名词解释条件概率的概念
条件概率、全概率
条件概率、全概率1. 条件概率的定义定义1.5 设A ，B 为两个事件，且P （B ）＞0,则称P （AB ）/P （B ）为事件B 已发生的条件下事件A 发生的条件概率，记为P （A |B ），即P （A ｜B )= P (AB )/P (B )易验证，P （A ｜B )符合概率定义的三条公理，即：1° 对于任一事件A ，有P (A ｜B )≥0;2° P (Ω｜B )=1;3°,)()(11∑∞=∞==i i iB A P B A P 其中A 1，A 2，…，A n ，…为两两互不相容事件.这说明条件概率符合定义1.3中概率应满足的三个条件，故对概率已证明的结果都适用于条件概率.例如，对于任意事件A 1，A 2，有P （A 1∪A 2|B ）=P （A 1|B ）+P （A 2|B ）-P （A 1A 2|B ）又如，对于任意事件A ，有P （A |B ）=1-P （A |B ）.例1.12 某电子元件厂有职工180人，男职工有100人，女职工有80人，男女职工中非熟练工人分别有20人与5人.现从该厂中任选一名职工，求： （1） 该 职工为非熟练工人的概率是多少？（2） 若已知被选出的是女职工，她是非熟练工人的概率又是多少？解 题（1）的求解我们已很熟悉，设A 表示“任选一名职工为非熟练工人”的事件，则P （A ）=25/180=5/36而题（2）的条件有所不同，它增加了一个附加的条件，已知被选出的是女职工，记“选出女职工”为事件B ，则题（2）就是要求出“在已知B 事件发生的条件下A 事件发生的概率”，这就要用到条件概率公式，有P （A ｜B ) =P (AB )/P (B )/=(5/180)/(80/180)= 1/16此题也可考虑用缩小样本空间的方法来做，既然已知选出的是女职工，那么男职工就可排除在考虑范围之外，因此“B 已发生条件下的事件A ”就相当于在全部女职工中任选一人，并选出了非熟练工人.从而ΩB 样本点总数不是原样本空间Ω的180人，而是全体女职工人数80人，而上述事件中包含的样本点总数就是女职工中的非熟练工人数5人，因此所求概率为P （A ｜B ）=5/80=1/16例1.13 某科动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的动物活到25岁的概率.解 设A 表示“活到20岁以上”的事件，B 表示“活到25岁以上”的事件，则有 P （A ）=0.7,P (B )=0.56且B ⊂A.得 P （B ｜A ）=P (AB )/P (A ) =P (B )/P (A ) =0.56/0.7=0.8.例1.14 一盒中装有5只产品，其中有3只正品，2只次品，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，求在第一次取到正品条件下，第二次取到的也是正品的概率.解 设A 表示“第一次取到正品”的事件，B 表示“第二次取到正品”的事件由条件得P （A ）=(3×4)/(5×4)= 3/5，P (AB )= (3×2)/(5×4)= 3/10，故有 P （B ｜A ）=P （AB ）/P （A ）=(3/10)/( 3/5)= 1/2.此题也可按产品编号来做，设1，2，3号为正品，4，5号为次品，则样本空间为Ω={1，2，3，4，5}，若A 已发生，即在1，2，3中抽走一个，于是第二次抽取所有可能结果的集合中共有4只产品，其中有2只正品，故得P （B ｜A ）=2/4=1/2.2.乘法定理由条件概率定义P （B ｜A ）=P （AB ）/P （A ），P （A ）＞0,两边同乘以P （A ）可得P （AB ）=P （A ）P （B ｜A ），由此可得定理1.1（乘法定理） 设P （A ）＞0，则有P （AB ）=P （A ）P （B ｜A ）易知，若P （B ）＞0，则有P （AB ）=P （B ）P （A ｜B ）乘法定理也可推广到三个事件的情况，例如，设A ，B ，C 为三个事件，且P （AB ）＞0，则有P （ABC ）=P （C ｜AB ）P （AB ）=P （C ｜AB ）P （B ｜A ）P （A ）一般地，设n 个事件为A 1，A 2，…，A n ，若P （A 1A 2…A n -1)＞0,则有P （A 1A 2…A n ）=P （A 1）P （A 2｜A 1）P （A 3｜A 1A 2）…P （A n ｜A 1A 2…A n -1）.