纯电容电路
§2-4 纯电容电路
解： (1)容抗
X C
1
C
1 314 30 106
106.16
(2)电流的有效值
I U 220 A 2.07 A X C 106 .16
(3)电流的瞬时值 电流超前电压90°，即ψ i = ψ u+ π /2=60°，故
i 2.07 2 sin 314t 60 A
(4)电路的有功功率
PC=0
无功功率
QC UC IC 220 来自 2.07 var 455 .4 var
(5)相量图如右所示
例2 已知电容两端的电压 U C 220V 通过的电流 I C 5A
电源的频率f=50Hz，求电容C。
解：
XC
UC IC
220 44 5
则 C 1 1 F 72.4F
电容器在工程技术中的应用很广。在电子线路中，可以用来隔直、滤波、移相、选 频和旁路；在电力系统中，可以用来改善系统的功率因数；在机械加工工艺中，可用于 电火花加工。在不同的应用电路中，应选用不同类型的电容器。
任何一种类型的电容器，都规定了额定容量和额定电压。电容器的额定容量也称为 标称容量，即设计容量。额定电压是指电容器在电路中长期工作而不被击穿所能承受的 最大直流电压，也称耐压。
2.相位关系
通过以上分析知，在电容元件的交流电路中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为UC=XCIC。 3) 电流的相位超前电压相位90°。
通过以上分析知，在电容元件的交流电路中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为UC=XCIC。 3) 电流的相位超前电压相位90°。
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电容正弦交流电路
2．相位关系
纯电容电路中的电流超前电 压90°，这与纯电感电路的情况 正好相反。
设加在电容器两端交流电压的初相为零，则
电流、电压的瞬时值表达式分别为：
uC Um sin t
i
Im
sin(t
π 2
)
3．数量关系
实验结论表明：容抗 的大小与频率及电容量成 反比，即：
频，通高频。在纯电容电路中，电流与电压
的有效值满足欧姆定律。
3.有功功率等于0。
4.无功功率 QC
UC I
I 2 XC
U2 XC
。
变化的。
2.平均功率 在纯电容电路中，
电容器也是时而“吞进” 功率，时而“吐出”功 率，因而电容器本身不 消耗有功功率（平均功 率），在一个周期内的 平均功率也为零。
3.无功功率
为了衡量电容器和电源之间的能量交换，用 瞬时功率的最大值来表示其交换的规模，并称为 无功功率，用QC来表示：
QC
UCI
XC
1 2πfC
1
C
电容器的容抗随频率 变化的曲线
在直流电路中，因频率f＝0，故电容器的 容抗等于无限大。这表明，电容器接入直流电 路时，在稳态下是处于开路状态。
电容在电路中的作用可以概括为：隔直流， 通交流，阻低频，通高频。
在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端 电压的有效值除以它的容抗，即：
IC
U XC
CUC
在纯电容电路中，电流与电压的有效值满足 欧姆定律，但是瞬时值不满足欧姆定律。
【知识拓展】 电容器在实际中的应用
二、电路的功率
1.瞬时功率
pC＝uCi＝U
Cm
纯电容交流电路欧姆定律符号法表示形式为
纯电容交流电路欧姆定律符号法表示形式为
在纯电容交流电路中，电容器是电路中的主要元件。
电容器的电容量
可以通过欧姆定律来计算。
欧姆定律是电学中最基本的定律之一，它
描述了电流、电压和电阻之间的关系。
在交流电路中，欧姆定律的符
号法表示形式为：
I = V/Z
其中，I表示电流，V表示电压，Z表示阻抗。
在纯电容交流电路中，
阻抗的计算公式为：
Z = 1/(jωC)
其中，j表示虚数单位，ω表示角频率，C表示电容量。
根据这个公式，我们可以得出纯电容交流电路中电容器的阻抗是一个纯虚数，其大小
与角频率成反比例关系。
在纯电容交流电路中，电流的相位落后于电压的相位90度。
这是因为电容器的电流与电压之间存在90度的相位差。
这个相位差是由于电容器的电压和电流之间的相位差引起的。
当电压达到峰值时，电流为零；当电流达到峰值时，电压为零。
在纯电容交流电路中，电容器的功率因数为零。
这是因为电容器只能存储电能，而不能消耗电能。
因此，电容器不会产生有用的功率，其功率因数为零。
