最新初中数学反比例函数图文解析

解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，
反比例函数y= 的图象在第二四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），Bn（n+1， ），根据坐标与图形性质计算出AnBn＝ ，Bn∁n＝k﹣ ，然后计算 ．
【详解】
∵x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出 ，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．
【详解】
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
7．下列函数：①y=-x；②y=2x；③ ；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．
【详解】
一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
8．如图，过反比例函数 的图象上一点 作 轴于点 ，连接 ，若 ，则 的值为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ，利用反比例函数系数 的几何意义即可求出 值，再根据函数在第一象限可确定 的符号.
【详解】
解：由 轴于点 ， ，得到
又因图象过第一象限, ，解得
故选C
【点睛】
本题考查了反比例函数系数 的几何意义.
13．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝ 交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则代数式4x1y2－3x2y1的值是( )
A．－3aB．－3C． D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先把 ， 、 ， 代入反比例函数 得出 、 的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知 ， ，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可．
C、y＝x+1是一次函数 k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；
D、 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；
故选D．
【点睛】
本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
【详解】
，
在同一分支上，反比例函数 随 的增大而减小，
， ，
点 ， 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，
且 ，
，
故C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．
16．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．
故选D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为（ ）
【解析】
【分析】
由于 ，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE= ，然后即可求出E（3m，n- ），依据mn=3m（n- ）可求mn=6，即求出k的值．
【详解】
如图，过F作FC⊥OA于C，
∵ ，
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若设F（m，n）
则OA=3m，BF=2m
∵S△BEF=4
又∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴2acosα= ，得k=4a2sinαcosα=8.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.
2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，
由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），
∵点B'在反比例函数y=﹣ 的图象上，
∴﹣asinα=﹣ ，得a2sinαcosα=2，
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCO是平行四边形
∴点A、B纵坐标相等
设纵坐标为b，将y=b带入 和 中，
则A点横坐标为 ，B点横坐标为
∴A（ ，4），B（ ，2），
∴AE＝2，BE k k k，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC ，
∴AB＝BC ，
在Rt△AEB中，BE 1
∴ k＝1，
∴k＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
11．如图，直线y＝k和双曲线y＝ 相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，与双曲线y＝ （k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则 的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y= 的图象在第二四象限，据此即可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=4﹣4（k+1）＞0，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∵ =tan30°= ，
∴ ，
∵ ×AD×DO= xy=3，
∴S△BCO= ×BC×CO= S△AOD=1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=﹣ ．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．
∴An（n+1，0），
∵∁nAn⊥x轴，
∴∁n（n+1，k），Bn（n+1， ），
∴AnBn＝ ，Bn∁n＝k﹣ ，
∴ ＝ ＝ ．
故选：C．
【点睛】
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
12．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数y 的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
A．y＝x2B．y＝xC．y＝x+1D．
【答案】D
【解析】
【分析】
需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．
【详解】
解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；