郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-远期与期货的运用【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(股指期货、外汇远期利率远期与利率期货)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第五章股指期货、外汇远期利率远期与利率期货1．美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为l000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值?答：由题意可知，该公司持有资产组合，应进行空头套期保值。
应卖出的标准普尔500指数期货合约份数为：G H V V N ⨯=β=100000001.2312501530≈⨯份。
2．瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2％和7％，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会?答：有套利机会，理由主要如下：（1）根据已知条件可以计算瑞士法郎2个月期理论远期汇率为：2/12(0.070.02)0.680.68570.7F e ⨯-==<2个月期瑞士法郎期货价格高估。
（2）假设期初投资者在现货市场上获得2个月期0.68单位美元的借款，同时卖出2/120.02e ⨯单位的2个月期的瑞士法郎期货。
投资者在现货市场上卖出美元，兑换瑞士法郎，持有瑞士法郎直到期货到期。
期货到期时，投资者交割瑞士法郎，获得美元，并偿还美元借款。
综上，以美元计算投资者的套利所得为：2/120.022/120.070.70.680.01436e e ⨯⨯-=（美元）。
3．假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的β系数?答：可以。
理由主要如下：投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。
设定股票组合的原β系数为β，目标β系数为β*．套期保值比率就应该为β*-β，需要交易的股指期货份数为()*H GV V ββ-。
这里V H 和V G 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。
郑振龙金融工程课后作业习题及答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。
郑振龙《金融工程》第2版章节题库(远期与期货定价)【圣才出品】
A(rr
ic
)
D B
1
ir
D B
3000 (4% 4.6%) 3 12
1 4% 3 12
4.4554 （万美元）
该公司的实际借款利息为 4.60％。
3．已知：1 个月期美元利率 4％，4 个月期美元利率 5.2％，1 个月期欧元利率 3.8％，
4 个月期欧元利率 4.1％。外汇市场上欧元兑美元即期汇价为：1 欧元=1.18 美元。
解：①清算日交割的金额为
交割金额=
A(ir
ic )
D B
1
Байду номын сангаас
ir
D B
3000 (6% 4.6%) 3 12
1 6% 3 12
10.3448 （万美元）
该公司的实际借款利息为 4.60％。
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②交割金额=
现金市场利率；iL 为现金市场从 T0 至 T2 日现金市场利率；DS 为从 T0 至 T1 日之间的天数；DL
为从 T0 至 T2 日之间的天数； DF 为自 T1 日至 T2 日之间的天数；B 为通常使用的一年中的天
数，大多数货币使用 B=360 天，对英镑而言，使用 B=365 天。
（2）远期利率协议和短期利率期货合约的区别
1 ×（1+8%）×1.58=1.0665（美元） 1.6
期末归还美元借款后获得的无风险套利收益为：
1.0665－1×（1+4%）= 0.0265（美元）
2．已知：1 月 1 日某公司预计 3 个月后借入 3 个月期的欧洲美元 3000 万，担心 3 个
月后欧洲美元利率上涨，决定做远期利率协议交易套期保值。1 月 1 日伦敦市场远期利率协
《金融工程》新第二版习题答案郑振龙
《⾦融⼯程》新第⼆版习题答案郑振龙《⾦融⼯程》课后题答案第⼆章1、按照式⼦：（1＋8%）美元＝1．8×（1＋4%）马克，得到1美元＝1．7333马克。
2、设远期利率为i，根据（1＋9．5%）×（1＋i）＝1＋9．875%，i＝9．785%．3、存在套利机会，其步骤为：（1）以6%的利率借⼊1655万美元，期限6个⽉；（2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑；（3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个⽉；（4）按1．6600美元/英镑的远期汇率卖出1037．5万英镑；（5）6个⽉后收到英镑贷款本息1040．8万英镑（1000e0．08×0．5），剩余3．3万英镑；（6）⽤1037．5万元英镑换回1722．3万美元（1037．5×1．66）；（7）⽤1715．7美元（1665 e0．06×0．5）归还贷款本息，剩余6．6万美元；（8）套利盈余＝6．6万美元＋3．3万英镑。
4、考虑这样的证券组合：购买⼀个看涨期权并卖出Δ股股票。
