相对论性动量和能量1

这是相对性原理的结果，也是相对性原理的理解！ 5 、运动时钟变慢效应是时钟本身的客观特征。 6、时间延缓效应显著与否决定于 β 因子。
三、同时性的相对性
x2 、 x 1 处同时发生两事件 t1 = t2 事件1： ( x 1， t1 ) s 粉 小 s 笔 球 x 2， 事件2； ( t2 )
在 S中
用洛伦兹变换的逆变换： 设S系中固有长度l0,在S’系中仍然有尺缩效应 t t 时
2 1
x2 x1 l0
x1 l x2
在S系中 S’系中
ut 2 ) ( x1 ut1 ) x2 x1 ( x2
x1 ) ( x2
2
l l ' 1 l0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长） 长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然. 注意
当 1 时
l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩.
l l0 1 c2
u2
尺缩效应说明在所有测量中，与相对静止的惯 性系中测量的长度是最长的，运动物体沿运动方向 的长度变短。 • 杆只沿运动方向收缩，沿y、z方向不收缩。 • 长度收缩效应是相对的。 在S系中观察相对S’系静止的杆长度收缩了，同 理在S’系中观察相对S系静止的杆的长度也收缩，
γ =15பைடு நூலகம்82
故行程 l =v Δ t = 0.998cγ τ
= 9500m
此行程可使μ 子穿过大气层到达地球表面， 实验结果的确如此。
§5 狭义相对论质点动力学简介
物理概念：质量，动量，能量，„„ 原 重新审视其定义
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变
则 (2) 应满足对应原理 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量
总动量 m0 m u （u为总质量相对 S 系的共同速度）
m0 m，u
所以碰撞之前： 总动量 mv
（完全非弹性）碰撞之后：
总动量 m0 m u （u为总质量相对 S系的共同速度）
孪生子效应(twin effect)
设想：一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟, 登上访问牛郎 织女的旅程。归来 时, 阿哥仍是风度翩翩一少年, 而迎接他的胞 弟却是白发苍苍一老翁了, 真是“ 天上方七日, 地上已千年”。 讨论：
1) 这样的现象能够发生
• Cs原子钟证明：1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上, 沿赤 道向东和向西绕地球一周。回 到原处后, 分别比静止在地面上的 钟慢59 ns 和 273 ns (1 ns = 10-9s)。 结论：相对于一惯性系的加速度越大的钟，走得越慢。与上述
t2 u x 2 c 2 t2= 1β2
在 s 中 这两事件 并不同时发生。
所以，同时性是相对的。
结论： (1)S’系中同时不同地的事件，在S系中不同时。
(2)S’系中同时同地的事件，在S系中同时。 (3)S’系中不同时不同地的事件，在S系中 一般不同时，但是也可能同时。
t ' x ' u / c 0 t 0
1、确定两个作相对运动的惯性参照系； 2、确定所讨论的两个事件； 3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔； 4、用洛仑兹变换讨论。 注意 1.原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔（用一只钟测的）； 2.原长一定是相对其静止的参照系中两点的空间间隔。 3.运动物体的长度（同时测）和空间间隔（不一定同时 测）的区别。
2
因为
1β uv ( t2 t1) ( 1 c 2 ) >0 = 2 1β 2 u v c ， 所以 t2 > t1
>
子弹速度
x 2 x 1) ( v= (t2 t1 )
信号传递速度
在s
中：仍然是开枪在前，鸟死在后。
所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
小结
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
例1、地球上, 在甲地x1处 时刻t1 出生一小孩 小甲 在乙地x2处 时刻t2 出生一小孩 小乙 两小孩的出生完全是两独立事件。
S 甲 乙 · · x1 x2
· 若甲乙两地相距 x2 - x1 = 3000公里
t2 - t1 = 0.006秒,即甲先乙后 甲---哥, 乙---弟
· 飞船上看,
★若u = 0.6c, 可得t 2 - t 1 =0, 甲乙同时出生不分哥弟 ★若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0,甲后乙先 甲---弟 乙---哥 时序倒了!