事实上，由A 1⊃A 1A 2⊃…⊃A 1A 2…A n -1，有P （A 1）≥P （A 1A 2）≥…≥P （A 1A 2…A n -1）＞0故公式右边的条件概率每一个都有意义，由条件概率定义可知P （A 1）P （A 2｜A 1）P （A 3｜A 1A 2）…P （A n ｜A 1A 2…A n -1)=P (A 1))()()()()()(1212121321121-⋅⋅⋅n n A A A P A A A P A A P A A A P A P A A P =P (A 1A 2…A n ) 例1.15 一批彩电，共100台，其中有10台次品，采用不放回抽样依次抽取3次，每次抽一台，求第3次才抽到合格品的概率.解 设A i (i =1,2,3)为第i 次抽到合格品的事件，则有)(321A A A P =)()()(21312A A A P A A P A P =10/100·9/99·90/98≈0.0083.例1.16 设盒中有m 只红球，n 只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k 只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，试求第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率.解 设R i (i =1,2,3,4)表示第i 次取到红球的事件，i R (i =1,2,3,4)表示第i 次取到白球的事件.则有.32)()()()()(32142131214321kn m k n k n m n k n m k m n m m R R R R P R R R P R R P R P R R R R P +++⋅++⋅+++⋅+== 例1.17 袋中有n 个球，其中n -1个红球，1个白球.n 个人依次从袋中各取一球，每人取一球后不再放回袋中，求第i （i =1,2,…,n ）人取到白球的概率.解 设A i 表示“第i 人取到白球”（i=1,2,…,n )的事件，显然P （A 1）=1/n. 由21A A ⊃，故A 2=1A A 2，于是P （A 2）=P （1A A 2）=P （1A P （A 2｜1A ）=111-⋅-n n n =1/n. 类似有P （A 3）=P （1A 2A A 3）=P （1A ）P （2A ｜1A ）P （A 3｜1A 2A ） =n n 1-·12--n n ·21-n =1/n. P (A n ) =P (1A 2A …1-n A A n )=n n 1-·12--n n ·…·21·1=1/n 因此，第i 个人（i =1,2,…,n )取到白球的概率与i 无关，都是1/n .这个例题与例1.7(3)实际上是同一个概率模型.3.全概率公式和贝叶斯公式为建立两个用来计算概率的重要公式，我们先引入样本空间Ω的划分的定义.定义1.6 设Ω为样本空间，A 1，A 2，…，A n 为Ω的一组事件，若满足1°A i A j =Φ, i ≠j ,i ,j =1,2,…,n ，2° ni iA 1= =Ω， 则称A 1，A 2，…，A n 为样本空间Ω的一个划分.例如：A ，A 就是Ω的一个划分.若A 1，A 2，…，A n 是Ω的一个划分，那么，对每次试验，事件A 1，A 2，…，A n 中必有一个且仅有一个发生.定理1.2（全概率公式） 设B 为样本空间Ω中的任一事件，A 1，A 2，…，A n 为Ω的一个划分，且P （A i )＞0 (i =1,2,…,n )，则有P （B ）=P （A 1）P （B ｜A 1）+P （A 2）P （B ｜A 2）+…+P （A n )P (B ｜A n ) =.)()(1∑=ni ii A B P A P 称上述公式为全概率公式.全概率公式表明，在许多实际问题中事件B 的概率不易直接求得，如果容易找到Ω的一个划分A 1，…，A n ，且P （A i ）和P （B |A i ）为已知，或容易求得，那么就可以根据全概率公式求出P （B ）.证 P （B ）=P （B Ω）=P （B （A 1∪A 2∪…∪A n ））=P （BA 1∪BA 2∪…∪BA n ）=P （BA 1）+P （BA 2）+…+P （BA n )=P (A 1)P (B ｜A 1)+P (A 2)P (B ｜A 2）+…+P （A n ）P （B ｜A n ）另一个重要公式叫做贝叶斯公式.定理1.3(贝叶斯（Bayes ）公式) 设样本空间为Ω，B 为Ω中的事件，A 1，A 2，…，A n 为Ω的一个划分，且P （B ）＞0，P （A i )＞0,i =1,2,…,n ，则有P （A i ｜B )=∑=n j jj i i A P A B P A P A B P 1)()()()(, i=1,2,…,n.称上式为贝叶斯（Bayes)公式，也称为逆概率公式.