[经济学]第四章 时间序列分析预测法
时间序列分析预测法
19.24
9.3.3 三次指数平滑
二次指数平滑既解决了对有明显呈趋势变动的时 间序列的预测，又解决了一次指数平滑只能预测 一期的不足。但如果时间序列呈非线性趋势时， 就需要采用更高次的指数平滑方法。
三次指数平滑（Triple Exponential Smoothing）
2003 444.84 430.55 416.24 444.86
2004 496.23 483.09 469.72 496.46
2006
平均绝 对误
b
0 22.08 36.08 57.52 57.24 53.48
Y
243.29 298.51 355.59 455.27 502.10 603.42
绝对 误差
a22S2 1S2 22*6 56.5 26.5 7 b21 aa(S2 1S2 2)1 0.0 5.5*(6 56.5 2)2.5
通过趋势方程对3月份进行预测：
Y 2 1 a 2 b 2 ( 1 ) 6 . 5 2 . 5 7 * 1 7 0
案例
预测某省农民家庭人均食品支出额，假如a取0.8。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录 下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观 察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来 的走势就是时间序列分析。
时间序列预测方法，是把统计资料按时间发生的 先后进行排序得出的一连串数据，利用该数据序 列外推到预测对象未来的发展趋势。一般可分为 确定性时间序列预测法和随机时间序列预测法。
a取0.4和0.8时的均方误差。
年份
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 合计 均方误差
数理统计中的时间序列分析与预测
数理统计中的时间序列分析与预测时间序列是指一系列按时间顺序排列的数据观测值的集合。
数理统计中，时间序列分析是对时间序列数据进行建模、分析和预测的方法。
通过时间序列分析，我们可以揭示出时间序列数据中的隐藏规律、趋势和周期性，从而做出合理的预测和决策。
一、时间序列的基本概念和特性时间序列的基本概念包括观测值、时间间隔、周期和趋势。
观测值是指按照时间顺序记录下来的数据点，时间间隔是指相邻两个数据点之间的时间差，周期是指时间序列中的重复模式，趋势则是指时间序列中的长期变化方向。
时间序列的特性主要包括自相关性和平稳性。
自相关性是指时间序列中数据点与其之前或之后的数据点之间的相关关系，平稳性是指时间序列在统计意义上的稳定性，即具有恒定的均值和方差。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平滑方法、分解方法和模型拟合等。
描述性分析用于对时间序列进行可视化和描述，常用方法有时间序列图、自相关图和频谱图等。
平滑方法是利用某种算法对时间序列数据进行平滑处理，去除随机波动，从而揭示出时间序列的趋势和周期性。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
分解方法是将时间序列分解为趋势、周期和随机波动三个部分，以揭示出时间序列中各个成分的变化规律。
常见的分解方法有加法模型和乘法模型。
模型拟合是利用数理统计中的回归模型或时间序列模型对时间序列数据进行建模和预测。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)和季节性自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。
三、时间序列预测的方法时间序列预测是根据已有的时间序列数据，通过模型拟合和参数估计，对未来的值进行预测。
常用的时间序列预测方法有平稳时间序列预测、非平稳时间序列预测和季节性时间序列预测。
平稳时间序列预测是指对均值和方差都保持恒定的时间序列进行预测，常见的方法包括指数平滑法、ARMA模型和ARIMA模型等。
非平稳时间序列预测是指对均值和方差随时间变化的时间序列进行预测，常见的方法有差分法、趋势预测法和季节性趋势预测法等。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
经济学毕业论文中的时间序列分析方法
经济学毕业论文中的时间序列分析方法时间序列分析是经济学研究中常用的一种方法，用于分析经济数据中的时间变化趋势和周期性。
在经济学毕业论文中，时间序列分析方法被广泛应用于研究经济变量的发展趋势、预测未来趋势以及评估政策的效果。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法，并以一个具体的经济学例子来说明其应用。
一、移动平均法移动平均法是一种常见的时间序列分析方法，常用于平滑并展示时间序列的趋势。
该方法通过对观测值进行平均计算，得到移动平均值，从而消除随机波动和短期波动对趋势分析的干扰。
移动平均法可以分为简单移动平均和加权移动平均两种。
简单移动平均是对一定时间段内的数据进行求和平均，例如我们可以计算过去5年的简单移动平均来观察某个经济变量的长期趋势。
加权移动平均则是对不同时间段内的数据进行加权平均，常用于对近期数据赋予更高的权重。
二、指数平滑法指数平滑法也是常用的时间序列分析方法，用于对时间序列的趋势进行预测。
