新教材高中物理第二章机械振动4单摆作业含解析新人教版选择性必修第一册
人教版高中物理选择性必修第1册 第2章 4 单摆
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第二章 机械振动
2．单摆做简谐运动的推证 (1)在任意位置 P，则有向线段O→P为此时的位移 x，重力 G 沿圆弧切 线方向的分力 G1＝Gsin θ 提供摆球以 O 点为中心做往复运动的回复力． (2)在摆角很小时，sin θ≈θ＝xl ，G1＝Gsin θ＝mlgx，G1 方向与摆球 位移方向相反，所以回复力 F 回＝G1＝－mlgx.令 k＝mlg，则 F 回＝－kx. 因此，当摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动．(摆角一般不超过 5°)
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第二章 机械振动
探究总结 1．回复力来源 单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝G1＝mgsin θ提供的．
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第二章 机械振动
变式2 关于单摆振动过程中的受力，下列说法正确的是 ( ) A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点 B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力 C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于 摆线拉力 D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力 平衡 【答案】C
素，掌握单摆的周期公式
法来研究物理问题
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2021_2022学年新教材高中物理第2章机械振动章末测评含解析新人教版选择性必修第一册
章末综合测评(二) 机械振动(分值：100分)1．(3分)下列属于机械振动的是( )①乒乓球在地面上的来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中来回的运动④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动A．①②B．②③C．③④D．①②③④D[机械振动是最简单，也是比较常见的机械运动，自然界中在变力作用下的往复运动都属于机械振动，故D正确。
]2．(3分)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A．位移B．速度C．加速度D．回复力B[做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，故B正确。
]3．(3分)单摆在摆动过程中，下列说法正确的是( )A．回复力由重力和细线拉力的合力提供B．摆动到最低点时回复力为零C．动能变化的周期等于振动周期D．小球质量越大，周期越长B[重力沿切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；摆动到最低点时回复力为零，故B正确；小球从最高点开始摆动过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复，故其动能的变化周期为单摆振动周期的一半，C错误；单摆的周期T＝2πlg，与小球的质量无关，故D错误。
]4．(3分)一根弹簧原长为l 0，挂一质量为m 的物体时伸长x 。
当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A 时，物体振动的最大加速度为( )A ．Agl 0 B ．Ag x C ．xgl 0 D ．l 0g AB [振子的最大加速度a ＝kAm ，而mg ＝kx ，解得a ＝Agx ，B 项正确。
]5．(3分)如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。
以钢球平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图乙所示。
已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )甲 乙A ．t 1时刻钢球处于超重状态B ．t 2时刻钢球的速度方向向上C ．t 1～t 2时间内钢球的动能逐渐增大D ．t 1～t 2时间内钢球的机械能逐渐减小D [t 1时刻，钢球位于平衡位置上方，位移为正，所以加速度为负，有向下的加速度，处于失重状态，故A 错误；t 2时刻，钢球位于平衡位置下方，正在远离平衡位置，速度方向向下，故B 错误；t 1～t 2时间内，钢球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故C 错误；t 1～t 2时间内，钢球克服弹力做功，根据能量守恒定律可知，钢球的机械能逐渐减小，故D 正确。
人教版(2019)物理选择性必修一第2章机械振动含答案
人教（新教材）选择性必修第一册第2章：机械振动1、一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在0.3～0.4 s时间内质点的运动情况是()A．沿x轴负方向运动，位移不断增大B．沿x轴正方向运动，速度不断减小C．动能不断增大，势能不断减小D．动能不断减小，加速度不断减小2、（双选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小3、（双选）把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A．1 s B．2 s C．0.55 s D．0.4 s4、做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A．做功一定为0B．做功一定不为0C．做功一定是12m v2D．做功可能是0到12m v2之间的某一个值5、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN 的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点6、在洗衣机把衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会才能停下来，此时发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是()A．洗衣机没放平衡B．