2019-2020学度广东广州天河区初一(下)年末数学试卷
2023-2024学年广东省广州市天河区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±22．（3分）下列各组数中，大小关系正确的是（）A．﹣7＜﹣5＜﹣2B．﹣7＞﹣5＞﹣2C．﹣7＜﹣2＜﹣5D．﹣2＞﹣7＞﹣5 3．（3分）2023年8月21日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约24000000，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口24000000用科学记数法可表示为（）A．0.24×108B．2.4×107C．2.4×106D．24×1064．（3分）下列各式中正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．3x2﹣x2＝3C．3xy﹣2xy＝xy D．2x+4x＝6x25．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．D．3ac＝2bc+5 7．（3分）在直线l上截取线段AB＝10cm，BC＝4cm，若点D，E分别是AB和BC的中点，则DE的长是（）A．7cm B．3cm C．7cm或4cm D．7cm或3cm 8．（3分）广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天可以完成24米，乙工程队每天可以完成16米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（）A．B．C．24x+16（20﹣x）＝360D．16x+24（20﹣x）＝360二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（4分）关于x的方程2x﹣5+a＝bx+1（a，b为常数），下列说法正确的是（）A．当b≠2时，该方程有唯一解B．当a≠6，b＝2时，该方程有无数解C．当a＝6，b＝2时，该方程有无数解D．当a≠6，b＝2时，该方程无解（多选）10．（4分）已知OD，OE是∠AOC的三等分线，OF，OG是∠BOC的三等分线，则结论正确的有（）A．B．∠COF＝∠CODC．OG是∠BOF的角平分线D．若∠FOG＝2∠DOE，则∠AOE和∠BOF互余三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）某天的最高气温是17℃，最低气温是﹣2℃，该天的温差是．12．（3分）请写出一个含有字母a，b，且次数是5的单项式．13．（3分）已知∠A＝25°，那么∠A的补角是°．14．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是．15．（3分）已知关于x的方程2x﹣6＝﹣mx（m为正整数）有整数解，则m的值为．16．（3分）观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为2023，则这三个连续的数中最小的数是．四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（4分）（1）计算：15﹣（﹣23）；（2）计算：﹣1×（﹣2）3÷4．18．（4分）（1）化简：（8x+2y）+（5x﹣y）；（2）化简：3b﹣3（a2﹣2b）．19．（6分）（1）解方程：3y+2＝10﹣5y；（2）解方程：．20．（6分）已知：设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求当a、b互为倒数时，A﹣3B的值．21．（8分）如图，点C是线段AB的中点．（1）尺规作图：在线段AB的延长线上作线段BD，使得BD＝AB；（2）若（1）中的线段AD＝8，求线段BC的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．22．（10分）为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为1400cm的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽：字宽：字距＝3：4：1．请用列方程的方法求出字距是多少？23．（10分）我们记一对有理数a，b为数对（a，b）．如果数对（a，b）使等式a+b+1＝ab 成立，则称之为“有趣数对”．（1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；（2）如果数对（|x|，2）是“有趣数对”，求x4﹣2x2+1的值；（3）如果a和b互为相反数，那么（a，b）是“有趣数对”吗？请说明理由．24．（10分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来，并设该长方体的长、宽、高之和为S1．操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为S2．（1）按照操作一，若a＝12cm，b＝3cm，则S1＝；（2）按照操作二，则S2＝；（用含a，b的代数式表示）（3）现有两张边长为a cm的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：S1与S2的值能相等吗？请说明理由．25．（12分）将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线MN上，且三角板ADE始终摆放在直线MN下方，三角板ABC可绕点A任意旋转．已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°．设∠BAN＝m°，∠DAN＝n°（0≤m≤180，0≤n≤150）．（1）当m+n＝0时，求∠CAE的度数；（2）当n＝2m（m≠0）时，求∠CAM与∠MAE的数量关系；（3）当点C，A，E三点共线时，请通过画图探究说明m与n的数量关系．2023-2024学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．【分析】根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：根据绝对值的定义，|﹣2|＝2．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．2．【分析】根据负数的绝对越大数越小直接作答即可．【解答】解：由负数的绝对值越大数越小可知，|﹣7|＞|﹣5|＞|﹣2|，∴﹣7＜﹣5＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查有理数大小的比较，会对多个负数进行比较大小是关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：24000000用科学记数法可表示为2.4×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】先判断是否为同类项，再进行计算即可．【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能进行合并，故不符合题意；B、3x2﹣x2＝2x2，故该项不正确，不符合题意；C、3xy﹣2xy＝xy，故该项正确，符合题意；D、2x+4x＝6x，故该项不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．【分析】按照等式的性质分析求解即可．【解答】解：已知3a＝2b+5选项A：按照等式的性质1，等式两边同时减去5，可得3a﹣5＝2b，故A一定成立；选项B：按照等式的性质1，等式两边同时加上1，可得3a+1＝2b+6，故B一定成立；选项C：按照等式的性质2，等式两边同时除以3，可得a＝b+，故C一定成立；选项D：只有在c＝1时，可由3a＝2b+5推得3ac＝2bc+5，故D不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质在等式变形中的应用，明确等式的性质是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．7．【分析】分两种情况进行解答，即点C在线段AB上，点C在线段AB延长线上，分别画出相应的图形，根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图1，当点C在线段AB上，∵点D，E分别是AB和BC的中点，∴AD＝BD＝AB＝5cm，BE＝CE＝BC＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm；如图2，当点C在线段AB的延长线上，∵点D，E分别是AB和BC的中点，∴AD＝BD＝AB＝5cm，BE＝CE＝BC＝2cm，∴DE＝BD+BE＝7cm；综上所述，DE＝3cm或DE＝7cm．故选：D．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．8．【分析】设甲完成了x米，乙完成了（360﹣x）米，由题意：将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，列出一元一次方程即可．【解答】解：根据题意得：，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程，难度不大．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．【分析】首先将方程2x﹣5+a＝bx+1整理为（2﹣b）x＝6﹣a，然后通过讨论即可得出答案．【解答】解：由关于x的方程2x﹣5+a＝bx+1（a，b为常数），得：（2﹣b）x＝6﹣a，当2﹣b≠0时，该方程有唯一解，即当b≠2时，该方程有唯一解，故选A正确；当2﹣b＝0且6﹣a≠0时，该方程无解，即当a≠6，b＝2时，该方程有无解，故选项B不正确，选项D正确；当2﹣b＝0且6﹣a＝0时，该方程有无数解，即当a＝6，b＝2时，该方程有无数解，故选项C正确；综上所述：正确的选项是A，C，D．故答案为：ACD．【点评】此题主要考查了一元一次方程解的讨论，理解对于一元一次方程ax＝b，①当a≠0时，该方程有唯一解；②当a＝0，b≠0时，方程无解；③当a＝0且b＝0时，该方程有无数解是解决问题的关键．10．