该方法基于历史数据赋予不同权重，通过不断调整权重来预测未来的趋势。
简单指数平滑是最常见的一种指数平滑法，它通过对观测值进行加权平均来估计下一个时期的值。
简单指数平滑法的核心公式如下：\[\hat{Y}_{t}=\alpha Y_{t-1}+(1-\alpha)\hat{Y}_{t-1}\]其中，\(\hat{Y}_{t}\)表示预测值， \(Y_{t-1}\)表示上一个观测值，\(\hat{Y}_{t-1}\)表示上一个时期的预测值，\(\alpha\)表示平滑系数。
三、自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种更为复杂的时间序列分析方法，用于描述时间序列变量的动态特征。
ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），可以更准确地描述时间序列的变化。
AR模型是指时间序列变量与其自身的滞后值之间存在相关性。
MA模型是指时间序列变量与其滞后的随机误差之间存在相关性。
ARMA模型的核心思想是通过计算滞后值和误差来建立预测模型。
时间序列趋势预测法
时间序列趋势预测法时间序列趋势预测是一种用于预测时间序列数据未来走势的方法。
它基于过去的数据来推断未来的趋势，帮助分析师和决策者做出准确的预测和制定有效的策略。
以下是几种常见的时间序列趋势预测方法：1. 移动平均法：该方法使用一系列连续时间段的平均值，如3期移动平均法将过去三个时间点的数据均值作为未来趋势的预测。
移动平均法的优点是可以平滑季节性和随机波动，减少异常值的影响。
2. 加权移动平均法：相比于简单移动平均法，加权移动平均法引入权重因子，将不同时间点的数据赋予不同的权重。
这样可以更准确地反映最近数据对未来趋势的影响。
3. 指数平滑法：该方法基于指数平滑的思想，通过给予最近数据更高的权重，更好地反映出最新的趋势变化。
指数平滑法的优点在于简单易懂，适用于短期预测和具有快速变化的数据。
4. 季节性趋势法：对于具有季节性变化的数据，例如销售额在节假日期间会有明显增加，可以使用季节性趋势法进行预测。
该方法会将历史数据中对应时间段的平均值作为未来趋势的预测。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型结合了自回归(AR)和移动平均(MA)方法，可以针对不同数据的特性进行预测。
它将过去的数据与误差相关联，通过建立模型来预测未来趋势。
时间序列趋势预测方法选择的关键在于对数据的理解和背后的数据特性的分析。
不同的方法适用于不同类型的数据和不同的预测目标。
因此，在进行时间序列预测之前，分析师需要对数据进行详细的统计分析和特征工程，以选择适当的预测模型和方法。
时间序列趋势预测是一种统计分析方法，用于预测未来一段时间（通常是连续的）内时间序列中的趋势。
这种方法基于过去的数据模式和趋势，结合统计模型和数学算法，通过分析和预测未来的变化。
时间序列预测广泛应用于诸如股票市场、经济指标、销售数据、天气预测等诸多领域。
一种常见的时间序列预测方法是移动平均法。
移动平均法是一种平滑数据的方法，通过计算一系列连续时间段内的数据的平均值，来预测未来的趋势。
时间序列预测法及定量方法介绍
时间序列预测法及定量方法介绍时间序列预测方法及定量方法介绍时间序列预测是指通过历史数据中的时间序列信息来预测未来的数值变化趋势。
时间序列预测在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
本文将介绍一些常用的时间序列预测方法及定量方法。
首先，时间序列预测方法可以分为参数方法和非参数方法。
参数方法假设时间序列的未来值与历史值之间存在某种函数关系，通过拟合这种函数关系来进行预测。
非参数方法则不对函数关系做任何假设，直接通过历史值的统计特性进行预测。
参数方法中最常用的是自回归移动平均模型（ARMA）和自回归条件异方差模型（ARCH）。
ARMA模型假设未来值与过去的若干个值相关，通过拟合自回归和移动平均系数的线性组合来进行预测。
ARCH模型则是基于ARMA模型的扩展，考虑了时间序列误差项的异方差性，通过拟合自回归条件异方差系数来进行预测。
这些模型通常需要对数据进行平稳性处理和白噪声检验。
非参数方法中最常用的是移动平均法和指数平滑法。
移动平均法将时间序列按固定窗口大小进行滑动，并取滑动窗口内数据的平均值作为预测值。
这种方法可以平滑离群点的影响，但对窗口大小的选择较为敏感。
指数平滑法则是通过加权平均计算预测值，其中权重随时间递减，最新的观测值权重最大。
这种方法较好地考虑了近期观测值的重要性。
除了参数方法和非参数方法，还有一些其他的定量方法用于时间序列预测。
其中最常用的是回归分析和神经网络。
回归分析通过多元线性回归模型来预测未来值，考虑了多个自变量的影响。
神经网络则是通过多层网络结构来拟合时间序列之间的非线性关系，具有较好的非线性拟合能力。
另外，时间序列预测还可以考虑季节性和趋势性的因素。
季节性预测主要通过分解时间序列为趋势、季节和随机三个部分，并分别进行预测。
趋势性预测则是通过拟合时间序列的趋势函数来预测未来值。
常用的趋势函数有线性趋势函数、指数趋势函数和多项式趋势函数等。
综上所述，时间序列预测方法及定量方法有很多种，选择适合的方法取决于数据的性质和预测的目标。
第四章 时间序列趋势外推预测
统计学专业课
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
