广东东莞市翰林实验学校高二2019-2020学年下学期数学期末复习质量检测卷
高二数学期末复习质量检测卷
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12
++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0
B. 1
C. 1-
D. 1±
2.曲线x x y +=2
在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3y
x =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．
的是( )
A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系
B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧
=
C.可求得表中 4.7m =
D. 由表格数据知，该回归直线必过点()
9,4
4.)2()1(5
+-x x 展开式中含2x 项的系数为( ) A ．25
B ．5
C ．15-
D ．20-
5．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( ) A ．
1
2
e
-
B ．
12
2e
-
C ．
12
e
D ．
12
2e
6.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（） A. 150种
B. 120种
C. 240种
D. 540种
7.函数3
3)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ） A. ]3,1[
B. ),1[+∞
C. ]3,1(
D. ),1(+∞
8.若函数()x x m x x f 4sin 2sin 2
1
-+=
在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是（） A. (]3 ,-∞-
B. []3 ,3-
C. ]62 ,62[-
D. ) ,62[∞+
9.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()
P B A =（ ） A.
1511 B.31 C.52 D.11
6 10.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩
图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 11,1e
⎛⎤+ ⎥⎝
⎦
B. 1{1}(1,)e
++∞U C. {1}
D. ()1,+∞
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11.若多项式x ＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则下列说法正确的有( )
A ．010210=⋯+++a a a a
B ．510
1042=+⋯++a a a
C ．1103210321=+⋯++a a a a
D ．19-101==a a ，
12.设函数()ln x
e f x x
=，则下列说法正确的是（）
A ．()f x 定义域是（0，+∞）
B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方
C ．()f x 存在单调递增区间
D ．()f x 有且仅有两个极值点
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n n i i i i 的结果为_______．
14.5
212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4
x 的系数为__________.（用数字作答）
15.
在1n
x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，
则正整数n 的值为_______．
16. 现在要从5名同学中选出4人跑4×100接力比赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有种不同
的分配方法.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).
（Ⅰ）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值； （Ⅱ）若1z ≤，求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.
（Ⅰ）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？
（Ⅱ）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：
其中随机变量)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.
19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.
x
y
w
10
2
1
()
i
i x x =-∑
10
2
1
()
i
i w w =-∑
101()()i
i
i x x y y =--∑ 10
1
()()i
i
i w w y
y =--∑
1.47
20.6
0.78
2.35 0.81 −19.3 16.2
表中10
21
11,10i i i i w w w x ===∑. （Ⅰ）根据散点图判断，a bx y +=与c x
d
y +=
2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于
x 的回归方程；
（Ⅲ）利用第（Ⅱ）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）
附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆv
u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为1
2
1
()()
ˆˆˆ,()n
i
i
i n
i
i v v u
u v u u
u β
α
β==--==--∑∑.
20. （本小题满分12分）已知3
2
()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13
x =-处都取得极值． （Ⅰ）求实数b a ，的值；
（Ⅱ）若对任意[]2 1，
-∈x ，都有()2
c x f <成立，求实数c 的取值范围．
21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).x
f x x a ax
-=+> （Ⅰ）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为1
2
y x b =+,求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)
()(2
121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数()()2
221x f x axe x -=--， a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.。
2019-2020学年广东省东莞市数学高二下期末联考试题含解析
