高中数学选修1-2：1.1同步练习
高二数学选修1-2全册同步练习2、1章末
1章末一、选择题1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 [答案] B[解析] 在统计中，y 称为预报变量，在y 轴上，x 称为解释变量，在x 轴上． 2．已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a 必过( ) A ．(2,2)点 B ．(1.5,0)点 C ．(1,2)点D ．(1.5,4)点[答案] D[解析] 计算得x ＝1.5，y ＝4，由于回归直线一定过(x ，y )点，所以必过(1.5,4)点． 3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )p (K 2>k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p (K 2>k ) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k3.84 5.0246.6357.87910.83A.25%C ．2.5%D ．97.5%[答案] D[解析] 查表可得K 2>5.024.因此有97.5%的把握认为“x 和y 有关系”． 二、填空题4．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是________．[答案] (1)(3)(4)5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2的观测值k ＝4.01，那么有________把握认为两个变量有关系．[答案] 95%[解析] ∵k ＝4.013>3.841，故有95%的把握认为两个变量有关系．6．线性回归模型y ^＝b ^x ＋a ^＋e ^中，b ^＝__________，a ^＝________，e ^称为________．[答案] ∑ni ＝1 (x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2y －b ^x 随机误差 7．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表．根据表中数据，认为获取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”)[答案] 有关[解析] K 2＝340×(162×8－27×143)2189×151×305×35＝7.343＞6.635故有99%的把握认为获取学位类别与性别有关． 三、解答题8．假定小麦基本苗数x (千棵)与成熟期有效穗数y (千棵)之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图； (2)求y 与x 之间的线性回归方程；(3)求相关指数R 2，并说明基本苗数对有效穗数变化的贡献率． [解析] (1)散点图如图所示：(2)由散点图可以看出x 与y 之间具有线性相关关系，设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^. 计算可得b ^≈0.291，a ^≈34.664.故所求线性回归方程为y ^＝0.291x ＋34.664(3)相关指数R 2＝1－Σ5i ＝1 (y i －y ^i )2Σ5i ＝1(y i －y )2≈0.832.所以基本苗数对有效穗数约贡献了83.2%.。
人教B版选修2-1：1.1.1同步训练及解析
高中数学人教B 选修2-1 同步训练1.下列语句中命题的个数是( )①地球是太阳的一颗行星；②0∉N ；③|x ＋a |；④x 2>3.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.①②是命题，③④不是命题．2.下列命题是真命题的是( )A ．{∅}是空集B.{}x ∈N ||x －1|<3是无限集C ．π是有理数D ．x 2－5x ＝0的根是自然数解析：选D.x 2－5x ＝0的根为x 1＝0，x 2＝5，均为自然数．3.命题“△ABC 是等腰三角形，则它的任意两个内角不相等”中的条件是________，结论是________，它是________命题(填“真”或“假”)．答案：△ABC 是等腰三角形 △ABC 的任意两个内角不相等 假4.下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有________．(填序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边．解析：①是疑问句，不是命题；②是假命题，因为0既不是正数也不是负数；③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．答案：②③ ②③[A 级 基础达标]1.下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集；②3x －2>0；③青岛真美啊！④自然数是偶数．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.①④是命题．2.(2012·本溪高二检测)下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2解析：选A.由1x ＝1y，得x ＝y .而由x 2＝1，得x ＝±1. 由x ＝y ，x 、y 不一定有意义．而x <y 得不到x 2<y 2.故选A.3.若A 、B 是两个集合，则下列命题中真命题是( )A ．如果A ⊆B ，则A ∩B ＝AB ．如果A ∩B ＝A ，那么(∁U A )∩B ＝∅C ．如果A ⊆B ，那么A ∪B ＝AD ．如果A ∪B ＝A ，那么A ⊆B解析：选A.由韦恩图知A 正确．B 中(∁U A )∩B ≠∅，C 中A ∪B ＝B ，D 中应为A ⊇B . 4.下列语句：①2是无限循环小数；②x 2－3x ＋2＝0；③当x ＝4时，2x >0；④一个数不是合数就是质数；⑤把门关上．其中不是命题的是________．(填序号)答案：②⑤5.给出下列几个命题：①若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0；②若x >－3，则x 2＋x －6≤0；③若a ，b 是无理数，则a b 也是无理数．其中的真命题有________个．解析：①是真命题．②设x ＝4>－3，但x 2＋x －6＝14>0，假命题．③设a ＝(2)2，b ＝2，则a b ＝(2)2＝2是有理数，假命题．答案：16.判断下列命题的真假：(1)若xy ＝1，则x 、y 互为倒数；(2)对角线垂直的平行四边形是正方形；(3)平行四边形是梯形；(4)若ac 2>bc 2，则a >b .解：(1)由倒数的定义知，为真命题．(2)对角线垂直的平行四边形不一定为正方形，如菱形，故为假命题．(3)由梯形定义知，为假命题．(4)不等式的性质知，为真命题．[B 级 能力提升]7.下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin30°＝12；④x 2－1＝0有两个根，其中一个根为x ＝－1；⑤x >5.其中是命题的是( )A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤解析：选B.①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B.8.有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a >b ，则a ＋c >b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直，其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.①xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，而|x |＋|y |＝0，则x ＝0且y ＝0，为假命题；②由不等式性质知为真命题；③矩形的对角线相等，但不一定垂直，故为假命题．故选B.9.