专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题(学校学案)
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题 ppt课件
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问 题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的 人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳 子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向 的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
9
题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
人教版高中物理必修第二册第5章素养提升课1小船渡河与关联速度问题学案
素养提升课(一) 小船渡河与关联速度问题1．进一步理解合运动与分运动，掌握运动合成与分解的方法。
2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题。
小船渡河问题1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。
2．两类常见问题 (1)渡河时间问题①渡河时间t 取决于河宽d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t ＝dv ⊥。
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t ＝dv 船。
(2)最短位移问题①若v 水<v 船，如图甲所示，最短的位移为河宽d ，船头与上游河岸夹角满足cos θ＝v 水v 船。
②若v 水>v 船，如图乙所示，从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，以v 船的大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。
这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移x 短＝dcos θ。
【典例1】 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s ，船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s 。
船过河的最短时间和最小位移是多少？[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向。
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向。
(3)v 水＞v 船时，小船不能垂直河岸渡河。
[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示。
时间t ＝d v 2＝1805s ＝36 sv 合＝√v 12+v 22＝5√52m/s位移为x ＝v 合t ＝90√5 m 。
小船渡河于绳子末端速度的分解介绍.ppt
玻璃板生产线上，需要将毛坯玻璃切割成 统一尺寸的玻璃成品，玻璃在流水线上不停 滞地被切割，金刚石切刀要在运动中将玻璃 横向切断．如果毛坯玻璃以 4m／s 的速度在 生产线上不断地向前移动，金刚石切刀的移 动速度为 8 m／s，为了将玻璃切割成矩形， 金刚石切刀的移动方向如何控制?切割一块 宽为 9 m 的玻璃需要多长时间？
最短时间
V 船》V 水时最短唯一
V 船《V 水时最短唯一
•
6
变式训练 1、 一条宽度为 L 的河流，水流速度为 V1，已知 船在静水中的速度为 V2，那么： （1）怎样渡河时间最短？ （2）若 V2＞V1，怎样渡河位移最小？ （3）若 V2＜V1，怎样渡河船漂下的距离最短？
练习、在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直 的，洪水沿江而下，水的流速为 5m／s，舟在静水中的航速 为 10m／s，战士救人的地点 A 离岸边最近点 0 的距离为 50m。 问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为 多长? (2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应 将舟头与河岸成多少度角？ (3) 如果水的流速是 10m/s，而舟的航速(静水中)为 5m／s， 战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离．
物体拉绳或绳拉物体运动速度分解问题
（1）绳子末端速度的分解，应按运动的实际效果进行。 物体实际运动的速度为合速度 V，物体速度 V 在沿绳子方向 的分速度 V1 为绳子收缩或拉伸的速度，物体速度 V 的另一个 分速度 V2 一定与 V1 垂直，也就是使绳子摆动的速度。
（2）速度投影定理：不可伸长的杆或绳，尽管各点的 速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影即分速度相同。
小船渡河于绳子末端速度 的分解介绍
复习回顾
5.2 专题小船渡河与关联速度学案—2021-2022学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化D．小船沿直线到达对岸[例4](多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()[例5]小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1；(2)船在静水中的速度大小v2；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角θ。
【关联速度】1、如图，人拉绳的速度为v，求船在静水中前进速度为多少？2、如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为π6，则船速度为（）A．33v B．3v C．233v D．32v3、如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，以下说法正确的是（）A．物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30o时，v A ：v B=3꞉ 24、A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)( )A.v1sin αsin βB.v1cos αsin βC.v1sin αcos βD.v1cos αcos β5、如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（）A．物体B向右匀速运动B．物体B向右先加速运动，后减速运动C．物体B向右减速运动D．物体B向右加速运动。
1.2 运动的合成与分解-小船过河与绳物关联模型
V船
V船
v水
由图可知: 利用sin
v船 v水
d S
求解, 最短航程:
s短
d
sin
v水 v船
d.
x
v
θ
v船
v水
例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船 在静水中的速度是3m/s.（注意：v静<v水）求： （1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线
解:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
tm in
d v2
100 4
s 25 s
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5ms
此时航程 s vt 5 25m 125m
（2）渡河最短路径：当v静>v水时 ①. V实⊥对岸 ②.船头指向上游与河岸成一夹角tmin=d/V船 ③. V船cos=V水
v水 v船
d.