2019-2020学年广东省东莞市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在直角梯形ABCD 中，2AD CD ==，B 是OC 的中点，若在直角梯形ABCD 中投掷一点(,)P x y ，则以x ，y ，2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（ ）A ．14π- B ．24π- C ．13π- D ．23π-2．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.43．奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．14．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设、、都是偶数 B ．假设、、都不是偶数 C ．假设、、至多有一个偶数D ．假设、、至多有两个偶数5．定义：复数z 与i 的乘积zi 为复数z 的“旋转复数”．设复数(),z x yi x y R =+∈对应的点(),x y 在曲线220x xy y --=上，则z 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）．A ．220y xy x +-=B ．220y xy x -+=C ．220y xy x ++=D ．220y xy x --=6．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π7．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm8．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>L 可表示为（ ）A ．132x A -B ．142x A -C ．1315x A -D ．1415x A -9．已知定义在R 上的函数()f x ，若()f x 是奇函数，(1)f x +是偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(2019)f = （ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2201910．已知复数86z =+i ，则||z =（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1011．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．设随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若()()51P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 14．设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 15．在()()()238111x x x ++++++L 的展开式中，含2x 项的系数是_______________. 16．若曲线ln y x x =上在点P 处的切线与直线210x y +-=垂直，则点P 的坐标为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知四边形ABCD 与四边形BDEF 均为菱形，FA FC =，且60DAB DBF ∠=∠=o()1求证：AC ⊥平面BDEF ； ()2求二面角A FB C --的余弦值．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，点,E F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆的位置，10OD '=.（1）证明：D H OH '⊥；（2）求二面角B D A C '--的正弦值. 19．（6分）设命题:p 函数2()16a f x ax x =-+的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.20．（6分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额y （单位：万元）与年份代码x 的对应关系，其中年份代码x =年份-2014（如：1x=代表年份为2015年）。
2019-2020学年东莞市名校数学高二(下)期末考试试题含解析
2019-2020学年东莞市名校数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16B ．(1,0)C ．(0,1)D ．1(0,)8【答案】A 【解析】分析：先把抛物线24y x =的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得214x y =，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.2．将点M 的极坐标10,3π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标是( )A ．(5,53)B ．(53,5)C ．(5,5)D ．(5,5)--【答案】A 【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M 的极坐标，知10,3πρθ==极坐标与直角坐标的关系为cos {sin x y ρθρθ==，所以的直角坐标为10cos5,10sin5333x y ππ====即(553，故正确答案为A3．对具有相关关系的变量x ，y 有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程$$12y x a=+，且12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，则$a=( ) A ．52B ．54C ．18D ．116【答案】A 【解析】 【分析】根据12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由题：12388x x x x +++⋅⋅⋅+=，123824y y y y +++⋅⋅⋅+=，所以样本点的中心为()1,3，该点必满足$$12y x a=+， 即$132a =+，所以$a =52. 故选：A 【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.4．在一组数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，12,,,n x x x L 不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为1-，则所有的样本点()(),1,2,,i i x y i n =L 满足的方程可以是（ ） A ．112y x =-+ B ．1y x =- C ．1y x =+ D ．2y x =-【答案】A 【解析】 【分析】根据相关系数的概念即可作出判断. 【详解】∵这组样本数据的相关系数为1-，∴这一组数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y 线性相关，且是负相关， ∴ 可排除D ，B ，C ， 故选A 【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题． 5．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ）A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n-- D ．11r n n C r-- 【答案】D 【解析】【分析】根据组合数的公式得到rn C 和11r n C --，再比较选项得到答案. 【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅．()()()()()1112......112......321r n n n n r Cr r -----+=--⋅⋅， 可知11rr n n n C C r--=⋅ 故选：D ． 【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A ．15oB ．30oC ．45oD ．60o【答案】B 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量1,DE B C u u u v u u u v的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案. 【详解】分别以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为2，可得1(0,0,0),(1,1,2),(2,2,2),(0,2,0)D E B C ,所以1(1,1,2),(2,0,2)DE BC ==--u u u v u u u v ， 所以1113cos ,622DE B C DE B C DE B C⋅===⨯⋅u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v所以异面直线DE 和1B C 所成的角的余弦值为32， 所以异面直线DE 和1B C 所成的角为30o ，故选B. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．函数()24412x f x x-+=的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 【详解】函数2441()2x f x x-+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．8．