广东东莞市翰林实验学校高二2019-2020学年下学期数学期末复习质量检测卷

高二数学期末复习质量检测卷
满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知a R ∈,i 是虚数单位，若复数i a a z )1(12
++-=为纯虚数，则a =( ) A. 0
B. 1
C. 1-
D. 1±
2.曲线x x y +=2
在点)2,1(P 处切线的斜率为（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x ，y 之间的线性回归方程为0.710.ˆ3y
x =-+，且变量x ，y 之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确．．
的是( )
A. 变量x ，y 之间呈现正相关关系
B. 可以预测，当20x =时， 3.7y ∧
=
C.可求得表中 4.7m =
D. 由表格数据知，该回归直线必过点()
9,4
4.)2()1(5
+-x x 展开式中含2x 项的系数为( ) A ．25
B ．5
C ．15-
D ．20-
5．若直线y ax =是曲线2ln 1y x =+的一条切线，则实数a =( ) A ．
1
2
e
-
B ．
12
2e
-
C ．
12
e
D ．
12
2e
6.某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有（） A. 150种
B. 120种
C. 240种
D. 540种
7.函数3
3)(x x x f -=在],0[m 上最大值为2，最小值为0，则实数m 取值范围为（ ） A. ]3,1[
B. ),1[+∞
C. ]3,1(
D. ),1(+∞
8.若函数()x x m x x f 4sin 2sin 2
1
-+=
在R 上单调递减，则实数m 的取值范围是（） A. (]3 ,-∞-
B. []3 ,3-
C. ]62 ,62[-
D. ) ,62[∞+
9.一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件A ：“取出的两个球颜色不同”，事件B ：“取出一个红球，一个黄球”，则()
P B A =（ ） A.
1511 B.31 C.52 D.11
6 10.若1(,0(0)()ln ,]kx x f x x e x x --∈-∞⎧=⎨∈⎩
图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是（ ）
A. 11,1e
⎛⎤+ ⎥⎝
⎦
B. 1{1}(1,)e
++∞U C. {1}
D. ()1,+∞
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11.若多项式x ＋x 10＝a 0＋a 1(x ＋1)＋…＋a 9(x ＋1)9＋a 10(x ＋1)10，则下列说法正确的有( )
A ．010210=⋯+++a a a a
B ．510
1042=+⋯++a a a
C ．1103210321=+⋯++a a a a
D ．19-101==a a ，
12.设函数()ln x
e f x x
=，则下列说法正确的是（）
A ．()f x 定义域是（0，+∞）
B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方
C ．()f x 存在单调递增区间
D ．()f x 有且仅有两个极值点
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知i 为虚数单位，N n ∈，计算3424144++++++n n n n i i i i 的结果为_______．
14.5
212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4
x 的系数为__________.（用数字作答）
15.
在1n
x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭的展开式中，各项系数的和为p ，二项式系数之和为q ，且q 是p 与48-的等差中项，
则正整数n 的值为_______．
16. 现在要从5名同学中选出4人跑4×100接力比赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有种不同
的分配方法.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）已知复数z 满足()1+z i m i =- (其中i 是虚数单位).
（Ⅰ）在复平面内，若复数z 的共轭复数对应的点在直线70x y +-=上，求实数m 的值； （Ⅱ）若1z ≤，求实数m 的取值范围.
18.（本小题满分12分）《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，节目邀请“中国青年心中的榜样”作为演讲嘉宾，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台分别在A B 、两个地区调查了45和55共100名观众，得到如下的22⨯列联表：
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是 “非常满意”的观众的概率为0.65.
（Ⅰ）完成上述表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观众的满意程度与所在地区有关系？
（Ⅱ）若以抽样调查的频率作为概率，从A 地区所有观众中随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表：
其中随机变量)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.
19. （本小题满分12分）某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如下表)，作出散点图.
x
y
w
10
2
1
()
i
i x x =-∑
10
2
1
()
i
i w w =-∑
101()()i
i
i x x y y =--∑ 10
1
()()i
i
i w w y
y =--∑
1.47
20.6
0.78
2.35 0.81 −19.3 16.2
表中10
21
11,10i i i i w w w x ===∑. （Ⅰ）根据散点图判断，a bx y +=与c x
d
y +=
2哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？（不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下建立y 关于
x 的回归方程；
（Ⅲ）利用第（Ⅱ）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25?（销售额=销销量⨯单价）
附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆv
u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为1
2
1
()()
ˆˆˆ,()n
i
i
i n
i
i v v u
u v u u
u β
α
β==--==--∑∑.
20. （本小题满分12分）已知3
2
()f x ax bx x c =+++，在1=x 与13
x =-处都取得极值． （Ⅰ）求实数b a ，的值；
（Ⅱ）若对任意[]2 1，
-∈x ，都有()2
c x f <成立，求实数c 的取值范围．
21. （本小题满分12分）已知函数()1ln (0).x
f x x a ax
-=+> （Ⅰ）若()f x 在点()1,(1)f 处的切线方程为1
2
y x b =+,求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若对于任意的]1,0(,21∈x x 都有1)
()(2
121<--x x x f x f 恒成立，求正实数a 的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数()()2
221x f x axe x -=--， a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）当01a <<时，求证：函数()f x 有两个不相等的零点1x ，2x ，且121x x ⋅<.。