【分析】首先设∠AOD＝α，∠BOG＝β，根据已知条件得∠AOD＝∠DOE＝∠EOC＝α，则∠AOC＝3α，∠BOG＝∠FOG＝∠COF＝β，∠COB＝3β，进而得∠AOB＝3（α+β），∠EOF＝α+β，由此可对选项A进行判断；由∠COF＝β，∠COD＝2α可对选项B进行判断；由∠BOG＝∠GOF＝β，根据角平分线的定义可对选项C进行判断；先由∠FOG＝2∠DOE得β＝2α，由于∠AOE＝2α，∠BOF＝2β，可得∠AOE+∠BOF＝2α+2β＝5α，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：设∠AOD＝α，∠BOG＝β，∵OD，OE是∠AOC的三等分线，∴∠AOD＝∠DOE＝∠EOC＝α，∴∠AOC＝∠AOD+∠DOE+∠EOC＝3α，又∵OF，OG是∠BOC的三等分线，∴∠BOG＝∠FOG＝∠COF＝β，∠COB＝∠BOG+∠FOG+∠FOC＝3β，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝3α+3β＝3（α+β），又∵∠EOF＝∠EOC+∠COF＝α+β，∴∠EOF＝∠AOB，故选项A正确；∵∠COF＝β，∠COD＝∠DOE+∠EOC＝2α，根据已知条件无法判定β和2α相等，因此无法判定∠COF和∠COD相等，故选项B不正确；∵∠BOG＝∠GOF＝β，∴OG是∠BOF的角平分线，故选项C正确；∵∠FOG＝2∠DOE，∴β＝2α，∵∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝2α，∠BOF＝∠BOG+∠FOG＝2β，∴∠AOE+∠BOF＝2α+2β＝6α，根据已知条件无法判定6α＝90°，因此无法判定∠AOE和∠BOF互余，故选项D不正确．综上所述：正确的结论有A，C．故答案为：AC．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，互为余角的定义，准确识图，熟练掌握角度的计算，理解角平分线的定义，互为余角的定义是解决问题的关键．三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】首先根据题意列出算式17﹣（﹣2），然后再进行计算即可得出答案．【解答】解：∵17﹣（﹣2）＝19（℃），∴该天的温差是19℃．故答案为：19℃．【点评】此题主要考查了有理数的运算，理解题意，正确地列出算式，熟练掌握有理数的运算法则是解决问题的关键．12．【分析】根据单项式的概念解答即可．【解答】解：这个单项式可以是ab4．故答案为：ab4（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．13．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155°．【点评】本题考查补角的定义，和为180°的两个角互为补角．14．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是：学，故答案为：学．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．【分析】首先解方程2x﹣6＝﹣mx，得x＝，再根据m为正整数得2+m＞2且为正整数，然后根据x为整数得2+m＝3或6，由此解出m即可．【解答】解：由方程2x﹣6＝﹣mx，解得x＝，∵m为正整数，∴2+m＞2且为正整数，又∵x为整数，∴2+m＝3或6，当2+m＝3时，解得：m＝1，当2+m＝6时，解得：m＝4．∴关于x的方程2x﹣6＝﹣mx（m为正整数）有整数解，则m的值为1或4．故答案为：1或4．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．16．【分析】根据所给数列的排列规律可知，正负数相间排列，且绝对值依次加1，再根据第一个数是﹣1便可解决问题．【解答】解：设中间的一个数为x，则第一个数为﹣（x﹣1），第三个数为﹣（x+1），根据题意得：﹣（x﹣1）+x﹣（x+1）＝2023，∴x＝﹣2023，则第一个数为2022，第三个数为2024，则这三个连续的数中最小的数是﹣2023．故答案为：﹣2023．【点评】本题考查数的排列规律，能根据题意列方程是解题的关键．四、解答题（本大题有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．【分析】（1）利用有理数的减法法则进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答．【解答】解：（1）15﹣（﹣23）＝15+23＝38；（2）﹣1×（﹣2）3÷4＝﹣1×（﹣8）÷4＝8÷4＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）去掉小括号，再将同类项合并即可；（2）先用3去乘多项式，再进行合并化简．【解答】解：（1）（8x+2y）+（5x﹣y）＝8x+2y+5x﹣y＝13x+y；（2）3b﹣3（a2﹣2b）＝3b﹣3a2+6b＝﹣3a2+9b．【点评】本题考查了整式的加减，关键根据计算方法进行化简．19．【分析】（2）首先移项得3y+5y＝10﹣2，再合并同类项得8y＝8，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解；（2）首先去分母，方程两边同时乘以6，得3（x+5）＝2（2x﹣1），再去括号，移项，合并同类项，得﹣x＝﹣17，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解．【解答】解：（1）3y+2＝10﹣5y，移项，得：3y+5y＝10﹣2，合并同类项，得：8y＝8，未知数的系数化为1，得：y＝1；（2），去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+5）＝2（2x﹣1），去括号，得：3x+15＝4x﹣2，移项，得：3x﹣4x＝﹣2﹣15，合并同类项，得：﹣x＝﹣17，未知数的系数化为1，得：x＝17．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．20．【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab ＝1，代入计算即可求出值．【解答】解：∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，∴A﹣3B＝（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3，由a、b互为倒数，得到ab＝1，则原式＝8×1+3＝11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用线段和差定义，线段的中点的定义求解．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求；（2）∵AB＝BD，AD＝8，∴AB＝BD＝4，∵C是AB的中点，∴BC＝AB＝2，∵AC＝CB＝2，BD＝4，∴AC+CB+BD＝2+2+4＝8（答案不唯一）．【点评】本题考查作图，复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．【分析】首先根据边空宽：字宽：字距＝3：4：1，设边空宽＝3x cm，字宽＝4x cm，字距＝x cm，再根据等量关系“2个边空宽+27个字宽+26个字距＝1400cm”列出方程，然后解方程求出x即可．【解答】解：∵边空宽：字宽：字距＝3：4：1，∴可设边空宽＝3x cm，字宽＝4x cm，字距＝x cm，又∵喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，∴共有2个边空宽，27个字宽，26个字距，∴2×3x+27×4x+26x＝1400，解得：x＝10．答：字距是10cm．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系“2个边空宽+27个字宽+26个字距＝1400cm”列出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）先根据数对是“有趣数对”得，由此可判定是“有趣数对”；（2）先根据数对（|x|，2）是“有趣数对”，得|x|+2+1＝2|x|，进而得|x|＝3，由此可得x4＝81，x2＝9，据此可得x4﹣2x2+1的值；（3）根据a，b互为相反数，b＝﹣a，再根据“有趣数对”的定义得a+b+1＝1，ab＝﹣a2，然后根据1≠﹣a2可得出答案．【解答】解：（1）数对是“有趣数对”，理由如下：∵数对是“有趣数对”，∴，即，∴是“有趣数对”，（2）∵数对（|x|，2）是“有趣数对”，∴|x|+2+1＝2|x|，整理得：|x|＝3，∴x4＝81，x2＝9，∴x4﹣2x2+1＝81﹣2×9+1＝64；（3）如果a和b互为相反数，那么（a，b）不是“有趣数对”，理由如下：∵a，b互为相反数，∵b＝﹣a，∴a+b＝0，ab＝﹣a2，由a+b+1＝ab，得：a2＝﹣1，∵不存在a的值使a2＝﹣1，∴a+b+1≠ab，∴a和b互为相反数时，（a，b）不是“有趣数对”．【点评】此题主要考查了整式的运算，求代数式的值，相反数的概念等，熟练掌握整式的运算，求代数式值的方法，理解相反数的概念是解决问题的关键．24．【分析】（1）由题意可求出图1长方体的长宽高，再求它们之和即可得出答案；（2）由题意可求出图2长方体的长宽高，再求它们之和即可得出答案；（3）用假设法推导，得出与题意矛盾，即可解决．【解答】解：（1）12﹣3﹣3＝6（cm），则图1长方体的长宽高分别为6cm，6cm，3cm，所以S1＝6+6+3＝15cm；故答案为：15cm．（2）S2＝（a﹣2b）++b＝，故答案为：．（3）S1≠S2，理由如下：S1＝2（a﹣2b）+b＝2a﹣3b，S2＝（a﹣2b）++b＝，若S1＝S2，则2a﹣3b＝，所以a＝2b与图2矛盾，所以S1≠S2．【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．25．【分析】（1）已知∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n°，当m+n＝0时，因为∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，所以可以直接计算出∠CAE的度数；（2）根据三角形的余角和补角之间的关系，利用已知条件，可以得出∠CAM与∠MAE 的数量关系；（3）当点C，A，E三点共线时，此时∠CAE＝180°，利用已知条件，可以探究出m与n的数量关系．【解答】解：（1）∵∠CAB＝∠AED＝90°，∠C＝45°，∠EAD＝30°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n°（0≤m≤180，0≤n≤150），又∵∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，∴当m+n＝0时，∴∠CAE＝90°+30°＝120°，答：∠CAE的度数为120°；（2）∵MN是直线，∠CAB＝∠AED＝90°，∠BAN＝m°，∠DAN＝n°（0≤m≤180，0≤n≤150），∴∠CAM＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°，∴∠MAE＝180°﹣30°﹣n°＝150°﹣n°，∵n＝2m（m≠0），∴∠MAE＝2∠CAM﹣30°，答：∠CAM与∠MAE的数量关系为：∠MAE＝2∠CAM﹣30°；（3）当点C，A，E三点共线时，∵点C，A，E三点共线，∴∠CAE＝180°，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD，∴180°＝90°+30°+m+n，∴m+n＝60°，答：m+n＝60°．【点评】考查重点是熟练掌握三角形的余角，补角的定义，学会利用三角形余角和补角之间的关系，进行综合运算。