如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ－3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。
若两者相等，则42Δ－3＝38Δ，Δ＝075。
可以算出⼀个⽉后⽆论股票价格是多少，组合的价值都是28．5，今天的价值⼀定是28．5的现值，即2 8．31＝28．5 e－0．08×0．08333。
即－f＋40Δ＝28．31，f是看涨期权价格。
f＝1．69。
5、按照风险中性的原则，我们⾸先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p，它满⾜等式：42p＋38（1－p）＝40e0．08×0．08333，p＝0．5669，期权的价值是：（3×0．5669＋0×0．4331）e－0．0 8×0．08333＝1．69，同题4按照⽆套利定价原则计算的结果相同。
6、考虑这样的组合：卖出⼀个看跌期权并购买Δ股股票。
郑振龙金融工程课后作业习题及答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P eP -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e=） .该股票3个月期远期价格为解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：解：()()()17%2%60.65000.65540.6600$f r r T t F Se e -⨯--===<可见，实际的期货交割价格太高了。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-互换的运用【圣才出品】
第八章互换的运用8.1复习笔记互换主要被用于套利、风险管理与合成新的金融产品，其最终目的都是降低交易成本、提高收益与规避风险。
一、运用互换进行套利根据套利收益来源的不同，互换套利可大致分为信用套利及税收与监管套利。
1．信用套利只要下述条件成立，交易者就可以利用互换进行套利：①双方对对方的资产或负债均有需求。
②双方在两种资产或负债上存在比较优势。
更确切地说，市场上存在着信用定价差异。
互换各方以各自在不同融资领域的相对比较优势为基础进行合作与交换，从而能够降低成本、提高收益。
随着市场的发展，逐渐对此种比较优势与信用套利的说法提出疑问：（1）随着资本市场的不断完善，套利机会将消失；（2）互换交易本身所进行的套利也将使得套利机会逐渐减少乃至消失，这些都将导致互换的信用套利功能逐渐退化。
2．税收及监管套利所谓税收和监管套利，是指交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。
只要税收和监管制度的规定导致定价上的差异，市场交易者就可以进入定价优惠的市场，并通过互换套取其中的收益。
总的来说，①不同国家、不同种类收入、不同种类支付的税收待遇差异；②一些人为的市场分割与投资限制；③出口信贷、融资租赁等能够得到补贴的优惠融资等都可能成为互换套利的基础。
二、运用互换进行风险管理1．运用利率互换管理利率风险（1）运用利率互换转换资产的利率属性如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，可以通过进入利率互换的多头，使所支付的固定利率与资产中的固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转化为浮动利率资产。
类似的，如果交易者原先拥有一笔浮动利率资产，可以通过进入利率互换的空头，使所支付的浮动利率与资产中的浮动利率收入相抵消，同时收到固定利率，从而转换为固定利率资产。
（2）运用利率互换转换负债的利率属性如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，可以通过进入利率互换的多头，使所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消，同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-期权价格的敏感性和期权的套期保值【圣才出品】
第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值14.1复习笔记一、Delta与期权的套期保值期权的Delta（A）用于衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于期权价格变化与标的资产价格变化的比率。
准确地说，它是表示在其他条件不变情况下，标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变动。
用数学语言表示，期权的Delta值等于期权价格对标的资产价格的偏导数。
从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线的切线的斜率。
1．期权Delta值的计算令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，△表示期权的Delta，则（14．1）无收益资产欧式看涨期权的△值为无收益资产欧式看跌期权的△值为其中d1的定义与式（11．20）相同。
支付已知红利率q（连续复利）的欧式看涨期权的△值为2．期权Delta值的性质和特征分析无收益资产看涨期权的△值总在0与1之间；而无收益资产欧式看跌期权的△值则总是在-1到0之间。
