（肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°,a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值。
5、（·芜湖中考)如图，在△ABC 中,AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，(1） 求证：AC=BD ; (2)若12sin 13C =,BC =12，求AD 的长．要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题 1.（·钦州中考)sin30°的值为（ )A 3B 2C ．12D 3 2.(长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A ．(21)，B ．2)，C ．211)，D ．(121)，3。
（定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否则就有危险，那么梯子的长至少为( ） A ．8米 B ．3 C 83米 D 43米 4.宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于（ ) Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 5。
中考总复习--解直角三角形的实际应用
中考总复习解直角三角形的实际应用【复习要点】解直角三角形在中考中一宜占有一左比例，有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识和基本能力•中考要求及命题趋势：1.理解锐角三角形的三角函数值的槪念：2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角：3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.应试对策1•要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值：2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题具体做到:①了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;②将实际问题转化为数学问题，建立数学模型;③涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题.【复习流程】一•自我检测激活旧知1.回忆表格,求AB的长.BA.12B.4^3XC.5馅米D.6馅米二.归纳整理形成网络1. 仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角.2. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.3. 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作1= _____________ .4. 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a・i = tana ,坡度越大，ci角越大，坡面越陡.5. 方位角：指北或指南方向线与U标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45。
方向.我们一般画图的方位为上北下南，左西右东・三.明确考纲了解中考C等级近儿年都以解答题为主，预测2017年中考，也会延续近五年的趋势，考一个解答题四•讲练结合感受方法1.（2010安徽）如图，若河岸的两边平行，河宽为900m, 一只船山河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5m/s,求船从A处到B 处约需时间儿分（参考数据：）分归解决题的关键是求岀A啲长何过昨河对岸的垂些，在构犀的言角三角形中,很书河岸的竞度即嗣与河岸的夹角’通过解直角三角形求出AB的长r进而根押捐二路程•頤得出结果■ 解答:"•〜〜卜牛•八. 严解：如图「囲B作BC垂亘于河岸f垂足为C .C A在RaACB中r有：_ BC 930 r-A吐拓万正=600^ ••讥=^^=2乐玄4（分）.閲船从A处到B处约需3,4分・点谱.•应用问题尽管题型千变万化’但关键是设法化归为解直甬三角形问题”必要时应添加辅助线,构造出直角三角形•3. （2008-安徽）如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米, 这时测得ZCBD二60°,若牵引底端B离地面米，求此时风筝离地面高度.（计算分析：山题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答.解答：解：在RtABCD 中，CD二BCXsin60° =20X =10乂 DE二AB二，・•・ CE 二CD+DE 二CD+AB 二10+~答：此时风筝离地面的高度约是米.点评：本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用.5类型二构造双直角三角形1 •辅助线在三角形外（母子型）3.如图，河的两岸11与12相互平行，A、B是11上的两点，C、D是12上的两点，某人在点A处测得ZCAB二90° , ZDAB二30°,再沿AB方向前进20米到达点 E （点E在线段AB±）,测得ZDEB二60°,求C、D两点间的距离.【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE二AE二20,进而求出EF的长, 再得出四边形ACDF为矩形，则CD二AF二AE+EF求出答案.【解答】解：过点D作11的垂线，垂足为F,TZDEB二60° , ZDAB二30° ,・•・ ZADE二ZDEB ・ ZDAB二30° ,•••△ADE为等腰三角形，・・・DE二AE二20,在RtADEF 中，EF=DE*cos60° =20X =10 （m）VDF±AF,・・・ZDFB二90° ,・・・AC〃DF,由已知11/712,ACD/7AF,・•・四边形ACDF为矩形，CD二AF二AE+EF二30, 答：C、D两点间的距离为30m・4. （2016临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：结果精确到）22. 过点 P 作 PCI AB.交 AB 的SicftTAC龙中.ZXCPS904, ZXPCwfitr, M=20.PC JC • c«6O°^2O^-«IO. ... ........ ......... . BB”C ■刃• sin60%20况・ ............. 4 分(f.Rl^BCP 屮 ZBC? = 90\ ZW-4$G............ZUB s AC ・BC M K)J5・IO*IOX|.?32-IO*73.ft ：轮給向东啟行约7.3 WIH 达位下灯圻P mte?5用方向上的B 处7 i5. （2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD,其中AD 〃BC, a 二60° , 汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角B 二45。
中考数学专题复习题型五 解直角三角的实际应用课件
【分析】利用三角函数关系求出AN的长，再由AB＝AN＋NB求出塔高AB即可．
x≈33.9， 故AN＝33.9×1＋1.5≈60.2(m)， 答：古塔AB的高度约为60.2 m.