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（ ）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体水平优于甲 【答案】D 【解析】 【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误 根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C 错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D 正确 故答案选D 【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.9．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3]B ．(][),33,-∞-+∞UC ．(][),11,-∞-+∞UD ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]2．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形3．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154-B ．154C ．38-D ．384．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.65．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂.已知{|A x y ==，{}1B x x =，则A B ⨯等于（ ）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1D ．[]0,26．若321()nx x -二项展开式中的系数只有第6项最小，则展开式的常数项的值为（ ） A ．-252B ．-210C ．210D ．107．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,38．已知b 的模为1．且b 在a a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒9．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列{}n a 是以()11,3a =为首项，公差()1,0d =xA ．44800729B ．4480243C ．44800729-D ．4480243-10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，设tan 4a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<11．已知0.41.90.41.9,1 1.9,0.4a b og c ==＝，则（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>12．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（ ） A ．21y x =-B ．2log ||y x =C ．1y x=-D ．31y x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．14．在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n （3n ≥）行左起第3个数为_______。
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
广东省东莞市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（ ）A B C ．2 D 或2 【答案】C【解析】【分析】转化条件得b a =e =即可得解. 【详解】 由题意可知双曲线的渐近线为b y x a=±， 又 渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 60b a==o∴双曲线离心率2e ==. 故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.2．已知(),0F c 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过原点O 的直线与双曲线交于A ，B 两点，若AF BF ⊥且ABF ∆的周长为42a c +，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．52CD 【答案】D【解析】【分析】设双曲线的另一个焦点为1F ，则根据双曲线的对称性得1AF BF 为矩形，2AB c =，由条件可得4AF BF a +=，由双曲线的定义2BF AF a -=，再由勾股定理可解得离心率.设双曲线的另一个焦点为1F ，由AF BF ⊥.根据双曲线的对称性得1AF BF 为矩形，如图，12AB F F c ==. 又ABF ∆的周长为42a c +，则4AF BF a +=…………①. 由双曲线的定义2BF AF a -=………………② 由①，②得3,BF a AF a ==.在直角三角形ABF V 中,222AB AF BF =+ .则()22243c a a =+，即22410c a =，所以10e =. 故选：D【点睛】本题考查双曲线的对称性和定义，求双曲线的离心率，属于难题.3．在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足，所研究的事件满足，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足的区域的面积为，则的概率为考点：几何概型4．设实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩,则z x y=-的取值范围是（）A．3[,3]2-B．[1,3]-C．3[,0]2-D．[1,0]-【答案】A【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=|x|﹣y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，即可得出z的取值范围．详解：作出实数x，y满足约束条件202301x yx yx-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，32），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，32 ]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣32，3]综上所述，z∈[﹣32，3]．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法，考查学生分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是对x 分x≥0和x ＜0讨论，通过分类转化成常见的线性规划问题. 5．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断．【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直．故选C ．【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．6．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 根据多面体的定义判断．【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断．7．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（ ）A ．33B ．3C ．13D ．23【答案】D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =62= ，故选D.数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）A ．50种B ．51种C ．140种D ．141种【答案】D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个”和“少一个”的次数应相同、“持平”次数为偶数．