小学六年级数学：如何判断正反比例
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
正比例和反比例的判断方法
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
且一种量随着另一种量的增大而增大。
如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，我们就称这两个变量成正比例。
型如k*X=Y的，K不变XY成正比例
反比：两个变量的乘积为常数时的比例关系两个事物或一事物的两个方面，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，如老年人随着年龄的增长，体力反而逐渐衰弱，就是反比。
把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。
如9：3和3：9互为反比。
速度和时间成反比，时间和路程是成正比。
当k值一定时，x×y=k，中x与y成反比。
正反比例判断及比例解应用题(讲义) 六年级下册数学人教版
正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。
口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。
步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。
其次找出一定的量，或暗含着一定的量。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。
如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。
这需要学生多记一些数量关系式。
如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。
“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。
定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。
1、圆的面积和圆的半径。
2、圆的面积和圆的半径的平方。
3、3、圆的面积和圆的周长的平方。
4、4、正方形的面积和边长。
5、5、正方形的周长和边长。
6、6、长方形的面积一定时，长和宽。
7、7、长方形的周长一定时，长和宽。
8、8、三角形的面积一定时，底和高。
9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
10、10、圆的周长和圆的半径。
11、11、路程一定，速度和时间。
12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
14、平行四边形的面积不变，它的底与高。
15、比例尺一定，图上距离与实际距离。
16、圆的面积一定，直径与圆周率。
判断正反比例三招
判断正反⽐例三招判断正、反⽐例关系的“三招”学完正、反⽐例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反⽐例关系的题⽬准确性不⾼。
其实只要统⼀正反⽐例思路，总结正反⽐例的内在联系，判断正反⽐例就可迎刃⽽解。
⼤家可以采⽤“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反⽐例。
第⼀招“找”：根据题意找出两种相关联的量和⼀个⼀定的量（不变量）。
第⼆招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。
第三招“判”：根据关系式进⾏判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为⽐例；如果定量是两种相关联量的积，则成反⽐例。
例如，判断下⾯各题中的两种量成什么⽐例或不成⽐例。
（1）长⽅形的⾯积⼀定，它的长和宽。
⼀找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长⽅形的⾯积”。
⼆写：关系式是“长×宽=⾯积（⼀定）”。
三判：长⽅形的⾯积⼀定，也就是长与宽的积⼀定。
所以，长⽅形的长与宽成反⽐例。
（2）⼯作效率⼀定，⼯作总量和⼯作时间。
⼀找：两种相关联的量是“⼯作总量”和“⼯作时间”，定量是“⼯作效率”。
⼆写：关系式是“⼯作总量÷⼯作时间=⼯作效率（⼀定）"。
三判：⼯作效率⼀定，也就是⼯作总量的与⼯作时间的商⼀定。
所以，⼯作总量与⼯作时间成正⽐例。
（3）有⼀批布，⽤去的⽶数和剩下的⽶数。
⼀找：两种相关联的量是“⽤去的⽶数”和“剩下的⽶数”，定量是“⼀批布”。
⼆写：关系式是“⽤去的⽶数+剩下的⽶数=⼀批布的⽶数（⼀定）”。
三判：尽管⼀批布的⽶数⼀定，但它是“⽤去的⽶数”与“剩下的⽶数”的和，不符合正、反⽐例的意义。
所以，⽤去的⽶数与剩下的⽶数不成⽐例。
下⾯是⼀组⼩学阶段容易出错的⼏种题需要注意：（4）三⾓形底⼀定，⾼和⾯积。
⼀找：两种相关联的量是“⾯积”和“⾼”，定量是“三⾓形的底”。
⼆写：根据a×h÷2=S，可以知道，S÷h=a÷2三判：a⼀定，所以a÷2也是⼀定的。
小学六年级数学正反比例
小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。
两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。
2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。
反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。
二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。
（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。
也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。
（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。
也就是说，质量越高，价格也就越高。
三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。
2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。
3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。