反过来，无收益资产欧式看涨期权空头的△值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期权空头的△值则总在0与1之间。
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的△值与标的资产价格的关系如图所示：（a）看涨期权（b）看跌期权图14-1无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值三种状况下的△值与到期期限之间的关系如图14-2（a）和14-2（b）所示。
（a）看涨期权（b）看跌期权图14-2此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的△值也越高，如图所示。
（a）看涨期权（b）看跌期权图14-3对于较深度虚值的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说，△是σ的递增函数，其图形与上图相似。
3．证券组合的Delta值无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的△值为支付已知连续收益率q资产的期货合约的△值为上面两个式子给出的△值都是针对多头而言的，和期权一样，相应空头的△值只是符号发生了相反的变化。
证券组合的△值就等于组合中单个资产△值的总和：（14．2）其中，W i表示第i种证券的数量，△表示第i种证券的△值。
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-风险管理【圣才出品】
第十七章风险管理17.1复习笔记一、风险与风险管理概述1．风险的定义常见的风险定义有三种：（1）风险是未来损失的可能性。
这种定义相对狭隘。
（2）风险是未来结果对期望的偏离。
这个定义反映了风险的两面性，特别适用于金融领域中的市场风险分析。
（3）风险是未来结果的不确定性。
风险与收益存在权衡关系，如高风险高收益、能够分散的风险无法得到风险收益、将风险转移出去也将转让相应的风险收益等。
从事后的角度看，风险既可能带来实际的收益，也可能导致实际的损失。
风险不能等同于损失。
损失是一个事后的概念而风险则是事前的概念。
通常在事前进行风险管理，而在事后进行损失处置和管理。
2．风险管理的过程（1）风险识别根据诱发原因不同，金融风险主要可分为市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险等。
①市场风险市场风险又称为价格风险，是市场价格波动而引起的风险。
与其他风险相比，由于市场价格数据可得且数据量大，市场风险具有数据优势和易于观测计量的特点，一般可以通过数量的方式来度量和管理。
同时，市场风险的管理与对冲相对比较容易实现。
②信用风险信用风险又称违约风险，是指债务人或交易对手未能履行合约所规定的义务或信用质量发生变化给债权人或金融产品持有者所带来的风险。
金融衍生产品的信用风险则要具备两个条件：其一，交易对方因财务危机而违约；其二，在合约的剩余期内违约方的合约价值为负值。
与市场风险相比，由于信用事件不会频繁、有规律地发生，信用风险的可观察数据通常较少，不易获取，因此比较难以进行数量化测度与管理。
③流动性风险一般认为存在两类流动性风险：市场流动性风险和资金流动性风险。
前者是指由于市场交易量不足无法按照当前的市场价格进行交易所带来的风险；后者是指现金流不能满足支付义务，往往迫使机构提前清算。
与市场风险、信用风险和操作风险相比，流动性风险的原因往往更加复杂和广泛，常常是其他风险综合影响的结果，可以被视为一种综合性风险。
④操作风险操作风险指因为欺诈、未授权活动、错误、遗漏、效率低、系统失灵或是由外部事件引致损失的风险。
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（2）数量风险
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所谓数量风险，是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模或期货合约的标 准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。
3．远期（期货）套期保值策略 在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题： ①选择远期（期货）合约的种类； ②选择远期（期货）合约的到期日； ③选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头； ④确定远期（期货）合约的交易数量。 （1）合约的选择 总的来看，套期保值者应选择具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合 约品种。 从远期与期货的选择来看，远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约 则在大多数情况下流动性较好，且可以采取提前平仓的方式结束头寸，但往往可得的品种较 少。 （2）合约到期日的选择 一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为到期月中期货价格常常 出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。在到期时间无法完全吻合的情况下，投 资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种，因为期货可以用提前平 仓的方式来方便地结清头寸，避免单独的风险暴露。 如果投资者选择远期进行套期保值，往往可以实现到期日的完全匹配。在无法确定套期
