2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为．5．（2分）方程的解为．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：．10．（2分）五边形的内角和为度．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=度．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是．（填上一组符合题目要求的条件即可）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣117．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．21．（7分）解方程组：22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；（4）=．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=2．【分析】根据两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，可直接得到答案．【解答】解：∵线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，∴k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了两条直线是平行时的关系问题，关键掌握两条直线是平行时自变量系数相等的关系即可．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＜2．【分析】根据题意得到﹣x+2＞0，求出即可．【解答】解：∵根据题意得：y=﹣x+2＞0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到﹣x+2＞0是解此题的关键．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为0，1，﹣1．【分析】首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解．【解答】解：∵x3﹣x=0∴x（x+1）（x﹣1）=0∴x=0，x+1=0，x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1都为原方程得解．故答案为：0，﹣1，1．【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解．5．（2分）方程的解为3．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个确定事件．（填“确定”或“不确定”）【分析】根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．【解答】解：根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共12种情况，和为偶数的情况数有4种，所以概率为．故答案为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：=．【分析】关系式为：甲加工90个玩具的时间=乙加工120玩具所用的时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．甲加工90个玩具的时间为，乙加工120玩具所用的时间为，列方程为：=．故答案为：=．【点评】根据所用的时间相同找到相应的等量关系是解决本题的关键．10．（2分）五边形的内角和为540度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=70度．【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∠A+∠B=180°，把∠A=110°代入可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣110°=70°．故答案为70．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理直接解答即可．【解答】解：由于是矩形，因此∠B=90°，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2=BC2+AB2=1+4=5∴AC=．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用，本题比较容易．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为36cm2．【分析】利用梯形面积=中位线×高，可求梯形面积．【解答】解：根据题意得，梯形面积=中位线×高=6×6=36（cm2）．故答案为：36．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，根据梯形中位线定理，结合梯形面积公式可求：梯形面积=中位线×高．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，易求得OB=1cm，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，∴AB=AD=BD=2cm，∴OB=1cm，∴OA=cm，∴AC=2cm，∴菱形的面积为cm2．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边相等；菱形的面积为对角线积的一半．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．（填上一组符合题目要求的条件即可）【分析】本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD 为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）根据题意画出图形，如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．【点评】此题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道开放型题．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣1【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，该函数的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：A、∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴直线y=x﹣1经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=x+1经过第一、二、三象限；故本选项正确；D、∵k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴直线y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象．解答该题时，要了解直线y=kx+b（k≠0）所经过的象限与k、b的符号的关系．17．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：A．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．【分析】设y=，解关于y的方程求得y的值，再根据y的值分别求解可得．【解答】解：设y=，则原方程化为y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3、y2=﹣1，当y1=3时，得=3，解得：x=﹣1；当y2=﹣1时，得=﹣1，解题x=；经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）解方程组：【分析】由①得x=1+2y③，把③代入②，求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解：由①得x=1+2y③，把③代入②得：2y2+3y﹣2=0，解得：y1=﹣2，y2=，把y=﹣2和y=代入③得：x1=﹣3，x2=2，所以方程组的解为：，．【点评】本题考查了高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是，；（4）=．【分析】（1）根据向量的加法法则求作即可；（2）根据向量的减法法则求作即可；（3）根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；（4）根据向量的加法法则即可求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）与互为相反向量的向量是：，（4）=．故答案为：；．【点评】本题考查平面向量的知识，难度不大，关键是掌握平面向量这一概念及其加减运算法则．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．【分析】（1）一次函数的图象的性质进行分析即可；（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．【解答】解：（1）l1：y的值随x的增大而增大；l2：y的值随x的增大而减少．（2）设直线l1，l2的函数表达式分别为y=a1x+b1（a1≠0），y=a2x+b2（a2≠0），由题意得，，解得，，∴直线l1，l2的函数表达式分别为．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系，①看y随x变化趋势主要看直线从左向右的升降趋势，②求函数解析式主要看图象所经过的点的坐标．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？【分析】设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．