短路电流计算方法及习题
3短路电流及其计算课后习题解析(精选、)
习题和思考题3-1.什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因有哪些？短路有哪些危害？短路电流计算的目的是什么？答：所谓短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。
其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化。
在三相供电系统中可能发生的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。
三相短路称为对称短路，其余均称为不对称短路。
在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算。
供电系统发生短路的原因有：（1）电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。
造成绝缘损坏的原因主要有设备长期运行绝缘自然老化、设备缺陷、设计安装有误、操作过电压以及绝缘受到机械损伤等。
（2）运行人员不遵守操作规程发生的误操作。
如带负荷拉、合隔离开关（内部仅有简单的灭弧装置或不含灭弧装置），检修后忘拆除地线合闸等；（3）自然灾害。
如雷电过电压击穿设备绝缘，大风、冰雪、地震造成线路倒杆以及鸟兽跨越在裸导体上引起短路等。
发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。
同时，系统电压降低，离短路点越近电压降低越大，三相短路时，短路点的电压可能降低到零。
因此，短路将会造成严重危害。
（1）短路产生很大的热量，造成导体温度升高，将绝缘损坏；（2）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏；（3）短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏,例如,异步电动机的转矩与外施电压的平方成正比，当电压降低时，其转矩降低使转速减慢，造成电动机过热而烧坏；（4）短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便；（5）严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃；（6）单相对地短路时，电流产生较强的不平衡磁场，对附近通信线路和弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。
第三章 电力系统三项短路电流的使用计算
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
继电保护习题解答
15 ；
3 + 0.4 × 20 +15
2、会进行本题的整定计算后，2－2 题就容易了。）
2－31 下图为单电源环网，各断路器处均装有无时限电流速断（I 段）和定
时限过电流保护（II 段），从选择性出发，试求环网中各电流速断保护的动作电
流和各过流保护的动作时间，并判断：哪些电流速断保护和哪些过流保护可以不
2DL、1DL？ 1
M 2
4
d2
3 5
d1
6
7
答：1）当 d1 短路时，应当由 6DL 跳闸（包含保护 6 动作、6DL 跳闸，本课程的 含义均指这两方面）。
如果断路器 6DL 因失灵而拒跳，则应当由 2、4DL 跳闸，由 3、5DL 跳闸也可 以。（注：后续课程的方向保护、阻抗保护中，均具有方向识别的功能，此时， 正解应当是由 2、4DL 跳闸）。
= 5.23kA
∴
近后备灵敏度为：K sen(1)
=
5.23 0.36
= 14.53 ，满足 > 1.3的要求。
又因，C 处短路时，流经保护 1 的最小电流出现在这样的条件：A 系统为最
小方式，B 系统为最大方式，两相相间短路。所以，验算的最小电流为：
( ) I k.C.min =
3E 2
×
X As.min
以下内容供了解：实际工程中，还有一种保护称为“失灵保护”（本教材在 母线保护中介绍），全称为：“断路器失灵保护”，逻辑构成如下图。如果保护 n 发出跳闸命令，而断路器 n 拒跳，则称为断路器 n 失灵。
当 d1 短路时，如果保护 6 动作，而断路器 6DL 因失灵拒跳，则由下图的逻 辑再次命令 3、5、6DL 跳闸，从而保证切除故障；如果保护 6 未动作（出现保护 6 拒动，而不是 6DL 拒跳），则由 2、4DL 跳闸（此时，“保护发出跳闸命令”＝0）。
供配电技术(第3版)[完整可编辑版]第3章
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若假设短路电流非周期分量在所取的周期内恒定不变，
其值等于在该周期中心的瞬时值
i；np 周( t ) 期分量的有
效值为
I，p (则t ) 此时的全电流有效值得：
IK(t)
I2 p(t)
in2p(t)
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
4．短路冲击电流和冲击电流的有效值
短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，由图分析 可知，短路全电流最大瞬时值出现在短路后半周期， 即 t0.0S1 时，由短路全电流表达式可得：