练习：P6例题
典型问题2、绳、物关联模型
要点：1.三个速度：（1）实际速度V实：V物 （2）一分速度沿绳：V绳1、 （3）另一分速度垂直绳：V绳2、
理解绳子速度：绳子末端运动的效果有两个：一个是沿牵引方向 的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果， 改变速度的方向.因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和 垂直于绳的方向.
是河宽吗？
如果：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长
解析：水的速度增加，且为了垂直到达河对岸，所以船在沿 水的方向的分速度增加，垂直分量减小。使时间增加。
(新人教版)小船渡河问题和末端速度问题(zhgsh)
v静
v
d
θ
v水
【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在静水
中V2=2m/s，水流速度V1=4m/s。求：要使船的航线最短，
应向何方划船？位移的最小值如何？
解：cos v2 1 60
S
v1 2
v2 v
θ( ）α θ(
v1
d
v2 d v1 S
S min v1 d 400 m v2
方向 30
vB
cos cos
v0
【巩固训练】2.如图所示，均匀直杆上连着两个小球 A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速 度为VB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速 度大小.
vA=vBtanα
处理技巧： 1.抓好实际运动即合运动 2.把物体的实际速度分解为一个沿绳（杆）方向的速度； 一个垂直于绳（杆）方向的速度.
点评：当v2<v1(v划<v水）时，合速v不可能垂直河 岸。此时，以v1矢量的终点为圆心，v2的大小为半 径画圆，当v与圆相切时，α角最大，θ角最小，则 渡河航线最短，并且
S min v水 d v划
cosθ v划 v水
【巩固训练】船在静水中速度为V1，水速为V2，V1>V2,
河宽为d.当船头垂直向对岸航行时，则
tm in
d v静
【例1】小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s,船 在静水中的航速是4m/s.
（2）当合速度与河岸垂直时，小船到达正对岸.
cos v水 1
v船 2
60
Байду номын сангаас船头方向与河岸上游
v静
v
d
成600航行.
θ
v水
t d d 100 3 s
5.2-2运动合成与分解--小船渡河问题【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册学案
第2节运动的合成与分解第2课时小船渡河问题【学习目标】1．能运用合成和分解的思想分析“小船渡河”模型。
【知识梳理】一、小船渡河1．船的合运动与分运动(1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v(2)船的分运动：①船相对水的运动，即船在静水中的运动v，它的方向与船身的指向相同；船，它的方向与河岸平行。
②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水2．两类最值问题v<v时，船头斜向上游，【学习过程】[例1]已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？答案：(1)船头垂直于河岸渡河t＝25 s x＝125 m(2)船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，cosθ＝34t＝10077s[变式训练1-1]一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m答案：C[变式训练1-2]船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是13×102 m答案：B【巩固训练】1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算：(1)船能否到达出发点的正对岸？(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．2．小船在静水中的速度一定，今小船要渡过一条河，渡河时小船垂直指向河岸，若越靠近河中间，水流速度越大，则下列对小船运动分析正确的是( ) A．小船渡河时间不变B．小船能够垂直到达对岸C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化D．小船沿直线到达对岸3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s4．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()．5．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定6．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1；(2)船在静水中的速度大小v2；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角θ。
5.2运动的合成与分解(小船渡河与关联速度问题)导学案高一下学期物理人教版(1)
小船渡河与关联速度问题 习题课一【前提测评】限时2.5分钟1．合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是____运动，而物体的实际运动叫做___运动．2．位移的合成与分解：一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互____．由分位移求合位移叫做位移的_____；由合位移求分位移叫做位移的____．位移的合成与分解遵循矢量合成的_______定则．3．速度的合成与分解：物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互___，速度的合成与分解也遵循____________定则．4.小船渡河的最短时间：5.小船渡河的最短位移：（1）船速大于水速： （2）船速小于水速：6.关联速度可分解为： 和二【学习目标】1. 准确说出小船渡河和关联速度的相关要点前测。
2. 通过解决问题，总结解题的注意事项．三 【围标】例题1 .(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 21 B .0 C.d v 1v2 D.d v 2v 12 .(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图2，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v 船＝4 m/s ，下列说法正确的是( )A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船渡河的时间是200 sD.小船在距南岸200 m 处的速度小于距北岸200 m 处的速度3.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图8所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )A.v 1＝v 0sin αcos θB.v 1＝v 0sin αsin θC.v 1＝v 0cos αcos θD.v 1＝v 0cos αcos θ4.如图10所示，河宽d ＝120 m ，设小船在静水中的速度为v 1，河水的流速为v 2.小船从A 点出发，若船头指向河对岸上游的B 点，经过10 min ，小船恰好到达河正对岸的C 点；若船头指向河正对岸的C 点，经过8 min ，小船到达C 点下游的D 点.求： (1)小船在静水中的速度v 1的大小；(2)河水的流速v 2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD .5.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图11所示.试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小.（一）【自主学习】限时：4分钟自学指导：1 能准确找到被分解的合速度（即实际速度）。
