四年级下册第三单元乘法分配律与结合律的区分
乘法结合律和乘法分配律的区别
“运算定律和简便运算”的单元整理课课》课堂教学实录师：我知道同学们非常喜欢数学，喜欢数学的人对数的感觉往往是不错的。
（板书：运算定律，简便计算）现在我要试试同学们对数的感觉。
看着100这个数，你可以想到那些算式的结果是100呢？（纷纷举手——）生：50+50师：还有吗？生：23+77生：16+84……师：观察一下这些算式中的数，有什么特点？比如个位上的数字。
生：我发现个位商的数字相加都是10师：十位上的数字呢生：相加之和都是9师：其他运算呢，生：25×4生：10×10生：50×2师：看来同学们对数的感觉真的不错。
对同学们来说这是个牛刀小试的问题想来一个难度大一点的吗——生：（齐声）想。
师：好！看一看，想一想。
80+20÷5 和100÷25×4生：80+20÷5=20; 80+20÷5=84(出现了不同意见)师：到底应该是20还是应该是84呢？生：老师80+20÷5这个算式里，既有除法，又有加法，按照运算顺序，应该先算除法，再算加法，所以结果是84师：大家听明白了吗？知道自己错在哪里了吗？生：知道了，我只顾了80和20能凑成100，没考虑运算顺序。
师：说得真好。
100÷25×4的结果呢？生：如果只顾凑整，就是1，按照运算顺序就是16师：说的真棒！我们在计算的时候，一定要认真审题。
凑整的时候要符合运算定律。
请看下面几道题。
90秒分钟以内完成。
（同学们迅速地答题，老师巡视）师：做完了吗？生：（齐声）做完了。
师：老师发现都能很迅速的完成题目，你们能告诉我为什么能那么快吗？生：运用了简便计算所以使计算方便了。
师：依据什么使这些计算简便了呢？生：依据运算定律。
师：很好，做这些试题的时候你们都用了哪些运算定律呢？闭上眼睛你们好好的回忆一下。
（同学们纷纷闭上眼睛在回忆，有些用手蒙上了眼睛，有些趴在桌子上回忆。
乘法结合律与乘法分配律如何区分
乘法结合律与乘法分配律如何区分同学们，我们近期一直在学习加法、乘法的运算定律，在练习的过程中，乘法分配率与乘法结合律在一起运用时，同学们就出现了混淆，概念还不是很清楚，下面我们就针对这个问题一起探讨一下。
我们知道：乘法结合律是（a b)×c=a×(b×c)，可见应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且相乘的数据可以变成如1、 10、100、1000等，这样就可以使计算简便了。
所以，运用乘法结合律简便计算需要两个条件：一是连乘，二是相乘时可变成容易口算的数据。
例1：125x25x8 例2：5x183x5x4分析：连乘，125乘8可变成1000，可以简便。
分析：连乘，5x5x4=100，可以简便。
125x25x8 5x183x5x4 =（125x8）x25 =（5x5x4）x1.83=1000x25 =100x183=25000 =18300例3：125x25x32 例4：125x88分析：连乘，但直接不能简便，可以把32看成4x8 分析：不是连乘，可把88写成8x11，便可简便了。
125x25x32 125x88=125x25x4x8 =125x8x11=(125x8)x(25x4) =(125x8)x11=1000x100 =1000x11=100000 =11000而乘法分配律是（a+b）c=a×c+b×c，可见运用乘法分配律简便需要两个条件：一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同因数，二是相乘时的结果容易口算（或者，相加的结果容易口算，如72+28=100）。
例1：（125+25）×8 例2：35×65+35×35分析：是加乘，有相同因数8，分析：是乘加乘，有相同因数35，并且35+65=100，=125×8+25×8 =（65+35）×35=1000+100=100×35=1100=3500同学们，通过上面的举例说明，你能记住了吗？能把你对这部分知识学习写出来与同学们一起交流吗？。
乘法分配律与结合律的运用
85×98 125×79
102=100+2 81=80+1 98=100-2
79=80-1
4、把单独的数字看作单独数字×1。 把85看作85×1；把75看作75×1
85+85×99
75×101-75 =75×101-75×1
=75×（101-1）
=75×100
=7500
应用乘法结合律要在连乘的情况下，并且其中两个因数相乘 得10、100、1000等，这样可以使计算变得简便。
结合律简便计算需要两个条件： 一是连乘； 二是相乘时可变成容易口乘的数。
用简便方法计算
25×26×4 想：25×4=100，可以简便
125×25×8 想：125×8=1000，可以简便
25×26×4
= 11000
乘法分配律用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c a×c+b×c=（a+b）×c
运用乘法分配律简便需要两个条件： 一是乘加乘（乘减乘）的情况下，并且有相同的因数
二是相乘时的结果容易口算，或者，相加（相减)的结果 容易口算。
用简便方法计算：
（125+25）×8
分析：加乘，有相同因数8， 125×8 =1000
（40+8）×25
125×（8+80）
85×（1000-2）
25×（40-8） =25×40-25×8 =1000-200 =800
括号外的数和里面的其中一个数或两个数相乘，易于口算。
2、两个乘法算式中相同的因数只能写一次，再把剩下的数相加或相减。
36×34+36×66
325×113-325×13
28×18-8×28
63×43+57×63 =63×（43+57） =63×100 =6300