▪ 供电系统可以认为是无限大容量供电系统，不考虑电 源对于短路的影响，简化分析。
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
二．无限大容量供电系统的三相短路暂态过程
三相短路是对 称的，可以采用单 相等值电路进行分 析，三相短路的系 统图和电路图，以 及单相等值电路如 图所示。其中：为 短路回路的电阻和 电抗，为负载的电 阻和电抗。
第三章 短路电流计算
内容：短路计算基础，无限大容量系统三相短路 分析，无限大容量系统三相短路电流的计 算，短路电流的效应。
难点: 熟悉无限大容量系统三相短路分析和短路 电流的效应，掌握用标幺制法计算无限大 容量系统三相短路电流。
第三章 短路电流计算
§3.1 短路概述 §3.2 无限大容量系统三相短路分析 §3.3 无限大容量系统三相短路电流的计算 §3.4 短路电流的效应 小结 思考题与习题
Ish
I I 2 p(0.01)
2 np(0.01)
将短路电流冲击系数带入即得：
Ish 12(ksh1)2Ip
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
3.2 无限大容量供电系统三相短路分析
1．正常运行
正常运行时，设电源侧A相电压为：uUmsi nt () 电流为： iImsi nt ()
三段式电流保护整定计算题例
三段式电流保护整定计算题例例 下图所示为35kV 单侧电源辐射形网络，其线路AB 拟装设三段式电流保护，采用不完全星形接线。
已知线路AB 正常时流过的最大负荷电流max 174A L I =，电流互感器变比为3005，在最大运行方式及最小运行方式下1K 、2K 和3K 点的三相短路电流见下表。
图 例题图表 1K 、2K 和3K 点的三相短路电流短路点1K 2K 3K最大运行方式下三相短路电流（A ） 3400 1310 520 最小运行方式下三相短路电流（A ）22801100490线路BC 过电流保护的动作时限III2 2.5s t =，试计算线路AB 三段式电流保护的启动电流及动作时限，并校验Ⅱ段和Ⅲ段的灵敏度。
（已知：I rel 1.3K =，II rel 1.1K =，IIIrel 1.2K =，ss 1.3K =，re 0.85K =，0.5s t ∆=；Ⅱ段电流保护的灵敏度要求不小于1.25；Ⅲ段电流保护作为本线路后备保护时灵敏度要求不小于1.5，作为相邻下一线路后备保护时灵敏度要求不小于1.2）解：（1）电流速断保护一次启动电流为： (3).1 2.max 1.313101703()I I set rel K I K I A ==⨯=；二次启动电流为：.1.11703128.383()3005I Iset op con TAI IK A n ==⨯ ；动作时限为：10()I t s =。
（2）限时电流速断保护首先计算线路BC 电流速断保护的一次启动电流：(3).2 3.max 1.3520676()I I set rel K I K I A ==⨯=；线路AB 的限时电流速断保护的一次启动电流为：.1.2 1.1676743.6()II II I set rel set I K I A ==⨯=；二次启动电流为：.1.1743.6112.393()3005II IIset op con TAI IK A n ==⨯ ；动作时限为：120.5()II It t t s =+∆=。
电力系统分析第7章习题答案
第七章 思考题及习题答案7-1 电力系统短路的分类、危害及短路计算的目的是什么？答：短路的类型有三相短路、两相短路、单相接地短路和两相接地短路。
短路对电力系统的危害有：短路电流很大，并会电气设备使发热急剧增加，导致设备因过热而损坏；导体产生很大的电动力，有可能引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，会影响电气设备的正常工作；发生不对称短路时，不平衡电流所产生的不平衡磁通会对邻近的通信系统造成干扰；短路情况严重时，会导致并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定性。
短路计算目的有：设计和选择合理的发电厂、变电所及电力系统的电气主接线；选择有足够动稳定度和热稳定度的电气设备及载流导体；合理配置各种继电保护和自动装置并正确地整定其参数；分析和计算在短路情况下电力系统的稳定问题。
7-2 无限大功率电源的含义是什么？由无限大电源供电的系统三相短路时，短路电流包括几种分量？有什么特点？答：无限大功率电源是指其容量为无限大、内阻抗为零的电源。
由无限大功率电源供电的系统三相短路时，短路电流包括周期分量和非周期分量。
其特点是在外电路发生短路时，电源电压基本上保持恒定，因此周期分量不随时间而变化。
7-3 什么叫短路冲击电流？它出现在短路后的哪一时刻？冲击系数的大小与什么有关？ 答：短路冲击电流是指在最严重短路情况下三相短路电流的最大瞬时值。
它出现在短路发生半个周期（0.01s ）时。
冲击系数与短路回路中电抗与电阻的相对大小有关。
7-4 什么是短路功率？在三相短路计算中，对某一短路点，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值有何关系？答：短路功率等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）。