总之，在纯电容交流电路中，电容器是电路中的主要元件，其阻抗是一个纯虚数，电流相位落后于电压相位90度，功率因数为零。
欧姆定律的符号法表示形式为I=V/Z，其中Z的计算公式为Z=1/(jωC)。
这些基本概念对于理解和分析纯电容交流电路非常重要。
5.3纯电容的交流电路
5.1 纯电阻的交流电路 5.2 纯电感的交流电路 5.3 纯电容的交流电路 √ 5.4 电路基本定律的相量表示法 5.5 相量法分析R-L-C串联电路 5.6 复阻抗的串、并联电路 5.7 复杂交流电路 5.8 功率因数的提高
5.3 纯电容的交流电路
5.3.1 纯电容电路的电流、电压关系
iC C
uC
iC
i、u
uC
0
t
(a)
(b)
iC
C
duC dt
i(t) ICm sin(t i ) A u(t) UCm sin(t u )V
由于
i(t)
C
du(t) dt
C
dUCm
sin(t
dt
u
)
大小关系：ICm C UCm
容抗
XC
1
C
C UCm Байду номын сангаасos(t u )
C
U Cm
sin(t
u
2
)
ICm sin(t i )
UC
1
C
IC
XC
IC
相位关系：i
u
2
5.3.2 纯电容电路的功率
1.瞬时功率
p(t) u(t)i(t)
若: i(t) Im sin t
u(t) Um sin(t - 90)
瞬时功率: p(t) Im sin t Um cost
UI sin 2t
iu O
90
pL
ωt
相位差 ui u i -90
5.3.2 纯电容电路的功率
2.平均功率 PC 0
电容元件不消耗能 量，只与电路进行能量 交换。
纯电容电路
纯电容电路
纯电容电路是一种简单而又广泛应用的电路。
它可以取代许多其他电路，如发电机和放大器，以及一些更复杂的电子电路，如控制器，继电器和电源。
它的本质是将两个电容器连接到一个电源，使用电源的变化来引起电容器内电势的变化，最终产生电流或电压。
纯电容电路可以用来增加电路中功率的变化率，也可以用来生成复杂的电路电压，如振荡电压，以满足特定的应用。
同时，它还可以应用于电路中电流和电压的控制，从而获得更精细的控制细节。
纯电容电路的应用非常广泛，可以应用于航空、航海、电子设备等领域。
纯电容电路的工作原理是，当电源的电压变化时，电容器将存储起来的能量释放出来，这种放电行为将影响到电容器内的电势，进而产生电流。
在实际应用中，当电源电压不变时，电容器将不会放出能量，电路中也不会产生电流。
因此，纯电容电路可以应用于一些需要隔离电源和回路的场合，以便达到保护回路免受电源影响的目的。
纯电容电路也可以用来提高电路的调节性能。
由于电容器的电容大小可以任意调节，在电路中增添一定的电容量可以使电路的反应速度增快，从而使电路的响应性能更佳。
此外，纯电容电路也可以用来控制电路的电压等级。
这是因为，当一定的电容被连接到电路中时，电路的最小电压等级将会随着电容器的电容大小而变化。
因此，在连接电容器来控制电路的电压等级时，只需要调节电容器的电容量即可。
总之，纯电容电路是一种简单而又实用的电路，它可以满足很多
不同的电路要求，如提高功率变化率，生成振荡电压，增强电路的调节性能以及调整电压等级等。
由于其简单易用的特点，纯电容电路非常适合用于航空、航海、电子设备等领域，以满足特定的应用要求。
12纯电阻、纯电感、纯电容电路教案
教学设计方案学科名称：电工电子技术与技能授课班级：设计者：年月日第周教学过程结构教学环节教师活动学生活动教学媒体设计意图【一、复习】1．正弦交流电旋转矢量表示法。
2．电功率的计算方法。
【二、引入新课】纯电阻是理想元件，但有些实际负载（如电炉）可以看成是纯电阻负载。
由于交流电路的特性，本节将研究电流、电压及功率的瞬时值等。
【三、讲授新课】4.2.1 纯电阻电路1、电压与电流的关系（1）纯电阻电路如图4.9（a）所示。
设图示方向为参考方向，电压的初相为零。
即tUuωsinm=根据欧姆定律tRURuiωsinm==得i = I m sinω t（2）纯电阻电路电流和电压关系（波形如图4.9（b）所示）为1）电压u和电流i的频率相同；2）电压u和电流i的相位相同；3）最大值和有效值仍然满足欧姆定律：RUI mm=RUI=（3）矢量关系如图4.9（c）所示。
学生自己动手画出矢量图，并分析其中的关系多媒体让学生认识纯电阻电路及其电压与电流关系掌握矢量图的画法（a）电路图（b）电压和电流的波形（c）矢量图图4.9纯电阻电路2．功率（1）瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。