≈0.82，解得：AB＝18.2≈18(米)．
答：旗杆AB的高度约为18米．
4. (2018· 成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018 年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到 达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海 里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方 向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距 离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈ 2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75)
∴AB＝10.02×FD＝10.02×1.8＝18.036≈18(米)． 答：旗杆AB的高度约为18米；
解法二： 如解图，作FG⊥AB于点G，AG＝AB－GB＝AB－FD＝AB－1.8， 由题意知：△ABE和△FDE均为等腰直角三角形， ∴AB＝BE，DE＝FD＝1.8， ∴FG＝DB＝DE＋BE＝AB＋1.8. 在Rt△AFG中， 即 AG ＝tan∠AFG＝tan39.3°， FG
题型五 解直角三角的实际应用
例 (兰州模拟)如图，小刚为测量一古塔AB的高度， 他先在点D处用高1.5 m的测角仪CD测得∠ACF＝ 35°，然后沿DE方向前行50 m到达点E处，在点E处 用高1.5米的测角仪EF测得∠AFG＝60°，请求古塔 AB的高度？(结果精确到0.1 m)(参考数据： sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.732)
九江市中考数学专题题型复习05：解直角三角形的实际应用
九江市中考数学专题题型复习05：解直角三角形的实际应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、解答题 (共13题；共70分)1. （5分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2. （5分）(2017·全椒模拟) 要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD 的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）3. （5分）如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）4. （5分）(2016·福田模拟) 2016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH﹣60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）5. （10分）(2017·临沭模拟) 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．6. （5分）(2017·鄞州模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）7. （5分）(2016·张家界模拟) 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．8. （5分）(2018·金华模拟) 如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．（ , , , ，结果精确到0.1m）9. （5分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA ＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．10. （5分）一段路基的横断面是直角梯形，如图1所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6．（1）求DC的长．（2）现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如图2所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡角是多少？（精确到0.1度）11. （5分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）12. （5分）(2016·河南模拟) 如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）13. （5分）(2017·天山模拟) 从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）二、综合题 (共5题；共50分)14. （10分）(2019·花都模拟) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为3 米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7．）15. （10分）(2017·靖江模拟) 政府为开发“江心岛O”，从仓储D处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°，CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，（1）求B、C两个码头之间的距离；（2）这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．16. （10分）(2018·遵义模拟) 为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．（1）若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥C G，问建筑物GH高为多少米？17. （10分） (2018九上·惠山期中) 阅读下面材料，完成后面题目．0°-360°间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA=为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P和原点（0，0）的距离为r= （r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα=我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题．（1）若90°＜α＜180°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是哪几个？（2）若角α的终边与直线y=2x重合，求sinα+cosα的值．（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα= x，求tanα的值．（4）若0°≤α≤90°，求sinα+cosα的取值范围．18. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）参考答案一、解答题 (共13题；共70分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、综合题 (共5题；共50分) 14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、第21 页共21 页。