2022-2023学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率2．（3分）下列选项中，无理数的是（）A．B．|﹣2|C．D．03．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）4．（3分）若a＜b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．5．（3分）如图，三条直线AB，CD，EF交于点O，且AB⊥CD，若∠EOD＝70°，则∠BOF＝（）A．10°B．30°C．35°D．20°6．（3分）已知方程2mx﹣y＝10的一组解为，则m的值是（）A．6B．C．4D．7．（3分）不等式的整数解是（）A．0，1B．﹣1，0C．﹣1，0，1D．无解8．（3分）有四位同学一起研究一道数学题，已知条件是：如图，F，G分别是三角形ABC 的边BC和AC上的一点，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，E，连接DG．则他们的说法错误的是（）A．甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACBB．乙说：“如果还知道∠AGD＝∠ACB，则能得到∠CDG＝∠BFEC．丙说：“如果还知道∠ADG＝∠AGD，则能得到∠EBF＝∠ACB”D．丁说：“如果还知道DG∥BC，则能得到∠CDG＝∠BFE”二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，）（多选）9．（5分）某校为了解七年级700名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．一半以上的学生参加社会实践活动的时间是10﹣14hB．84%的学生参加社会实践活动的时间不少于10hC．学生参加社会实践活动时间最多的是16hD．由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6﹣8h的大约有28人（多选）10．（5分）已知关于x，y的方程组下列结论正确的是（）A．当k＝0时，该方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣1的解B．存在实数k，使得x+y＝0C．当3x+5y＝3时，k＝﹣1D．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）9的算术平方根是．12．（3分）七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为．13．（3分）x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为．14．（3分）一组数据，其中最大值是177cm，最小值是154cm，对这种数进行整理时，若取组距为3，则适合的组数是．15．（3分）如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1＝25°，则∠2的度数为．16．（3分）阅读下列材料：因为，即2＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，若规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，可得[]＝2，{}＝﹣2．按照此规定计{5﹣}的值是．三、解答题（本大题有8小题，共68分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（6分）（1）计算﹣；（2）解不等式3（x﹣1）＞2x，并在数轴上表示解集．18．（6分）解方程组：．19．（8分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，求∠C的度数．20．（8分）学校社团活动可以丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校为了解七年级200名学生参加不同社团分类的情况，开展了抽样调查，并根据抽样数据制作出如图所示的两个不完整统计图，根据图中信息完成以下问题：（1）填空：①这次调查的学生人数是；②在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是；（2）估算七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到ΔA'B'C′．（1）画出△A'B'C'；（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．22．（9分）“广交会”是我国目前历史最长，规模最大的综合性国际贸易盛会，第133届“广交会”于2023年4月15日开幕，某参展商需要用大小两种货车运货，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，问：每辆大货车与小货车一次分别可以运货多少吨？23．（10分）对于两个数a，b，我们定义：①M（a，b）表示这两个数的平均数，例如；②max（a，b）表示这两个数中更大的数，当a≥b时，max（a，b）＝a；当a＜b时，max（a，b）＝b；例如：max（﹣1，3）＝3．根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：M（2022，2024）＝，max（2023，2024）＝；（2）已知max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，求x的取值范围；（3）已知，求x和y的值．24．（12分）已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动．（1）如图，当点P在第四象限时，连接OP，作射线OE平分∠AOP，过点O作OF ⊥OE．①填空：若∠OPD＝60°，则∠POF＝；②设，求a的值．（2）若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为（x，y）．①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得S△ABP＝6．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②求x和y的关系式．2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．调查某地全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；C．调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点评】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．2．【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数），即可得到答案．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：A、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意；C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；D、（﹣1，2）在第二象限，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意；B、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b的两边同时乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故此选项符合题意；D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即＜，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据垂线及各角之间的关系求解即可．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠AOD＝90°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝90°﹣70°＝20°．∴∠BOF＝∠AOE＝20°．故选：D．【点评】本题考查垂线，比较简单，直接计算即可．6．【分析】将方程的解x＝1，y＝2代入方程，得到关于m的一元一次方程，解得m值即可．【解答】解：∵x＝1，y＝2是方程2mx﹣y＝10的一组解，∴将x＝1，y＝2代入方程2mx﹣y＝10，得2m﹣2＝10，解得m＝6．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解，比较简单，重点是理解方程与解之间的关系．7．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：∵，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜，∴不等式组的整数解为0，1．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．【分析】由已知条件可证得CD∥EF，得出∠BCD＝∠BFE，当添加∠CDG＝∠BFE时，利用等量代换得出∠BCD＝∠CDG，于是有DG∥BC，即可得出∠AGD＝∠ACB；当添加∠AGD＝∠ACB时，根据同位角相等，两直线平行得出DG∥BC，于是有∠CDG＝∠BCD，从而得出∠CDG＝∠BFE；当添加∠ADG＝∠AGD时，无法得出∠EBF＝∠ACB；当添加DG∥BC时，可得出∠CDG＝∠BCD，从而得出∠CDG＝∠BFE．