高中数学 《对数的概念》教学设计 北师大版必修1.doc
对数教学设计北师大版(优秀教案)
教课方案：2.2.1 对数教课目的：、知识与技术目标理解对数的观点，认识指数与对数的关系，掌握对数与指数的互化。
培育学生剖析问题，解决问题能力。
、过程与方法经过指、对式互化，培育学生类比、剖析、概括能力；使学生学会从特别到一般，再由一般到特别的认知方法培育学生逻辑揄的能力和思虑问题的谨慎品质。
、感情态度与价值观让学生感觉到数学根源于生活又运用于实践，培育学生科学运用数学知识解决生活中实质问题的能力，帮助学生建立正确的人生观和科学的认知观；培育学生学习数学的热忱，提高学习数学的踊跃性。
教课要点：对数的观点教课难点：对数观点的理解 .讲课种类：新讲课课时安排：课时教具：多媒体一、教课内容剖析本节课是人教版高中数学版必修①中第二章对数函数学习的第一课时。
学习对数函数的重要基础，对数的定义和运算性质的目的主假如为了学习对数函数，对数函数关于学生来说是一个崭新的函数模型，学习起来比较困难。
对数观点与指数观点有关，是在指数观点的基础上定义的，在一般对数定义(> ≠)以后，给出两个特别的对数：一个是当底数时，称为常用对数，简记作；另一个是底数 ( 一个无理数 ) 时，称为自然对数，简记作。
经过本节课的学习，能够让学生理解对数的观点，进而进一步深入对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，经过对数观点的学习，对培育学生对峙一致，互相联系、互相转变的思想，培育学生的逻辑思想能力都拥有重要的意义。
二、学生学习状况剖析此刻大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的惧怕感。
经过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对峙一致、互相联系、互相转变的思想，而且研究能力、逻辑思想能力获得了必定的锻炼。
所以，学生已具备了研究发现研究对数定义的认识基础，故应经过指导，教会学生独立思虑、勇敢研究和灵巧运用类比、转变、概括等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教课的主体 , 本节课要给学生供给各样参加时机。
高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)
对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。
一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。
2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。
3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。
学法：自主学习；合作交流；思考探究。
在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。
二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。
课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。
三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。
《对数的概念》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《对数的概念》教学设计1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化．2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力．重点：对数的概念． 难点：对对数概念的理解．一、新课导入我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积S (单位：ℎm 2)与年数t 满足关系式S =S 0∙1.057t ，其中S 0为侵害面积的初始值．现在，设经过t 年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得S 0∙1.057t =5S 0，即1.057t =5．用什么样的方式表示出t 的值呢?我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?这就是我们这节课要学习的对数问题．二、新知探究定义：一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．例如：42=16⟺log 416=2；102=100⟺log 10100=2； 412=2⟺log 42=12；10−2=0.01⟺log 100.01=−2； 1.057t =5⟺t =log 1.0575．问题1：log a N =b 中a ，b ，N 的取值范围是什么?答案：底数a 的取值范围是(0,1)∪(1,+∞)，对数b 的取值范围是R ，真数N 的取值范围是(0,+∞)．问题2：对于任意的a >0，且a ≠0，对数log a 1，log a a ,log a 1a 的值有什么特点?答案：因为a 0=1,所以log a 1=0；因为a 1=a ,所以log a a =1，因为a −1=1a ,所以log a 1a =−1；这些在后面的对数计算和变形时经常用到． 几个重要的式子和概念：(1)对数恒等式a log a N =N ； (2)将以10为底数的对数叫作常用对数，简记作lg N ． 例如：log 105，简记作lg 5；log 103.5简记作lg 3.5．(3)将以e 为底数的对数叫作自然对数，简记作ln N ，e =2.718281⋯ 例如：log e 3简记作：ln 3； log e 10简记作ln 10．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程三、应用举例例1将下列指数式写成对数式： （1）53=125；（2）823=4 ；（3）(12)−3=8；（4）6−2=136．解：由对数定义得（1）log 5125=3；（2）log 84=23；（3）log 128=−3；（4）log 6136=−2．例2将下列对数式写成指数式：（1）log 264=6；（2）log 3281=−4；（3）lg 0.001=−3；（4）log 124=−2．