四年级下册数学教案-3《运算律》 青岛版
四年级下册数学教案-3《运算律》青岛版教学内容《运算律》这一章节主要围绕基本的数学运算律展开，包括加法交换律、结合律，以及乘法的分配律。
通过具体实例，学生将理解这些运算律的概念，并学会如何运用它们简化计算过程。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加法交换律、结合律和乘法分配律。
2. 过程与方法：培养学生运用运算律简化计算的能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其逻辑思维能力。
教学难点1. 理解并区分加法交换律、结合律和乘法分配律。
2. 学会运用运算律进行简便计算。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些简单的数学计算题，让学生尝试计算，并观察是否有简便方法。
2. 新课：讲解加法交换律、结合律和乘法分配律的概念，并通过实例让学生理解。
3. 练习：让学生做一些练习题，巩固对运算律的理解。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调运算律的重要性。
板书设计1. 加法交换律：a b = b a2. 加法结合律：(a b) c = a (b c)3. 乘法分配律：a × (b c) = a × b a × c作业设计1. 基础题：做一些基本的运算律练习题。
2. 提高题：运用运算律解决一些实际问题。
课后反思本节课通过实例讲解和练习，使学生掌握了加法交换律、结合律和乘法分配律。
在教学过程中，要注意引导学生观察、发现运算律，并学会运用它们简化计算。
同时，通过课后作业的布置，巩固学生对运算律的理解和应用。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生更好地理解运算律在实际生活中的应用。
重点关注的细节：教学过程教学过程是整个教案中最为关键的部分，因为它直接关系到学生能否有效地理解和掌握教学内容。
在这个过程中，教师需要通过一系列的教学活动，引导学生从浅入深地理解运算律，并能够将其应用到实际问题中。
以下是对教学过程的详细补充和说明：1. 导入环节的设计应具有启发性和趣味性，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。
人教版四年级下册第三单元运算定律与简便计算
运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变.用字母表示为：a＋b＝b＋a(a、b代表任意数)2、若干个数相加,任意交换加数的位置，和不变。
a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为： (a ＋b）＋c＝a＋（b＋c）4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=(115+85）+(132+118）…………加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质:把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加.特点：连加1、加法交换律：a＋b＝b＋a88＋56＋12 178＋350＋22 56＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64167+289+33 44＋37＋56 244+182+56 124+68+762、加法结合律：（a＋b)＋c＝a＋（b＋c）378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋261 47＋236＋64480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（23＋56）＋47 74＋（137＋326) 399＋（154＋201） 354＋(229＋46)25+71+75+29+88 243+89+111+57 286＋54＋46＋4 254＋744＋246＋105485＋41＋15＋59 5+204+335+96 78+53+47+22 128＋132＋46＋340 189＋35＋211＋165 47＋236＋64 43＋78＋122＋257 24+127+476+57358+39+42+61 127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
运算律的全部公式四年级下册
运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表
示为a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三
个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表
示为a×b=b×a。
4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三
个数；或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别
相乘，再相加。
用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
这些公式在四年级下册数学中会学到，请注意运算顺序和符号等细节。