【解答】解：A、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵∠CDG＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，∴甲的说法正确，故此选项不符合题意；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∴∠CDG＝∠BFE，∴乙的说法正确，故此选项不符合题意；C、由∠ADG＝∠AGD，不能得到∠EBF＝∠ACB，∴丙的说法错误，故此选项符合题意；D、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵DG∥BC，∴∠CDG＝∠BCD，∴∠CDG＝∠BFE，∴丁的说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，）9．【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．【解答】解：A、参加社会实践活动的时间是10﹣14h所占的百分比为＝64%，故符合题意；B、参加社会实践活动的时间不少于10h所占的百分比为＝84%，故符合题意；C、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故不符合题意；D、由样本估计该年级全体学生参加社会实践活动时间为6﹣8h的大约有700×＝28人，故符合题意；故选：ABD．【点评】本题主要考查的是频数（率）分布直方图和用样本估计总体，能够从直方图中获取有效信息是解题的关键．10．【分析】对四个选项分别分析判断即可．【解答】解：当k＝0时，方程组为．将①的左右两边同时乘以2，得2x+4y＝0③．③﹣②得y＝1．将y＝1代入①，得x+2＝0，解得x＝﹣2．当x＝﹣2，y＝1时，x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4．∴当k＝0时，该方程组的解不是方程x﹣2y＝﹣1的解．故A不符合题意．将各方程左右两边分别相减，得x+y＝2k﹣1．当x+y＝0时，有2k﹣1＝0，解得k＝．故B符合题意．将各方程左右两边分别相加，得3x+5y＝4k﹣1．当3x+5y＝3时，有4k﹣1＝3，解得k＝1．故C不符合题意．将方程x+2y＝k左右两边同时乘以﹣3，得﹣3x﹣6y＝﹣3k，将它与方程2x+3y＝3k﹣1左右两边分别相加，得﹣x﹣3y＝﹣1，即x+3y＝1．故D符合题意．故答案为：BD．【点评】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的解，需要对四个选项分别分析判断，所以要求有一定的计算能力，做到快速、正确．三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．【解答】解：∵王东的座位是3排4列，简记为（3，4），∴张三的座位是5排2列，可简记为（5，2）．故答案为：（5，2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．13．【分析】根据x的2倍与5的差是负数可得不等式．【解答】解：∵x的2倍与5的差是负数，∴2x﹣5＜0，故答案为：2x﹣5＜0．【点评】本题考查了不等式的应用，能根据题意列出不等关系是解题的关键．14．【分析】求出最大值与最小值的差，再根据组距、组数、极差的关系进行计算即可．【解答】解：（177﹣154）÷3＝7，即适合的组数是8．故答案为：8．【点评】本题考查频数分布表，调查收集数据的过程与方法，掌握组距、组数、极差之间的关系是正确计算的前提．15．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1＝25°，∵∠ABC＝45°，∴∠3＝∠ABC﹣∠4＝45°﹣25°＝20°，∴∠2＝∠3＝20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．【分析】根据题意即可得到5﹣的小数部分．【解答】解：{5﹣}＝5﹣﹣2＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．三、解答题（本大题有8小题，共68分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．【分析】（1）分别根据算术平方根和立方根的定义计算即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）3（x﹣1）＞2x，3x﹣3＞2x，3x﹣2x＞3，x＞3，在数轴上表示不等式的解集是：【点评】本题考查了实数的运算，掌握相关定义以及不等式的性质是解答本题的关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】首先根据平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠1＝∠2．利用等量代换可得∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，又∵AD平分∠EAC，∴∠1＝∠2，∴∠C＝∠B＝30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等；定理2：两直线平行，同旁内角互补；定理3：两直线平行，内错角相等．20．【分析】（1）①由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；②由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360°即可得到结果；（2）用总人数乘艺术类社团的百分比即可得到结果．【解答】解：（1）①这次调查的学生人数是：20÷40%＝50（名）；②表示“书法类”所在扇形圆心角的度数是：360°×＝72°；故答案为：①50；②72°；（2）艺术的人数为50﹣（20+10+15）＝5（名），200×＝20（人），答：估计七年级全体学生参加艺术类社团的学生人数为20人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）∵△A'BC的面积为×5×4＝10，△A'B'C'的面积为×5×2＝5，∴△A'BC和△A'B'C'的面积差为10﹣5＝5．【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形面积公式是解题的关键．22．【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“1辆大货车与1辆小货车一次可以运货6吨，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，解得：．答：每辆大货车一次可以运货4吨，每辆小货车一次可以运货2吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意，可以得到M（2020，2024）和max（2023，2024）的值；（2）根据题意得到关于x的不等式，解不等式即可；（3）由题意得出关于x、y的方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由题意可得，M（2022，2024）＝＝2023，max（2023，2024）＝2024，故答案为：2023，2024；（2）∵max{﹣2x+5，﹣1}＝﹣2x+5，∴﹣2x+5≥﹣1，∴x≤3；（3）由题意得，整理得，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1．【点评】本题考查算术平均数、解一元一次不等式组，不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．24．【分析】（1）①由平行线的性质得∠AOP＝120°，再由角平分线定义得∠EOP＝60°，然后由直角三角形的性质即可得出结论；②由三角形的外角性质和角平分线定义得∠EOP＝45°+∠DOP，则∠DOE＝45°﹣∠DOP，再由直角三角形的性质得∠OPD＝90°﹣∠DOP，即可得出结论；（2）①经过t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，﹣6+2t），再分两种情况，点P在y轴上和点P在y轴上，分别求出t的值，即可解决问题；②由①可知，x＝﹣4+t，y＝﹣6+2t，则t＝x+4，把t＝x+4代入y＝﹣6+2t即可得出结论．【解答】解：（1）①∵直线m∥x轴，∠OPD＝60°，∴∠AOP+∠OPD＝180°，∴∠AOP＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOP，∴∠EOP＝∠AOP＝60°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠POF＝90°﹣∠EOP＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°；②∵∠AOP＝∠AOD+∠DOP＝90°+∠DOP，OE平分∠AOP，∴∠EOP＝∠AOP＝（90°+∠DOP）＝45°+∠DOP，∴∠DOE＝∠EOP﹣∠DOP＝45°+∠DOP﹣∠DOP＝45°﹣∠DOP，∵∠OPD＝90°﹣∠DOP，∴＝＝2，即a的值为2；（2）①在坐标轴上存在满足条件的点P，理由如下：由题意可知，经过t秒后，点P的坐标为（﹣4+t，﹣6+2t），a、若点P在y轴上，则﹣6+2t＝0，解得：t＝3，∴p（﹣1，0），∴BP＝3，OA＝2，＝BP•OA＝×3×2＝3≠6，不合题意；∴S△ABPb、若点P在y轴上，则﹣4+t＝0，解得：t＝4，∴P（0，2），∴BP＝6，OA＝2，＝BP•OA＝×6×2＝6，符合题意；∴S△ABP＝6，点P的坐标为（0，2）；综上所述，在坐标轴上存在满足条件的点P，使得S△ABP②由①可知，x＝﹣4+t，y＝﹣6+2t，∴t＝x+4，把t＝x+4代入y＝﹣6+2t得：y＝﹣6+2（x+4）＝2x+2，即x和y的关系式为y＝2x+2．【点评】本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、角平分线定义、坐标与图形性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键。
人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学