电动机有一阵子转快了C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D．这只是一种偶然现象7、如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向（双选）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是() 8、A．t＝0 s时，振子的速度为零，位移为零B．t＝1 s时，振子的速度为正向最大C．t＝2 s时，振子的速度为负的最大值D．t＝3 s时，振子的位移为负向最大9、如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm10、如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大11、（双选）如图所示为一单摆的振动图像，则()A．t1和t3时刻摆线的拉力等大B．t1和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小12、在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前装一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡13、甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块长为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示) B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放D．从石块摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________．(2)若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)．(3)如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的细线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是________．14、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)求10 s内通过的路程是多少．15、有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆完成30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试问：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？（新教材）人教物理选择性第一册第2章机械振动含答案1、一质点做简谐运动，其振动图像如图所示，在0.3～0.4 s时间内质点的运动情况是()A．沿x轴负方向运动，位移不断增大B．沿x轴正方向运动，速度不断减小C．动能不断增大，势能不断减小D．动能不断减小，加速度不断减小【答案】B2、（双选）如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小【答案】AC3、（双选）把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是()A．1 s B．2 s C．0.55 s D．0.4 s【答案】BD4、做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力()A．做功一定为0B．做功一定不为0C．做功一定是12m v2D．做功可能是0到12m v2之间的某一个值【答案】A5、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN 的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的M处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点【答案】A6、在洗衣机把衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会才能停下来，此时发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是()A．洗衣机没放平衡B．电动机有一阵子转快了C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等D．这只是一种偶然现象【答案】C7、如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是()A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向【答案】B（双选）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是() 8、A．t＝0 s时，振子的速度为零，位移为零B．t＝1 s时，振子的速度为正向最大C．t＝2 s时，振子的速度为负的最大值D．t＝3 s时，振子的位移为负向最大【答案】CD9、如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【答案】D10、如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知()A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大【答案】B11、（双选）如图所示为一单摆的振动图像，则()A．t1和t3时刻摆线的拉力等大B．t1和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小【答案】AD12、在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前装一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡【答案】D13、甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块长为3 cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图所示) B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放D．从石块摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期(1)则该同学以上实验步骤中有错误的是________．