证 由条件概率公式有P （A i ｜B ) =∑==n j jj i i i A P A B P A B P A P B P B A P 1)()()()()()(，i =1,2,…,n.例1.18 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数 0 1 2 3 4概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1现进行抽样检验，从每批中随机取出10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格，求一批产品通过检验的概率.解 以A i 表示一批产品中有i 件次品，i =0,1,2,3,4,B 表示通过检验，则由题意得 P （A 0）=0.1， P (B ｜A 0)=1,P (A 1)=0.2， P (B ｜A 1)= 101001099C C =0.9, P (A 2)=0.4， P (B ｜A 2)= 101001098C C =0.809, P (A 3)=0.2， P (B ｜A 3)= 101001097C C =0.727, P (A 4)=0.1， P (B ｜A 4)= 101001096C C =0.652. 由全概率公式，得P （B ）=)()(40ii i A B P A P ∑==0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814. 例1.19 设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现在从一批产品中检查出1个次品，问该次品是由哪个车间生产的可能性最大？解 设A 1，A 2，A 3表示产品来自甲、乙、丙三个车间，B 表示产品为“次品”的事件，易知A 1，A 2，A 3是样本空间Ω的一个划分，且有P （A 1）=0.45，P (A 2)=0.35，P (A 3)=0.2，P (B ｜A 1)=0.04，P (B ｜A 2)=0.02，P (B ｜A 3)=0.05.由全概率公式得P （B ）=P （A 1）P （B ｜A 1）+P （A 2）P （B ｜A 2）+P （A 3）P （B ｜A 3）=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由贝叶斯公式得P （A 1｜B ）=(0.45×0.04)/0.035=0.514，P (A 2｜B )=(0.35×0.02)/0.035=0.200，P (A 3｜B )=(0.20×0.05)/0.035=0.286由此可见，该次品由甲车间生产的可能性最大.例1.20 由以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：被诊断者有癌症，试验反应为阳性的概率为0.95；被诊断者没有癌症，试验反应为阴性的概率为0.95 现对自然人群进行普查，设被试验的人群中患有癌症的概率为0.005，求：已知试验反应为阳性，该被诊断者确有癌症的概率.解 设A 表示“患有癌症”，A 表示“没有癌症”，B 表示“试验反应为阳性”，则由条件得P （A ）=0.005,P (A )=0.995，P (B ｜A )=0.95,P (B ｜A ）=0.95由此 P （B ｜A ）=1-0.95=0.05由贝叶斯公式得P （A ｜B ）=)()()()()()(A B P A P A B P A P A B P A P =0.087.这就是说，根据以往的数据分析可以得到，患有癌症的被诊断者，试验反应为阳性的概率为95% ，没有患癌症的被诊断者，试验反应为阴性的概率为95%，都叫做先验概率.而在得到试验结果反应为阳性，该被诊断者确有癌症重新加以修正的概率0.087叫做后验概率.此项试验也表明，用它作为普查，正确性诊断只有8.7%（即1000人具有阳性反应的人中大约只有87人的确患有癌症），由此可看出，若把P （B ｜A ）和P （A ｜B ）搞混淆就会造成误诊的不良后果.概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式称为条件概率的三个重要公式.它们在解决某些复杂事件的概率问题中起到十分重要的作用.。
条件概率和独立性的定义及应用
条件概率和独立性的定义及应用概率论是数学中的一个重要分支，它通过统计实验的方法，研究不同事件之间的关系和可能性。
在概率论中，条件概率和独立性是两个基本概念，它们在实际生活和各个领域的应用非常广泛。
本文将从定义和应用两个方面，详细介绍条件概率和独立性的概念以及它们在实际问题中的运用。
一、条件概率的定义和应用条件概率是指在某个条件下，事件发生的概率。