解：由对数定义得（1）26=64；（2）3−4=181；（3）10−3=0.001；（4）(12)−2=4．设计意图：在指数式与对数式的互化中理解指数与对数之间的关系． 例3求下列各式的值：（1）log 525；（2）log 1232；（3）3 log 310；（4）ln 1；（5）log 2.52.5．解：由对数定义得（1）log 525=2；（2）log 1232=−5；（3）3 log 310=10；（4）ln 1=0；（5）log 2.52.5=1．设计意图：理解对数的定义，熟悉对数的表示方法及含义． 例4求下列各式中的x 的值： （1）log 3x =4；（2）log 5125=x ；（3）3x =5；（4）ln x =−1；（5）log x 64=2；（6）2 log 23=x ．解：由对数定义得（1）x =34=81；（2）5x =125=5−2,所以x =−2； （3）x =log 35；（4）x =e −1=1e ；（5）x 2=64,又x >0,所以x =8；（6）2 log 23=3，所以x =3．设计意图：观察方程中未知数的位置的特点，体会指数式与对数式中各位置的量之间的关系． 四、课堂练习1．将下列指数式改写为对数式： （1）210=1024；（2）(13)−3=27；（3）10−4=0.0001；（4）1.24=2.0736．2．将下列对数式改写为指数式：（1）log 381=4；（2）lg 100000=5；（3）ln e 3=3；（4）log 15625=−4．3．求值：（1）log 216；（2）log 7149；（3）log 14116；（4）ln e ；（5）log √22；（6）lg 106；（7）log 1.11.21；（8）log 3(9×81)．参考答案：1．由对数定义得（1）log 21024=10；（2）log 1327=−3；（3）log 100.0001=−4；（4）log 1.22.0736=4．2．由对数定义得（1）34=81；（2）105=100000；（3）e 3=e 3；（4）(15)−4=625．3．（1）log 216=4；（2）log 7149=-2；（3）log 14116=2；（4）ln e =1；（5）log √22=2；（6）lg 106=6；（7）log 1.11.21=2；（8）log 3(9×81)=6． 五、课堂小结(1)对数的定义；一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)指数式与对数式的互化；(3)已知log a N =b 的a ，b ，N 中的两个值，求第三个值. 六、布置作业教材第98页习题4-1A 组第1-3题．。
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《对数函数的概念》教学设计二
4.应用举例
例1
例2
例
5.课堂小结
（1）对数函数的概念
（2）对数函数与指数函数互为反函数
巩固练习
教材第108页练习第1，3，4题.
学生独立完成，投影展示学生的作品，点评.
进一步巩固这节课所学内容.
课堂总结
1对数函数的概念.
2对数函数与指数函数互为反函数.
先让学生总结，教师补充、完善.
巩固新知.
板书设计
3.1对数函数的概念
1.对数函数的概念
我们知道，给定正数a，且 ，指数函数 是定义在R上、值域为 的单调函数所以对于每一个正数y，都存在唯一确定的实数x，使得 .由函数的定义，x就是y的函数，称为以a为底的对数函数，记作 .
自然对数函数：称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数记作 .
3.反函数：习惯上，对数函数表示为 （ ，且 ），指数函数表示为 （ ，且 ）.因此，指数函数 是对数函数 的反函数；对数函数 也是指数函数 的反函数即它们互为反函数.
问题：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定 且 ？
（2）为什么对数函数 （ ）的定义域是 ？（多媒体展示）
（3）对数函数的图象为什么过定点 ?
学生小组讨论、交流，派代表回答问题.
展示左边4个函数，让学生判断.
学生思考、讨论、交流.
师生共同总结对数函数的特点：
（1）对数符号前面系数为1；
（2）真数上只有自变量x；
（3）底数是大于0，且不等于1的常数.
问题：指函数与对数函数的定义域和值域分别是什么关系？
提示：指数函数 （ 且 ）的定义域是对数函数 （ ，且 ）的值域，指数函数 （ ，且 ）的值域是对数函数 （ ，且 ）的定义域也就是说，指数函数与对数函数的定义域与值域是互换的.
4.1对数的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
e)一根绳子的长度是10米，如果每分钟缩短0.5米，5分钟后还剩下多少米？
教学手段：课后习题、计算器。
作用和目的：巩固学生对对数的掌握，提高学生解决实际问题的能力。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
1.1阅读材料1：对数在科学研究中的应用。
1.2阅读材料2：对数在经济学中的作用。
1.3阅读材料3：对数在生物学中的意义。
2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：
2.1探究课题1：对数在数据分析中的应用。
2.2探究课题2：对数在信号处理中的角色。
2.3探究课题3：对数在工程学中的价值。
2.4探究课题4：对数在医学诊断中的作用。
2.5探究课题5：对数在环境保护中的贡献。
3.鼓励学生参与数学竞赛或数学社团活动，提升对数的应用能力。
4.推荐学生阅读《对数的故事》等相关书籍，加深对对数历史和发展的理解。
5.鼓励学生参与线上对数学习社区，与其他学生交流对数的学习经验和心得。
其次，在课中强化技能环节，我通过练习题，巩固对数的性质，引导学生运用对数进行运算。通过这种方式，学生能够掌握对数的性质，提高学生的数学运算能力。在课后拓展应用环节，我布置了课后作业，要求学生运用对数解决实际问题。通过这种方式，学生能够巩固对数的掌握，提高学生解决实际问题的能力。
然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，在讲解对数概念时，我发现部分学生对对数的定义和性质的理解仍然存在困难。在解决这一问题时，我可以通过更多的实例和图形展示，帮助学生理解对数与指数的关系，加深对对数概念的理解。
a) log3(16/4) = ?