【点评】本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．【分析】由题意可证∴△ABE≌△DCE，再证四边形ABED为平行四边形即可求解．【解答】证明：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形∴AB=DE．∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．【点评】本题综合运用平行四边形的性质以及等腰梯形的性质，是一道中等难度题目．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？【分析】（1）首先根据题意填表，然后由题意结合表格找到等量关系，继而求得y A，y B与x之间的函数关系式；（2）分别从当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时去分析，利用一元一次方程与一元一次不等式的知识，即可求得答案．【解答】解：（1）C D总计地产仓库A x吨（200﹣x）吨200吨B（240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨∴y A=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200），y B=15（240﹣x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，﹣5x+5000=3x+4680，x=40；当y A＞y B时，﹣5x+5000＞3x+4680，x＜40；当y A＜y B时，﹣5x+5000＜3x+4680，x＞40．∴当x=40时，y A=y B即两地运费相等；当0≤x＜40时，y A＞y B即B地运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A地费用较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式．27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE=CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO=8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1=S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x=8时，点E与点F重合，此时S1=0，y=S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE=CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF=∠AHE=45°，∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO=8，∴S2=•AE•BO=4x．∵CF=GF=AE=x，∴EF=16﹣2x，∴S1=EF•GF=x（16﹣2x）．当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x，解得x1=0（舍去），x2=6．∴当x=6时，S1=S2；（3）①当0≤x＜8时，y=x（16﹣2x）+4x=﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16﹣x，EF=16﹣2（16﹣x）=2x﹣16．∴S1=（16﹣x）（2x﹣16）．∴y=（16﹣x）（2x﹣16）+4x=﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y=．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．。
【初中数学】上海市杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷 人教版
杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2016.6题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）20x x -=是二项方程；（B ）1423x x--=是分式方程； （C ）2223x x -=是无理方程；（D ）224x y -=是二元二次方程．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 ……………………………………（ ） （A ）10ax -=；（B ）210ax -=；（C ）0x a -=；（D ）20x a -=．3．四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………（ ）（A ）90=∠D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）BD AC =． 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 边于点E ．那么下列事件中属于随机事件的是 ……………………………………………………………（ ） （A ）EB AD =；（B ）DC AB =；（C ）DE AB =；（D ）EC AD =．5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 ………………………………（ ） （A ）AB =BA ；（B ）AB +BA =0； （C ）AB +BA =0；（D ）AB =BA .6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是…………………………………（ ） （A ）体育场离张强家2.5千米； （B ）张强在体育场锻炼了15分钟；（C ）体育场离早餐店1千米；（D ）张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程480x -=的根是 ．（第4题图） （第6题图）D CE B A8．已知方程0342)12(2=-+-+x x x ，如果设y x=+12，那么原方程化为关于y 的方 程是 ．9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 10．将直线2y x =-+向下平移3个单位，所得直线经过的象限是 ． 11．若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y >-时，x 的取值范围是 ． 12．如果多边形的每个外角都是45º，那么这个多边形的边数是 ． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为 ．14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为 ．15．在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ． 16．顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是 ．17．当2=x 时，不论k 取何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y 一定经过定点（2，3）；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为 ． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3， BC =6，如果CE 平分∠BCD 交边AB 于点E ，那么DE 的 长为 ．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）31323x x x +=-20．（本题6分）解方程组：2232 4.xy x xy y ==⎧⎨-+⎩，BCDE（第18题图）21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是 ； （2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树形图法说明）22．（本题6分）已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的点，请回答下列问题： （1）在图中求作AD 与DC 的和向量并填空：AD DC += ； （2）在图中求作AD 减DC 的差向量并填空：AD DC -= ； （3）计算：AB BE EA ++= .（作图不必写结论）23．（本题8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？B ACDE （第22题图）24．（本题8分）已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =AD =DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：四边形ADEF 为等腰梯形.四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题5分，第（2）小题3分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6， ∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2,0）.求：（1）点C 的坐标；（2）直线AC 与y 轴的交点E 的坐标.A B C D E F （第24题图）A BC D O y （第25题图）26．（本题10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，AC ⊥BC ，直线AM //CB ，点P 在线段AB 上，点D 为射线AC 上一动点，联结PD ，射线PE ⊥PD 交直线AM 于点E . 已知BP 2，AC =BC =4，。
杨浦八年级数学试卷及答案