关于平面向量a ，b ，c ，下列三个命题：①若a·b ＝a·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2，6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°.其中真命题的序号为________．解析：对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a ⊥b 且a ⊥c 时，a ·b ＝a ·c＝0，但此时b ＝c 不一定成立；对于②，有1－2＝k 6，得k ＝－3；对于③，根据平行四边形法则，画图可知a 与a ＋b 的夹角应为30°，而不是60°.答案：②10.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)当x ＝3时，x ＋4<0；(3)求证：若x ∈R ，方程x 2－x ＋1＝0无实根．解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a 1<0，公比q >1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)是命题，它是一个假命题．(3)不是命题，它是祈使句．11.(创新题)判断下列命题的真假：(1)函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；(2)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是减函数． 解：(1)y ＝sin 4x －cos 4x ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＝sin 2x －cos 2x ＝－cos2x .T ＝2π2＝π，故为真命题． (2)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x 在[0，π]上是增函数，故为假命题．。
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案
2021年苏教版高中数学选修1-2全册同步练习及单元检测含答案苏教版高中数学选修1～2 全册同步练习及检测苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案第1章统计案例§1.1 独立性检验课时目标1.了解独立性检验的基本思想.2.体会由实际问题建模的过程，了解独立性检验的基本方法．1．独立性检验：用______________研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验． 2．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ 类A 类B 合计类1 a c a＋c 类2 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d Ⅰ则χ2的计算公式是________________． 3．独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：两个研究对象没有关系；(2)根据2×2列联表计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．一、填空题1．下面是一个2×2列联表：x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为________，________. 2．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．3．为了考察高一年级学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在高一年级随机抽1苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案取了300名，得到如下2×2列联表．判断学生性别与是否喜欢数学________(填“有”或“无”)关系.男女合计喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228 合计 122 178 300 4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(只填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；④以上说法都不对．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.学习积极性高学习积极性一般合计 6．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有______．7．下列说法正确的是________．(填序号)①对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，χ2就越大；③χ2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．8．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过____________________________________________________．二、解答题2积极参加班级工作 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案9．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别与休闲方式是否有关系．10．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)能力提升11．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：3苏版高中数学课时作业及单元检测题全册合编含答案①若χ2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．12．下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：父母中至少有一人吸烟父母均不吸烟吸烟学生 816 188 不吸烟学生 3 203 1 168 (1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？ (3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由． (4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？1．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上4感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版高中数学文科选修1-2同步练习题、期中、期末复习资料、补习资料：47复数的概念与运算(文)
复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。
要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。
要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。
）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
人教a版高中数学选修21全册同步练习及单元检测含答案
答案： 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0( a≠0) 此方程有两个不相等的实数根
假
三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分 )
7．指出下列命题的条件 p 和结论 q： (1) 若 x＋ y 是有理数，则 x， y 都是有理数；
(2) 如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
1
1
∴ a＋1≥１且 a≤ 2，即 0≤ a≤ 2.
1 ∴满足条件的 a 的取值范围为 0， 2 .