b) log4(9/25) = ?
北师大版高中数学必修一数学必修第一册：4.1《对数的概念》教案
对数的概念【教学目标】1．理解对数的概念。
(重点)2．掌握指数式与对数式的互化。
(重点)3．掌握对数的基本性质。
(难点)【教学重难点】1．对数的概念。
2．指数式与对数式的互化。
3．对数的基本性质。
【教学过程】一、基础铺垫1．对数的定义(1)对数的有关概念(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．3二、新知探究1．指数式与对数式的互化 【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)log1232＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e ＝1．[解] (1)log 21128＝－7；(2)log 327＝3；(3)log 100.1＝－1；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫12－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e 1＝e 。
【教师小结】利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。
【跟踪训练】1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
①35＝243；②⎝ ⎛⎭⎪⎫13m＝5．73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2．303．[解] ①log 3243＝5；②log135．73＝m ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16；④e 2．303＝10. 2．对数基本性质的应用【例2】 (1)求下列各式中x 的值。
①log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1；②log 2(log 3(log 4x ))＝0.[解] (1)①由log (2x 2－1)(3x 2＋2x －1)＝1得⎩⎨⎧ 3x 2＋2x －1＝2x 2－1，3x 2＋2x －1>0，2x 2－1>0且2x 2－1≠1.解得x ＝－2． ②由log 2(log 3(log 4x ))＝0可得log 3(log 4x )＝1，故log 4x ＝3，所以x ＝43＝64．【教师小结】（1）对数运算时的常用性质：log a a ＝1，log a 1＝0(a >0且a ≠1)。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数的概念教学设计3 北师大版必修1-北师大版高一
对数的概念一、三维目标 1、知识与技能 〔1〕理解对数的概念(2)能熟练的进行指数式与对数式的互化 2、过程与方法学生经历有指数得到对数的过程，归纳对数的定义并体会定义的合理性。
体会由特殊到一般、转化划归的思想3、情感、态度与价值观学生经历探索、研究、体会、感受对数概念的形成和发展过程，培养学生的探索精神和学习兴趣 二、教学重难点 重点：对数的定义难点：对数定义和对数符号的理解 三、教学过程 1、复习回顾指数函数y=a (0,1)xa a >≠的图像与性质2、新知探究1x2xy =y27log 3x27x ==27log 3x =x28=87由特殊到一般a 0,1)ba N ab =>≠=若（则a Nlog (注意N>0）a O1xy =)1(>a xya xyO1xy =)10(<<a a N log a Nlog NN3、抽象概括对数概念:一般地,如果a(a>0,a ≠1)的b 次幂等于N,即ab=N 那么数b 叫作以a 为底N 的对数,记作logaN=b ，a 叫作对数的底数,N 叫作真数，logaN 读作以a 为底N 的对数。
对数的规X 书写：4、思考交流〔1〕 ab=N 和logaN=b (a>0,a ≠1，N>0)有什么关系？〔2〕对数loga1，logaa 〔a>0,a ≠1)有什么特点？a 1a a110(0,1)a 1(0,1)a a a a a a =⇒=>≠=⇒=>≠log loga 3a 0,1),NaN a =>≠log 、（为什么a a a (0,1)......1......................a 0,211)2bNN a N N b aa a =>≠=>∴=≠log log 解：由式式把式代（入式得：〔4〕零和负数没有对数 5、两个常用的对数(1)常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN例如： log 105 简记作lg5；log 10 简记作lg3.5(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理e=2.718 28……为底的对数，以e 为底的对数称为自然对数. 为了简便，N 的自然对数 logeN 简记作lnN 例如： loge3简记作ln3； loge10简记作ln10 6例题讲解例1.使对数loga(-2a+1)有意义的a 的取值X 围为( B ) A.a> 1/2 且a ≠1 B.0<a<1/2 C.a>0且a ≠1 D.a<1/2 例2: 将以下指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）45625=⇒5log 6254=31327-=⇒3271log 3-=43816=⇒3416log 8=515a =⇒a =15log 5例3:将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）（4）12log 164=-⇒3log 2435=⇒131log 327=⇒lg 0.11=-⇒1100.1311()3275324341()162例4.求下列各式的值（1）5log 25（2）12log 320（4）10（3）3log 103（5） 2.5log 2.5125ln1例5.计算：()()32log32-+（1）7log 4log 5552+）（解析：（1）方法一：设()()32log 32-=+x ()(),3232321-+=-=+x1-=⇒x 则方法二：()()=-+32log 32()()132log 132-=+-+(2)=+7log 4log 555554755⨯=log log 47⨯28=7、课堂小结8、作业课本80页1、2、3题 9、板书设计word对数概念....................... 例1................................. 例4................ ..................................... ....................................... ......................................... ....................................... ....................................... ..........................................常用对数....................... 例 2................................ 例5..................................... ...................................... ........................................ ............................................ .................................... ........................................ ............................................自然对数....................... 例3............................... ....................................... .............................................................................. ........................................10、课后反思。
