专题：一次函数重难点题型专题讲练

专题：一次函数重难点题型专题讲练

※题型讲练

【例1】已知一次函数y=(2m+1)x+m–3，分别解答下列各题：

(1)求m的取值范围；

(2)若该函数是正比例函数，求m的值；

(3)若该函数图象在y轴的截距为－2，求m的值；

(4)若该函数图象平行直线y=3x–3，求m的值；

(5)若该函数图像y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

(6)若该函数图像经过一、二、三象限，求m的范围；

(7)若该函数图像不过第二象象限，求m的范围；

(8)若该函数图像必过二、四象限，求m的范围；

(9)若函数图像必过三、四象限，求m的范围；

(10)若该函数图像过点(–1，–2)，求函数解析式；

(11)若该函数图像是由函数y=–5x+n–3的图像延y轴向上平移2个单位得来，求m和n的值；

(12)若该函数图像与函数y=(n–5)x+2n–2关于x轴对称，求m和n的值；

(13)若该函数图像与函数y=–x+3的图像同时交于函数y=3x+19上一点，求函数解析式；

(14)该函数图像是否过定点？若过，请求出这个定点；若不过，请说明理由．

【例2】已知y+1与x+2成正比例，且当x=4时，y=－4．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)若点(a，2)和(2，b)均在(1)中函数图像上，求a、b的值．

(3)当－2≤x≤6时，求y的取值范围．

【例3】已知某一直线过点(1，－4)和点(4，－2)，

(1)求该直线所在的一次函数关系式；

(2)求该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积；

(3)若函数图像上有两点(a，m+3）、(b，－2m+6）且a>b，

求m的取值范围．

【例4】一次函数y=kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求该一次函数的解析式．

【例5】如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的交于点P，则根据图象可得：

(1)方程ax＋b－kx=0的解是；

(2)方程组y＝ax＋b，

y＝kx的解

是__________；

(3)不等式ax＋b

(4)不等式组的解集为．

(5)若△AOP的面积为6，求△BOP的面积．

【例6】某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．

(1)有月租的收费方式是____(填“①”或“②”)，月租费是____元；

(2)分别出①、②两种收费方式中y与x之间的函数表达式；

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

{02<<+kx b ax

【例7】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:

设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)．

(1)求a，c的值；

(2)写出y于x的函数关系式；

(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？

【例8】如图，直线l1的解析表达式为y=–3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．

(1)求点D的坐标和直线l2的解析表达式；

(2)求△ADC的面积；

(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接

．．写出点P的坐

标．

※课后练习

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是()

A．y

=2x-B．y =

2-

1

x

C．y=2

4x-D．y=2

x+·2x-

2．直线y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线y＝bx–k的图象只能是图中的()

3．如图，两直线y1＝kx＋b和y2＝bx＋k在同一坐标系内图象的位置可能是()

4．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是()

A．摩托车比汽车晚到1h

B．A，B两地的路程为20km

C．摩托车的速度为45km/h

D．汽车的速度为60km/h

5．已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m为．6．若直线y=–x+a和y=x+b的交于点(m，8)，则a+b=．

7．已知直线y=4x–2与直线y=–x+3m的交点在第四象限内，则m的取值范围是．8．若直线y＝k1x＋1与y＝k2x–4交于x轴上一点，则=.

9．如图，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则

不等式组mx+2＞kx＋b＞mx的解集是．

10．一次函数y1与y2的图象如图所示，根据图像解决下列问题：

(1)求两个函数交点P的坐标；

(2)求△ABP的面积；

(3)直接写出下列不等式的解集：

①y1≥0；②0

1

2

k

k