但如果期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者如果期货到期日与需 要套期保值的 El 期不一致，保证套期保值结束时期货价格与其标的资产价格一定会收敛， 也就无法保证 S1＝G1。
这种源自 b1 的不确定性就被称为基差风险。
总之，基差风险描述了运用远期（期货）进行套 表示套期保值结束期货头寸结清时，期货标的资产的现货价格。
如果期货的标的资产与投资者需要进行套期保值的现货是同一种资产，且期货到期日就 是投资者现货的交易日，根据期货价格到期时收敛于标的资产价格的原理，有
（4.3）
这种情况下，投资者套期保值收益就是确定的，期货价格就是投资者未来确定的买卖价 格，就可以实现完美的套期保值。
（4．6）
其中 QH 和 VH 分别为需要进行套期保值的现货资产头寸的数量和总价值，QG 为用于套 期保值的每份期货合约中的数量或乘数，具体由期货合约规则确定，VG 则为每份期货合约 的合约规模。
（2）最优套期保值比率的估计
所谓最小方差套期保值比率，就是指套期保值的目标是使得整个套期保值组合收益的波
一、运用远期与期货进行套期保值 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者对于现货市场已有的风险暴露，可以通过 买入远期（期货）的相反头寸从而消除了投资者所承担的价格风险。 1．运用远期（期货）进行套期保值的类型 （1）多头套期保值 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货帝场进行套 期保值。 （2）空头套期保值 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货币场进行套 期保值。 2．完美与不完美的套期保值 能够完全消除价格风险的套期保值称为“完美的套期保值”。 不完美的套期保值，即无法完全消除价格风险的套期保值。
简单计算可得 （4.5）
当被保值的资产与远期（期货）的标的资产一样，而且远期（期货）到期时间与保值期
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限到期时间一样时，最优套期保值比率就等于 l。这是因为当远期（期货）到期时，期货价 格等于现货价格。
在实际进行套期保值时，由于上述最优套期保值比率 n 是针对单位价值变动的，实际 的最优套期保值数量 N 还应在ｎ的基础上考虑具体的头寸规模，即
的比率，即： （4.4）
所谓最优套期保值比率，是指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的 套期保值比率。
在 1 单位现货空头用 n 单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值 组合的价值变动可以表达为：
最优套期保值比率就是使得套期保值组合的价值变动对被套期保值的资产价值的变化 敏感性为零的套期保值比率：
△G 标准差的比率。
在实践当中，寻找最小方差套期保值比率的最简单方法就是利用历史数据估计一元线性
动最小化的套期保值比率，具体体现为套期保值收益的方差最小化。
套期保值收益的方差（
2 H
）为
（4．7）
其中
2 H
与
2 G
分别为现货价格变化△H
与远期（期货）价格变化△G
的方差，
HG
为△
H 与△G 的协方差， HG 为△H 与△G 的相关系数。
得到最小方差套期保值比率为
n
HG
H G
（4．8）
也就是说，期货最小方差套期保值比率等于△H 和△G 之间的相关系数乘以△H 标准差与
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第四章 远期与期货的运用
4.1 复习笔记
金融市场主要有套期保值者、套利者和投机者三类交易者。相应地，套期保值、套利和 投机就是远期和期货的三大运用领域。其中，套期保值功能是远期和期货产生的起源，也是 远期和期货最重要、最应发展的运用领域。
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保值的具体日期的情况下，需将远期合约的到期 Et 尽量接近可能的日期。 （3）合约头寸方向的选择 当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，应该选择多头套期保值；价格的下跌
可能对投资者造成不利影响的时候，应该选择空头套期保值。 4．最优套期保值比率的确定 （1）最优套期保值比率的理解 套期保值比率是指用于套期保值的资产（如远期和期货）头寸对被套期保值的资产头寸
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期货不完美的套期保值主要源于基差风险和数量风险。
（1）基差风险
所谓基差是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格 之差，用公式可以表示为：
（4.1）
基差最主要的用途就是用来分析套期保值的收益和风险。b1 则代表未来套期保值结束 时的基差。