(2)若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值______(选填“偏大”或“偏小”)．(3)如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的细线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是________．答案：(1)BCD(2)偏小(3)g＝21T22－T2114、一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)求10 s内通过的路程是多少．【答案】(1)x＝0.08sinπt＋56πm(2)1.6 m15、有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆完成30次全振动所用的时间t＝60.8 s，试问：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？【答案】(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短缩短0.027 m。
新教材高中物理第二章机械振动单摆学案教科版选择性必修第一册(含答案)
新教材高中物理学案教科版选择性必修第一册：3．单摆课标要求1.知道什么是单摆、单摆做简谐运动的条件及回复力的特点．2．通过实验探究单摆周期与摆长之间的关系．3．知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆周期公式进行计算．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、单摆及其运动规律1．单摆在如图所示的装置中，若忽略悬挂小球的________的微小变化和质量，且线长比球的直径________，这样的装置就叫作单摆．[导学1]单摆模型可简化为不可伸长的轻绳下悬挂一质点．2．单摆的振动拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以________为中心的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动．[举例]以下三个装置均不能视为单摆．(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略且(3)中不满足绳长比球的直径大得多的条件．3．单摆的回复力(1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿________方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角较小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移x.成________，方向与位移x的方向________，即F＝－mgl(3)运动规律：单摆在________时的振动是简谐运动．[导学2]单摆做简谐运动时，通过平衡位置时回复力为零，但合外力并不为零，此时沿绳方向需要向心力，即绳的拉力与重力的合力沿绳向上．二、单摆的周期1．提出：周期公式是荷兰物理学家________首先提出的．2．单摆周期(T)：T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成.________．公式为T＝2π √lg[导学3]单摆在振动过程中，机械能守恒，离开平衡位置的振动过程中，动能转化为重力势能；向着平衡位置振动的过程，重力势能转化为动能．3．实验探究：单摆的周期和摆长的关系.(1)测量单摆的周期：用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则周期T＝2tn.(2)摆长l等于摆线长与摆球半径的和，即l＝l′＋d2(3)作出Tl或T2l图像，探究单摆周期T与摆长l的关系．[导学4](1)单摆的周期与振幅、摆球的质量无关．(2)摆钟的计时原理就是利用了单摆的周期公式．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一单摆的回复力及运动规律导学探究(1)如图所示，小球和细线构成一个做简谐运动的单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力提供了小球振动的回复力？(2)单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？归纳总结1.单摆的回复力如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝mg sin θ.2．单摆做简谐运动的推证，在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ≈xlx，G1＝G sin θ＝mgl因G1方向与摆球位移方向相反，所以回复力F＝－mgl x＝－kx(k＝mgl)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．典例示范例1关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是( )A．摆球经过平衡位置时所受合力为零B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力素养训练1 关于单摆的振动，以下说法正确的是( )A．摆球摆到最高点时，所受合外力为零B．摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点C．摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点D．摆球摆到最低点时，所受合外力为零素养训练 2 (多选)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( )A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大探究点二对单摆周期公式的理解和应用导学探究单摆的周期公式为T＝2π√lg.(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？归纳总结1.摆长l的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球重心的长度，即l＝l0＋d2，l0为摆线长，d为摆球直径．2．重力加速度g的变化(1)公式中的g由单摆所在地空间位置决定由G MR2＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a.(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．