短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。
7-5 什么是短路电流的最大有效值？与冲击系数有什么关系？答：短路电流的最大有效值是指短路后第一周的电流有效值。
它与冲击系数的关系为2)1(21−+=imp p imp K I I7-6 什么是电力系统三相短路的实用计算？分为几个方面的内容？答：电力系统三相短路的实用计算，主要是计算系统中含多台发电机、电源并非无限大功率电源供电时，三相短路电流周期分量的有效值。
短路电流及其计算课后习题解析
习题和思考题3-1.什么叫短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因有哪些？短路有哪些危害？短路电流计算的目的是什么？答：所谓短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。
其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化。
在三相供电系统中可能发生的主要短路类型有三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。
三相短路称为对称短路，其余均称为不对称短路。
在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算。
供电系统发生短路的原因有：（1）电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。
造成绝缘损坏的原因主要有设备长期运行绝缘自然老化、设备缺陷、设计安装有误、操作过电压以及绝缘受到机械损伤等。
（2）运行人员不遵守操作规程发生的误操作。
如带负荷拉、合隔离开关（内部仅有简单的灭弧装置或不含灭弧装置），检修后忘拆除地线合闸等；（3）自然灾害。
如雷电过电压击穿设备绝缘，大风、冰雪、地震造成线路倒杆以及鸟兽跨越在裸导体上引起短路等。
发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。
同时，系统电压降低，离短路点越近电压降低越大，三相短路时，短路点的电压可能降低到零。
因此，短路将会造成严重危害。
（1）短路产生很大的热量，造成导体温度升高，将绝缘损坏；（2）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏；（3）短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏,例如,异步电动机的转矩与外施电压的平方成正比，当电压降低时，其转矩降低使转速减慢，造成电动机过热而烧坏；（4）短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便；（5）严重的短路影响电力系统运行稳定性，使并列的同步发电机失步，造成系统解列，甚至崩溃；（6）单相对地短路时，电流产生较强的不平衡磁场，对附近通信线路和弱电设备产生严重电磁干扰，影响其正常工作。
单侧电源相间短路的电流保护-习题相关知识讲解培训
5.两种接线方式的应用
三相星形接线广泛应用于发电机、变压 器的后备保护中；两相星形接线被广泛 应用在中性点非直接接地系统中，作为 相间短路电流保护的接线方式。
6
6、应用范围： ——35KV及以下的单电源辐射状网络中；
2.1.4 阶段式电流保护的 配合及应用
I
I
II
I
II
I
III
III 或 III
III 或 III
（1）异地两点接地发生在相互串联的两条线路上 完全星形接线100%有选择地切除线路2。 不完全星形接线2/3机会有选择地切除线路2。 故障相别组合及保护动作情况表
线路1 A A B B C C 线路2 B C A C A B 保护动作 XL1 XL2 XL2 XL2 XL2 XL1
（2）异地两点接地发生在同一母线的两条线路上
20% 15%
短线路没有保护范围
结论
电流速断保护特例1:
在短线路且运行方式变化很大的 系统中，最小运行方式下的保护 范围很小甚至等于零。
习题2
图示为线路－变压器组网络，网络参数如图所 示。在线路BC上装有两相三继电器式电流速断 保护，计算：保护能否保护线路BC的全长？
15
23
E 380 3 Z s 10
20
KI rel
1.2
3
解：I段（线路-变压器组）：
15
23
20
1、定值计算：
II set.BC
K II rel k.D.max
1.2
380 1015
3 23
20
3.87A
2、灵敏度校验：
lmin l
%
1 Z BC
(
3 2
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三相短路的有关物理量
1）短路电流周期分量有效值：
短路点的短路计算电压（或称平均额定电压），由于线路首端短路时 其短路最为严重，因此按线路首端电压考虑，即短路计算电压取为比 线路额定电压高5%，按我国标准有0.4,0.69, 3.15,6.3,10.5,37,69,…… 短路电流非周期分量最大值：
2）次暂态短路电流：
短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值。
3）短路全电流有效值：
指以时间t 为中心的一个周期内，短路全电流瞬时值的均方根值。
4）短路冲击电流和冲击电流有效值：
短路冲击电流：短路全电流的最大瞬时值.
