刚体的定轴转动定律教材
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大学物理 第5章刚体定轴转动
赵 承 均
转动平面 某质点所在的圆周平面，称为转动平面。
参考线
转心 矢径
转动平面内任一过转轴的直线，如选 x 轴。
某质点所在的轨迹圆的圆心，称为转心。 某质点对其转心的位矢，称为该质点的矢径。
第一篇
力学
重 大 数 理 学 院
显然：转动刚体内所有点有相同的角量，故用角量描述刚体 的转动更方便，只需确定转动平面内任一点的角量即可。 1.角坐标— 描写刚体转动位臵的物理量。 角坐标 转动平面内刚体上任一点 P 到转轴 O 点的连线与 参考线间的夹角 。
赵 承 均
第二类问题：已知J和力矩M：求出运动情况和 b及 F 。
第三类问题：已知运动情况和力矩M，求刚体转动惯量 J 。
第一篇
力学
重 大 数 理 学 院
第一类问题：已知运动情况和 J ，确定运动学和动力学的联 系 例 ：长为 l,质量为 m 的细杆，初始时的角速 度为 ωo ，由于细杆与 桌面的摩擦，经过时间 t 后杆静止，求摩擦力 矩 Mf 。
Fi cos i Fi cos i mi ain mi ri 2 法向：
e i
第一篇
力学
重 大 数 理 学 院
由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零。可在切向 方程两边乘以 ri ，得到：
Fi e ri sin i Fi i r i sin i mi ri 2
4.角加速度— 描写角速度变化快慢和方向的物理量。 ⑴ 平均角加速度 t
即：刚体的角速度变化与发生变化所用的时间之比。
赵 承 均
⑵ 角加速度 ①用平均角加速度代替变化的角加速度； ②令 t 0 取极限；
d d lim 2 t 0 t dt dt
刚体的简单运动—刚体绕定轴的转动(理论力学)
主轴转动两圈后停止 0
2 02 2
0 10π2 2 4π
负号表示 的转向与主轴转动方向相反，故为减速运动。
小结
1.刚体绕定轴转动 刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动,这种运动
为刚体的绕定轴转动。通过两点的直线称为转轴,不在转轴上 的各点都在垂直于转轴的平面内做圆周运动。
2.角速度
三、定轴转动的角速度和角加速度
1、角速度
lim
Δt 0
Δ Δt
d
dt
代数量 正负与转角相同
若已知转动方程 f (t)
f (t)
刚体转动的快慢和方向 单位为 rad/s
2、角加速度
设当t 时刻为 , t +△t 时刻为 +△
角加速度
lim
t 0
t
d
dt
d2
dt2
f (t)
表征角速度变化的快慢 单位:rad/s2 (代数量)
§6-2 刚体绕定轴的转动
一、刚体绕定轴转动
刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动, 这种运动为刚体的绕定轴转动。通过两点的直线称为 转轴,不在转轴上的各点都在垂直于转轴的平面内做 圆周运动。
二、转角和转动方程
____ 转角,单位弧度(rad)
=f(t)
转动方程
方向规定: 从Z轴正向看
逆时针为正
f (t) 刚体转动的快慢和方向 单位为 rad/s (代数量)
3.角加速度
f (t)
如果与同号,则转动是加速的;如果与异号,则转动是减
速的。
如果与同号,则转动是加速的; 如果与异号,则转动是减速的。
与同号,转动加速
与异号,转动减速
O
大学物理 刚体的定轴转动
⑶ t =6 ·0 s 时转过的角度为
6s
0
6s
d t 0
0(1et)dt
0 [te t]6 0 s 9 [6 ( 2 0 0) 5 (0 2 )]369rad
则 t =6 ·0 s
时电动机转过的圈数
N 587圈 2
5.2 5.4 刚体的转动定律及应用
5.2.1力对转轴的力矩
转轴
§5.1 刚体的运动的描述 §5.2 刚体定轴转动 §5.3 转动惯量的计算 §5.4 转动定律应用 §5.5 角动量守恒 §5.6 定轴转动中的功和能
5.1 刚体的运动的描述
•刚体（rigid body）
任何情况下形状和体积都不改变的物体(理想化模型)。 刚体是特殊的质点系。 刚体可以看作是由许多质点组成,每一个质点叫做 刚体的一个质元,刚体这个质点系的特点是,在外 力作用下各质元之间的相对位置保持不变。
2、刚体定轴转动的转动定律
M d(J )dL J
dt dt
刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的 合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。
刚体定轴转动的转动定律
M＝J 与 F ma地位相当 m反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性
力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。力
ri
即 F itfitΔ m iri
则刚体转动定律为
变形有 F ir tifir tiΔm iri2
M J
对所有质元求和:
F ir ti fir ti (m ir i2 ) 上式表明:
这里 FitriM i M外
刚体绕定轴转动时,刚
fitri 0 定义 JΔmiri2 叫转动惯量
体的角加速度与它所 受的合外力矩成正比.