在概率论中，用P(A|B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算方法是通过已知事件B发生的前提下，计算事件A发生的概率。
条件概率的应用非常广泛，例如，在医学领域中，通过已知病人某种症状的情况，可以计算出患上某种疾病的概率；在金融领域中，通过已知市场某种情况下，股票涨跌的概率可以得出。
条件概率的应用可以帮助我们更加准确地评估事物发生的可能性，提高决策的准确性。
二、独立性的定义和应用独立性是指两个事件之间相互独立，也就是说一个事件的发生不受另一个事件发生与否的影响。
在概率论中，事件A和事件B是相互独立的，当且仅当P(A|B) = P(A)和P(B|A) = P(B)成立。
独立性在实际问题中的应用也非常广泛。
例如，在抛硬币实验中，每次抛硬币的结果是独立的；在生产线中，如果某个部件的质量独立于其他部件，那么整个产品的质量也可以看作是独立的。
独立性的应用可以简化问题的复杂度，提高计算的效率。
三、条件概率和独立性的应用案例为了更好地理解条件概率和独立性的应用，以下将给出两个具体的案例：案例一：选书问题小明喜欢读书，他所喜欢的图书馆有A、B、C、D四个区域，每个区域的图书数量和种类都不相同。
已知小明喜欢科幻小说的概率为P(A) = 0.4，而在A区域中寻找到科幻小说的概率为P(B|A) = 0.6。
问小明在A区域找到科幻小说的条件下，其喜欢科幻小说的概率是多少？根据条件概率的定义，我们可以计算出P(A|B) = P(B|A) * P(A) /P(B)。
概率与统计中的条件概率与独立事件
概率与统计中的条件概率与独立事件概率与统计是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域，例如生物学、物理学、经济学等。
其中条件概率与独立事件是概率与统计中的两个重要概念。
本文将就条件概率与独立事件进行深入探讨。
一、条件概率条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。
假设有两个事件A和B，那么在事件B发生的前提下，事件A发生的概率即为条件概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“A在B条件下发生的概率”。
在计算条件概率时，我们可以使用以下公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
举个例子来说明条件概率的计算方法。
假设有一批产品，其中有10个产品属于A型，90个产品属于B型。
现从中随机抽取一个产品，请问该产品是A型的概率是多少？首先，我们可以计算出产品是A型的概率，即 P(A) = 10 / (10 + 90) = 1/10 = 0.1。
接着，假设我们已知该产品是B型的条件下，它也是A型的概率记作 P(A|B)。
根据上述的条件概率公式，我们可以计算出P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
由于在已知产品是B型的前提下，它也是A型的概率为0，所以P(A∩B) = 0。
因此，P(A|B) = 0 / P(B) = 0。
可见，在已知产品是B型的情况下，该产品是A型的概率为0。
二、独立事件独立事件是指两个事件之间的发生没有相互影响，即一个事件的发生不会改变另一个事件的发生概率。
如果事件A和事件B是独立事件，那么它们的联合概率等于两个事件发生概率的乘积。
数学上，我们用P(A∩B) = P(A) * P(B)来表达事件A和事件B是独立事件。
在日常生活中，我们可以通过一个例子来理解独立事件的概念。
假设有一批骰子，我们分别投掷两次，A表示第一次投掷结果为1的事件，B表示第二次投掷结果为2的事件。
如果A和B是独立事件，那么它们的发生概率应为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
条件概率与贝叶斯公式
条件概率与贝叶斯公式条件概率和贝叶斯公式是概率论中重要的概念，它们在统计学、机器学习等领域有广泛的应用。
本文将介绍条件概率和贝叶斯公式的定义、性质以及应用，并通过实例加深读者对这两个概念的理解。
一、条件概率的定义和性质条件概率是指在已知某个事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
用数学符号表示为P(A|B)，读作“A在B条件下发生的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率具有以下性质：1. 对于任意的事件A和B，当P(B) > 0时，有P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。