当6次选择均为“持平”时，共有661C =种方案；当6次选择中有4次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各一次，共有246430A C =种方案；当6次选择中有2次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各2次，共有22264290C C C =种方案；当6次选择中有0次“持平”时，选择“多一个”和“少一个”各3次，共有336320C C =种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有1309020141+++=种方案,故D 正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.9．以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是A ．38=0+x y -B ．3=+0+4x yC ．36=0+x y -D ．3=+0+3x y【答案】B【解析】【分析】求出AB 的中点坐标，求出AB 的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程．【详解】因为(1,3)A ，(5,1)B -，所以AB 的中点坐标(2,2)-，直线AB 的斜率为311153-=+， 所以AB 的中垂线的斜率为：3-，所以以(1,3)A ，(5,1)B -为端点的线段的垂直平分线方程是23(2)y x -=-+，即340x y ++=． 故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．10．若复数z 满足12iz i =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)--B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1) 【答案】C利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】 z=()()212122i i i i i i +-+==--， 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( )A ．{}|04a a <<B ．{|04}a a ≤<C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤【答案】D【解析】【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围。
东莞市名校2019-2020学年新高考高二数学下学期期末考试试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()12,0F -、()22,0F 分别为()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．62．设a=log 20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则 A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a3．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ） A ．105B ．210C ．240D ．6304．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ） A ．38B ．722C ．611D ．7125．利用数学归纳法证明不等式*n 1111...(n)(n 2,)2321f n N ++++<≥∈-的过程，由n k =到+1n k =时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项6．已知函数()2x ln(1)f x x =-，则此函数的导函数()f x '=A ．2x ln(1)x -B ．22ln(1)1x x x x -+-C ．21x x-D ．22ln(1)1x x x x---7．已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（ ） A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =9．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．命题 ，；命题，函数的图象过点，则（ ） A ．假真 B ．真假 C ．假假D ．真真11．半径为2的球的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，若12AF F ∆的周长为10a ，则12AF F ∆面积为（） A ．2215aB 215aC ．230aD ．215a二、填空题：本题共4小题13．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是.14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的渐近线方程为______.15．已知函数()()()()02203x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围是______. 16．若将函数6()f x x =表示为260126()(1)(1)...(1)f x a a x a x a x =+++++++，其中126,,..,a a a 为实数，则3a 等于 _______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019—2020学年度高二数学下学期期末考试测试卷(含答案解析)
所以抛物线为
。
设点
，因为
，
所以过点 P 的切线 EF 的方程为
，
。设边缘线 所在的抛
令 ，得
；令 得
所以
的面积为
，
即
，
而
=
由
得，
，
； [来源:学,科,网 Z,X,X,K]
所以 在
上是增函数，在
上是减函数，
所以 S 在
上有最大值
。
三、解答题
17．（1）
（2）1
18．（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.
恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．已知函数
（a＞0）．
（1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）证明：对任意 x∈[1，＋∞），有 f (x) 2x a2 ．
22．已知函数
.
（1）若函数 在
上是增函数，求正数 的取值范围；
（2）当 时，设函数 的图象与 x 轴的交点为 ， ，曲线
分别为 ， ，求证： + <0
16．国务院批准从 2009 年起，将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日”，为
响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长
方形地块
，边 为 ， 为 ．地块的一角是草坪（图中阴
影部分），其边缘 线 是以直线 为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部
分．现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线型隔离带 ， ， 分别在
在 ， 两点处的切线斜率
[来源
参考答案
一、选择题 1．C 2．C 3．D 6．B 7．D 8．D 9．D 11. 【详解】
4． C 10．A
广东东莞市翰林实验学校高二2019-2020学年下学期数学期末复习质量检测卷(无答案)
高二数学期末复习质量检测卷0624满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0B. 1C. 1-D. 1±2.曲线x x y +=2在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3yx =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．的是( )A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧= C.可求得表中 4.7m =D. 由表格数据知，该回归直线必过点()9,44.)2()1(5+-x x 展开式中含2x 项的系数为( )A ．25B ．5C ．15-D ．20-5．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( )A ．12e-B ．122e-C ．12eD ．122e6.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（ ）A. 150种B. 120种C. 240种D. 540种7.函数33)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ）A. ]3,1[B. ),1[+∞C. ]3,1(D. ),1(+∞8.