4、加权移动平均法的预测公式： 加权移动平均法的预测公式： 1 ˆ = nXt + (n −1) Xt −1 + (n − 2) Xt −2 +⋯ × Xt −n+1 Xt +1 n + (n −1) + (n − 2) +⋯ 1
4- 5
统计学专业课
4- 3
ˆ = Xt + Xt −1 + Xt −2 +⋯Xt −n+1 Xt +1 n
统计学专业课
统计预测决策
第一节 移动平均预测法
例如：某商场2003年1-6各月的实际销售额如下， 2003年 例如：某商场2003 各月的实际销售额如下， 预测7月份的销售额（简单平均法） 单位： 预测7月份的销售额（简单平均法） 单位：万元 月份 1 2 3 4 5 6 4-7 4 实际销售额 预测值（n=3） 预测值（n=5） 预测值（n=3） 预测值（n=5） 25.6 — — 22.8 — — 24.9 — — 24.7 24.4 — 25 24.1 — 23.9 24.9 24.6 24.5 24.3
第一节 移动平均预测法
某机械厂用二次移动平均预测法预测销售量
n=3 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001- 12 4 销售量 1527 1596 1668 1740 1815 1886 M t（1） — — 1597 1668 1741 1814 M t（2） — — — — 1669 1741 at — — — — 1813 1887 bt — — — — 72 73 单位：台 单位： 预测值 — — — — — 1885 1960
第4章 时间序列平滑预测法
一、一次指数平滑法
时间序列：y1 , y2 ,....., yt 平滑序列：St = αyt + (1 − α )St −1 = α ∑ (1 − α ) j yt − j ) ) 预测模型：yt +1 = αyt + (1 − α ) yt
j =0 ∞
加权系数的选择 α的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比 重。α值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占 的比重就愈小，反之亦然。 α值应根据时间序列的具体性 质在0-1之间选择。具体如何选择一般可遵循下列原则: （1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则α应取小 一点，如（0.1-0.3）。以减少修正幅度，使预测模型能包 含较长时间序列的信息。 （2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则α 应取大一点，如（0.6-0.8）。使预测模型灵敏度高一些， 以便迅速跟上数据的变化。 在实用上，类似于移动平均法，多取几个α值进行试 算，看哪个预测的均方误差较小，就采用哪个α值作为权 重。
ˆ 预测值 yt α=0.2
219.1 220.82 218.756 216.7248 218.3398 220.4519 223.7015 225.4412 229.073 230.9384 234.9907 236.5726 238.978 240.4424
ˆ 预测值 yt α=0.5
219.1 223.4 216.95 212.775 218.7875 223.8438 230.2719 231.3359 237.468 237.934 244.567 243.7335 246.1667 246.2334
3、循环变动 循环变动一般是指周期不固定的波动变化， 有时是以数年为周期变动，有时是以几个月为 周期变化，并且每次周期一般不完全相同。循 环变动与长期趋势不同，它不是朝单一方向持 续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与 季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周 期长短不一， 4、不规则变动 不规则变动是指由各种偶然性因素引起的 无周期变动。不规则变动又可分为突然变动和 随机变动。所谓突然变动，是指诸如战争、自 然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变 所引起的变动；随机变动是指由于大量的随机 因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不 易掌握，很难预测。
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P3
P4
(3)15
简单移动平均法的优点 : ➢ 计算量少； ➢具 有 修 匀 作 用 ， 移 动 平 均 线 能 较 好 地反映时间序列的发展趋势及其变化。
(3)16
简单移动平均法的三个主要限制
➢ 限制一：计算移动平均必须具有k个过去观察值，当
需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；
➢限制二：k个过去观察值中每一个权数都相等，而早于 （t-k+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最