1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.5B. -3.2C. 4D. 5.52. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √163. 下列运算正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 若 |x - 3| = 5，则 x 的值为（）A. 8 或 -2B. 5 或 -2C. 8 或 2D. 5 或 25. 在直角坐标系中，点 P(-2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标为（）A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x8. 若一个三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则第三边的长度（）A. 大于 7cmB. 小于 7cmC. 大于 1cmD. 小于 1cm9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab - b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²10. 下列数中，是正数的是（）A. -3/4B. 0C. -5D. 211. 若 a = 2，b = -3，则a² - b² = _______。
上海市杨浦区2016学年第二学期八年级数学期末试卷 八年级数学卷
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上海市杨浦区2016学年第二学期八年级期末质量检测卷 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．一次函数1y x =--不经过的象限是…………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．关于方程0414=-x ，下列说法不正确的是…………………………………………（ ） A ．它是个二项方程； B ．它是个双二次方程； C ．它是个一元高次方程； D ．它是个分式方程． 3．如图，直线l 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是…………………………………（ ） A ．0>x ； B ．0<x ； C ．2<x ； D ．2>x ． 4．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠， 设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法不正确的是……………………………………（ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； C ．折叠后得到的图形是轴对称图形； D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形． 5．事件“关于y 的方程12=+y y a 有实数解”是………………………………………（ ） A ．必然事件； B ．随机事件； C ．不可能事件； D ．以上都不对． 学校___________________ 班级________________ 学号_________ 姓名______________ …………………………………
…密○…………………………………………封○…………………………
………○线…………………………………… 3题图
A B C D 第4题图。
2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程2．（3分）下列关于x的方程一定有实数根的是（）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=03．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD4．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（）A．=B．=C．=D．=5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=||B．||+||=0C．+=0D．=6．（3分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程x4﹣8=0的根是．8．（2分）已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是．9．（2分）若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．10．（2分）将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是．11．（2分）若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是．12．（2分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．13．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．14．（2分）如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为．15．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=．16．（2分）顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是．17．（2分）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．18．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE 平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）22．（6分）已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空：=；（2）在图中求作减的差向量并填空：=；（3）计算：=．（作图不必写结论）23．（8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？24．（8分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（8分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．26．（10分）如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC 上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．2．（3分）下列关于x的方程一定有实数根的是（）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=0【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；故选：C．【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解答】解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选：C．【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．4．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是（）A．||=||B．||+||=0C．+=0D．=【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||=||．+=故选：A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．（3分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【解答】解：A、由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30﹣15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，3.5﹣2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故C正确；D、由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95﹣65=30分钟=0.5小时，2÷=4千米/小时，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）方程x4﹣8=0的根是±．【分析】此方程可化为x4=8，再连续用了两次开平方来解x的值．【解答】解：x4﹣8=0，x4=8，x2=，x=±．故答案为：±．【点评】主要考查高次方程，开平方解方程．此题连续用了两次开平方来解x的值，其难点在第二次开方运算，此题出现了四次根号，在初中数学中属于超范围现象，对于学有余力的同学还是有考查作用的．8．（2分）已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是y2﹣2y﹣3=0．【分析】直接利用已知得出=y，进而将原式变形求出答案．【解答】解：∵设+1=y，则=y，∴（+1）2﹣﹣3=0∴y2﹣2y﹣3=0．故答案为：y2﹣2y﹣3=0．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确用y替换x是解题关键．9．（2分）若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜1．【分析】根据一次函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．