3.刚体的定轴转动
a a n a
2 3 2
2
6.16 10
3
2
3.14 m / s
2
2
6.16 10 m / s
例3-2：一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4式中a、b、c都 是常量。求它的角加速度。 解:飞轮上某点的角位置可用θ 表示为： at bt 3 ct 4 将此式对t 求导数，即得飞轮角速度的表达式为:
O
刚体定轴转动的描述
（1） 定轴转动的角量描述
角位置： (t )
角位移： (t ) (t 0 ) 角速度：
d dt d
dt d
2
角加速度：
dt
2
角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的
方向并满足右手螺旋定则。
说明：在刚体的定轴转动中加速度、角加速度和角位移通常用 代数量表示。通常规定：当刚体作逆时针转动时，这些角量均 取正值；反之，取负值。
观察圆盘O和圆盘上一点P的运动：
O点的运动：沿着直线向前移动 圆盘上其他点的运动：除向前移动外，还绕圆盘中心O且垂直于盘面的轴转动。
1.刚体的平动：在运动过程中，若刚体上任意一条直线在各个时 刻的位置始终彼此平行，则这种运动叫做平动。
特点：刚体内所有点具有相同的位移、速度和加速度。 －－刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。
2
2
则整个刚体的转动动能为：
Ek
1 2
m i vi
2
1 2
m i ri
2
2
1 2
J
2
二、 力矩的功和功率
1.力矩的功
2 3 2
2
6.16 10
3
2
3.14 m / s
2
2
6.16 10 m / s
例3-2：一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4式中a、b、c都 是常量。求它的角加速度。 解:飞轮上某点的角位置可用θ 表示为： at bt 3 ct 4 将此式对t 求导数，即得飞轮角速度的表达式为:
O
刚体定轴转动的描述
（1） 定轴转动的角量描述
角位置： (t )
角位移： (t ) (t 0 ) 角速度：
d dt d
dt d
2
角加速度：
dt
2
角速度和角加速度均为矢量，定轴转动中其方向沿转轴的
方向并满足右手螺旋定则。
说明：在刚体的定轴转动中加速度、角加速度和角位移通常用 代数量表示。通常规定：当刚体作逆时针转动时，这些角量均 取正值；反之，取负值。
观察圆盘O和圆盘上一点P的运动：
O点的运动：沿着直线向前移动 圆盘上其他点的运动：除向前移动外，还绕圆盘中心O且垂直于盘面的轴转动。
1.刚体的平动：在运动过程中，若刚体上任意一条直线在各个时 刻的位置始终彼此平行，则这种运动叫做平动。
特点：刚体内所有点具有相同的位移、速度和加速度。 －－刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律。
2
2
则整个刚体的转动动能为：
Ek
1 2
m i vi
2
1 2
m i ri
2
2
1 2
J
2
二、 力矩的功和功率
1.力矩的功
刚体的定轴转动
第3章 刚体的定轴转动刚体定轴转动所遵从的力学规律，实际上是质点运动的基本概念和原理在刚体中的应用。
重要的概念有转动惯量和力矩。
刚体的动能和角动量都有其特殊的表达式，但守恒定律同样适用于包括刚体的系统。
§1 刚体的运动一 刚体刚体是固体物件的理想化模型。
实际的固体在受力作用时总是要发生或大或小的形状和体积的改变。
如果在讨论一个固体的运动时，这种形状或体积的改变可以忽略，我们就把这个固体当做刚体处理。
这就是说，刚体是受力时不改变形状和体积的物体。
刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元，刚体这个质点系的特点是，在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。
既然是一个质点系。
所以关于质点系的基本定律就都可以应用。
当然，由于刚体这一质点系有其特点，所以这些基本定律就表现为更适合于研究刚体运动的特殊形式。
二 刚体的运动形式刚体的运动可以是平动、转动或二者的结合。
如果刚体在运动中，连结体内两点的直线在空间的指向总保持平行，这样的运动就叫平动。