2. 当A和B相互独立时，有P(A|B) = P(A)。
二、贝叶斯公式的定义和推导贝叶斯公式是一种用于计算逆条件概率的公式。
根据条件概率的性质，可以推导出贝叶斯公式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的边际概率。
三、条件概率与贝叶斯公式的应用条件概率和贝叶斯公式在实际问题中有广泛的应用，下面以一个经典的医学领域的实例来说明。
假设有一种罕见疾病，在总人群中的患病率为0.1%。
某个医疗检测方法的准确性如下：对于患病者，有99%的准确率可以检测出疾病；对于非患病者，有98%的准确率可以排除疾病。
现在有一个人参加了该检测并且结果显示是患病。
问题是，这个人真正患病的概率是多少？根据题目中的条件，可以得到以下信息：P(患病) = 0.001P(非患病) = 0.999P(检测为正|患病) = 0.99P(检测为正|非患病) = 0.02根据贝叶斯公式，可以计算出：P(患病|检测为正) = P(检测为正|患病) * P(患病) / P(检测为正)P(检测为正) = P(检测为正|患病) * P(患病) + P(检测为正|非患病) * P(非患病)将以上的数值代入计算，可以得到：P(患病|检测为正) = 0.99 * 0.001 / (0.99 * 0.001 + 0.02 * 0.999) ≈ 0.047即，当检测结果为正时，这个人真正患病的概率约为4.7%。
1-3(条件概率及有关公式)
由贝叶斯公式, 可得:
P (C ) P ( A | C ) P (C | A) P (C ) P ( A | C ) P ( C ) P ( A | C )
P ( ABk ) P( Bk ) P( A Bk ) P( Bk A) n Bayes公式 P( A) P( Bi ) P( A Bi )
i 1
三、小结
1.条件概率
乘法定理
全概率公式
贝叶斯公式
例3 设一仓库中有10 箱同种规格的产品, 其中 由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱 , 3箱, 2 箱, 三厂产品的废品率依次为 0.1, 0.2, 0.3 从这 10 箱产品中任取一箱 , 再从这箱中任取一件产品, 求取得的正品概率. 解 设 A 为事件“取得的产品为正品”, 分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”, 由题设知
代入数据计算得 :P(C｜A)= 0.1066
例4 对以往数据分析的结果表明,当机器调整得良 好时,产品的合格率为90%,而当机器发生某一故障 时 , 其合格率为 30%. 每天早上机器开动时 , 机器调 整得良好的概率为75%.试求已知某日早上第一件 产品是合格品时,机器调整得良好的概率是多少？ 解 设 A={产品是合格品}, B={机器调整得良好} 已知 P( A | B) 0.9, P( A | B) 0.3, P( B) 0.75, P( B) 0.25 显然, B, B 构成了必然事件的一个划分,由贝叶斯公 式,所求的概率为 P( A | B) P( B) P( B | A) P( A | B) P( B) P( A | B) P( B)
条件下的条件概率
条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。
条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。
例如，在掷一个六面骰子的情况下，如果已知前两次掷出的结果，求第三次掷出骰子出现特定数字（如数字3）的概率。
这就是一个条件概率的问题，因为第三次掷骰子的结果是在前两次结果已知的条件下的事件。
条件概率可以用决策树进行计算。
在计算过程中，需要注意概率的基本性质，例如非负性、规范性等。
同时，也需要注意条件概率和无条件概率之间的关系，以及如何根据实际问题的需求进行合理的假设和推断。
在某些情况下，人们可能会犯条件概率的谬误，例如假设P(A|B)大致等于P(B|A)。
为了避免这种错误，可以使用实数而不是概率来描述数据。
概率论条件概率
□
(2). 计算条件概率时“缩小样本空间”的思想
例1.5.1的简单解法：
乘法公式应用举例
（波里亚罐子模型） b个白球, r个红球 一个罐子中包含b个白球和r个红球. 随机地 抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行 四次 ，试求第一、二次取到白球且第三、四次取 到红球的概率.