2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝±3D．＝﹣4．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A．9B．3C．1D．﹣15．（3分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短7．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．a+1D．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF ＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．14．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．15．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（10分）计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝018．（10分）解方程组（1）（2）19．（8分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．21．（10分）老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？22．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．23．（14分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在实数，0，，π，，中，无理数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝5，无理数有：，π，，共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝±3D．＝﹣【分析】分别利用有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义进行运算即可．【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，所以此选项错误；B．|﹣3|＝3，所以此选项错误；C.＝3，所以此选项错误；D．∵＝﹣4，﹣＝﹣4，∴＝，所以此选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的化简，算术平方根的定义，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A．9B．3C．1D．﹣1【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．【解答】解：在方程组中，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，故选：D．【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法是关键．5．（3分）下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：是三元一次方程组，故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．6．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．7．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．8．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．（3分）一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．a+1D．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根是解决本题的关键．10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF ＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，∴∠DOF＝α﹣90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠FOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠FOD，∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；故选：D．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（0，4）．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，故m+3＝4，则P点坐标为：（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0，解得：a＝﹣2，则这个正数为49．故答案为：49【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a＝3，小数部分为：b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．15．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为11．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到+＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为（505，505）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020的在第一象限，且横、纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，2020÷4＝505，∴点P2020在第一象限，∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），∴点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（10分）计算与解方程（1）（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+﹣1＝；（2）2（x﹣1）3+16＝0则（x﹣1）3＝﹣8故x﹣1＝﹣2解得：x＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（10分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先将原方程组整理，再利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），由①得：x＝2y③，将③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，将y＝3 代入①，得x＝6，∴方程组的解为；（2）将整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．19．（8分）阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（10分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？【分析】（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，根据这两种货车两次运载货物的情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总运费＝每吨运费×这批货物的总重量，即可得出结论．【解答】解：（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，依题意，得：，解得：．答：每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t．（2）30×（3×4+5×2.5）＝735（元）．答：老王应付运费735元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．（1）求证：∠ABC＝∠ADC；（2）求∠CDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根据平行线的性质得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）设∠CDE＝x，则∠ADC＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣2x，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，∴∠BED+∠ADE＝180°，∴90°﹣x+60°+3x＝180°，∴x＝15°，∴∠CDE＝15°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．23．（14分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为（0，4）；点C的坐标为（2，0）．D点的坐标为（1，2）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根据S△ODP＝S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵．∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝＝1，y＝＝2，∴D（1，2）．故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP＝OP•y D＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜34．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．36．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下B．抛物线过点（0，8）C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝37．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．38．