在平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样，而且在同一时刻的速度和加速度都相等。
因此在描述刚体的平动时，就可以用一点的运动来代表，通常就用刚体质心的运动来代表整个刚体的平动。
平动是刚体的基本运动形式之一。
转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。
定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。
定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。
刚体不受任何限制的的任意运动。
它可分解为以下两种刚体的基本运动：随基点（可任选）的平动，绕通过基点的瞬时轴的定点转动。
三 刚体定轴转动的运动学描述刚体的定轴转动是最简单的转动情况。
在这种运动中各质元均做圆周运动，而且各圆的圆心都在一条固定不动的直线上，这条直线叫转轴。
刚体绕某一固定转轴转动时，各质元作圆周运动的轨道半径不同，所以各质元的线速度、加速度一般是不同的。
大学物理上册《刚体定轴转动》PPT课件
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
VS
误差分析
分析实验过程中可能产生的误差来源，如 测量误差、仪器误差等，并提出减小误差 的方法。
实验结果讨论和改进建议
实验结果讨论
根据实验数据和分析结果，讨论刚体定轴转动的基本规律以及实验过程中存在的问题和不足之处。
改进建议
提出改进实验方法和提高实验精度的建议，如优化实验器材、改进测量方法等。
05
动能定理揭示了力对刚体所做 的功与刚体动能变化之间的关 系；机械能守恒定律则指出在 只有重力或弹力做功的情况下， 刚体的机械能保持不变。
常见题型解题技巧分享
选择题答题技巧
注意审清题意，明确题目要求；对于概念性选择题，要准确理解相关概念；对于计算性选择题，要善于运用 物理规律和公式进行推理和计算。
填空题答题技巧
未来发展趋势预测
高效能源利用
随着能源问题的日益突出，未来旋转机构将更加注重高效能 源利用，如采用新型材料、优化结构等降低能耗。
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
VS
误差分析
分析实验过程中可能产生的误差来源，如 测量误差、仪器误差等，并提出减小误差 的方法。
实验结果讨论和改进建议
实验结果讨论
根据实验数据和分析结果，讨论刚体定轴转动的基本规律以及实验过程中存在的问题和不足之处。
改进建议
提出改进实验方法和提高实验精度的建议，如优化实验器材、改进测量方法等。
05
动能定理揭示了力对刚体所做 的功与刚体动能变化之间的关 系；机械能守恒定律则指出在 只有重力或弹力做功的情况下， 刚体的机械能保持不变。
常见题型解题技巧分享
选择题答题技巧
注意审清题意，明确题目要求；对于概念性选择题，要准确理解相关概念；对于计算性选择题，要善于运用 物理规律和公式进行推理和计算。
填空题答题技巧
未来发展趋势预测
高效能源利用
随着能源问题的日益突出，未来旋转机构将更加注重高效能 源利用，如采用新型材料、优化结构等降低能耗。
第3章刚体的定轴转动
绕通过质心 由合外力矩决定（应用
轴的转动
转动定律）
第3章 刚体的定轴转动
例3 质量为 mA 的物体 A 静止在光滑水平面上，
和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质
量为 的圆mC柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物mB
体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩
擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？
dt
M
dL
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角
dt 动量随时间的变化率.
第3章 刚体的定轴转动
M
dL
dt
t2 t1
Mdt
L2
L1
冲量矩
t2
Mdt
t1
质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受
的冲量矩等于质点角动量的增量.