典例示范例2 有一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.10 kg.已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t＝60.8 s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？归纳总结涉及单摆周期问题的三点注意(1)单摆的周期公式T＝2π√l中共涉及三个物理量——周期T、摆长l和当地重力加速g度g，只要已知两个量，就可以求出第三个量．(2)改变单摆振动周期的途径①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)．(3)明确小角度情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅无关．素养训练3 在同一座实验室中有a、b两个单摆，已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为( ) A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m素养训练 4 一个单摆和一个弹簧振子，在上海调节使得它们的振动周期相等(设为T)．现在把它们一起拿到北京，若不再做任何调节，设这时单摆的振动周期为T1，弹簧振子的振动周期为T2，则它们的周期大小的关系为( )A．T1<T2＝T B．T1＝T2<T C．T1>T2＝T D．T1<T2<T随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1．关于单摆，下列说法正确的是( )A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多C．单摆的振动总是简谐运动D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同2．(多选)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( )A．增大摆球质量B．增大摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至非常高的山顶3．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s．如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t＝1.4 s至t＝1.5 s的过程中，摆球的( )A．速度向右在增大，加速度向右在减小B．速度向左在增大，加速度向左在增大C．速度向左在减小，加速度向右在增大D．速度向右在减小，加速度向左在减小4．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止同时开始释放，则( )A．甲先摆到平衡位置B．乙先摆到平衡位置C．甲、乙两摆同时到达平衡位置D．无法判断5．在同一地点，两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则( ) A．甲、乙两摆的周期之比为3∶4B．甲、乙两摆的频率之比为9∶16C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶3D．甲、乙两摆的摆长之比为16∶93．单摆必备知识·自主学习一、1．细线长度大得多2．平衡位置3．(1)圆弧切线(2)正比相反(3)偏角很小二、1．惠更斯2．正比反比关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所示．(2)回复力不是合外力．单摆的运动可看作是变速圆周运动，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力，重力沿摆线方向的分力与摆线的拉力共同提供向心力．【典例示范】例 1 解析：摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所需的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，C正确，D错误．答案：C素养训练1 解析：摆球摆到最高点时，沿摆线方向的合力为零，沿切线方向的合力不为零，即所受合外力方向沿切线方向，A、B错误；摆球摆到最低点时，沿切线方向的合力为零，沿摆线方向的合力不为零，即所受合外力指向悬点，C正确，D错误．答案：C素养训练2 解析：由题图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，A错误；t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，C正确；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，D正确．答案：CD探究点二【导学探究】提示：(1)不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和．(2)可能会．单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同．【典例示范】例2 解析：(1)当单摆做简谐运动时，由周期公式T ＝2π √lg ，可得g ＝4π2l T 2，只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n＝60.830s≈2.027 s，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272m/s 2≈9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有T T 0＝√l√l ，故有l 0＝T 02l T2＝22×1.022.0272 m≈0.993 m.其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.答案：(1)9.79 m/s 2(2)缩短 0.027 m 素养训练3 解析：设两个单摆的周期分别为T a 和T b ，由题意10T a ＝6T b ，得T a ∶T b ＝3∶5.根据单摆周期公式T ＝2π √l g ，可知l ＝g4π2T 2，由此得出l a ∶l b ＝T ∶a 2T b 2＝9∶25，则l a ＝925−9×1.6 m＝0.9 m ，l b ＝2525−9×1.6 m＝2.5 m ，B 正确．答案：B素养训练4 解析：弹簧振子的振动周期只与弹簧的劲度系数和振子质量有关，拿到北京后周期不变；北京的重力加速度比上海的大，由单摆周期公式T ＝2π√lg 知，单摆拿到北京后周期变小，A 正确．答案：A 随堂演练·自主检测1．