已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定9．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．1810．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4B．1：5C．2：D．1：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．16．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．解方程：x+3＝x（x+3）18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．20．根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．22．2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．24．已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．25．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．4．【解答】解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．5．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×8＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴对称轴为x＝2，∵a＞0，∴x＞2时，y随x增大而增大，点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），∴y1＞y2，故选：B．9．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18则a2+3a+b的值为18．故选：D．10．【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝＝x，∴P'B＝PB＝x，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π13．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．【解答】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．16．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故答案为：x1＝2，x2＝4．三、解答题（共9小题，满分0分）17．【解答】解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．18．【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；19．【解答】解：（1）当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8；（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．20．【解答】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．21．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求．（2）证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，整理，得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2；（2）当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．24．【解答】解：（1）当a＝2，m＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9所以抛物线的最小值为﹣9．（2）当a＝2时，y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4因为该抛物线与坐标轴有两个交点，所以△＞0，即16﹣4m＞0，解得m＜4，m﹣4＞﹣9，解得m＞﹣5∴﹣5＜m＜4∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，∴y＝x2﹣4x+m+k此时△＜0，即16﹣4（m+k）＜0解得m+k＞4∴0＜k＜9．（3）当m＝0时，y＝x2﹣2ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，①当a＞0时，如图1所示，此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；②当a＜0时，如图2所示，此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．综上：a＞1或a＜﹣1．25．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．（2）如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝．（3）∵∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，∴∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADB+∠CAD＝∠ACD+∠CDB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CED，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．。
2019-2020广州市天河区初二上学期期末数学【试卷+答案】
2019~2020学年广东广州天河区初二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）．1.A. B. C. D.已知点坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）．2.A. B. C. D.下列运算正确的是（）．3.A. B. C. D.若分式有意义，则的取值范围是（）．4.A. B. C. D.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）．5.A. B. C. D.若多项式可因式分解为，则的值为（）．6.A. B. C. D.外角和等于内角和的多边形是（）．7.A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.A.B.C.D.或等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的底边长为（ ）．9.A. B. C. D.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．如果，，那么的周长是（ ）．10.A.①②B.②④C.①③D.①③④以下说法正确的是（ ）．①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②两条边相等的两个直角三角形全等③有一边相等的两个等边三角形全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
）11.因式分解：．12.计算： ．13.已知中，，，若，则 ．14.如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角度数为 ．15.如图，在中，，平分，交于点，若，，则．16.如图，≌，点在边上．若，则的度数是 ．17.对两实数，定义一种新运算，规定，例如：，若，则的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共42分。
）18.解方程：．19.（1）（2）按照要求完成以下作图，保留作图痕迹，不写作法．尺规作图：请在直线上作一点，使得．在直线上作一点，使得的值最小．20.如图，中，，，是的高，求的度数．CDA B21.随着《广州市深化生活垃圾分类处理三年行动计划（年）》的正式印发，广州市全面开启城乡生活垃圾分类全覆盖．为推进垃圾分类行动，某工厂购进甲、乙两种型号智能机器人用来进行垃圾分类，用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元，求甲、乙两种型号机器人每台各多少万元？22.如图，在中，，为的平分线，，，垂足分别是，，求证：．23.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历，我们任意选择两组其中所示的四个数（阴影表示），分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，得到的结果都是，例如：；．请解答：再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；如果符合，利用整式的运算对这个规律加以证明．日一二三四五六四、解答题（本大题共2小题，共20分。
2019-2020初中数学七年级下册《图形和变换》专项测试(含答案) (82)
A．电梯从一楼升到了八楼
B．电风扇叶片的转动
C．火车在笔直的铁路上行驶
D．一块石子扔进河里，水波在不断扩大
4．(2 分)下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）
5．(2 分)将下列图形绕着一个点旋转 1200 后，不能与原来的图形重合的是（ ）
6．(2 分)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示，
以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（ ）
12．(2 分)已知∠A=56°，把么 A 先向左平移 2cm，再向上平移 3 cm，则∠A 的大小
（）
A．变大
B．不变
C．变小
D．无法确定
13．(2 分)当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃
眉之急”．如图，已知长方形 ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）
则所得的图形是（ ）