若函数()x x m x x f 4sin 2sin 21-+=在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A. (]3 ,-∞-B. []3 ,3-C. ]62 ,62[-D. ) ,62[∞+9.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()P B A =（ ）A.1511 B.31 C.52 D.11610.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11,1e⎛⎤+ ⎥⎝⎦B. 1{1}(1,)e++∞U C . {1}D. ()1,+∞二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11.若多项式x ＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则下列说法正确的有( )A ．010210=⋯+++a a a a B ．5101042=+⋯++a a aC ．1103210321=+⋯++a a a aD ．19-101==a a ，12.设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 定义域是（0，+∞）B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点第∈卷 非选择题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n ni i i i的结果为_______．14.5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为__________.（用数字作答） 15.在1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，则正整数n 的值为_______．16. 现在要从5名同学中选出4人跑4×100接力比赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有 种不同的分配方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).（∈）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值；（∈）若1z ≤，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.（∈）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？（∈）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：)(02k K P ≥0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828其中随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.x y w1021()ii x x =-∑1021()ii w w =-∑101()()iii x x y y =--∑ 101()()iii w w yy =--∑1.47 20.6 0.782.35 0.81 −19.3 16.2表中102111,10i i i i w w w x ===∑.（∈）根据散点图判断，a bx y +=与c xdy +=2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）（∈）根据（∈）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于x 的回归方程；（∈）利用第（∈）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑.20. （本小题满分12分）已知32()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13x =-处都取得极值． （∈）求实数b a ，的值；（∈）若对任意[]2 1，-∈x ，都有()2c x f <成立，求实数c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).xf x x a ax-=+> （∈）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为12y x b =+,求()f x 的解析式； （∈）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)()(2121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()2221xf x axe x -=--， a R ∈.（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.。
2019-2020学年广东省东莞市高二下期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年广东省东莞市高二下期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）复数z ＝在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）如图给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（）
A．y＝2t2B．y＝log2t C．y＝t3D．y＝2t
3．（5分）用反证法证明命题：“若a，b∈R，且a2+b2＝0，则a，b全为0”时，要做的假设是（）
A．a≠0且b≠0B．a，b不全为0
C．a，b中至少有一个为0D．a，b中只有一个为0
4．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（5分）改革开放40年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业，尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同带动，三次产业内部结构调整优化，国家统计局发布的数据如下，反映了从2013年到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况
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东莞市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析
东莞市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到2 5.852K ≈，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ） 注：()2P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.7063.8415.0246.635 10.828A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．0.1%2．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ） A ．21+ B ．73+C ．212+ D ．73+ 3．()sin 2x dx ππ-+⎰的值为（ ）A ．0B ．42π-C ．4πD ．42π+4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A ．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D ．以上三种说法都不正确.5．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()1cos x f x e m x =-++，记()()()22133a f b f c f =-=--=，，，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 7．()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．58B ．62C ．52D ．428．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种C ．65种D ．70种9．