随机取一个球，观看颜色后放 回罐中，并且再加进c个与所抽出 的球具有相同颜色的球. b个白球, r个红球 解 设 Wi={第i次取出是白球}, i=1,2,3,4
当 c > 0 时，由于每次取出球后会增加下一次 也取到同色球的概率. 这是一个传染病模型. 每次 发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.
抽签结果与抽签顺序无关
例1.5.5 假定 盒中有 1 个黑球与 n – 1 个白球，
n 个人依次各取一个小球，问第 k ( 1 ≤ k ≤ n ) 个人取到这个黑球的概率是多少？
Rj={第j次取出是红球}， j=1,2,3,4
于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、 第二个是白球，第三、四个是红球. ‖
用乘法公式容易求出
P(W1W2R3R4) =P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)
b bc r rc b r b r c b r 2c b r 3c
条件概率满足概率的所有性质与计算公式，只需 要把条件添加在相应的公式后面即可。
条件概率及条件分布知识点整理
条件概率及条件分布知识点整理
1. 条件概率
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，其他事件发生的概率。
用符号表示为 P(A|B)，表示在事件 B 已经发生的情况下，事件 A 发生的概率。
条件概率的计算公式为：
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
其中，P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
2. 条件分布
在概率论和统计学中，条件分布是指在给定某个条件下，随机变量的概率分布。
条件分布可以通过条件概率来计算。
给定随机变量 X 和随机变量 Y，条件分布可以表示为
P(X|Y=y)，表示在事件 Y=y 发生的条件下，随机变量 X 的概率分布。
条件分布的计算公式为：
P(X|Y=y) = P(X∩Y=y) / P(Y=y)
其中，P(X∩Y=y) 表示随机变量 X 和事件 Y=y 同时发生的概率，P(Y=y) 表示事件 Y=y 发生的概率。
3. 应用
条件概率和条件分布在概率论和统计学中有广泛的应用。
一些
常见的应用包括：
- 贝叶斯定理：用于计算后验概率，即在已知观测数据的情况下，更新先验概率。
- 马尔科夫链：用于建模状态转移过程，在给定当前状态的情
况下，预测未来状态的概率分布。
- 事件独立性检验：通过计算条件概率是否等于边缘概率，来判断事件是否独立。
- 条件随机场：用于序列标注、自然语言处理等任务，通过建模给定条件下，序列输出的概率分布。
以上是关于条件概率和条件分布的简要介绍。
在实际应用中，我们可以根据具体问题选择适当的概率模型和方法来进行推断和计算。
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名词解释条件概率的概念
条件概率是统计学家研究随机事件的必修课，也是概率统计的核心内容。
条件概率定义为考虑已经发生某种事件后，其他事件发生的概率。
它实际上就是一个简单条件下，某种情况发生的可能性。
一般来说，条件概率表达在形式上就是：条件概率 P (A | B) = P (A 交 B)/P (B)，其中P (A)表示事件A发生的概率，P (B)表示事件B发生的概率，而P (A 交 B)则是表示A与B同
时发生的概率。
也就是说，它表示在知道已经发生第一个事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率，最常用在概率分布中，多用来计算相关事件发生概率：也即一个给定的事件A，再加上一个直接说明事件A发生的前提条件B，按照该条件概率可以求出事件A发生的概率，也可以对另一个事件（D）比较事件A发生的概率及事件 D发生的概率。
相当于是让前提条件B作为研究被检验的指标，以此来研究和判断事件A与事件D发生的可能性。
也就是说，条件概率在研究中主要是来描述一个给定的前提条件后，其他事件可能发生的情况及概率，来考察研究中的特定结论发生的可能性。
常常使用这样的表达：知道已经发生的条件B，事件A的发生概率为P (A | B)。
它可以以较精确的方式描绘出某种事件的发
生概率，是描述随机事件的重要工具之一。