（2分）将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是二、三、四．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=﹣x+2向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣x+2﹣3，即y=﹣x﹣1，经过二、三、四象限，故答案为二、三、四．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．11．（2分）若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是x＞0．【分析】把点的坐标代入可求得k的值，再由条件可得到不等式，求解即可．【解答】解：∵直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），∴3k﹣1=0，解得k=，∴直线解析式为y=x﹣1，当y＞﹣1时，即x﹣1＞﹣1，解得x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题主要考查函数与不等式的关系，利用条件求得函数解析式是解题的关键．12．（2分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．13．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为120．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，AO=5，在RT△AOB中，BO==12，∴BD=2BO=24．∴则此菱形面积是=120，故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．14．（2分）如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为22或26．【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【解答】解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，BC=8，则周长为2（3+8）=22；②当BE=5时，CE=3，AB=5，BC=8，则周长为2（5+8）=26．故答案为：22或26．【点评】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．15．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=．【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=﹣，再根据，即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵点D是边AC的中点，∴=﹣，∵=，∴=﹣（）=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，解题的关键是熟悉平面向量的加减运算法则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意画出图形，结合图形中线段的关系以及平面向量的运算法则即可得出结论．16．（2分）顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是32．【分析】根据三角形中位线的性质，即三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+FD=AC+AB+BC，=（AB+BC+AC）=16，∴AB+BC+AC=32．故答案为：32．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．17．（2分）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．【分析】令x﹣3=0求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令x﹣3=0，则x=3，∴x+2=5，∴直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为．【分析】方法一：要求DE的长，只要求出AE的长即可，要求AE，需要构造三角形相似，只要做出合适的辅助线即可，根据题意可以求出AE的长，本题得以解决；方法二：根据勾股定理和角平分线到角的两边的距离相等、等积法可以求得DE的长．【解答】解：方法一：作DH⊥BC于点H，延长CE交DA的延长线于点F，∵AD=2，AB=3，BC=6，∴CH=6﹣2=4，DH=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交边AB于点E，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，∴DF=DC=5，∴AF=3，∴△FAE∽△CBE，∴，即，∵AE+BE=3，解得，AE=1，∴DE=，故答案为：．方法二：作DF⊥BC于点F，作EG⊥CD交CD的延长线于点G，如右图所示，由已知可得，AD=BF=2，AB=DF=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交边AB于点E，∴EG=EB，设AE=a，则EB=3﹣a，∴EG=3﹣a，∴，即，解得，a=1，即AE=1，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．（6分）解方程：．【分析】先将方程整理为=﹣x﹣3的形式，再把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：整理得=﹣x﹣3，两边平方得3x+13=x2+6x+9，化简得x2+3x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=1．经检验x=1是增根，所以原方程的解是x=﹣4．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20．（6分）解方程组：．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用．21．（6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是1；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）【分析】（1）确定任意摸取一球所有的情况数，看所标的数字不超过4的情况占总情况数的多少即可得；（2）列举出所有情况，看所标的数字和为偶数的情况占总情况的多少即可；（3）列举出所有情况，看两两个小球所标数字的和被3整除的情况有多少即可．【解答】解：（1）任意摸出一个小球，共有4种等可能结果，其中所标的数字不超过4的有4种，∴所标的数字不超过4的概率是1，故答案为：1；（2）可知共有4×3=12种可能，所标的数字和为偶数的有4种，所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；（3）由表可知：共有16种等可能的结果，其中两个小球所标数字的和被3整除的有（1，2）、（2，1）、（2，4）、（2，7）、（3，3）这5种，∴摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是．【点评】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（6分）已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量并填空：=；（2）在图中求作减的差向量并填空：=；（3）计算：=．（作图不必写结论）【分析】（1）连接AC，根据向量的加减运算法则即可得出结论；（2）连接BD，根据向量的加减运算法则即可得出结论；（3）根据向量的加减运算法则即可得出结论．【解答】解：（1）连接AC，如图1所示．+=．故答案为：．（2）连接BD，如图2所示．∵=，﹣=，∴﹣=+=．故答案为：．（3）∵+=，=﹣，∴++=+=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键．23．（8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，经检验：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因为x=﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．24．（8分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．【分析】由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线AC、BD的中点，等量代换得到DF=AE，利用三线合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AEF=∠DFE，进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，设对角线交于点O，∴∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠ADF=180°﹣2∠DAE，∠EOF=180°﹣∠AEF﹣∠DFE=180°﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是锐角，∴AF与DE不平行，∴ADEF为梯形，又DF=AE，∴ADEF为等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（8分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．【分析】（1）过C作CH⊥x轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60°，∴∠HBC=60°．