解析：单摆是实际摆的理想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看成质点时才能看成单摆，A 错误，B 正确；单摆的运动只有在摆角很小时才能看成简谐运动，C 错误；两单摆结构相同时，振动步调不一定相同，D 错误．答案：B2．解析：由单摆周期公式T ＝2π √lg 知，T 与单摆的摆球质量、振幅无关；增大摆长，l 变大，T 变大；单摆由山下移到山顶，g 变小，T 变大，B 、D 正确．答案：BD3．解析：单摆的周期为2 s ，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t ＝1.4 s 时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据a ＝－kxm ，可知，加速度也在变大，方向向右，C 正确．答案：C4．解析：两个单摆的摆长相等，由T ＝2π√lg 知，两个单摆的周期相等，单摆从最大位移摆到平衡位置所用的时间相等，C 正确．答案：C5．解析：设摆动时间为t ，则T 甲＝t 45，T 乙＝t60，可得T 甲T 乙＝6045＝43，f 甲f 乙＝34，故选项A 、B错误；又由T＝2π √lg ，可得l甲l乙＝T甲2T乙2＝169，C错误，D正确．答案：D。
广西专版新教材高中物理第2章机械振动4单摆课件新人教版选择性必修第一册
(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中
只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都有回复力。
3.摆球的受力。
(1)任意位置。
如图所示,G2=Gcos θ,F-G2的作用就是提供摆球绕O'做变速
圆周运动的向心力;G1=Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心
做往复运动的回复力。
,选项
A
正确,C
错误;当小球在垂直纸面方向
做小角度摆动时,圆心在墙壁上且在 O 点正上方 O'点,如图所
示,摆长为 l+lcos 30°sin 30°= +
=2π
+
,选项 B、D 错误。
l,故周期为 T=2π
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 随 堂 训 练
1.将单摆的周期变为原来的4倍,下面哪些措施是正确的(
5.如图所示,光滑圆弧轨道的半径为2 m,C点为圆心正下方的
点,A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm,a、b两直径相
同的小球分别从A、B两点由静止同时释放,则两小球相碰的
位置是(
)
A.C点
B.C点右侧
C.C点左侧
D.不能确定
答案:A
解析:根据题目的信息知两球运动都可以看作简谐运动,根据
答案:C
解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的,摆球在
正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移为零,选项A错
误。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重
力沿圆弧切线方向的分力)提供,选项B错误,C正确。合外力
在摆线方向的分力提供向心力,摆球经过平衡位置时回复力
江苏专用_新教材高中物理第二章机械振动4单摆学案新人教版选择性必修第一册
单摆1．知道什么是单摆。
2．掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。
知识点一 单摆的回复力 [情境导学]如图甲所示为家庭用的摆钟，其摆锤的振动可以简化为如图乙所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后由静止释放，请思考：(1)小球在振动过程中受到哪些力的作用？ (2)小球振动的回复力由什么力提供？ 提示：(1)小球受重力和细线的拉力作用。
(2)回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供。
[知识梳理] 1．单摆(1)组成：由长度不变的细线和小球组成。
(2)模型条件：①细线的质量和小球相比可以忽略。
②小球的直径与线的长度相比可以忽略，可以看成质点。
2．单摆的回复力(1)来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mglx 。
(3)结论：单摆在偏角很小时，回复力满足F ＝－kx ，可以看成做简谐运动。
[初试小题]1．判断正误。
(1)制作单摆的细线弹性越大越好。
(×)(2)制作单摆的摆球越大越好。
(×)(3)单摆做简谐运动时的回复力是小球所受的合力。
(×)(4)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。
(×)2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论错误的是( )A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大解析：选D 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则摆线拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D错误，B、C正确。
教科版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动4实验_用单摆测量重力加速度练习含答案
第二章机械振动4实验:用单摆测量重力加速度基础过关练题组实验原理与操作1.(2023四川甘孜期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中,实验装置如图甲所示。
(1)该实验中用于测时间的仪器是。
(填正确答案的标号)A.打点计时器B.停表C.钟表(2)用游标卡尺测量小球直径,读数如图乙所示,则小球直径d=cm。
(3)为更好地完成实验,正确的做法是。
A.选择质量大些且体积小些的摆球B.测量出悬线的长度作为摆长C.为了使摆的周期增大,要增大摆球的摆角D.在摆球从最高点下摆时开始计时2.(经典题)(2023湖北武汉洪山高中开学考试)实验课中,同学们用单摆测量当地的重力加速度,实验装置如图1所示。
(1)实验时有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球,你认为(选填“图2”或“图3”)悬挂方式较好。
(2)实验中,某同学测量5组不同摆长与单摆的振动周期的对应情况,并根据记录的结果在如图4所示的坐标系中描点连线。
由图像可知重力加速度g=m/s2。