已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种11．函数()2f x ax a =--在[2,6]上有唯一零点，则a 的取值范围为 A ．2(,2]5B ．2(,2)5C ．2[,2]5D ．2(,][2,)5-∞⋃+∞12．已知点()()3,0,3,0,4A B AC BC --=，则点C 轨迹方程是（ ）A ．()221045x y x -=<B ．22145x y -=C ．()221045x y x -=>D ．()220045x y x -=<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若()*212nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是__________.14．在10(12)x -的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)15．.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,01x <<时,()4x f x =,则5()(2020)2f f -+=_____．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设()|2||2|f x x x =-++ （1）解不等式()6f x ≥；（2）对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19．（6分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望.20．（6分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y 与时间变量t 的两个回归模型①：(1)ˆybt a =+；②(2)ˆdt yce =.（1）求a ，b （精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为(2)0.180.5ˆ1t ye =，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.附：参考公式：1221ˆni ii nii t y ntybtnt ==-=-∑∑，ˆˆay bt =-，22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑.参考数据：y9(1)1i ii t y=∑921ii t=∑9(1)21(ˆ)ii i yy=-∑ 9(2)21(ˆ)ii i yy=-∑ 921()ii y y =-∑1.39 76.94 285 0.22 0.09 3.7221．（6分）已知抛物线2:2C y px =的焦点为F ，圆22:230T x y x ++-=与y 轴的一个交点为A ，圆T 的圆心为E ，AEF ∆为等边三角形.（1）求抛物线C 的方程（2）设圆T 与抛物线C 交于U 、V 两点，点()00,P x y 为抛物线C 上介于U 、V 两点之间的一点，设抛物线C 在点P 处的切线与圆T 交于M 、N 两点，在圆T 上是否存在点Q ，使得直线QM 、QN 均为抛物线C 的切线，若存在求Q 点坐标（用0x 、0y 表示）；若不存在，请说明理由.22．（8分）已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩，（t 为参数），2:12x s l y s =⎧⎨=-⎩，（s 为参数），（1）若12l l ⊥，求k 的值；（2）在（l ）的条件下，圆3sin 13cos 2x y θθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的圆心到直线1l 的距离.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据2 5.852K ≈得到()25.0240.025P K ≥≈，得到答案. 【详解】2 5.852K ≈，故()25.0240.025P K ≥≈，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%. 故选：A . 【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力. 2．D 【解析】 【分析】取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值． 【详解】因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切， 所以l 与1O 、2O 、O 共面，如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥， 垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，2211||21OB OO O B r =-=+2212AB OA OB r r =++=2122r r +=等式两边平方得221242r r r +=-+， 化简得22610r r -+=，由于1r >，解得73r +=D ． 【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键. 3．C 【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：()()sin 2cos 2|x dx x x ππππ--+=-+⎰()cos 2cos 24πππππ=-+---=，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题. 4．C 【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C ．考点：独立性检验． 5．D 【解析】 【分析】根据奇函数(0)0f =解得0m =，设()()g x xf x =，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案. 【详解】根据题意得(0)0f m ==，令()()g x xf x =. 则()()g x xf x =为R 内的偶函数，当0x ≥时，()()e 11e e (1)e 10x x x x g x x x x '⎡⎤'=-+=--=-++<⎣⎦，所以()g x 在[0,)+∞内单调递减又()()()()()()22211333a f g b f g c f g =--==--===，，，故c a b <<，选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数()()g x xf x =是解题的关键. 6．A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 7．D 【解析】 【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，赋值即可求出． 【详解】()481214y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数是22228412424C C ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭.选D.【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式以及赋值法求展开式特定项的系数． 8．D 【解析】 【分析】根据(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可. 【详解】解：当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中全部取等号时，情况有155C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有215330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有315330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中都不取等号时，情况有455C =种；共560+60+5=70+种. 故选：D . 【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题. 9．A 【解析】 【分析】 把函数为增函数，转化为在上恒成立，得到，构造新函数，利用导数求得的单调性与最值，即可求解.【详解】 由题意，函数为增函数，则在上恒成立，则，设则令，得到 ，则函数 在上单调递增，在上单调递减，则，即的取值范围是，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 10．C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C. 11．C 【解析】分析：函数有唯一零点，则()()260f f ≤n 即可详解：函数()2f x ax a =--为单调函数，且在[]26，上有唯一零点， 故()()260f f ≤n()()2520a a --≤，解得225a ≤≤故选C点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。