4 8．求证： 0≤ a< 是不等式
ax2－ ax＋1－ a>0 对一切实数
x 都成立的充要条件．
5
4 证明： 充分性：∵ 0<a< ，
5 ∴ Δ＝a2－ 4a(1 －a) ＝ 5a2－ 4a＝ a(5 a－4)<0 ， 则 ax2－ ax＋ 1－ a>0 对一切实数 x 都成立． 而当 a＝ 0 时，不等式 ax2－ax＋ 1－ a>0 可变成 1>0.
x 都成立的充要条件．
尖子生题库 ☆☆☆ 9． (10 分 ) 已知条件 p： A＝ { x|2 a≤ x≤ a2＋ 1} ，条件 q： B＝{ x| x2－ 3( a＋ 1) x＋2(3 a＋ 1) ≤0} ．若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围． 解析： 先化简 B， B＝ { x|( x－ 2)[ x－ (3 a＋1)] ≤0} ，
答案： (1)(2)(3)
x 6．设集合 A＝ x| x－1<0 ，B＝ { x|0< x<3} ，那么“ m∈ A”是“ m∈ B”的 ________条件．
x
解析：
A＝
x|
<0 x－ 1
高二新人教A版数学选修1-2同步练习2-1-1合情推理 Word版含答案]
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2.1.1合情推理一、选择题1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是()A．27 B．28C．29 D．30[答案] B[解析]后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，……，故第七个三角形数为21＋7＝28.2．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110B．1111111C．1111112 D．1111113[答案] B[解析]可利用归纳推理，由已知可猜测123456×9＋7＝1111111.3．(2009·湖北文，10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()B ．1024C ．1225D ．1378 [答案] C[解析] 本题主要考查数形的有关知识．图1中满足a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n ，以上累加得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ，a n ＝1＋2＋3＋…＋na n ＝n ·(n ＋1)2，图2中满足b n ＝n 2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半； 一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方． ∵1225＝352＝49×502，∴选C.4．下面类比推理中恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“a ＋b c ＝a c ＋b c (c ≠0)”D ．“(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ” [答案] C[解析] 结合实数的运算律知C 是正确的．5．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇等于( )A.r 22B.l 22C.lr 2D ．不可类比 [答案] C6．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形[答案] C[解析]从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．7．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.B．△C．▭D．○[答案] A[解析]图形涉及○、△、▭三种符号；其中△与○各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色▭符号，即应画上▭才合适．8．下列推理正确的是()A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有log a(x＋y)＝log a x＋log a yB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把a(b＋c)与a x＋y类比，则有a x＋y＝a x＋a yD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c[答案] D[解析]a·(b＋c)＝ab＋ac，故类比a·(b＋c)＝a·b＋a·c.9．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()A．n(n－1)B．n(n＋1)C．n2D．(n＋1)2[答案] C[解析]第n个正方形数的数目点子可排成每边有n个点子的正方形，故为n2.10．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，归纳出n边形内角和是(n－3)·180°A．①②B．①③④C．①②④D．②④[答案] C[解析]由合情推理概念，知①②④符合题意．二、填空题11．对于平面几何中的命题：“夹在两平行线之间的平行线段的长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到的命题是：________________________________________.[答案]夹在两个平行平面间的平行线段的长度相等12．(2010·陕西文，11)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．[答案]13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)[解析]本题考查归纳推理．根据已知条件，第四个等式应用13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)．13．经计算发现下列正确不等式：2＋18<210， 4.5＋15.5<210，3＋2＋17－2<210，…，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b成立的条件不等式：________.[答案]a＋b<210(其中a、b为不相等的正实数，且a＋b＝20)14．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为α，β，则cos2α＋cos2β＝1，则在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可写出类似的命题：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________[解析]长方体ABCD－A1B1C1D1中，若对角线BD1与棱AB，BB1，BC所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1或sin2α＋sin2β＋sin2γ＝2(或：长方体ABCD－A1B1C1D1中，若对角线BD1与平面ABCD，ABB1A1，BCC1B1所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2或sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1)三、解答题15．已知：1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1)2，观察下列立方和13,13＋23,13＋23＋33,13＋23＋33＋43＋…，试归纳出上述求和的一般公式．