专题训练 解直角三角形的实际应用
题型专项（六）解直角三角形的实际应用历年来解直角三角形的实际应用在云南各地的中考中都有考查，几乎都以解答题的形式出现．解题的一般步骤为：画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，即根据条件特征，选用勾股定理或适当的三角函数解直角三角形，得出数学问题的答案，然后作答（回归实际问题）．模型1 单一直角三角形1．（2019·昆明西山区二模）如图是云梯升降车示意图，其点A 位置固定，AC 可伸缩且可绕点A 转动，已知点A 距离地面BD 的高度AH 为3.4米．当AC 长度为9米，张角∠HAC 为119°时，求云梯升降车最高点C 距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）解：过点C 作CE ⊥BD 于点E ，过点A 作AF ⊥CE 于点F ，易得四边形AHEF 为矩形．∴EF ＝AH ＝3.4 m ，∠HAF ＝90°.∴∠CAF ＝∠CAH －∠HAF ＝119°－90°＝29°.在Rt △ACF 中，∵sin ∠CAF ＝CF AC， ∴CF ＝9×sin29°≈9×0.48＝4.32.∴CE ＝CF ＋EF ＝4.32＋3.4≈7.7（m ）．答：云梯升降车最高点C 距离地面的高度约为7.7 m.模型2 背靠背型及其变式2．（2019·十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3 m ，坝高AE ＝DF ＝6 m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．解：由题意知四边形AEFD 是矩形．∴AD ＝EF ＝3.∵α＝45°，β＝30°，∴BE ＝AE ＝6，CF ＝3DF ＝6 3.∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋63＝9＋6 3.答：BC 的长为（9＋63）m.3．（2019·昆明官渡区二模）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需经B 地绕行，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距A 地390 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达公路，求公路AC 的长（结果保留整数）．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，3≈1.73）解：过点B 作BD ⊥AC 于点D.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝67°，AB ＝390 km ，∴AD ＝AB ·sin67°≈390×1213＝360（km ）， BD ＝AB ·cos67°≈390×513＝150（km ）． 在Rt △BDC 中，∠CBD ＝30°，∴CD ＝BD ·tan30°＝150×33＝503（km ）． ∴AC ＝AD ＋CD ＝360＋503≈447（km ）．答：公路AC 的长约为447 km.4．（2019·新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处．（1）求海轮从A 处到B 处的途中与灯塔P 之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A 处到B 处，试判断海轮能否在5小时内到达B 处？并说明理由．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）解：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C.由题意，得∠APC＝45°，AP＝80.在Rt△APC中，PC＝AP·cos45°＝40 2.∴海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为402海里．（2）由题意得，∠CPB＝60°.在Rt△PCB中，BC＝PC·tan60°＝40 6.在Rt△APC中，AC＝AP·sin45°＝40 2.∴AB＝AC＋BC＝402＋406≈154.4.∵154.430≈5.15>5，∴海轮不能在5小时内到达B处．模型3 母子型及其变式5．（2019·昆明五华区模拟）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）解：过点C作CD⊥AB于点D.根据题意，得∠CAD＝30°，∠CBD＝45°.在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan30°＝3CD. 在Rt △BCD 中，BD ＝CD tan45°＝CD. ∵AB ＝AD －BD ，∴3CD －CD ＝2，解得CD ＝3＋1≈2.732＞2.5.答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．6．（2019·昆明十县区一模）如图，线段AB ，DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，从点C 测得A 点的仰角α为60°，从D 点测得A 点的仰角β为30°，已知乙建筑物高DC ＝30 m ，求甲建筑物的高AB.解：过点D 作DE ⊥AB 于点E.由题意得，∠ACB ＝60°，∠ADE ＝30°，DE ＝BC ，BE ＝DC ＝30.在Rt △ACB 中，tan ∠ACB ＝AB BC，则AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝3BC. 同理，AE ＝BC ·tan ∠ADE ＝33BC. 则3BC －33BC ＝30， 解得BC ＝15 3.∴AB ＝3BC ＝45.答：甲建筑物的高AB 为45 m.7．（2019·昆明五华区二模）如图，AB 是长为10 m ，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数，参考数据：sin65°≈0.91，tan65°≈2.14）解：过点B作BF⊥AE于点F，则BF＝DE.在Rt△ABF中，sin∠BAF＝BFAB，则BF＝AB·sin∠BAF＝10×12＝5（m）．在Rt△CDB中，tan∠CBD＝CDBD，则CD＝BD·tan65°≈10×2.14≈21（m）．∴CE＝DE＋CD＝BF＋CD＝5＋21＝26（m）．答：大楼CE的高度大约是26 m.。
数学人教版九年级下册中考专项复习《解直角三角形的实际应用》
课题：中考专项复习《解直角三角形的实际应用》
一、学情分析：
知识点分析：解直角三角形的实际应用在中考中是重点内容，而且是必拿分的内容，占据十分重要的地位。
学生分析：学生此时处于中考总复习的阶段，对知识点的掌握比较熟练，因此此时的重点是方法的总结。
二、教学目标：
1、使学生了解解直角三角形实际应用的意义，并掌握解决问题的能力；
2、是学生熟练掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的方法；
3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。
三．教学的重点与难点：
教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。
教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
四、教学方法：自主探究法
五、教学辅助：多媒体
六．教学过程：
E
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合相关知1.