北师大版高一数学必修一对数的概念说课稿
北师大版高一必修一对数的概念说课稿（逐字稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是对数的概念。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。
一、说教材《对数的概念》选自北师大版必修一第4章第一节，本节主要内容是对数的概念，对数与指数之间的转化关系，以及一些常用的对数，这是后续学习对数的运算及对数函数的基础。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在本节内容的学习之前，他们已经学习了指数与指数幂的运算，初步体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，具备了学习本节内容所需的知识储备。
三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化。
2、经历由实际问题抽象得到对数概念的过程，感受对数在解决数学问题和实际应用中的作用。
3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为对数的概念及其性质。
教学难点为对数式与指数式的互化。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行 环节一：创设情境，引入新课对数是一个比较抽象的数学概念，但对数又是为了解决生产生活中的计算需要而必然产生的。
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《对数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五、重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.课二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数← a →对数底数指数← b →对数幂← N →真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。
互化体现了等价转化这个重要的数学思想.三、两个重要对数①常用对数：以10为底的对数N10log,简记为: lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数Ne log简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备.课堂练习1 将下列指数式写成对数式：（1）1624=（2）27133=-（3）205=a（4）45.021=⎪⎭⎫⎝⎛b2 将下列对数式写成指数式：（1）3125log5=（2）23log31-=（3）069.1 log10-=a3 求下列各式的值：（1）64log2（2）27log9本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培养学生严谨的思维品质.新课七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.《指数函数的图象及其性质》教学设计一、 教材分析归 纳 小 结 强 化 思 想1、 引入对数的必要性----对数的概念一般地，如果a(a>0且a ≠1)的b 次幂等于N,就是 ba=N ，那么数b 叫做以a 为底，N 的对数。
记作 bN a =log 2 、指数与对数的关系3、对数的基本性质 负数和零没有对数 01log =a1log =a a 对数恒等式:N aNa =logna n a =log总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容.同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。
为下一课时对数的运算打下扎实的基础.作业布 置 一、习题2.2 A 组 第1、2题二、已知yx a a ==3log ,2log ，求yx a23+的值三、求下列各式的值： 5log 222 3log 22-5log 293 4log 2133-作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足.板书设计§2.2.1 对数的概念引例1 引例2一、对数的定义二、对数式与指数式的互化 练习 三、对数的基本性质 四、小结五、作业布置本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》第二章第一节第二课《指数函数及其性质》的第一节时“探究图象及其性质”. 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.二、学情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用.教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.三、设计思路1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心.本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去.2.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法.四、教学目标1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.五、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.六、教学过程：（一）创设情景、提出问题提问：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。
提问：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨.师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。
这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x （∈x *N ）和xy 2=（∈x *N ）（二）师生互动、探究新知 1．指数函数的定义师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与xy 2=类似的关系式xy 073.1=（20,≤∈*x N x ）⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）①xy 2=（∈x *N ）和xy 073.1=（20,≤∈*x N x ）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成xa y =的形式。
自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。
（约6分钟） 对于底数的分类，可将问题分解为： ①若0 a 会有什么问题？（如2-=a ，21=x 则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若 会有什么问题？（对于0≤x ，xa 都无意义） ③若又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如xy 32⨯=，xy 23=，xy 2-=。
2．指数函数性质 ⑴提出两个问题①目前研究函数一般可以包括哪些方面；②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考.⑵分组活动，合作学习师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。
①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）； ③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流. ⑶交流、总结师：下面我们开一个成果展示会!教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。