[解析] 解：13＝12×22413＋23＝22×32413＋23＋33＝32×42413＋23＋33＋43＝42×524………………13＋23＋33＋…＋n 3＝n 2(n ＋1)24因而求和的一般公式为13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝n 2(n ＋1)2416．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0(n ≥1，n ∈N )，试归纳出这个数列的通项公式．[解析] 由a 1＝1，2a 22－a 21＋a 2·a 1＝0，得a 2＝12. 又3a 23－2a 22＋a 3·a 2＝0，∴a 3＝13. 又4a 24－3a 23＋a 4·a 3＝0，∴a 4＝14. 归纳猜想a n ＝1n.17．平面内有n 个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f (n )表示这n 个圆把平面分割成的区域数，试求f (n )．[解析] 因为f (n )表示n 个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n 个圆相交，则增加2n 个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n 段弧，且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此增加一个圆后，平面被分割成的区域数增加2n 个，即f (n ＋1)＝f (n )＋2n ，亦即f (n ＋1)－f (n )＝2n . 又f (1)＝2，由递推公式得 f (2)－f (1)＝2×1， f (3)－f (2)＝2×2， f (4)－f (3)＝2×3，……f (n )－f (n －1)＝2×(n －1)， 将以上(n －1)个等式累加得f (n )＝2＋2[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＝n 2－n ＋2(n ∈N *)．[点评] 这类问题直接求解较复杂，先转化为推测任何相邻两项的关系，再用数列知识求解．18．若a 1、a 2∈R ＋，则有不等式a 21＋a 222≥⎝⎛⎫a 1＋a 222成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广．[解析] 本例可以从a 1，a 2的个数以及指数上进行推广．第一类型：a 21＋a 22＋a 233≥(a 1＋a 2＋a 33)2，a 21＋a 22＋a 23＋a 244≥(a 1＋a 2＋a 3＋a 44)2，…，a 21＋a 22＋…＋a 2nn ≥(a 1＋a 2＋…＋a n n)2；第二类型：a 31＋a 322≥(a 1＋a 22)3，a 41＋a 422≥(a 1＋a 22)4，…，a n1＋a n 22≥(a 1＋a 22)n ；第三类型：a 31＋a 32＋a 333≥(a 1＋a 2＋a 33)3，…，a m 1＋a m 2＋……＋a m nn ≥(a 1＋a 2＋…＋a n n)m .上述a 1、a 2、…、a n ∈R ＋，m 、n ∈N *.。
人教新课标版(A)高二选修1-1 2.1.1椭圆及其标准方程(一)同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程（一）同步练习题【基础演练】题型一：椭圆的定义平面内与两个定点1F 、2F 距离的和等于常数（大于|F F |21）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 到两定点1F （-2，0）和2F （2，0）的距离之和为4的点M 的轨迹是A. 椭圆B. 线段C. 圆D. 以上都不对2. 椭圆125y 9x 22=+的焦点为1F 、2F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则△2ABF 的周长是A. 20B. 12C. 10D. 6 3. 椭圆1y 25x 22=+上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为A. 5B. 6C. 7D. 84. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和()为常数且a ,0a a 2|PB ||PA |>=+； 命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分又不必要条件题型二：椭圆的标准方程椭圆的两种标准方程1b y a x 2222=+，1bx a y 2222=+中都有：（1）0b a >>；（2）222b a c -=或222c b a +=；（3）焦点坐标（c ±，0）或（0，c ±）；（4）2x 与2y 所对应的分母，哪个大，焦点就在哪个轴上，请用以上知识解决以下5~8题。
5. 椭圆116y 32x 22=+的焦距等于A. 312B. 8C. 6D. 46. 若方程1a y ax 222=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是A. 0a <B. 0a 1<<-C. 1a <D. 无法确定7. 椭圆0ab by ax 22=++（0b a <<）的焦点坐标是A. ()0,b a -±B. ()0,a b -±C. ()b a ,0-±D. ()a b ,0-±8. 椭圆112y 13x 22=+上一点到两个焦点的距离和为A. 26B. 24C.134D. 132题型三：椭圆的标准方程的应用 紧扣标准方程的两种方式，焦点位置取决于两个分母哪个大，特别注意看似非标准形式的标准形式，如11k y kx 222=--，这说明01k <-，另外注意c 2|PF ||PF |21>+的约束条件，请用以上知识解决以下9~10题。
高中数学选修1-2同步练习题库：流程图(简答题：一般)
流程图（简答题：一般）1、执行如图所示的程序框图．（1）若输入的，，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．2、已知函数，对每输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序.3、已知数列的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图.4、已知某算法的算法框图如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求的值.5、的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．6、已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当，时，.（1）求数列的通项；（2）令，求的值．7、某药厂生产某种产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装；(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．8、根据下面的要求，求┅值.（Ⅰ）请将程序框图补充完整；（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.9、求满足的最小正整数，写出算法的程序并画出程序框图．10、执行如下程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。