出现在短路后半个周期，t=0.01s
ksh 为短路电流冲击系数；对于纯电阻电路，取1； 对于纯电感性电路，取2；因此，介于1和2之间。
冲击电流有效值：短路后第一个周期的短路全电流有效值。
5）稳态短路电流有效值：
短路电流非周期分量衰减后的短路电流有效值
p pm I I
=p
I ==
0np pm p
i I ≈
=
''p I
I I ==
0.01
(0.01)(0.01)(1)sh p np p sh p
i
i i e
I τ
-
=+=+=sh sh p I I ==或
p I I ∞=''p k I I I I ∞====
6）三相短路容量：
☐ 短路电流计算步骤
短路等效电路图
☐ 短路电流计算方法
相对单位制法——标幺值法 概念：用相对值表示元件的物理量
步骤:
选定基准值
基准容量、基准电压、基准电流、基准阻抗
且有
通常选定Ud 、Sd.Sd=100MVA,Ud=Uav=1.05UN
3
K av K
S U I =(,,,)
(,,,)MVA kV kA MVA kV kA Ω=Ω物理量的有名值标幺值物理量的基准值d S d I d
Z d U 33d d d d d d
S U I U I Z ==2/(3)/d d d d d d
I S U Z U S ⇒==
计算标幺值
换算到短路点电压等级的等效电抗
换算到短路点电压等级的等效电抗标幺值
短路回路元件的标幺值阻抗 1、电力线路阻抗有名值：
给定参数：电力线路长度、单位长度电阻和电抗 2、变压器的电抗标幺值 变压器阻抗有名值：
*2d d
d
d
d d
S S I U Z
S I U Z Z S I U Z U ***=
=
=
=
='2222
23441111231
(
)()()()av av av av WL WL WL av av av av U U U U
X X X U U U U =••='*
'22212341112241234
1122
11
()()()WL d av av av d WL WL WL d d av av av av d d WL WL av d X S U U U S X X X Z U U U U U S S
X X U U ===•••==00WL WL R R l X X l ==**0022WL d WL d WL WL d d d d R S X S R R l X X l Z U Z U ====2
222%,100,3,k NT
T NT
k T NT
T T T U U Z S P
R I X Z R ⎫=Ω⎪
⎪⎪∆=Ω⎬
⎪⎪
=-Ω⎪
⎭
22*%%/100100NT d d
T K K T
d NT d NT U U S X U U X Z S S S ==≈
给定参数：额定容量和阻抗电压 3、电抗器的电抗标幺值 电抗器电抗有名值为：
给定参数：电抗器的额定电压、额定电流、电抗百分数 4、电力系统的电抗标幺值
1）给定参数：电力系统电抗有名值Xs 2）给定参数：电力系统出口断路器断流容量
3）给定参数：电力系统出口处的短路容量
5、短路回路的总阻抗标幺值
给定参数：总电阻标幺值和总电抗标幺值
三相短路电流的计算
三相短路电流周期分量有效值
*K
Z =
总阻抗标幺值
L X =
Ω
2
*d L L d d
U X X Z S ==*2
d
S S
d S X X U
=oc oc av
S U
=2*
22d d d d
S
S d oc d oc
S U S S X X U S U S ===
*d
S K
S X S
=
*K Z =
K I =
====
冲击短路电流
高压系统： 低压系统：
三相短路容量
短路电流具体计算步骤：
☐ ①画出短路电流计算系统图；包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参
数和短路点；
☐ ②画出等效电路图；每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路
点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值； ☐ ③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值； ☐ ④等效电路化简，求出短路回路总阻抗的标幺值；
⑤由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值，再计算短路各量，即短路电流、
冲击短路电流和三相短路容量。
例题：已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。
试求企业变电所高压10KV 母线上k-1点短路和低压380V 母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。
解 （1）绘制计算电路图
三相绘成单相电路
各元件额定参数加以标明 （2）绘制等效电路图
2.551.52sh K
sh K
i I I I == 1.841.09sh K sh K
i I I I ==*
****133d K av K d d K d K K
K K I S U I U S I S Z Z S I =====
（3）确定基准值
（4）计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值
➢ 电力系统的电抗标幺值
由附录表A-4 可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量SOC=500MVA
➢ 架空线路电抗标幺值
6~10kv 架空线路每相单位长度电抗 ➢ 电力变压器电抗标幺值
由附录表A-3可查得
A
MV S d ·100=1110.5d av U U kV ==220.4d av U U kV
==11100 5.50330.4d d d S MVA I kA U kV ===⨯22100144330.4d d d S MVA I kA U kV
===⨯2
.0·500·1001
===*A
MV A MV S S X oc d km
X /35.00
Ω=2022
1
1000.35(/)5 1.59(10.5)d d S MVA
X X l
km km U kV *==Ω⨯⨯=5
.4%=Z U 625
.5·800100·101005.4100%3
43=⨯⨯⨯===**A
kV A kV S S U X X N d
Z
（5）k-1点
➢ 总电抗标幺值 ➢ 三相短路电流周期分量有效值
➢ 其他三相短路电流
➢ 三相短路容量
（6）k-2点
➢ 总电抗标幺值
79
.159.12.02
11=+=+=**
*-∑X X X
K ）
（kA
kA
X I I
k d k 07.379.150.511
31
===*-∑-）
（）（kA
I
I
I k 07.3)3(1
)
3()
3(==='
'-∞
kA
kA I i
sh
83.707.355.255.2)
3()3(=⨯='
'=A
MV A MV X
S S k d
k ·9.5579
.1·100)
1()3(1===
*
-∑-60
.42
625
.559.12.0||4
3
2
1
)
2=++=++=*****-∑X X X X X
k （
➢ 三相短路电流周期分量有效值 ➢ 其他三相短路电流
三相短路容量
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
32
2214431.34.60
d k k I kA
I kA X -*
∑-=
=
=（）（）
kA
I
I
I k 3.31)3(2
)3()
3(==='
'-∞
kA
kA I i
sh
6.573.3184.184.1)
3()3(=⨯='
'=A
MV A MV X
S S
k d k ·7.2160
.4·100)
2()3(2
===
*
-∑-。