2．如图，从热气球
角分别为30°，45°
E
D
D 4、
构造直角三角形，解直角三角形。
中考数学专题复习——解直角三角形的实际应用的基本类型课件
) D.6 3 m
2.(202X·益阳中考)南洞庭大桥是南益 高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校 外实践活动中对此开展测量活动.如 图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角 为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥
主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高
CD为 ( C )
【核心突破】 【类型一】 仰角俯角问题 例1(202X·天津中考)如图,海面上一艘 船由西向东航行,在A处测得正东方向上 一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m
到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测 得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60.
____2_2____海里(结果保留整数).(参考数据sin 26.5° ≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan 26.5°≈0.50, 5 ≈ 2.24)
5.(202X·上海宝山区模拟)地铁10 号线某站点出口横截面平面图如图 所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9 米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米高的测 角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度 与长度.
解直角三角形的实际 应用的基本类型
【主干必备】 解直角三角形的实际应用的基本类型
应用 类型
图示
测量方式
解答要点
仰角 俯角 问题
(1)运用仰角测距离. (2)运用俯角测距离. (3)综合运用仰角俯 角测距离.
水平线与竖直 线的夹角是 90°,据此构 造直角三角形.
应用 类型
坡度 (坡 比)、 坡角 问题
A.asinα+asinβ C.atanα+aβ D. a a
中考数学专题复习之 解直角三角形及其应用 课件
3．(2020·怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一 棵古树的高度，在 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30°，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测 得古树顶端 D 的仰角为 45°，且点 A、B、C 在同 一直线上，求古树 CD 的高度．(已知： 2≈1.414，
3≈1.732，结果保留整数)
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.如图所示：
根据题意可知∠BAC＝90°－60°＝30°， ∠DBC＝90°－30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB，∴BC＝AB＝60 km，
∵在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠DBC＝
60°，
sin ∠DBC＝CBDC，∴sin 60°＝C6D0 ，
解：由题意可知，AB＝20 米，∠DAB＝30°， ∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵△BCD 是等腰直角三角形，∴CB＝CD， 设 CD＝x，则 BC＝x，AC＝20＋x， 在 Rt△ACD 中， tan 30°＝CCDA＝ABC＋DCB＝20x＋x＝ 33，
解 得 x ＝ 10 3 ＋ 10≈10×1.732 ＋ 10 ＝ 27.32≈27，
即 CD＝27 米，
答：古树 CD 的高度为 27 米．
4．(2020·德州)如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30°，观测楼房底部 A 的俯角为 60°，求楼房的高度．
解：过 B 作 BE⊥CD 交 CD 于 E，
由题意得∠CBE＝30°，∠CAD＝60°， ∵在 Rt△ACD 中，
∴ CD ＝ 60×sin
60 ° ＝ 60×
3 2
＝
30
3
(km)>47 km，
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2017-
2018学年中考数学专题题型复习05：解直角
三角形的实际应用
一、解答题
1.
（2017?株洲）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500
米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机
的长度AB．
+
2.
（2017?张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5° ，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
+
3.
（2017?海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加
固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
+
4.
（2017?乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处
，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的
距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）
+
5.
（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教
学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。
参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）
(1)、求∠BCD的度数.
(2)、求教学楼的高BD
+
6.
（2016?随州）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰
角为60°，求雕像AB的高度．
+
7.
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．
【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】
+
8.
某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）
+
9.
（2016?宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3
米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）
+
10.（2016?荆门）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+
）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为
米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
+
11.
（2016?内江）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．
+
12.（2016?泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60
米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：
的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
，计算结果用根号表示，不取近似值）．
+
13.
（2016?昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角
为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
+
二、综合题
14.
（2017?通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比
点B高7cm．求：
(1)、单摆的长度（≈1.7）；
(2)、从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．
+
15.
（2016?江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．
已知OA=OB=10cm．
(1)、当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
(2)、保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，
作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）
+
16.
（2016?黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB
和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
(1)、求AB段山坡的高度EF；
(2)、求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）
+
17.
（2016?义乌）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．
(1)、求∠CBA的度数．
(2)、求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．
+
18.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6
米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)、求斜坡CD的高度DE；
(2)、求大楼AB的高度（结果保留根号）．
+。