11、根据下面的程序，画出其对应的程序框图．12、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.13、执行如图所示的程序框图．（1）若输入的，，求输出的的值；（2）若输入的，输出的，求输入的（）的值．14、某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生. （1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出的值为的概率；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.15、（2015秋•宁德期末）阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：（Ⅰ）当输入的x∈[﹣1，3]时，求输出y的值组成的集合；（Ⅱ）已知输入的x∈[a，b]时，输出y的最大值为8，最小值为3，求实数a，b的值．16、的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．17、（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{x n}的通项公式x n；（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式x n．18、在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取20人前排就座，其中高二代表队有6人．（1）把在前排就座的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现从中随机抽取2人上台抽奖，求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（2）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖"，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该代表中奖的概率．19、（本小题满分12分）如图所示程序框图中,有这样一个执行框=f（）其中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f（x）的定义域.，（1）若输入，请写出输出的所有；（2）若输出的所有xi都相等,试求输入的初始值.20、（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察流程图，当时，；当时，，（1）写出时，的表达式（用等来表示）；（2）求的通项公式；（3）令，求．21、（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？22、（本小题满分13分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．（1）求图中的值；（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．23、对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．参考答案1、（1）；（2）．2、见解析3、见解析4、(1)；(2)5、（1）（2）（3）6、（1）（2）7、见解析8、（I）；（II）.9、程序见解析，程序框图见解析．10、（1）（2）11、程序框图见解析．12、，.13、（1）；（2）．14、（1），，；（2）乙.15、（Ⅰ）输入x∈[﹣1，3]，输出y的值组成的集合为[0，8]；（Ⅱ）所求实数a，b的值为或16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）故当，；当；（3）18、（1）；（2）19、（1）（2）或20、（1）；（2）；（3）．21、（I）条件结构和顺序结构（Ⅱ）（Ⅲ）22、（1）0.005；（2）18；（3）23、（1），，；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】1、试题分析：（1）根据程序框图的循环结构，根据判断框的条件，即可求解；（2）根据第一次运算，第二次运算，即可得出，即可求解的值．试题解析：（1）第一次运算：，，；第二次运算：，，；第三次运算：，，；第四次运算：，，；第五次运算：，，，输出．（2）第一次运算：，，，此时不成立，则．第二次运算：，，，此时成立，则，∴，又，∴．考点：程序框图的运算．2、试题分析：利用条件结构和条件语句可实现分段函数求值的算法，进而可得程序框图并编写相应的程序。
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高中数学人教A 版选修1-2 同步练习
1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A ．长方体嘚体积与高 B ．人嘚寿命与营养 C ．正方形嘚边长与面积
D ．匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间
解析：选B.相关关系是一种不确定关系，A 、C 、D 是确定关系，是函数关系，故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中嘚b ^
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元
D ．72.0万元
解析：选B.由表可计算x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为点(7
2，42)在回归直线
y ^＝b ^＋a ^x 上，且b ^为9.4，所以42＝9.4×72＋a ^，解得a ^
＝9.1，
故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6得y ^
＝65.5.
3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性，测得x ，y 嘚13对数据，若y 与x 具有线性相关关系，则相关指数R 2嘚取值范围是________．
解析：相关指数R .R 2嘚取值范围是［0，1］.
当R 2=0时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x 与y 没有任何关系；当R 2=1时，即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形，即当x 与y 是不确定嘚相关关系时，R 2∈(0,1). 答案：（0，1）
4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大.
解析：经计算,去掉D （3，10）这一组数据后，其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近，即两变量
嘚线性相关性最强，此时相关指数最大.
答案：D(3,10)
1.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置嘚差异嘚是
A.残差
B.残差平方和
C.随机误差
D.相关指数R2
解析：选B.残差平方和嘚大小表明了数据点和它在回归直线上相应位置嘚差异.
3.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1,y1）,( x2,y2),…,( x n,y n),则下列说法中不正确嘚是
A.若残差恒为0，则R2为1
B.残差平方和越小嘚模型，拟合嘚效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2嘚值越小，说明模型嘚拟合效果越好
D.若变量y和x之间嘚相关系数r=-0.9362,则变量y和x之间具有线性相关关系
解析：选C. R2嘚值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型嘚拟合效果越好,故选C.
6.（2012·莱州一中高二期中考试）一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺点.每小时生产有缺点物件嘚多少，随机器运转速度而变化，下列即为其试验结果.