分解基本思路： Step1:采用移动平均法从Y中剔除S和I,得到TC; Step2:从Y中剔除TC,得到SI=Y/TC; Step3:对SI进行按月（季）平均，剔除I，得到S; Step4:对Y建立长期趋势方程，求出T; Step5:从Step1的TC中剔除Step4求得的T，得到C=TC/T; Step6:根据长期趋势方程求出的T，判断循环指数C; Step7: 预测模型为Yˆt Tt St Ct ，进行预测。
• 常用的移动平均法有一次移动平均法和 二次移动平均法。
(3)10
一次移动平均预测
• 一.简单移动平均法 • 基本思想：每次取一定数量时期的数据平均，按时间
顺序逐次推进，每推进一次，舍去前一个数据，增加 一个后续相邻的新数据，再进行平均，这些平均值可 以构成一个新序列。如果原来的时间序列没有明显的 不稳定变动的话，则可用最近时期的一次移动平均数 作为下一个时期的预测值。
生产总值表
年份
1978 1979 1980 1981 …… 2007
人均GDP （美元/人）
381 419 463 492 …… 18268
(3)3
4.1时间序列分解法
• 一.时间序列变动的影响因素分解 • （一）长期趋势因素（T) • （二）季节变动因素（S) • （三）循环变动因素（C) • （四）不规则变动因素（I)
新观察值包含更多信息，应具有更大权重。 ➢ 限制三，预测滞后。移动平均值趋势都相应地滞后于 实际值，这必将给预测带来偏差。所以，简单移动平均 法只适用于时间序列变化比较平稳的近期预测。
(3)17
• 当数据的随机因素较大（数据变化趋势 剧大）时，宜选用较大的k，这样有利于 较大限度地平滑由随机性所带来的严重 偏差；反之，当数据的随机因素较小 （数据变化趋势平稳）时，宜选用较小 的k，这有利于跟踪数据的变化，并且预 测值滞后的期数也少。
135
82
74
115
142
88
78
130
165
95
83
147
190
106
86
158
205
112
(3)8
三.时间序列分解法
• （一）加法模型（季节变差法） Yt Tt St It
• 分解基本思路： •求出
T; • Step2:SI=Y-T，求出不同年度同一季节的平均季节变
(3)18
• 二.加权移动平均法 • 基本思想：为克服简单移动平均预测法
175 172 180 192 201 210 220 227 235 232 240
——
三项简单移动平均预测
预测值
相对误差 %
——
——
——
——
—— 175.67
—— 8.51
181.33
9.79
191
9.05
201
8.64
210.33
7.34
219
6.81
227.33
2.01
231.33
3.61
235.67
第四章 时间序列分析预测法
(3)1
第四章 目录
4.1 时间序列分解法 4.2 移动平均法 4.3 指数平滑法 4.4 自适应过滤预测法 4.5 三次指数平滑法预测案例
(3)2
• 时间序列：由同一现 象在不同时间上的相 继观察值排列而成的 序列，也称时间数列、 动态数列。
• 例如：中国历年人均国内
• 差 S ，进行修正，修正的方法是，各季度平均季节变
差减去其平均数，得到各季节的季节变差S； • Step3:从SI中提出S，I=SI-S，随机变动无预测价值； • Step4: 预测模型为 Yˆt Tt St，进行预测。
(3)9
4.2 移动平均法
• 移动平均法：通过对时间序列按一定的 项数（间隔长度）逐期移动平均，从而 修匀时间序列的周期变动和不规则变动， 显示出现象的发展趋势，然后根据趋势 变动进行外推预测的一种方法。
(3)4
二.时间序列的分解模型 （一）加法模型
（二）乘法模型 Yt Tt St Ct It Yt Tt St Ct It
（三）混合模型
Yt Tt St Ct It Yt Tt St It Yt Tt Ct St It
(3)5
三.时间序列分解法
（一）乘法模型（季节指数法）Yt Tt St Ct It
(3)6
例题4-1
• 某公司2000-2005年产品销售额季度数据 如表4-1所示。用时间序列分解法的乘法 模型（季节指数法）预测2006年第1季度 的销售额。
(3)7
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
67
104
136
76
72
110
——
四项简单移动平均预测
预测值
相对误差 %
——
——
——
——
——
——
——
——
179.75
10.57
186.25
11.31
195.75
11.02
205.75
9.36
214.5
8.72
223
3.88
228.5
4.79
233.5
——
(3)14
250
240
230
220
210
200
190
180
170 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06
(3)12
例题4.3
某公司1995-2005年的产品销售量数据如 表4-6所示，分别采用三项和四项简单移 动平均法对该公司2006年的产品销售量 进行预测
(3)13
年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
销售量Yt
(3)11
设时间序列为 Y1,Y2 ,Yt , 移动平均法可以表示为：
Yt 1
Mt
Yt
Yt1
k
Yt(k 1)
式中：Yt 为最新观察值； Yˆt1 为下一期预测值；k为移动平均项数。
Yˆt 1
Yˆt
Yt
Ytk k
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一 移动平均预测值的修正，k越大平滑效果愈好。