高中物理 第十一章 机械振动 实验：用单摆测定重力加速度课后课时作业(含解析)新人教版选修3-4

实验：用单摆测定重力加速度1．在“用单摆测定重力加速度”时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径答案 B解析由计算g的公式g＝4π2lT2可知，如果振动次数多数了一次，则T偏小，g就会偏大，A错误，B正确；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，C错误；计算摆长时，没有加上小球的半径，则l偏小，求得的g偏小，D错误。

2．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，以下几点建议中对提高测量结果精确度有利的是( )A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期答案AC解析适当加长摆线有利于摆长的测量，使相对误差减小，另外有利于控制摆角不过大，A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小摆动过程中空气阻力的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，若偏角太大，单摆的运动就不能看做简谐运动，C正确；经过一次全振动后停止计时，所测时间偶然误差过大，应测量多次全振动的时间再求平均值，以减小偶然误差，D错误。

3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实际上要改变摆长，重做几次实验，进行多次测量，再求g的平均值。

下表是甲、乙两个同学设计的记录计算表，你认为正确的是( )A．只能是甲B．只能是乙C．甲、乙均可D．甲、乙均不可答案 B解析一个摆长对应着一个周期，不同摆长或不同的周期取平均值没有物理意义。

在一次实验中可以重复测量摆长和周期，但摆长不能变，变了摆长就是另一次实验。

这里因为可以通过摆长改变周期，进而得到重力加速度，同一个摆长只需做一组实验即可。

故只有乙同学设计的表是正确的，B正确。

4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材和操作有：A．带夹子的铁架台；B.带小孔的实心木球；C.带小孔的实心钢球；D.秒表；E.长约1 m 的细线；F.长约10 cm的细线；G.毫米刻度的米尺；H.游标卡尺；I.螺旋测微器；J.天平；K.为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹；L.摆线上端固定，即用铁夹夹紧。

为使实验误差较小，应选用的器材和操作有________________。

答案ACDEGHL解析单摆振动时，要求空气阻力远小于摆球的重力，这样，在摆球外形一样大小时，摆球密度越大，越符合这种要求，故选用小钢球而不选木球；又因为要求单摆接近理想模型，即用无质量不可伸缩的线拴一质点，所以线的长度应远大于摆球直径，且长线有利于控制摆角不过大，故选长1 m的细线，而不用长0.1 m的细线；实验过程中要用铁夹夹紧摆线上端进行固定，以保证摆动时摆长不变；实验过程中要测量摆长和周期，摆长等于摆线长与小球半径之和，故还需选用毫米刻度的米尺、游标卡尺和秒表。

应选用A、C、D、E、G、H、L。

5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时，且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d。

(1)该单摆的摆长为________。

(2)该单摆的周期为________。

(3)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________。

(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的________。

A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间C ．以摆线长作为摆长来计算D ．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算答案 (1)l ＋d 2 (2)2tn －1(3)n －12π22l ＋d2t2(4)BD 解析 (1)单摆的摆长为悬点到摆球重心的距离，即为l ＋d2。

(2)到第n 次经过最低点所用的时间内的周期数为n －12，该单摆的周期为T ＝2t n －1。

(3)由单摆周期公式，得T ＝2πl ＋d 2g，联立解得g ＝n －12π22l ＋d2t2。

(4)若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，测量的周期增大，则t 增大，由此可知，测得的重力加速度的值偏小，A 错误；若把n 次摆动的时间误记为(n ＋1)次摆动的时间，由g ＝n －12π22l ＋d2t2可知测得的重力加速度的值偏大，B 正确；若以摆线长作为摆长来计算，由g ＝n －12π22l ＋d2t2可知测得的重力加速度的值偏小，C 错误；若以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，由g ＝n －12π22l ＋d2t2可知测得的重力加速度的值偏大，D 正确。

6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________。

若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m 。

若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________ s ，单摆摆动周期是________ s 。

为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值。

现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是__________________。

(2)试根据图丙中给出的数据点作出T 2和l 的关系图线，根据图线可求出g ＝________ m/s 2。

(结果取两位有效数字)答案 4π2l T2 0.8750 75.2 1.88(1)单摆的最大偏角θ≤5° (2)图见解析 9.9(或9.8) 解析 由T ＝2πl g ，可知g ＝4π2l T2。

由题图甲可知：摆长l ＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm ＝0.8750 m 。

秒表的读数t ＝60 s ＋15.2 s ＝75.2 s ，所以T ＝t40＝1.88 s 。

(1)单摆做简谐运动的条件是单摆的最大偏角θ≤5°。

(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧(如图)，则直线斜率k ＝ΔT2Δl。

由g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2k，可得g ＝9.9 m/s 2(结果为9.8 m/s 2也正确)。

7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式可得到g ＝4π2l T2。

只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2­l 图象，就可以求出当地的重力加速度。

理论上T 2­l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。

(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________________________。

(2)由图象求出的重力加速度g ＝________ m/s 2。

(取π2＝9.87) 答案 (1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87解析 (1)既然所画T 2­l 图象与纵坐标有正截距，这就表明l 的测量值与真实值相比偏小了，原因可能是测摆长时漏掉了摆球半径。

(2)图象的斜率k ＝4π2g ＝4，则g ＝4π2k＝9.87 m/s 2。

8．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2­l 图象，如图甲所示。

去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A ”或“B ”)。

另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l al b＝________。

答案B 4 9解析由单摆的周期公式T＝2πlg得T2＝4π2gl，即T2­l图象的斜率k＝4π2g，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：T b＝1.5T a，由单摆的周期公式得：T a＝2πl a g，T b＝2π l bg，联立解得：l al b＝49。

9．根据单摆周期公式T＝2π lg，可以通过实验测量当地的重力加速度。

如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线偏离平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt 50答案 (1)18.6 (2)abe解析 (1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm ＋6×0.1 mm＝18.6 mm 。

(2)摆线要选择细些的，可减小其自身重力和空气阻力对实验的影响，选择伸缩性小些的，保证摆长不变，并且尽可能长一些，使在合适的振幅下，摆角较小，故a 正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，b 正确；在最大摆角不大于5°时，单摆的周期与摆角和振幅的大小无关，c 错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt50，d 错误，e 正确。

10．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g 。

(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t ，则该单摆的周期为( )A.t 29 B.t 29.5 C.t 30 D.t59(2)如果实验中所得到的T 2­L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________。