广东省东莞市2019-2020学年度第二学期教学质量检查期末高二数学试卷 含答案
1广东省东莞市2019—2020学年度第二学期教学质量检查高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知复数z 满足(34)z i i =+(i 为虚数单位)，则z =A.C. 5D.252. 函数()(2)xf x x e =+的单调递增区间是A. (,3)−∞B. (0,3)C.(3,0)−D. (3,)−+∞3. 广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文、数学、外语，“1”指物理、历史2门中选择1门，“2”指思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.A.12种B.18种C. 36种D. 48种4. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球,若不放回地依次取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则概率()P B A =A.56 B. 35 C. 12 D. 255. 已知,a b R ∈,i 为虚数单位，(2)(2)i bi a +−=，则a b +=A.6B.4C.2D.1 6. 设函数)(x f 的导函数'()f x 图象如下图，则函数)(x f y =的图象可能为2A B C D7. 下表是某产品的广告费用(x 万元)与收益(y 万元)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中m 的值为A.4B.3C. 2.5D.28. 东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目A 和B 不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有A.4种B.8种C.12 种D.16种 9. 随机变量X 的分布列如下表所示，则()21E X −=A.0B.2−C.1−D.2−10. 组合恒等式11mmm n n nC C C −++=，可以利用“算两次”的方法证明：分别求()11n x ++和()()11nx x ++的展开式中m x 的系数．前者()11n x ++的展开式中m x 的系数为1mn C +；后者()()11nx x ++的展开式()()1111m m m mn n n n n n n x C C x C x C x C x −−+++++++中m x 的系数为111mm n nC C −⨯+⨯ .因为()()()1111n nx x x ++=++，所以两个展开式中m x 的系数相等，即11m m m n n nC C C −++=．请用“算两次”的方法化简式子0110n n n n n n n n n C C C C C C −+++=A. 2nn C B. 12n n C + C. 21n n C + D. 121n n C ++3二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.11. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布2(,30)N μ和2(280,40)N ,则下列选项正确的是附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ−<<+≈.A. 若红玫瑰日销售量范围在(30,280)μ−的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D. 白玫瑰日销售量范围在(280,320)的概率约为0.3413 12．已知函数()ln f x x x =，若120x x <<，则下列选项正确的是A ．()()12120f x f x x x −<−B ．()()1122x f x x f x +<+C ．()()2112x f x x f x <D ．当ln 1x >−时，()()()()11222112x f x x f x x f x x f x +>+三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 函数x e x f 2)(=在0=x 处的切线方程为____________.14. 二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，7x 项的系数为_______. 15. 已知8份血液样本中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性4样本.则混合样本呈阳性的概率为______，恰好3次检测出阳性样本的概率为_________. 16. 有一种游戏，其规则为:每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为___. 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. （本小题满分10分）已知复数2(32)(1)z mm m i =−++−(i 为虚数单位).（1）若z 是纯虚数，求实数m 的值；（2）在复平面内，若z 所对应的点在直线21y x =+的上方，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x x =−. （1）求()f x 的极大值； （2）求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最值.519. （本小题满分12分）为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X ，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X ．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．)20k20. （本小题满分12分）已知函数3211()(1),32f x x a x bx =+−+其中,,0a b R a ∈>. （1）若3a =且函数()f x 在[2,)−+∞上单调递增，求实数b 的取值范围； （2）若2'()x f x e x x ≤−+，求ab 的最大值．621. （本小题满分12分）某景区有A,B 两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A 出入口进入景区的有55人，从B 出入口进入景区的有45人， （1）从上述样本中选取2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率;（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量X （单位：万人）的频数表如下：且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量（单位：列）受当日客流量X （单位：万人）的影响，其关系如下表：若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当日亏损0.5万元；记Y （单位：万元）表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？22. （本小题满分12分）已知函数11()ln (0)f x x a R a ax a=+−∈≠且. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2[1,]x e ∈时，试讨论方程(ln 1)1x e mx x x−=−的根的个数．7广东省东莞市2019—2020学年度第二学期教学质量检查高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）三、填空题（15题第一空3分，第二空2分）13.220x y −+= 14.6 15.11;2416. 12−四、解答题 17. 