(结果保留2位有效数字)3.(2022四川南充南部二中阶段练习,节选)在“用单摆测量重力加速度”实验中:(1)除长约1 m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外,下列器材中,还需要;(填标号)A.停表B.米尺C.天平D.弹簧测力计(2)用游标卡尺测小球的直径,读数如图所示,则小球的直径是cm;(3)下列做法正确的是。
(填标号)A.从摆球达到最高位置时开始计时B.记录摆球完成一次全振动的时间C.要让摆球在竖直面内摆动的角度在5°左右D.选用的细线应细、质量小,且不易伸长能力提升练题组一数据处理与误差分析1.(2023四川成都树德怀远中学期中)某同学利用单摆测定重力加速度,实验装置如图甲所示。
(1)在测量单摆的周期时,他用停表记下了单摆做50次全振动的时间,如图乙所示,停表的读数为 s。
(2)该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两点,坐标如图丙所示。
新教材高中物理第二章机械振动第4节单摆课件新人教版选择性必修第一册
活动 4：当摆角 θ 很小时，sinθ≈θ，试分析这时单摆的运动是简谐运动 吗？
提示：一般情况，回复力 F 与小球从 O 点到 P 点的位移 x 并不成正比 也不反向。但是，当摆角 θ 很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为
︵ F 指向平衡位置 O，与位移 x 反向。圆弧OP的长度可认为与摆球的位移 x 大
2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 □04 切线
方向的分力 F＝
mgsinθ。 (2)回复力的特点：当摆角 θ 很小时，可认为回复力 F 指向 □05 平衡位置 ，
与位移 x 反向。若单摆摆长为 l、摆球质量为 m，则回复力 F＝ □06 －mlgx ＝ －kx，因此单摆在摆角很小的情况下做 □07 简谐 运动。
[规范解答] 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重 力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向 的分力 mgsinα，而不是重力和摆线拉力的合力，A 正确，B 错误；摆球在 平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，C 错误；通常情况下单摆的振动 不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似看作简谐运动，单摆做简 谐运动的条件下，周期与振幅无关，D 正确。
[完美答案] AD
(1)摆球通过平衡位置时，做何种运动？加速度是零吗？ 提示：摆球做圆周运动。加速度不为零。
(2)“振幅很小”的含义是什么？ 提示：“振幅很小”时，摆球的运动可看成简谐运动，此时，周期与振 幅无关。
规律点拨 回复力、向心力、合外力的区别与联系
(1)区别 ①回复力：使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力；对单摆来说，重 力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsinθ 提供回复力。 ②向心力：使物体做曲线运动且指向圆心的力；对单摆来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，摆线的拉 力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 ③合外力：物体所受的合力，它使物体的运动状态发生变化。
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单摆【基础巩固】1.关于单摆的简谐运动,下列说法正确的是( )A.摆球做匀速圆周运动B.摆动到最低点时加速度为0C.速度变化的周期等于振动周期D.振动的频率与振幅有关解析:单摆做简谐运动时,摆球经过最低点的速度最大,摆球的运动是变速圆周运动,选项A错误.摆动到最低点时向心加速度最大,选项B错误.速度变化的周期等于振动周期,选项C正确.可知,单摆的频率与振幅无关,选项D错误.根据单摆振动的周期公式T=2π√ll答案:C2.做简谐运动的单摆,其周期( )A.随摆长的增大而增大B.随振幅的增大而增大C.随摆球质量的增大而减小D.随摆球密度的增大而减小知,将单摆的摆长加长,周期变长,选项A正确.根据单摆解析:根据单摆的周期公式T=2π√ll知,单摆的周期与振幅、摆球质量、摆球密度都无关,选项B、C、D错误.的周期公式T=2π√ll答案:A3.(多选)关于单摆的运动,下列说法正确的是( )A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力C.摆球做匀速圆周运动D.单摆做简谐运动的条件是最大偏角很小,一般小于5°解析:单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力,不是摆球所受的合力,所以选项A错误,选项B正确.单摆在摆动过程中速度大小是变化的,单摆的运动不是匀速圆周运动,选项C 错误.在摆角很小时,单摆近似做简谐运动,选项D正确.答案:BD4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟.下图为摆钟的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 ( )A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动解析:由甲地到乙地摆动加快说明周期变小,因T=2π√ll,故重力加速度变大;要使周期不变小,应增加摆长,即将螺母适当向下移动.由以上分析可知,选项C正确.答案:C5.如图所示,固定的光滑圆弧形轨道半径R=0.2 m,B是轨道的最低点,在轨道上的A点(ll⏜所对的圆心角小于10°)和轨道的圆心O处各有一可视为质点的静止小球,若将它们同时由静止开始释放,则 ( )A.两小球同时到达B点B.A点释放的小球先到达B点C.O点释放的小球先到达B点D.不能确定解析:处于A点的小球释放后做等效摆长为R的简谐运动,由A到B所用的时间为周期的四分之一,设这个时间为t A,根据单摆的周期公式有t A=l4=π2√ll;由O点释放的小球做自由落体运动,设运动到B 点所用的时间为t B ,则有t B =√2ll.因t A >t B ,故从O 点释放的小球先到达B 点,选项C 正确. 答案:C6.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速率减为原来的23,则单摆振动的 ()A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅减小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅增大解析:由单摆的周期公式T =2π√l l可知,当摆长l 不变时,周期不变,选项C 、D 错误.