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得：∴，∴E（0，）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．26．（10分）如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC 上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．【分析】（1）先判断出∠HPF=90°，进而判断出∠HPD=∠FPE，再判断出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）分两种情况：①依题意画出图形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判断出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，进而求出AE；②画出图形，利用勾股定理即可得出结论；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判断出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）证明：如图1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360°，∴∠HPF=90°．∵PE⊥PD，即∠DPE=90°，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45°．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：①如图2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90°，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45°，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四边形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．②当点D与点A重合时，如图4，∵AB=4，BP=，∴AP=3在Rt△APE中，∠BAM=∠B=45°，∴AE=AP=6；（3）如图3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45°，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断△PHD≌△PFE．。
2015-2016学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
第1页（共12页）2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x +2平行的是（ ）A ．y=﹣2x +3B ．y=2x +2C ．y=﹣3x +3D ．y=3x ﹣22．已知一次函数y=kx +b （k 、b 为常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞4C ．x ＜3D ．x ＜43．下列说法中，正确的是（ ）A ．方程=4的根是x=±16B ．方程=﹣x 的根是x 1=0，x 2=3C ．方程+1=0没有实数根D ．方程3﹣的根是x 1=2，x 2=64．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．等腰梯形5．下列等式正确的是（ ）A ． +=+B ．﹣=C ． +﹣=D ． ++=6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ）A ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C ．这个图形是轴对称图形D ．这个图形是中心对称图形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x ﹣5的图象在y 轴上的截距是______．8．已知一次函数y=kx +b 的图象不经过第二象限，那么函数值y 随自变量x 的值增大而______（填“增大”或“减小”）．9．如果关于x 的方程（m +2）x=8无解，那么m 的取值范围是______．10．方程x 3﹣8=0的根是______．11．已知关于x 的方程+=，如果设=y ，那么原方程化为关于y 的方程是______．12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x ，那么可以列出关于x 的方程是______．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．14．已知点E 、F 、G 、H 分别是凸四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH 的周长是______．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为______．16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为______．17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AB=8cm ，AD=10cm ，点P 在边BC 上从B 向C 运动，点Q 在边DA 上从D 向A 运动，如果P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t=______秒时，四边形ABPQ 是直角梯形．18．已知边长为4的正方形ABCD ，点E 、F 分别在CA 、AC 的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD 的面积是______．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是______；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米） 7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： +=______.﹣=______；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y=﹣3x+2，∴k=﹣3，故选C．2．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4第2页（共12页）第3页（共12页）【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx +b ＞0的解集．【解答】解：函数y=kx +b 的图象经过点（4，0），并且函数值y 随x 的增大而减小，所以当x ＜4时，函数值大于0，即关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是x ＜4．故选D ．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．方程=4的根是x=±16B ．方程=﹣x 的根是x 1=0，x 2=3C ．方程+1=0没有实数根D ．方程3﹣的根是x 1=2，x 2=6【考点】无理方程．【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．【解答】解：当x=﹣16时，没有意义，故选项A 错误；当x=3时， ==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项B 错误； ∵≥0，则+1≥1，故选项C 正确；3﹣不是方程，故选项D 错误．故选C ．4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．等腰梯形【考点】图形的剪拼．【分析】将剪开的△ABE 绕E 点旋转180°，EC 与EB 重合，得到直角三角形；把△ABE 平移，使AB 与DC 重合，则得到平行四边形；把△ABE 的顶点E 与C 重合，B 与D 重合，与四边形AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【解答】解：将△ABE 绕E 点旋转180°，EC 与EB 重合，得到直角三角形，故选项A 正确；把△ABE 平移，使AB 与DC 重合，则得到平行四边形，故选项B 正确；把△ABE 的顶点E 与C 重合，B 与D 重合，与四边形AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D 正确； 不能得到菱形，故选项C 错误．故选C ．5．下列等式正确的是（ ）A ． +=+B ．﹣=C ． +﹣=D ． ++=【考点】*平面向量．【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、∵+=， +=， ∴+=﹣（+）；故本选项错误；B 、+=；故本选项错误；C 、∵+=， ∴+﹣=；故本选项正确；D 、∵+=， ∴++=+=；故本选项错误．故选C ．6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ）A ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形【考点】随机事件．【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【解答】解：A、4个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B、一定不会发生，是不可能事件；C、4个图形中有3个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），即可得出答案．【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），∴一次函数在y轴上的截距为：﹣5．