一次函数 重点难点
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数的易错点和难点
一次函数的易错点和难点一次函数，听起来简单不？其实啊，这可是一道让不少人头痛的难题。
你可能会想，哎呀，这不就是那种y = mx + b的公式嘛！难道还能难得过脑袋一根筋？哎呀，那可不一定。
这个一次函数不仅是“纸上谈兵”，更是考试中经常“出征”的一位“大魔王”。
有些人学着学着，反倒晕了过去，搞不清楚它究竟在说什么。
真是让人捶胸顿足，恨不得找个大锤把它砸碎。
要不然，怎么说“凡事难易皆在心中”？这可是个能让“聪明人”出错的地方啊，真的是“难以言表”的麻烦。
咱们来聊聊一次函数的“易错点”吧。
嗯，别急！其实有个小地方，很多人都会掉进这个坑：就是公式中的“m”和“b”。
你是不是脑袋一热，就直接把这些符号都给记住了，觉得这不过是个“代号”嘛？可是别忘了，m代表的是“斜率”，而b代表的是“截距”。
很多时候，大家把它们搞错了位置，甚至根本没弄清楚它们具体代表什么！比如，你要看y轴上的交点，这个点可是b啊！有多少同学，写着写着就把“截距”写成了“斜率”，结果错得一塌糊涂。
还有那斜率m，真不是想当然地直接按“1”或者“1”来代入的哦。
没有认真地分析，它怎么可能那么简单？这不，之前就有个小伙伴，非要把m当作斜率的“标准模板”，结果，题目给的点一点都不标准，结果就悲剧了。
所以说，背公式没错，但得弄清楚每个符号的真实含义才行。
想要搞清楚，不仅要背，还得在脑袋里画个图，想象一下。
说到这里，咱们再来说说“难点”。
一次函数最难的地方，嗯，我认为应该是“过两点求直线方程”这个环节。
天啊，这玩意简直让人眼花缭乱。
大家学过了，可能觉得挺简单，但实际一做起来，又是各种抓耳挠腮。
不少小伙伴看到两点，首先反应是“哦，直接代进公式就好”，结果，代完了发现，连个斜率都求不出来。
别说两点求直线方程了，连斜率都卡住了！哎呀，这个问题，尤其是在做实际题目时，真是把大家愁坏了。
有的同学好不容易算出了斜率，还不小心犯了加减号的错误。
你想想，这一错，整个直线方程就打水漂了。
一次函数重难点
《一次函数》重难点一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量 ,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0)时在坐标平面内的位置与k,b在的关系．①当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k<0，b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；⑶解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 一次函数的图象特征2. 一次函数的性质3. 一次函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。
3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。
2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。
3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。
4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。
七、教学资源1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。
2. 练习题库：准备一系列一次函数图象和性质的练习题，用于课堂练习和学生课后自学。
一次函数重点与难点
一次函数重点与难点话题：函数正比例教育学习一次函数是学习函数的基础，以后还要学到学多的函数，都是要运用到一次函数进行相关的计算的，尤其是二次函数的部分，学不好一次函数，二次函数几乎就是学不会的，所以我们要进我们的最大的能力要在学习一次函数这部分下点工夫，多花点时间，这样在我们学以后的知识的时候才能不那么的吃力，其实在我看来一次函数的知识都是重点，但是这些重点都不是什么难点，还是比较容易理解的，但是要牢记还是必须要下工夫是，下面就给你弄了点相关的知识，在你的资料上应该是有的函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个X值，相应地就确定了唯一一个Y值与X对应，那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量，Y是因变量，也就是说Y是X的函数。
当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。
定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0) （k 为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 形。
取。
象。
交。
减正比例函数也是一次函数.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（既b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
一次函数的概念教案
一次函数的概念教案一、教学目标1.了解一次函数的概念和特点。
2.理解函数的自变量和因变量的概念。
3.熟悉一次函数的解析式和函数图像的基本形状。
4.掌握一次函数的求解方法。
二、教学重点1.一次函数的概念和特点。