解：（1）z 是纯虚数，232010m m m ⎧−+=∴⎨−≠⎩，-------------------------2分解得121m m m ==⎧⎨≠⎩或， ----------------------------4分∴2m =. ---------------------------------5分（2）z 所对应的点是2(32,1)m m m −+−， -------------------------------6分z 所对应的点在直线21y x =+的上方，即212(32)1m m m −>−++， ---------8分化简得22760m m −+<，即(2)(23)0m m −−<， -------------------------9分8∴322m <<. -----------------------------------------------10分 18. 解：（1）()f x 定义域为(0,)+∞（无考虑定义域只扣1分） -------------------1分112'()2xf x x x−=−=， -----------------------------3分 当'()0f x >时，得102x <<；当'()0f x <时，得12x >； 所以()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减, --------------------------5分所以()f x 的极大值是11()ln1ln 2122f =−=−−. -----------------------------6分 （2）由（1）知 ()f x 在11(,)2e 单调递增，1(,)2e 单调递减, -----------------------7分且12()1f e e=−−>()12f e e =−， ---------------------9分 max 1()()ln 212f x f ==−−，min ()()12f x f e e ==−, ----------------------11分所以当12x =时，()f x 取得最大值ln 21−−；当x e =时，()f x 取得最小值12e −. -----12分 19. 解：（1）由列联表可知2200(70406030)2002.1981307010010091k ⨯⨯−⨯==≈⨯⨯⨯， -----------3分因为2.198 2.706<， -------------------4分 所以不能在犯错误的概率不超过10%的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关． --5分（2）由题意可知2(3,)5XB ，X 的所有可能取值为0,1,2,3， -------------------6分033327(0)()5125P X C ===，1232354(1)()()55125P X C ==⨯=，92232336(2)()55125P X C ==⨯=，33328(3)()5125P X C ===． -----------------9分 所以X 的分布列为--------------10分26()355E X =⨯=，2218()3(1)5525D X =⨯⨯−=． -------------------12分 20. 解：（1）由题设知2'()20f x x x b =++≥在[2,)−+∞上恒成立，（等号1分，不重复扣分） 即2(1)1b x ≥−++在[2,)−+∞上恒成立， -------------------2分 由函数2(1)1y x =−++在(2,1)−−上单调递增，(1,)−+∞上单调递减，则函数2(1)1y x =−++在1x =−处取得最大值max 1y =（无单调性，用不等式性质不扣分）--4分1b ∴≥，b ∴的取值范围为[1,)+∞. --------------------5分（2）由2'()x f x e x x ≤−+，即22(1)x x a x b e x x +−+≤−+，得0xe ax b −−≥恒成立------------------6分记()x g x e ax b =−−，则'()x g x e a =−因为0a >，所以当'()0g x <时，ln x a <；当'()0g x >时，ln x a >所以()g x 在(,ln )a −∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增 --------------------7分()(ln )ln 0g x g a a a a b ≥=−−≥，即ln b a a a ≤− --------------------8分10所以22ln ab a a a ≤− ------------------9分 记22()ln (0)h a a a a a =−>，则'()22ln (12ln )h a a a a a a a =−−=− --------------------10分 因为0a >，所以当'()0h a <时，a >'()0h a >时，0a <<所以()h a在上单调递增，在)+∞上单调递减 --------------------11分所以()2e h a h e e ≤=−=所以ab 的最大值为2e. --------------------12分 21. 解：（1）记“两人恰好从不同出入口进入景区”为事件A ,则11554521001()2C C P A C == --------------------2分 所以两人恰好从不同出入口进入景区的概率为12. --------------------3分 （2） ①当投入1列小火车时，()13E Y =（万元）. --------------------4分 ②当投入2列小火车时，若13X ≤<，则230.5 2.5Y =−=，此时()2511325P Y P X ⎛⎫==≤<= ⎪⎝⎭； ------------5分 若3X ≥，则2326Y =⨯=，此时()()()2463555P Y P X P X ==≤<+≥=；------------6分 此时2Y 的分布列如下表：11所以()2 2.56 5.355E Y =⨯+⨯=（万元）. -----------------7分 ③当投入3列小火车时，若13X ≤<，则3312Y =−=，此时()()312135P Y P X ==≤<=； -----------------8分 若35X ≤<，则3320.5 5.5Y =⨯−=，此时()()325.5355P Y P X ==≤<=；-------------9分 若5X ≥，则3339Y =⨯=，此时()()32955P Y P X ==≥=； ---------------10分 此时3Y 的分布列如下表：所以()32 5.59 6.2555E Y =⨯+⨯+⨯=（万元）. --------------11分 由于6.2 5.33>>，则景区在今年国庆节当日应投入3列小火车使获得利润的期望最大. -----12分22. 解：（1）21'()(0)ax f x x ax−=>， --------------1分 当0a <时，'()0f x >恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； --------------------2分12当0a >时，当'()0f x <时，10x a <<；当'()0f x >时，1x a>， --------------------3分 所以函数()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a +∞上单调递增． --------------------4分 综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞上单调递增． --------------------5分 （2）当2[1,]x e ∈时，方程(ln 1)1x e m x x x −=−的根的个数等价于函数()(ln 1)x g x x e x m =−+−的零点个数． --------------------6分 令()(ln 1)x h x x e x =−+， 则1'()(ln 1)1xh x x e x =+−+. --------------------7分 由（1）知当1a =时，1()ln 1f x x x=+−在2(1,)e 上单调递增， ∴当2[1,]x e ∈时，()(1)0f x f ≥=. --------------------8分 ∴1()ln 10f x x x=+−≥在2[1,]x e ∈上恒成立． ∴1'()(ln 1)10+1>0x h x x e x=+−+≥， ∴()(ln 1)x h x x e x =−+在2[1,]x e ∈上单调递增， --------------------9分 ∴min ()(1)1h x h e ==−+,222max ()()e h x h e e e ==+ --------------------10分 ∴当221e m e m e e <−+>+或 时，函数()g x 在2[1,]e 上没有零点，即方程没有根； -----11分 当221e e m e e −+≤≤+时，函数()g x 在2[1,]e 上有一个零点，即方程有1根. -----12分。