故答案为：﹣5．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．10．方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是3y+=．第4页（共12页）【考点】换元法解分式方程．【分析】先根据=y 得到，再代入原方程进行换元即可．【解答】解：由=y ，可得∴原方程化为3y +=故答案为：3y +=12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x 的方程是1000（1+x）2=1331 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，可知第一年为1000万，第三年为1331万，从而可以列出相应的方程．【解答】解：∵某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，∴1000（1+x）2=1331，故答案为：1000（1+x）2=1331．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是： =9，故答案为：9．14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是8 ．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，∴EF=AC=2，FG=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=8．故答案为：8．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为9 ．【考点】梯形中位线定理．【分析】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【解答】解：设另一条底边为x，则5+x=2×7，解得x=9．即另一条底边的长为9．故答案为：9．第5页（共12页）16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，∴∠2=α°，∠1=180°﹣β°，∵2∠2+4∠1=360°，∴2α+4=360，∴β=．故答案为：β=．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t= 7 秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【考点】直角梯形；平行四边形的性质．【分析】过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B=60°，AB=8cm，∴BE=4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ=10﹣t，AP=t，∵BE=4，∴EP=t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=EP，即10﹣t=t﹣4，解得t=7，故答案为：7．18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD 的面积是16+16．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，第6页（共12页）∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°，∴∠EAD=∠EAB=135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED，∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠AED=22.5°，∴∠AED=∠ADE=22.5°，∴AE=AD=4，同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴ED=EB=FB=FD，∴四边形EBFD的面积=•BD•EF=×4（（4+8）=16+16．故答案为16+16．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；第7页（共12页）（2）根据题意可以画出树状图，从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意摸出一个球恰好是红球的概率是，故答案为：；（2）由题意可得，∴“摸到一红一黄两球”的概率P=．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米） 7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．【考点】一次函数的应用．【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+6，当x=0时，y=6．答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： += .﹣= ；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的三角形法则求解即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．【解答】解：（1）+=，∵=，∴﹣=﹣=；故答案为：；．（2）如图，即为所求+．四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．第8页（共12页）【分析】由四边形ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行，得到MN 与AD平行，可得出四边形AMND是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90°，根据AF与BE垂直，得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=BC，根据AD=BC，得到AM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD，∵MN∥BC，∴MN∥AD，又∵AB∥CD，∴四边形AMND是平行四边形，又∵∠BAD=90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF+∠BAF=90°，又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC，在△AFM和△BEC中，，∴△AFM≌△BEC（AAS），∴AM=BC，又∵AD=BC，∴AM=AD，又∵四边形AMND是矩形，∴四边形AMND是正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB=CD，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线y=过点D，直线y=kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN=BM，求得答案．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．第9页（共12页）∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x轴，∴四边形AOHD是矩形，∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO=CH，∵梯形的高为2，∴AO=DH=2．∵AD=3，BC=11，∴BO=4，OC=7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线y=经过点D（3，2），∴m=xy=6．∴双曲线的解析式为：y=，∵直线y=kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，得：，∴解得：．∴直线的解析式为：y=x+2；（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM=AN．∵点N在y轴上，∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M．∴点M的坐标为M（﹣4，﹣），∴BM=．∴AN=BM=，∴ON=OA﹣AN=，∴点N的坐标为N（0，）．第10页（共12页）25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解决问题．（2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解决问题．（3）如图1中，分两种情形讨论即可，①MG=MP，只要证明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要证明△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形，根据AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可．【解答】（1）由题意得：四边形ABCP与四边形EFCP全等．∴∠BCP=∠FCP．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCP=∠DPC，∴∠DCP=∠FCP，∴PG=CG，设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2，∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=，即PG=．（2）由题意得：CF=BC=5，∴CG=5﹣y，∴PG=5﹣y，∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，∴y=，∴y关于x的函数解析式为：y=，（0≤x≤3）（3）∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形，∴MG=MP或MG=PG，如图1中，①当MG=MP时，∵∠MPG=∠MGC，∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC，∴∠APB=∠DGC，在△APB和△DGC中，第11页（共12页），∴△APB≌△DGC，∴AP=DG，∴y=2x，∴=2x，化简整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=，∵x=＞3不符合题意舍去，∴x=．②当MG=PG时，∵∠MPG=∠PMG，∵∠MPG=∠MBC，∴∠MBC=∠PMC，∴CM=CB，（即点M与点F重合）．又∵∠BCP=∠MCP，∴CP⊥BP，∴△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形．∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52，化简整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4．∵x=4＞3不符合题意舍弃，∴x=1．综上所述：当△PGM是以MG腰的等腰三角形时，AP=或1．第12页（共12页）。