2.一次函数的解析式和函数图像的基本形状。
三、教学难点1.一次函数的解析式与函数坐标的对应。
2.函数图像与函数性质的联系。
四、教学过程（一）引入老师可以发一组数据给学生，例如：| X | Y ||---|---|| 1 | 2 || 2 | 4 || 3 | 6 || 4 | 8 || 5 | 10 |然后，老师可以问学生：“你们看到这组数据有什么关系呢？”学生可能会回答：“每一次X增加1，Y增加2。
”老师继续问：“这种关系叫什么呢？”学生可能不知道，这时老师可以引导学生思考画出这组数据的点，然后连成一条线，就是一条直线。
老师告诉学生：“这样的一条线，我们称之为一次函数。
”（二）讲解1、一次函数的概念一次函数是指函数的表达式中只含有一次方程，它的解析式一般为：y = kx + b，k 为斜率，b为截距。
2、一次函数的特点①一次函数的函数图像为一条直线。
②斜率代表直线的倾斜程度，斜率为正，表示函数值随着自变量的增大而增大；斜率为负，则表示函数值随着自变量的增大而减小；③截距表示函数在自变量为0时的函数值，截距为正，表示函数图像上移，截距为负则表示函数图像下移。
3、一次函数的解析式和函数图像的基本形状以y=kx+b为例：①当k>0时，图像向右上方斜着。
②当k<0时，图像向右下方斜着。
③当k=0时，图像水平放置在y=b处。
4、一次函数的求解方法知道两个点的坐标(x_1,y_1)和(x_2,y_2)，则可以用斜率公式求出斜率k：k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}再代入b的值，就可以得到一次函数的解析式。
（三）练习接下来，老师可以出一些练习题，让学生巩固所学知识。
例题1：已知直线L过点(1,-2)，且斜率k=3，求直线L的解析式。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
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3、
过一、二、四象限
4、
k＜o
b＜0
过二、三、四象限
1、一次函数y=-kx+k的图象大致是 [ C ]
2、正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示， 请确定k、b的情况：
2、解：图(1)中k＞0，b=0； 图(2)中k＜0，b=0； 图(3)中k＜0，b＞0； 图(4)中k＜0，b＜0．
3、若一次函数y＝kx+b的图象经过第
一、二、四象限，则一次函数y＝bx
－k的图象不经过第(
D
)象限
(A)一；(B)二；(C)三；(D)四．
4 、当 k 0，函数 y kx+k 的图象大致如图： （ D ）
2y yyyOxO
x
O
x
O
x
A
B
C
D
回顾
用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二列、三解、四还原 1、设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
一次函数定义
若两个变量x，ｙ之间的关系可 以表示成ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常 数，ｋ≠０）的形式，则称ｙ是ｘ的 一次函数。（ｘ为自变量，ｙ为因变 量）
特别地，当ｂ＝０时， ｙ＝ｋｘ＋ｂ即ｙ＝ｋｘ， 所以说正比例函数是特殊的一次函数。
例１：y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正比 例函数，求m的值. 解：因为ｙ是ｘ的正比例函数， 所以ｍ＋１≠０，即：ｍ≠ －１ 又因为m2-1=0 所以m=1 或-1 综上得 m=1
一次函数的图象和性质
函数 正比例函数 y=kx 一次函数 y=kx+b
图象
性 k＞ 0 质 k＜ 0
过(0,0), (1,k) 过(0,b), (－ 两点的直线 两点的直线
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
,0)
1、 2、
k>o b>0 k>o b＜0 k＜o b>0
过一、二、三象限
过一、三、四象限
分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
k 5 解得 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点 Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
点评：（1）求出函数关系式时，
2、根据已知条件列出关于k , b 的二元一 次方程组
3、解这个方程组，求出k , b 4 、将已经求出的 k, b的值代入解析式
例２：已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为____________
解：根据正比例函数的定义： y 1 kx(k 0) x 2, y 4 4 1 k (2) k 3 2
3 y x 1 2
例３柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40 千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油 量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。 0 Q 40
图象是包括 两端点的线段
.
A
20
.B
8 t
总 结
函数解析式 ｙ＝ｋｘ 一次函数的图 象直线ｌ
满足条件的两定点 （ｘ１，ｙ１）（ｘ２，ｙ２）