3 质点的角动量守恒定律
M 0, L 恒矢量
的大小与角速度的平方成正比，比例系数为 k
（ k 为大于零的常数).当 1 30 时，飞轮的角
加速度为
，所经历的时间为
M k2
M J
k 2
J
k
2 0
9J
第3章 刚体的定轴转动
M k2
M J J d
k 2 J d
dt
dt
t dt J
1
3
0
1
d
0
k 0 2
2J t
M mr 2
2）刚体
质量元受外力 Fej，内力 Fij
Mej Mij mjrj2
外力矩
内力矩
第3章 刚体的定轴转动
z
M
F
F
O
刚体定轴转动的转动定律
R
M
h
Hale Waihona Puke 解法一 用牛顿第二运动 定律及转动定律求解.分 析受力如图所示. 对物体m用牛顿第二 运动定律得 mg T ma 对匀质圆盘形滑轮用 转动定律有 TR J 物体下降的加速度的 大小就是转动时滑轮边缘 上切向加速度，所以
o R M
T
h
a
G
a R 物体m 落下h 高度时的速率为
2
3.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆环 对垂直于平面且过中心轴的转动惯量. 解 作示意图如右,由于质 量连续分布，所以由转动 惯量的定义得
J R 2dm
m
dm
o
R
2R 0
m R dl 2R
2
mR 2
4.试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘 对垂直于平面且过中心轴的转动惯量. dr 解 如图所示, 由于质 量连续分布，设圆盘的 R l o r 厚度为l，则圆盘的质量 密度为 m 2 R l
r近日 r远日
v近日
解 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了 太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运 行的过程中角动量守恒. 于是有 r近日 v近日 r远日 v远日 因为 r近日 v近日 ，r远日 v远日
r近日v近日 所以 r远日 v远日
代入数据可, 得
J r 2dm
m
R 0
1 1 4 r 2r ldr R l mR 2 2 2
2
5. 如图所示，一质 量为M 、半径为R 的匀 质圆盘形滑轮，可绕一 无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有质量可不计 绳子，绳子一端固定在 滑轮上，另一端悬挂一 质量为m 的物体，问物 体由静止落下h 高度时, 物体的速率为多少？
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t 0
方向:
t dt
右手螺旋方向
z (t)
x
参考平面
参考轴
刚体定轴转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示.
角加速度
d
dt
定轴转动的特点
z
>0
z
<0
1） 2）
每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
任一质点运动
,
,
均相同，但
v,
a不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 .
三、 匀变速转动公式
➢ 刚体的平面平行运动 .
+ ➢ 刚体平面平行运动 质心的平动 绕质心的转动
+ ➢ 刚体平面平行运动 质心的平动 绕质心的转动
二、 刚体定轴转动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
约定
rr沿沿逆逆时时针 针方 方向 向转 转动动
> <
0 0
角位移
(t t) (t)
角速度矢量
lim d
Ｘ x
dx
Ｘ x
dx
hC
Ｘ
x dx
平行轴定理
质量为 m 的刚
体，如果对其质心轴
的转动惯量为 IC ，
则对任一与该轴平行，
相距为 的转d 轴的
转动惯量
IO IC md 2
注意
d
C
O
m
z
y
I
Iy
x
ry
Ix x
I r2dm (x2 y2 )dm Ix I y
V
V
y
l sin
m l0
刚体平动 质点运动
刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中 所有质点的位移都是相同的。而且在任何时刻， 各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚 体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的 运动。因此，此时可将刚体视为一个质点。
➢ 定轴转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.
定轴转动的刚体上各点都绕同一转轴 作不同半径的圆周运动，且具有相同的角 位移、角速度和角加速度，但是，线速度 、切向加速度和法向加速度不同。即角量 相同而线量不同。因此，定轴转动的刚体 通常要用角量来描述。
ma
I miri2
i
转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,转动 惯量大，则刚体的转动惯性大；转动惯量小， 则刚体的转动惯性小。
转动惯量一般与两个因素有关：
（1）转动轴的位置；
（2）转动刚体的质量；
m3 r3 m4 r4
r2
m2
r1 m1 ri
r5
mi m5
➢ 质量离散分布系统的转动惯量
I miri2 m1r12 m2r22
竿
子
长
些
还
是
短
些
较
安
飞轮的质量为什么
全
大都分布于外轮缘？
？
刚体定轴转动的转动定律的应用
例、如图所示，一个质量为M， 半径为R的圆盘形定滑轮，上面 绕有细绳，绳子一端固定在滑轮 上，另一端悬挂一个质量为m的 物体而下垂，忽略轴处的摩擦， 绳子与滑轮间无相对滑动，求物 体m下落的加速度。
a
例题、一根长为l、质量为m的均匀直棒，其一端固定在光滑 水平轴上，因而可以在竖直平面内转动，假设最初棒处于水 平位置，求棒从初始位置下摆到时的角速度和角加速度。
边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即
a r
从以上各式即可解得
a m2 m1
m2
而
T1 m1g
