2021年温州市中考数学重难点复习：二次函数

2021年温州市中考数学

重难点复习：二次函数

目录

一、历年真题

二、知识点讲解

三、各地真题及模拟题精讲

一、历年真题

一．选择题（共8小题）

1．将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2﹣1

B ．y ＝x 2﹣3

C ．y ＝（x +1）2﹣2

D ．y ＝（x ﹣1）2﹣2

【解答】解：将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2+1，即y ＝x 2﹣1． 故选：A ．

2．如图，抛物线y ＝﹣（x +m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（ ）

A ．5

2

B ．

114

C ．3

D ．

134

【解答】解：将抛物线y ＝﹣（x +m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x +m ﹣3）2

+5，

根据题意得：{y =−(x +m)2+5y =−(x +m −3)2+5，

解得：{x =3

2−m

y =114， ∴交点C 的坐标为（3

2−m ，

114

），

故选：B ．

3．已知点A （﹣3，a ），B （﹣2，b ），C （1，c ）均在抛物线y ＝3（x +2）2+k 上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＜a ＜b

B ．a ＜c ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

【解答】解：函数的对称轴为：x ＝﹣2， a ＝3＞0，故开口向上，

x ＝1比x ＝﹣3离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值， 故选：C ．

4．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）

A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a﹣b+c＞﹣1【解答】解：A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；

B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则−b

2a＜−1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，

故符合题意；

C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；

D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故

不符合题意．

故选：B．

5．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0

∴二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴有一个交点．

故选：B．

6．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）

A．0B．−3

2C．2D．﹣2

【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x＝0，

解得：x1＝0，x2＝3，

∴点A1的坐标为（3，0）．

由旋转的性质，可知：点A2的坐标为（6，0）．

∵2020＝336×6+4，

∴当x＝4时，y＝m．

由图象可知：当x＝2时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，

∴m＝﹣（2×2﹣3×2）＝2．

故选：C．

7．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）

A．±2B．2C．±2.5D．2.5

【解答】解：y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），

①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，

m不存在，

②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，

解得：m＝2.5；

③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，

即：m2＝4，

解得：m＝2或m＝﹣2，

∵0≤m≤1，

∴m＝﹣2或2都舍去，

故选：D．

8．抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）

A ．（0，2）

B ．（2，0）

C ．（0，3）

D ．（3，0）

【解答】解：把x ＝0代入y ＝x 2+2x +3，求得y ＝3， ∴抛物线y ＝x 2+2x +3，与y 轴的交点坐标为（0，3）． 故选：C ．

二．填空题（共12小题）

9．抛物线y ＝x 2﹣9与y 轴的交点坐标为 （0，﹣9） ． 【解答】解：令x ＝0，y ＝x 2﹣9＝﹣9， 故答案为：（0，﹣9）

10．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3，当a ≤x ≤a +5时，函数y 的最小值为﹣1，则a 的取值范围是 ﹣3≤a ≤2

【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴对称轴为直线x ＝2，

当a ＜2＜a +5时，则在a ≤x ≤a +5范围内，x ＝2时有最小值﹣1， 当a ≥2时，则在a ≤x ≤a +5范围内，x ＝a 时有最小值﹣1， ∴a 2﹣4a +3＝﹣1， 解得a ＝2，

当a +5≤2时，则在a ≤x ≤a +5范围内，x ＝a +5时有最小值﹣1， ∴（a +5）2﹣4（a +5）+3＝﹣1， 解得a ＝﹣3，

∴a 的取值范围是﹣3≤a ≤2， 故答案为﹣3≤a ≤2．

11．若二次函数y ＝x 2+x +1的图象，经过A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （1

2，y 3），三点y 1，

y 2，y 3大小关系是 y 3＜y 1＝y 2 （用“＜”连接） 【解答】解：∵y ＝x 2+x +1＝（x +1

2）2+3

4， ∴图象的开口向上，对称轴是直线x =−1

2

， A （﹣3，y 1）关于直线x =−1

2的对称点是（2，y 1）， ∵1

2＜2，

∴y 3＜y 1＝y 2，