p = u⋅ i = U m sinω t ⋅ I m sinω t=U m I m sin2ω t= 2 U I sin2ω t纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图4.10所示。
图4.10纯电阻电路有功功率纯电阻瞬时功率始终在横轴上方，说明它总为正值，它总是在从电源吸收能量，是个耗能元件。
（2）有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为2mmIUP=或PRUIRUI22===有功功率如图4.10所示，是一定值。
是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。
例[4.5]电炉的额定电压U N = 220 V，额定功率P N=1 000 W，把它接到220 V 的工频交流电源上工作。
求电炉的电流和电阻值。
纯电容电路
IC
U XC
《电工技术基础与技能》演示文稿
2.电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞 后 90 ，如图 8-3 所示。
图 8-3 电容电压与电流的波形图与矢量图
《电工技术基础与技能》演示文稿
【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压
2．纯电感电路的功率
在纯电感电路中，由于电压比电流超前 90 ，即电压与电
流的相位差 = 90，则瞬时功率
pL = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t)
有功功率 无功功率
PL = UI cos = 0
QL
=
UI
=
I2XL =
U2 XL
视在功率
u = uR uL uC
作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的
大小关系为
UU2 R来自(U LUC)2
上式又称为电压三角形关系式。
《电工技术基础与技能》演示文稿
图 8-5 RLC 串联电路的矢量图
《电工技术基础与技能》演示文稿
由二于、URR= RLIC，U串L =联XL电I，路UC的= X阻CI抗，可得
U
U
2 R
(U L
UC )2
I
R2 (XL XC )2
令
Z U I
R2 (XL XC )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的单 位均是 (欧)。
《电工技术基础与技能》演示文稿
阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
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教学目标
1、知道电容器通交流隔直流。 2、知道交流电怎样“通过”电容器的。 3、知道什么叫容抗并知道容抗大小与哪 些 因素有关。 4、理解并熟记容抗的计算公式。 5、知道纯电容电路中电压和电流的关系. 6、知道电容器简单的应用。
教学重点和难点
重点：
对容抗的理解。 难点： 电容的应用。 教学方法： 讲授法 教学课时：
1 课时
复习
1、电容值的大小与哪些因素有关？
2、感抗计Leabharlann 公式。3、纯电感电路中电压和电流的关系？
新课教学
实验一
将双刀双掷开关 S分别接到电压相等的直流电源和 交流电源上，观察灯泡的亮暗．
实验结论：
表明直流不能通过电容器， 而交流能够“通过”电容器．
提问：
电容器的两极板间用绝缘介质隔开，交流电
怎样通过的？
学生讨论：
电容器接上交流电源时，自由电荷并未通过 极板间的绝缘介质，只是在交变电压的作用下， 电容器交替地进行充、放电，电路中有了电流， 表现为交流“通过”了电容器．
实验二
上述电路去掉容电后灯泡亮度增强
实验：
表明电容器对交流有阻碍作用． 容抗： 电容器对交流电的阻碍作用叫做容抗。 用Xc表示，单位“Ω”。
提问：影响容抗大小的因素及原因。
结论：频率越大电容越大容抗越小。
容抗计算公式：
Xc=
1 wc
=
1 2 fc
小结：
1、电容通交流隔直流。 2、容抗的感念（电容对交流电的阻碍 作用）。 3、容抗的计算。
Xc=
1 2 fc
作业：P40
第3题