上海市2015学年第二学期期末期末质量抽测初二数学
上海市2015学年度第二学期期末教学质量测试初二数学模拟试卷（满分：100分 考试时间：100分钟）考生注意：本试卷含三个大题，共25题，除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每小题各2分，满分12分）1. 一次函数12.0+=x y 的斜率是：（ ）（A ）0.2；（B ）2；（C ）1；（D ）0；2. 下列方程有实数根的是：（ ）（A ）6-2=+x x ； （B ）x x -1-=； （C ）111-=-x x x ； （D ）22+=-x x x.3. 下列说法中错误的是：（ ） （A ）“掷骰子点数为6”是随机事件；（B ）“地球会自转和公转”是必然事件；（C ）“抛硬币决胜负”获胜概率为50%； （D ）一局制“猜拳”获胜概率为50%.4. 若要使关于x 的方程：k x =-+193有负实数根，则k 的取值范围是：（ ）（A ）801<≤-k ； （B ）901<<-k ； （C ）81<≤-k ；（D ）91<<-k .5. 在梯形ABCD 中，BC AD //，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，则：（ ）（A ）若21=BC AD ，则21=BMNC AMND S S 梯形梯形，31-=+-BC AD C C BMNC AMND 梯形梯形；（C ）若73=BC AD ，则32=BMNC AMND S S 梯形梯形，52-=+-BC AD C C BMNC AMND 梯形梯形；（B ）若43=BC AD ，则21=BMNC AMND S S 梯形梯形，31-=+-BC AD C C BMNC AMND 梯形梯形；（D ）若135=BC AD ，则32=BMNC AMND S S 梯形梯形，52-=+-BC AD C C BMNC AMND 梯形梯形.6. 下列选项中所指的“四边形”不可能是正方形的是：（ ） （A ）顺次联结对角线互相垂直且且相等的四边形的各边上的中点所围成的四边形； （B ）顺次联结等边三角形三条角平分线的交点与三边上的各一点所围成的四边形； （C ）顺次联结正n 变形（n 为偶完成平方数）不同的4个顶点所围成的四边形；（D ）顺次联结直线1+=x y 、x 轴、1--=x y 上的各一点、原点所围成的四边形.二、填空题（本大题共12题，每小题各3分，满分36分）7. 已知直线l 经过点（0，1）和点（2，-1），则直线l 的表达式为 . 8. 方程23=-xx 的解为： .9. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，若要使1>y ，那么x 的取值范围是： . 10. 用换元法解方程()28401571=+-+-x x x x ，设15+=x xy ，原方程可变形为：___________. 11. 一个十变形内角和与外角和的和为： . 12. 化简：=-+DC BC AB .13. 已知一菱形的一个内角是︒06则较长的对角线与较短的对角线的比值为：__________. 14. 如果直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（021≠k k ）与y 轴围成的图形是等腰三角形， 则1k 与2k 需满足的关系是： .15. 在△ABC 中，7=AB ，8=BC ，9=AC ，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD ，垂足为点D ，点E 为BC 的中点，联结DE ，则DE 的长为：__________.16. 在直角坐标平面内，我们把一正方形绕原点O 顺时针旋转的操作叫做“S 变换”（旋转角︒<45）；如图所示现将一边长为6的正方形ABCO 进行“S 变换”，直线x y =与 x 轴分别交正方形的边于点F E 、，下列说法中正确的有（填序号）： .①点O 到EF 的距离始终不变； ②△BEF 的周长始终变小； ③△AOE 的面积先变大再变小； ④△COE 的面积始终不变.17. 如图，已知在矩形ABCD 中，5=AB ，35=AD ，点O 是矩形ABCD 的中心，将矩形ABCD 绕点O 旋转，得到矩形’’’’D C B A ，若BD B A ⊥’’，则=C B ’__________.18. 在□ABCD 中，x BC =，y CD =，对角线12=BD ，x h 、y h 分别表示点A 到BC 、CD 的距离，已知y h x h y x ≥≥，，则ABCD S 四边形可取的值有：__________.A （-2,1）O第10题图第18题图第17题图x yEFOA B C yxAB C DO y =x三、解答题（本大题共7题，满分52分）19.（本题满分5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=--40222y x y xy x20.（本题满分5分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子，请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率． 解：21.（本题满分6分，其中第小题各2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，延长BC 至点E ，使得AD CE =，联结DE AC 、，已知：CB DA DE a ++=，k DE =.（1）请在图中标出与DE 相等的向量（不需写结论）； （2）求作a （结论：____________________________）； （3）已知点P 是边DE 上的一点，联结PC PA 、， 设：PC PA b +=，请直接写出：当=DP （用含k 的代数式表示）时，BE b //.CEBAD第21题图22.（本题满分6分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价.解：23.（本题满分7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分）如图所示，在直角梯形ABCD中，BCAD//，BCAB⊥，︒=∠75BCD，点E在AB上，且DCEC=，︒=∠60ECD.（1）求证：AB = BC；（2）点F为线段CD上一点，若︒=∠30FBC，求证：DFCF=解：（1）（2）F第23题图AB CDE在直角坐标平面内，直线62+-=x y 与双曲线xmy =交于点A 、B （点A 在点B 左侧），直线b kx y +=与双曲线xmy =交于点()14--，C 和()nD ，2-，直线AB 、CD 交于点E . （1）写出点A 、B 的坐标和直线CD 的解析式； （2）求证：射线EO 平分AOC ∠；（3）点P 是直线CD 上的一点，如果AEC PAC ∠=∠21，求点P 的坐标.解：（1）点A 坐标：________； B 的坐标：________； 直线CD 的解析式：____________.（2）（3）如图，已知正方形ABCD 边长为1，点P 是射线CB 上的一点（不与点B 重合），联结AP ，以AP 为边向右侧作等边三角形APE ，联结CE .（1）设x BP =，S △APE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）当四边形APCE 为梯形时，求PB PB 232+的值；（3）如图2所示，将△APB 绕点A 逆时针旋转︒60，使得点P 与点E 重合，设点B 的对应点为点’B ，如果︒=∠90EC B ’，求PB 的长.. 解：（1） （2） （3）APBCDEABCDBACD第25题图第25题备用图第25题备用图上海市2015学年度第二学期期末教学质量测试初二数学模拟试卷答案一、选择题（本大题共6题，每小题各2分，满分12分）1.A2.D3.D4.C5.C6.B二、填空题（本大题共12题，每小题各3分，满分36分）7.1+-=x y 8.9=x 9.2->x 10.217=-yy 11. 1800°12.AD 13.314.21k k -=（或021=+k k 或1k 与2k 互为相反数） 15. 8 16. ①与④ 17.25 18. 72三、解答题（本大题共7题，满分52分）.19 由①得：()()02=-+y x y x ，∴y x -=或y x 2=·········（1分）当y x -=时代入②得：42=-y ，∴2-=y ，∴2=x ·······（1分） 当y x 2=时代入②得：42=-y y ，∴4=y ，∴8=x ·······（1分）∴原方程的解为：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==48222211y x y x 或··············（2分） .20································（3分）设：事件A “一下吃两只粽子刚好都是红枣馅”()61122==A P ··························（2分）21.（1）作出：AC ·······················（2分） （2）（作图1分）∴为所求做的向量DB （1分）（3）k 21（2分）22. 设每盒粽子的进价是x 元，由题意得··············（1分）解得：（舍去），304021-==x x ················（2分） 答：每盒粽子进价40元。