g
m1
a
Mr J
r2
/
r
m2
m2
m1 g M
m1
1 2
m
/
r
m1 2m2
1 2
m
g
M
/
r
m2
m1
1 2
m
T2
m1g－a
m2
2m1
1 2
m
g＋M
m2
m1
1 2
m
/
r
a m2 m1g M / r
的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
O
RR
r
dr
圆环对轴的转动惯量
dI r 2dm 2 πr3dr
I R 2 πr3dr π R4
0
2
而 m π R2
所以 I 1 mR2 2
例题、均匀分布的质量为m、半径为R的球体绕其直径做定
轴转动的转动惯量。
Z
R2 z2
dz
z
R
x
例 有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B， A环的质量均匀分布，B环的质量分布不均匀， 它们对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量 分别为IA和IB，则：【 】 （A）A环的转动惯量大于B环的转动惯量； （B）A环的转动惯量小于B环的转动惯量； （C）两个圆环的转动惯量相等； （D）无法判断。
体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩
擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的加速度为多少？
水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从
静止落下距离 y 时，
A mA
C
mC
其速率是多少？（3） 若滑轮与轴承间的摩 擦力不能忽略，并设
它们间的摩擦力矩为
mB B
M f 再求加速度及绳 的张力.
FT1 mAa
mBg FT2 mBa RFT2 RFT1 M f J
a R
A mA
FT1
C mC FT2
mB B
a mBg M f R mA mB mC / 2
FT1
mA (mBg M f / R) mA mB mC / 2
FT2
mB
(mA mC 2) g mA mB mC
分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1< m2 如图所示
。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为 Mf。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳 的张力。
解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1’(T1’= T1) ，
竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小 扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转
动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度
和角速度 .
解 细杆受重力和
铰链对细杆的约束力
FN
作用，由转动定律得
1 mgl sin J
2
1 mgl sin J
2 式中 J 1 ml2
3
得 3g sin
2mB gy
mA mB mC / 2
（3） 考虑滑轮与轴承间的摩
擦力矩 M f ，转动定律
RFT2 RFT1 Mf J
结合（1）中其它方程
FT1 mAa
mBg FT2 mBa
RFT2 RFT1 M f J
a R
FT1
M f FT2
FT2
FN
mB PB
mAFT1 PA
a R
a
mB g
mA mB mC 2
FT1
mA
mAmB g mB mC
2
A mA
FT1
C mC FT2
FT2
(mA mC 2)mB g mA mB mC 2
如令 mC 0，可得
mB B
FT1
FT2
mAmB g mA mB
（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率
v 2ay
2l
由角加速度的定义
d d d d dt d dt d
d 3g sind
2l
代入初始条件积分 得
3g (1 cos )
l
例：一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动， 初始为角速度为ω0，它所受阻力矩与转动角 速度的平方成正比，即M＝－kω2（k为正的 常数），求：
（1）圆盘开始转动时的角加速度。 （2）圆盘的角速度从ω0变为1/3ω0时所需的时 间。
绳的两端分别悬挂着物体A和B，A的质量为m，B的质量为 2m，这一系统由静止开始转动，忽略滑轮轴的摩擦，绳子与 滑轮间无相对滑动，求两滑轮的角加速度和它们之间的绳的张 力。
2r r
m 2m
例 质量为 mA 的物体 A 静止在光滑水平面上，
和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质
量为 mC 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 mB 的物
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 .
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
x
x0
v0t
1 2
at 2
0 t
0
0t
1 2
t 2
v2
v
2 0
2a(x
x0 )
2 02 2 ( 0 )
四、角量与线量的关系
Mf 2
R
例、如图所示，圆盘形滑轮的质量为M，半径为R， 通过滑轮连接的两个物体质量分别为m1和m2 (m1>m2)，若斜面是光滑的，倾角为，绳与滑轮 间无相对滑动，不计滑轮轴上的摩擦，求（1）绳子 中的张力；（2）m1、m2的加速度。
m2 m1
例 一长为 l 质量为 m 匀质细杆竖直放置，其
下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此
d
dt
d
dt
d 2
d2t
v r
a
an r
a v
a r an r 2
a r r 2n
r
v
v r
a
r
五、力矩