由能量守恒定律可知 12mv 2=mgh ,其摆动的高度与质量无关,因摆球经过平衡位置时的速率减小,故最大高度减小,知振幅减小,选项B 正确,选项A 错误. 答案:B7.一个摆长为2 m 的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s .(计算结果保留三位有效数字) (1)求当地的重力加速度g.(2)若把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s 2,则该单摆振动周期是多少?解析:(1)周期T =l l =284100s=2.84 s, 由周期公式T =2π√l l得g =4π2l l 2=4×3.142×22.842m/s 2=9.78 m/s 2.(2)由周期公式T'=2π√ll '代入数据解得 T'=2×3.14×√21.60 s=7.02 s .答案:(1)9.78 m/s 2(2)7.02 s【拓展提高】8.甲、乙两单摆的振动图像如图所示,由图像可知( )A.甲、乙两单摆的周期之比是3∶2B.甲、乙两单摆的摆长之比是2∶3C.t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D.t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等解析:由图像可知,甲、乙两单摆的周期之比是2∶3,选项A错误.根据T=2π√ll 可得l=l4π2T2,则甲、乙两单摆的摆长之比是4∶9,选项B错误.因乙摆摆长大,振幅小,故在最高点时离开平衡位置的高度小,则到达最低点时的速度较小,即t b时刻甲、乙两摆球的速度不相同,选项C错误.t a时刻甲、乙两单摆的位移相等,但是由于两摆的摆长不等,摆角不等,选项D正确.答案:D9.如图所示,单摆的周期为T,下列说法正确的是( )A.把摆球质量增加一倍,其他条件不变,单摆的周期变小B.把摆角α变小,其他条件不变,单摆的周期变小C.将此摆从地球移到月球上,其他条件不变,单摆的周期将变长D.将单摆摆长增加为原来的2倍,其他条件不变,单摆的周期将变为2T解析:根据单摆的周期公式T=2π√ll知,周期与摆球的质量和摆角无关,摆长增加为原来的2倍,周期变为原来的√2倍,选项A、B、D错误.月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,由周期公式T=2π√ll知,将此摆从地球移到月球上,单摆的周期将变长,选项C正确.答案:C10.(多选)如图所示,用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动,则( )A.小球每次通过平衡位置时的动能相同B.小球每次通过平衡位置时的速度相同C.小球每次通过平衡位置时,丝线拉力不相同D.磁场对摆的周期无影响解析:带电小球在磁场中运动时,洛伦兹力不做功,机械能守恒.运动到最低点时,球的速度大小相同,但方向可能不同,选项A正确,选项B错误.小球从左、右两方向通过最低点时,向心力相同,洛伦兹力方向相反,所以拉力不同,选项C正确.由于洛伦兹力不提供回复力,磁场不影响振动周期,选项D正确.答案:ACD11.在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时细沙缓慢流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况.沙堆的剖面图应是下图中的( )A BC D解析:不考虑空气阻力,漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时,到达最低点时的运动速度最大,漏到木板上的细沙最少,两端漏斗运动得最慢,漏到木板上的细沙最多,选项B正确,选项A、C、D错误.答案:B12.(多选)一个单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,下列说法正确的是()A.t1时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度最大,但加速度不为0C.t3时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:由振动图像可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球的拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球的拉力最大.选项A、B、D正确.答案:ABD13.几个摆长相同的单摆在不同条件下做小角度摆动,关于它们的周期关系,下列判断正确的是( )甲乙丙丁A.T1>T2>T3>T4B.T1<T2<T3<T4C.T1<T2=T3<T4D.T1>T2=T3>T4解析:据周期公式T=2π√ll可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关,与摆长和重力加速度有关.甲中等效重力加速度为a=g sin θ,所以周期为T1=2π√ll sin l;乙中静电力不影响回复力,所以周期为T2=2π√ll ;丙中,周期为T3=2π√ll;丁中的等效重力加速度为a'=g+a,所以周期为T4=2π√ll+l.综合以上分析有,T1>T2=T3>T4,选项D正确.答案:D14.把在北京调准的摆钟由北京移到赤道上时,摆钟的振动(选填“变慢”或“变快”)了,要使它恢复准确,应摆长.解析:把标准摆钟从北京移到赤道上,重力加速度g变小,周期T=2π√ll>T0,摆钟的摆动变慢了.要使它恢复准确,应缩短摆长.答案:变慢 缩短【挑战创新】15.如图所示,在O 点系着一细绳,细绳穿过小球B 通过直径的小孔,B 球能一直顺着绳子滑下来.在O 点正下方有一直径为R 的光滑弧形轨道,圆心位置恰好在O 点,弧形轨道的最低点为O'.在接近O'处有另一小球A,将A 、B 两球同时开始无初速度释放.A 球到达平衡位置时正好能够和B 球相碰,A 、B 球均可视为质点.(1)B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力大小之比是多少? (2)比值的最小值为多少?解析:(1)小球A 的运动可看作单摆的振动. A 球做简谐运动,由周期公式得A 运动到O'的时间为t =(2n +1)l 4=(2n +1)π2√ll (n =0,1,2,…),B 球做匀变速运动从O 到O'的时间为t'=√2ll,由题意得t'=t ,解得a =8lπ2(2l +1)2(n =0,1,2,…),对于小球B,由牛顿第二定律得mg -F f =ma , 得l f ll =1- 8π2(2l +1)2(n =0,1,2,…). (2)由lfll =1-8π2(2l +1)2(n =0,1,2,…)可知,当n =0时,比值最小,最小值为1-8π2=0.19. 答案:(1)1-8π2(2l +1)2(n =0,1,2,…) (2)0.19。