杨浦区第二学期八年级数学期末卷
杨浦区第二学期期末质量抽查初二数学试卷(测试时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共 6题，每题3分，满分18分)1. 下列方程中，属于无理方程的 ( )那么下列不等式成立的是 ( )(A)直线y 3x 1在y 轴上的截距为 1 ;(B)直线y 3x 1不经过第二象限；(C)直线y 3x 1在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是x 1 ;(D)该一次函数的函数值 y 随自变量x 的值增大而增大5 .已知四边形ABCD 中，A B C 90 ,如果添加一个条件，即可推出该四 边形是正方形，那么这个条件可以是( )(A) D 90 ； (B) AB CD ; (C) BC CD ; (D) AC BD . 6 .在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是( )(A)这两个图形都是中心对称图形； (B)这两个图形都不是中心对称图形;(A) x 2 x J 5 0； 2.对于二项方程ax n b(B) v, 5x1 ;0(a 0,b 0),(C) — 1；(D)辰 0.当n 为偶数时，已知方程有两个实数根,(A) ab 0 ;3 . 下列关( )(A) AB BA 0; (C) AB BC CB ;4 . 已知一次(B) ab 于向量函数 y 3x0；的(C) ab 0; (D) ab 0 .正确的(B) (D) AB AC AB BCBC ； CA 0 .断错误的（C）这两个图形都是轴对称图形；（D）这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知直线y kx b平行于直线y 3x 4,且在y轴上的截距为3,那么这条直线的解析式是.8.已知一次函数y （k 1）x k ,函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k 的取值范围是.9.如果a b,那么关于x的方程（a b）x a2 b2的解为x=.2 210.在方程x + 一一= 3x—4中，如果设y = x—3x,那么原方程可化为关于y ,, x 3x 整式方程，该整式方程是 .11.方程行为？VT/0的根是.12.二元二次方程x22xy 8y20可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是.13.为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，如果平均每次降价的百分率为x ,则根据题意所列方程为.14.七边形的内角和是度.15.已知：正方形ABCD勺边长等于8cm,那么边AB的中点M到对角线BD的距离等于cm .16.在梯形ABCD中，AD // BC , B 90 , AB 4cm, CD 5cm, AD 5cm, 贝BC的长为cm .17.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；② 第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法是.18.如图，已知菱形ABCD勺边长为2, / A= 45° ,将菱形ABC匿点A旋转45° ,得到菱形AB I C I D「其中B、C、D的对应点分别是B P C P D1,那么点C、C1的距离为19.（本题6三、（本大题（第17题解:20.(本题6分)解方程组x 22y 02x 2xy y 4 0.解:21 （本题6分）如图，已知：在 UABCDK 点E 、F 在对角线BD 上，且BE = DE（i ）在图中画出向量AB — BCu 的差向量并填空:uuu uurAB BC ____________________ ； （2）图中与Buu 平行的向量是:-uuu ——r uuu ——r uuu ——(3)若 AB a, AD b, BE c , ._ uuur，表示DE r r r用a,b,c 22 （本题6分）从一副扑克牌中拿出红桃 A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌.（1）把3张牌洗匀后，从中任取 2张牌.试写出所有可能的结果，并求取出的 两张牌 恰好是不同花色的概率； （2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张 牌.用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果， 并求两次取出的牌恰 好是同花色的概率. 解: 23.（本题6分）如图，在口 ABC 碑,E 、F 分别为边ABCD 勺中点，BD是对角线， 过A 点作AG90如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点. （1）判断点M （1,2）, N （4,4）是否为和谐点，并说明理业 ⑵ 若和谐点P （a,3）在直线y x b （b 为常数）上， 求点a,b 的值. A B EB四、（本大题共1题，第（1）小题4分，第（2）小题4分3WCB 卿长线上,x 联结EQ26.已知：。
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一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）下列说法正确的是（）
A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程
C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程
2．（3分）下列关于x的方程一定有实数根的是（）
A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0
3．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD
4．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（）
A．=B．=C．=D．=
5．（3分）若是非零向量，则下列等式正确的是（）
A．||=||B．||+||=0 C．+=0 D．=
6．（3分）如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家3.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1.5千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程x4﹣8=0的根是．
8．（2分）已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是．
9．（2分）若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．10．（2分）将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是．
11．（2分）若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是．12．（2分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．
13．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．
14．（2分）如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为．
15．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么=．16．（2分）顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是．
17．（2分）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x ﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．18．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为．
三、解答题（本大题共6题，满分40分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）解方程组：．
21．（6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．
（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；
（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；
（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）
22．（6分）已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：
（1）在图中求作与的和向量并填空：=；
（2）在图中求作减的差向量并填空：=；
（3）计算：=．（作图不必写结论）
23．（8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？
24．（8分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．
四、解答题（本大题共2题，满分18分）
25．（8分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（﹣2，0）．求：
（1）点C的坐标；
（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．。