x '2 x2 vt 2 1 2
x'1
x1 vt1 1 2
x'2 x'1
s s'
z
y
y'
v
l0 x '2 x '1 l '
o
x '1
o' x1
l0
z'
x '2 x' x2 x
2
l x2 x1
x'2 x'1
固有长度
x2 x1 1
2
(4)S系中同时不同地的事件，在S’系中不同时。 (5)S系中同时同地的事件，在S’系中同时。 (6)S系中不同时不同地的事件，在S’系中 一般不同时，但是也可能同时。
t xu / c 0 t ' 0
2
t '
“同时”只是对某一惯性系而言的,没有 2 绝对意义，只有相对意义。这是光速不 t xu / c 变原理的直接结果，它否定了牛顿力学 2 的绝对时空观。同时说明互相没有因果 1 关系的独立事件前后次序在不同参照系 中可能颠倒。
孪生子问题所预期的效应一致。
2) 按照相对的观点, 会不会弟弟看自己是少年, 而哥哥是老翁了呢?
－－－孪生子佯谬(twin paradox) 答案：不会
原因：实际上 , 天 ( 航天器 ) 、地 ( 地球 ) 两个参考系是不对称的 , 地---可以是一个惯性系；天---不是惯性系, 有加速度, 故能返 回, 否则他将一去不复返, 兄弟永别了。 这超出狭义相对论的范围, 需用广义相 对论讨论(广义相对 论讨论有严格的证明, 实验证明见上： Cs原子钟)。
一.相对论质量、动量
1. 质速关系 经典理论：
质点动力学基本方程
与物体运动无关
相对论的质速关系
在相对论中，动量的定义不变，动量守恒定律仍然成立。但 按洛伦兹变换，物体的质量将和自己的速率有关。
推导：
m m0
v2 1 2 c
设两个静止时质量均为 m0的小球，碰撞之前分别 静止于S 和S系。 S 相对S沿 x轴以v 运动： y y y y
在 S 系中观测两事件
时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c
s
y
9
3 6
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
x
vx1 ' t1 (t '1 2 ) c
vx ' 2 t 2 (t '2 2 ) c
o
9
x1
12
d
3
x2
12
9 6
3
6
s
y
12
9
3 6
u
在 s 中 这两事件
是否同时发生？
t1
落 地
t2 x2
落 地
x1
t1 u x1 c 2 t1 = 1β2
t2 u x 2 c 2 t2= 1β2
t1 u x1 c 2 t1 = 1β2
t2 t1 = =
即：t2
t2
= t1
u t1 c 2 ( x 2 x 1 ) 2 1β u x2 x1 ) c2 ( =0 2 1β
vx' t (t ' 2 ) c
o
9
x1
12
d
3
x' 0
t t '
x2
12
t t2 t1 t '
9 6
3
x
6
1 2
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t ' t0
固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢.
讨论： 1、事件时间间隔与所在的惯性系有关，即时间 是相对的。 2、事件时间间隔与所在的惯性系有关，书上称为时间 延缓。观察到固有时间最短是因为相同的时钟在高速运 动状态时与地面上的时钟相比走的比慢了。不是因为时 钟出了毛病，而是当物体高速运动时的一切节奏都变慢 了，例如物理、化学、生命节奏与地面情况都变慢了。 相应惯性系中的观察者感觉不到任何变化。 3、当u<<c时， 1 2 1 T T0 时间是绝对的即经典 时空观结果
l 0 l
l
l0

（１）某飞行器以u=1000m/s的速度匀速飞行，飞行器中的观察者 测得机身长20m，则地球上的观察者测得的机身长度为：
l l0 1 u2 c2 20 1 10002 ( 3 108 )2
1010 m 20 1 0.1
m 20 0.9999999999 4
所以：Twin effect 而非Twin Paradox
♀试试看:有加速度的那个人变年轻了。按此道理,若人相对地 面多作加速运动, 生命过程将进行得缓慢一些, 不易 衰老, 对 身体会有好处。
例2、宇宙射线中有μ 子，，其速率v=0.998c，其固 有寿命τ =2╳10-6 s. 求地面上测量,μ 子衰变前走过 的距离。 解：地面上测量的为膨胀时，由已知数据有
l l l 0.79m