人教版四年级数学下册第三单元知识点
人教版四年级数学下册第三单元知识点四年级下册数学第三单元主要包括乘法口诀表、乘法法则、数的整理与应用三个知识点。
下面将逐一介绍这些知识点及其相关应用。
一、乘法口诀表乘法口诀表是指用于记忆乘法运算结果的表格，是基础的数学工具。
掌握乘法口诀表可以方便进行乘法计算，提高计算效率。
在四年级数学下册中，我们需要熟记1乘到9的乘法口诀表，即：1乘1等于1，1乘2等于2，1乘3等于3，…… ，1乘9等于9；2乘1等于2，2乘2等于4，2乘3等于6，…… ，2乘9等于18；3乘1等于3，3乘2等于6，3乘3等于9，…… ，3乘9等于27；……9乘1等于9，9乘2等于18，9乘3等于27，…… ，9乘9等于81。
二、乘法法则乘法法则是对乘法运算的一种规范和准则，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法交换律乘法交换律指的是乘法运算中因子的顺序可以交换而不影响结果，即a乘b等于b乘a。
例如，2乘3等于3乘2。
2. 乘法结合律乘法结合律指的是多个数相乘，可以先将其中的几个数相乘，然后再将得到的积与剩下的数相乘，顺序可以任意调换，结果不变。
例如，2乘3乘4等于(2乘3)乘4，也等于2乘(3乘4)。
3. 乘法分配律乘法分配律指的是在一个等式中，若一个数先加另一个数，然后再乘以第三个数，等于先分别将这两个数分别乘以第三个数，再将积相加。
即a乘(b加c)等于a乘b加a乘c。
例如，2乘(3加4)等于2乘3加2乘4。
三、数的整理与应用数的整理与应用是数学运算的一种常见应用场景，主要包括数的正序排列、逆序排列以及对数的利用等内容。
1. 数的正序排列数的正序排列是指按照数的大小，从小到大进行排列。
例如，数列2、4、1、3按照正序排列则为1、2、3、4。
2. 数的逆序排列数的逆序排列是指按照数的大小，从大到小进行排列。
例如，数列2、4、1、3按照逆序排列则为4、3、2、1。
3. 对数的利用对数的利用是指在解决实际问题中，运用数的有关知识对问题进行分析、计算和解答。
区分乘法结合律和分配律(用)
常见题目：
（125+25）×8
分析：是加乘，有相同因数8 35×65+35×35
分析：是乘加乘，有相同因数35
乘法分配律分类：
1、把括号外的数分别乘括号里的两个数， 再把积相加 。
（40＋8）×25 125×（8+80） 86×（1000－2） 15×（40－8） 2.两个积中相同的因数只能写一次， 再把剩下的数相加或相减
36×34＋36×66 325×113－325×13 28×18－8×28 63×43＋57×63
3.接近整百整十数分解（把102看作100＋2； 81看作80＋1，再用乘法分配律 )
52×102 25×41
125×81 56×101
4.接近整百整十数分解 （把99看作100－1； 39看作40－1，再用乘法分配律）
125x88
分析：不是连乘， 可把88写成8x11，便可简便了。
125x88 =125x8x11 =(125x8)x11 =1000x11 =11000
乘法分配律是 （a+b）×c=a×c+b×c，可见 运用乘法分配律简便需要两个条件： 一是乘加乘（乘减乘）的情况下， 并且有相同因数， 二是相乘时的结果容易口算（或者， 相加的结果容易口算）
分析：连乘，125乘8可变成1000， 可以简便。 125 x 25 x 8 =（125×8）×25 =1000×25 =2500
125x25x32
分析：连乘，但直接不能简便， 可以把32看成4x8
125x25x32 =125x25x4x8 =(125x8)x(25x4) =1000x100 =100000
用简便方法计算： 1. 127+352+73+48 2. 276+135+34 3. 5+204+335+96 4. 399＋（154＋201） 5. 36+18+64
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用字母表示乘法的运算律
乘法交换律： a×b = b×a
乘法结合律： (a×b)×c = a×(b×c)
只能在乘法中运用
乘法分配律: (a＋b)×c = a×c＋b×c
(a－b)×c = a×c－b×c
只能在符合特征的乘加、乘减运算中运用
下面每组中两个算式有什么区别，各符合什么运 算律的特征？你能应用运算律使计算简便吗？
（40＋4）×25 =40×25＋4×25 =1000＋100 =1100
（40×4) ×25 =40×(4×25) =40×100 =4000
下面每组中两个算式有什么区别，各符合什么运 算律的特征？你能应用运算律使计算简便吗？
8×(125＋7) =8×125 + 8×7
=1000 + 56
8×(125×7) =(8×125) ×7
（3）学校名 学生参加广播操比赛？
综合练习
谢 谢 观 看
=1000×7
=1056
=7000
下面每组中两个算式有什么区别，各符合什么运 算律的特征？你能应用运算律使计算简便吗？
15×4＋15×6 =15×(4＋6) =15×10
=150
15×4×15×6 =(15×4) ×(15×6) =60×90 =5400
判断:
× （1）（300＋2）×43＝300 ＋2×43 （ ）
× （2）(80×8) ×125=80×125×8×125 （ ）
（3）25×(4＋8）=25×4×8
（× ）
× （4）25×4×3×5=（25×4）+（3×5）（ ）
解决问题： （1）5辆卡车6次运水泥150吨，平均一辆卡 车一次运多少吨？
（2）啄木鸟平均每天吃4515只害虫，山雀7 天能吃1155只害虫。啄木鸟平均每天比山雀 多吃害虫多少只？