7．(2 分) 如图，每个小正方形网格的边长都为 1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经
过平移得到的.下列说法错误的是（ ）
A．先沿水平方向向右平移 4 个单位长度，再向上沿垂直的方向平移 4 个单位长度，
然后再沿水平方向向右平移 3 个单位长度
B．先沿水平方向向右平移 7 个单位长度，再向上沿垂直的方向平移 4 个单位长度
21．(7 分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1）作出关于直线 AB 的轴对称图形；
(2）将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 90°；
(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽． A
O
B
22．(7 分)如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ ACB=450.
2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣17．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4 8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝，B＝．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c ＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案．【解答】解：∵M（﹣2019，2020），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．3．（3分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算的范围．【解答】解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．5．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况C．调查旅客随身携带的违禁物品D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况【分析】在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合全面调查；B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合抽样调查；C．调查旅客随身携带的违禁物品适合全面调查；D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合全面调查．故选：B．6．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣1【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：∵a＞﹣b，∴a﹣b＞﹣2b，而﹣2b不一定大于0，故A选项错误；当a＜0时，a2＜﹣ab，故B选项错误；2a＞a﹣b，故C选项正确；当b＜0时，，故D选项错误．故选：C．7．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因为∠1与∠2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．8．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1＝∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3＝45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选：C．9．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．10．（3分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形的面积找出满足条件的点即可．【解答】解：如图所示，图中这样的点C有5个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x3＝8，则x＝2．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为（4，0）．【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B的横坐标加5，纵坐标减1即为点D的坐标．【解答】解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；即所求点的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．13．（3分）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣3．【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵点（3m﹣1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．（3分）若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝4，B ＝1．【分析】由等式可知一次项系数相同，常数项相同，据此可列两个等式，将两式分别相加，相减即可求解．【解答】解：由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，两式相加得4A＝16，解得A＝4；两式相减得14B＝14，解得B＝1，故答案为4；1．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝7﹣3+﹣1＝3+；（2）②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（12分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并得：﹣x≥﹣2，解得：x≤2；（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；19．（8分）三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）根据坐标系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，2），B′（﹣2，﹣1），C′（0，﹣2）．20．（8分）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【分析】（1）根据成绩段160≤x＜170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a，b，c的值即可；（2）根据成绩段180≤x＜190的频数，补全图2即可；（3）根据）“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．21．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°22．（12分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，c，再利用梯形的面积公式构建方程求出BC即可解决问题．（2）由题意∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，易知∠G＝x﹣y，再利用四边形内角和定理构建关系式，求出x﹣y即可．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．利用面积法构建方程求解即可．②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵+|c+3|＝0，又∵≥0，|c+3|≥0，∴a＝2，c＝﹣3，∴A（2，0），C（0，﹣3），∴OA＝2，OC＝3，∵BC⊥OC，S四边形ABCO＝9．∴×（2+BC）×3＝9，∴BC＝4，∴B（4，﹣3）．（2）如图2中，∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，∴可以假设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，∵DE∥AB，∴∠AHB＝∠GDE＝x，∵∠G＝∠DHA﹣∠GAB，∴∠G＝x﹣y，在四边形ODHA中，∵∠AOD+∠ODH+∠AHD+∠OAH＝360°，∴90°+x+x+180°﹣2y＝360°，∴x﹣y＝45°，∴∠G＝45°．（3）①如图3中，连接AC，设D（0，m）．由题意A（2，0），C（0，﹣3），H（﹣4，﹣3），∵S△ACH＝S△HCD+S△ACD，∴×4×3＝×（m+3）×4+（m+3）×2，解得m＝﹣1，∴D（0，﹣1）．②存在，设M（0，n），由题意×8×3＝×|n+1|×4+×|n+1|×2，解得n＝3或﹣5，∴M（0，3）或（0，﹣5）．。