4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。
小学六年级数学：如何判断正反比例
如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：“一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
“三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
8、长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和π；圆周长和半径或直径。
13、π一定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
人教版六年级数学下册 正反比例的判断技巧演示文稿
6、正方体的体积和它的棱长
（不成比例）
7、正方体一个面的面积和它的表 面积（ 成正比例 ） 8、长方形的面积一定，长和宽。
（ 成反比例）
9、长方形的周长一定，长和宽。
（ 不成比例 ）
10、长方体的高一定，长和宽。
（ 不成比例 ）
11、长方体的体积一定，底面积和高。 （成反比例 ）
12、圆周长一定，半径和π（ 不成比例 ）圆周长和半径。（ 成正比例 ） 13、π一定，圆面积和半径成正比例。
29 小麦出粉率一定，小麦的质量与面粉的质 成正比例 量。 30 花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 不成比例
29、订《南方日报》的份数和钱数。
（
成正比例 ）
30、六一班学生做操，每排站的人数和 成反比例 排数。（ ） 成正比例 31、买数学书的册数和钱数。（ ） 32、若 5x=4y, （ x ， y 均不为 0 ）则 x 和 y 正 成( )比例。 Y X 3 4（x，y均不为0）则x和y 33、若 正 成( )比例。
当比值一定 ，前项和后项（ 成正比例
）
26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙 的只数和什么量成什么比例。
青蛙的只数和青蛙嘴的总张数成正比例，
青蛙的只数和青蛙眼睛的总只数成正比例，
青蛙的只数和青蛙脚的总条数成正比例。
27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。 28、发芽率一定，发芽种子数与试验种子数
（
成正比例 ）
（
14、圆柱体的底面半径一定，体积 和高。（ 成正比例 ） 15、圆柱体的底面半径一定，侧面 积和高。（ 成正比例 ）
） 不成比例
16、圆柱体的高一定，体积和底面半径。 （ 不成比例 ）
17、圆柱体的表面积一定，侧面积 和底面积。（ 不成比例 ） 18、圆柱体的侧面积一定，底面半 径和高。（ 成反比例 ） 19、圆锥体的底面周长一定，体积 和高。（ 成正比例） 20、圆锥体的体积一定，底面积和 高。（ 成反比例 ）
正比例与反比例的判断方法
正比例与反比例的判断方法一、正比例的判断方法正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 (商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断正比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的身高和他的体重成正比例，即小明的身高每增加 1 厘米，他的体重就会增加一定的值。
假设小明的身高为 170 厘米，他的体重为 70 公斤，那么根据正比例的关系，小明的体重和身高的比值应该是 70/170，这是一个定值。
因此，我们可以得出结论，小明的身高和他的体重成正比例。
二、反比例的判断方法反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断反比例的方法如下:1. 找变量：确定哪两种量是相关联的量。
2. 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
3. 判断：如果积一定，就成反比例;如果商一定，就不成比例;如果商和积都不是定量，就不成比例。
举个例子，假设小明的学习时间和他的成绩成正比例，即小明的学习时间每增加 1 小时，他的成绩就会增加一定的值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
假设小明的学习时间分别为 1 小时、2 小时、3 小时，他的成绩分别为 80 分、90 分、100 分，那么根据反比例的关系，小明的学习时间和他的成绩的积应该是一个定值。
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如何判断正反比例
成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：
1、它们之间是有关联；
2、它们是能增加或减少的；
3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：
正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：
“一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
“三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：
1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
8、长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和π；圆周长和半径或直径。
13、π一定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？
29、订《南方日报》的份数与钱数。
30、六一班学生出操，每排站的人数和排数。
31、买数学书的本数与钱数。
32、若5x=4y，（x、y均不为0），则x和y成（）比例。
33、若x/3=y/4，（x、y均不为0），则x和y成（）比例。
34、若x/3=4/y，（x、y均不为0），则x和y成（）比例。
35、若k+3/x=y,(k一定，x不为0)，则x和y成（）比例。
36、若x=y+5，则x和y成（）比例。
37、若a是b的1/5，则a和b成（）比例。
38、A×B=C(C不为0)，如A一定，则B和C成（）比例，当B一定，A
和C成（）比例，当C一定，则A和B成（）比例。
39、甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成（）比例。
40、已知a:7=9:b，则a和b成（）比例。