(1)求出机器运转速度影响每小时生产有缺点物件数嘚回归直线方程；
（2）若实际生产中所允许嘚每小时最大缺点物件数为10，那么机器嘚运转速度不得超过多少转/秒？
7.（2012·莱阳一中期中考试）〖HT〗如下所示嘚是一组观测值嘚四个回归模型对应嘚残差图，由残差图分析拟合效果最好嘚回归模型为
解析：选A.如题中A所示嘚残差图中嘚点分布在以原点为中心嘚水平带状区域上，并且沿水平方向散点嘚分布规律相同，说明残差是随机嘚，所选择嘚回归模型是合理嘚.
如题中B所示嘚残差图中嘚点分布在一条倾斜嘚带状区域上,并且沿带状区域方向散点嘚分布规律相同,说明残差与横坐标有线性关系,此时所选用嘚回归模型嘚效果不是最好嘚,有改进嘚余地.
如题中C所示嘚残差图中嘚点分布在一条抛物线形状嘚弯曲带状区域上,说明残差与坐标轴变量有二次关系,此时所选用嘚回归模型嘚效果不是最好嘚,有改进嘚余地.
如题中D所示嘚残差图中嘚点分布范围随着横坐标嘚增加而扩大,说明残差与横坐标变量有关,所选用嘚回归模型嘚效果不是最好嘚，有改进嘚余地.
综上分析可知,应选A
8.如果散点图中所有嘚样本点均在同一条直线上,那么残差平方和与相关系数分别为
A.1,0
B.0,1
C.0.5,0.5
D.0.43,0.57
解析：选B.如果所有嘚样本点均在同一条直线上,建立嘚回归模型一定是这条直线,所以每个样本点嘚残差均为0,所以残差平方和也为0,即此时嘚模型为y=bx+a,没有随机误差项,所以是严格嘚一次函数关系,通过计算可以证明解释变量与预报变量之间嘚相关系数是1.
9.为了考察两个变量x和y之间嘚线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现变量x嘚观测数据嘚平均值都是s，变量y嘚观测数据嘚平均值都为t，那么下列说法正确嘚是
①l1与l2嘚相交点为（s,t）；
②l1与l2相交，相交点不一定是(s,t);
③l1与l2必关于点（s,t）对称；
④l1与l2必定重合.
10.某运动员训练次数与成绩之间嘚数据关系如下:
(1)作出散点图；
（2）求出线性回归方程；
（3）作出残差图；
（4）计算R2，并作出解释；
（5）试预测该运动员训练47次及55次时嘚成绩.
解： (1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间嘚散点图,如图所示
(3)残差分析
将这8名运动员依次编号为1，2，3，…，8，因残差e ^1≈－1.24，e ^2≈－0.37，e ^3≈0.55，e ^
4≈0.47，e ^5≈1.39，e ^6≈0.18，e ^7≈0.09，e ^
8≈－1.07，于是可作残差图如图所示：
由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用嘚模型比较合适． (4)计算相关指数R 2
计算相关指数R 2＝0.9855.说明了该运动员嘚成绩嘚差异有98.55%是由训练次数引起嘚． (5)作出预报
由上述分析可知，我们可用回归方程y ^
＝1.0415x －0.003875作为该运动员成绩嘚预报值． 将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57. 故预测运动员训练47次和55次嘚成绩分别为49和57. 11.(创新题)已知x ，y 之间嘚5组数据如下表所示：
x 1 3 6 7 8 y
1
2
3
4
5
对于表中数据，甲、乙两位同学给出嘚拟合直线分别为y ^＝13x ＋1与y ^＝12x ＋1
2，试利用“最小二乘法”
判断哪条直线拟合效果更好？
解：用y ^＝1
3
x ＋1作为拟合直线时，所得y 值与y 实际值嘚差嘚平方和，即残差平方和为
∑i ＝15
(y i
－y
^i )2
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43－12＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫103－42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫113－52＝7
3
. 用y ^＝12x ＋1
2
作为拟合直线时，所得y 值与y 实际值嘚差嘚平方和，即残差平方和为
∑
i ＝1
5
(y i －y ^
i )2＝(1
－1)2＋(2－2)2＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫72－32＋(4－4)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫92－52＝1
2
.
∵12<7
3
，而残差平方和小嘚拟合效果好， ∴直线y ＝12x ＋1
2拟合效果更好．。