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2019-2020学度广东广州天河区初一（下）年末数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是〔〕A、B、C、D、2．以下调查中，调查方式选择正确的选项是〔〕A、为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查；B、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查；C、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查；D、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查3．〔2018•福州〕二元一次方程组的解是〔〕A、B、C、D、4．假设设a＞b＞0，用〝＞〞、〝＜〞填空：①3a___b，②﹣4a___4b那么以下选项中，填空正确的选项是〔〕A、＞，＞B、＞，＜C、＜，＜D、＜，＞5．以下图中具有稳定性的是〔〕A、B、C、D、6．如图，∠1与∠2是同位角，假设∠1=53°，那么∠2的大小是〔〕A、37°B、53°C、37°或53°D、不能确定7．〔2018•河北〕把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是〔〕A、B、C、D、8．有两根长度分别为4、9的木棒，假设想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，那么选择的方法有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种9．〔2018•文山州〕如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1=60°，那么∠2=〔〕A、20°B、60°C、30°D、45°10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，那么这两个数分别为〔〕A、4和6B、6和4C、2和8D、8和﹣2【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．将点P〔﹣1，3〕向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′，那么点P′的坐标是_________．12．把命题〝对顶角相等〞写成〝如果…那么…〞的形式为：如果_________，那么_________．13．一副三角板如下图放置，那么∠α+∠β=_________度．14．不等式组的整数解共有_________个．15．某多边形的外角和等于其内角和的一半，那么这个多边形的边数是_________．16．〔2018•重庆〕如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案〔如图②〕，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案〔如图③〕，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案〔如图④〕，其中完整的圆共有25个．假设这样铺成一个10×10的正方形图案，那么其中完整的圆共有_________个．【三】解答题〔共9小题，总分值72分〕17．解方程组．18．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．19．学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如以下图所示．请你根据图中提供的信息解答以下问题：〔1〕求该班共有多少名学生；〔2〕请将表示〝步行〞部分的条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中，〝骑车〞部分扇形所对应的圆心角是多少度；〔4〕假设全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？20．如下图，AB∥CD，BC∥DE，假设∠B=55°，求∠D的度数．21．四边形ABCD各顶点的坐标分别是A〔0，0〕，B〔3，6〕，C〔6，8〕，D〔8，0〕〔1〕请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A、点B、点C、点D、〔2〕求四边形ABCD的面积．22．直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G．〔1〕如图1，假设AB∥CD，求∠1的度数．〔2〕如图2，假设∠MNC=140°，求∠1的度数．23．〔2018•鄂州〕为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．〔1〕求a，b的值；〔2〕经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；〔3〕在〔2〕问的条件下，假设每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．〔1〕求∠2的度数；〔2〕假设画∠DAC的平分线AE交BC于点E，那么AE与BC有什么位置关系，请说明理由．25．关于x，y的二元一次方程组，〔1〕假设该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？〔2〕假设y＜0，且a＞b，试求x的取值范围．2018-2018学年广东省广州市天河区七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．观察下面右面四幅图案，能通过图案的平移得到的是〔〕A、B、C、D、考点：生活中的平移现象。
分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．应选C、点评：此题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2．以下调查中，调查方式选择正确的选项是〔〕A、为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查；B、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查；C、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查；D、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，应根据具体情况进行选择．解答：解：A、为了了解广州市中学生每日的运动量情况，由于学生人数多，宜采用抽样调查；B、环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，由于水量大，测量难度大，宜采用抽样调查；C、质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，由于调查具有破坏性，宜采用抽样调查；D、某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，由于工作服要符合每个人的身体，宜采用全面调查．应选A、点评：此题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．〔2018•福州〕二元一次方程组的解是〔〕A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：此题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．解答：解：①+②，得2x=2，x=1；把x=1代入②，得y=1．即原方程组解为．应选C、点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．4．假设设a＞b＞0，用〝＞〞、〝＜〞填空：①3a___b，②﹣4a___4b那么以下选项中，填空正确的选项是〔〕A、＞，＞B、＞，＜C、＜，＜D、＜，＞考点：不等式的性质。
分析：根据不等式的基本性质进行逐一判断即可．解答：解：〔1〕∵a＞b＞0，∴3a＞3b，∵3b＞b，∴3a＞b；〔2〕∵a＞b＞0，∴﹣4a＜0，4b＞0，∴﹣4a＜4B、应选B、点评：此题考查了不等式的性质：〔1〕不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；〔2〕不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；〔3〕不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．以下图中具有稳定性的是〔〕A、B、C、D、考点：三角形的稳定性；多边形内角与外角。
分析：根据三角形具有稳定性、四边形具有不稳定性作答．解答：解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．应选C、点评：此题考查三角形的稳定性．6．如图，∠1与∠2是同位角，假设∠1=53°，那么∠2的大小是〔〕A、37°B、53°C、37°或53°D、不能确定考点：同位角、内错角、同旁内角。
专题：计算题。
分析：虽然∠1与∠2是同位角，也知道∠1的度数，但是被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以同位角不一定相等，∠2的大小无法计算．解答：解：因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以∠2与∠1的关系也无法确定，故∠2大小不能确定．应选D、点评：特别注意，同位角相等的条件是两直线平行．7．〔2018•河北〕把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是〔〕A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：此题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；应选B、点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．8．有两根长度分别为4、9的木棒，假设想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，那么选择的方法有〔〕A、1种B、2种C、3种D、4种考点：三角形三边关系。
分析：根据三角形的三边关系〝任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边〞，求得所需要的第三根木棒的取值范围，从中进行选取符合条件的即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒＞5，而＜13．那么其中的6，11，12符合．应选C、点评：能够熟练运用三角形的三边关系求得三角形的第三边的取值范围．9．〔2018•文山州〕如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1=60°，那么∠2=〔〕A、20°B、60°C、30°D、45°考点：平行线的性质；垂线。
专题：计算题。
分析：利用平行线的性质和垂线的定义计算．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°〔两直线平行，同位角相等〕，∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°﹣60°=30°，应选C、点评：运用了平行线的性质：两条直线平行，同位角相等；以及垂直的定义．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，那么这两个数分别为〔〕A、4和6B、6和4C、2和8D、8和﹣2考点：二元一次方程组的解。