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专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题
小船渡河问题：
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船
在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的
船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：如右图所示，在河宽、船速一定
时，在一般情况下，渡河时间θ
υυsin 1
船d
d
t =
=
，显然，当︒=90θ时，即
船头的指向与河岸
垂直，渡河时间最小为v
d
，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>，
结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船
水
υυθ=
cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂
下的距离最短呢？如图所示，
设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α
角最大呢？
以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水
船v v =θcos 船头与河岸的
夹角应为水
船v v arccos
=θ，船沿河漂下的最短距离为： θ
θsin )cos (min 船船水v d
v v x ⋅
-=
此时渡河的最短位移：船
水v dv d
s ==
θcos 处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系： 1 独立性：一物体
同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果，彼此间互不干扰。
2 同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。
3 等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果。
合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。
1.(湖南长沙一中11-12学年高一下学期期中)一人游泳渡河 以垂直河岸不变的划速向对岸游去 河水流动速度恒定，下列说法中正确的是( ) A 河水流动速度对人渡河无任何影响
B 人垂直对岸划水 其渡河位移是最短的
C 由于河水流动的影响 人到达对岸的时间与静水中不同
D 由于河水流动的影响 人到达对岸的位置向下游方向偏
2. (河北正定中学08 09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示 河宽
300 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则( ) A 船渡河的最短时间是75s
B 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直
C 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D 船在河水中的最大速度是5m/s
绳末端速度的分解问题
在学习“运动的合成和分解”这一部分内容时，会遇到这样一类题：跟不可伸长的绳有关，解题时要进行绳末端速度的分解。
学生在学习时表现出困惑和不理解，同时这是学生学习中的难点和易错点。
现就这类题结合例题说明，并举一反三，进行解题的提高。
题 1. 如图1，人在岸上用跨过滑轮的绳，拉水中小船，人以速度v 匀速前进，求当船头绳与水平方向的夹角为θ时，船速V 的大小。
学生常见错误：
把船速看作是绳速v 的一个分速度，画成这样的速度
分解图：这样画的错误在于：物体的实际运动速度才
是合速度，在人拉小船靠岸的过程中，小船的实际运动速度（即合速度）为水平向前，那么把v当做小船的实际速度，当然是不对的。
(1)我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。
为解决问题，对几个速度及研究对象加以说
明：
几个速度：
1，绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。
例如题1中，绳左端的速度就是人的速度v，绳右端的速度是小船的速度V，v与V都是合速度。
2，绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。
绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个分量。
判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。
例如题1中，绳身移动速度在左端等于人的速度v；若绳端物体速度方向与绳子有一定夹角时，则绳身速度就是物体的一个分速度，例如题1中，绳身移动速度在右端就是小船速度V的一个分量。
3，绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。
例如题1中，小船靠岸的过程中，绳右端绕滑轮向下转动，则绳右端转动速度的方向是垂直于绳子向下的。
解答：由以上分析可知，人拉着小船靠岸的过程中小船速度
v和垂直与绳向下的速度v1.
V船 = v/cosθ
5-3
体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.角时，物体前进的瞬时速度是多大？
答案解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图5-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.， v⊥=v物
=
cos
v
sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物
1 如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）
A.绳的拉力大于A的重力
B.绳的拉力等于A的重力
C.绳的拉力小于A的重力
图5-6
D.绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力。
2．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体
A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( ) A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ
C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ
3如右图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量均为m,两球半径忽略不计,杆AB的长度为l,现将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球 B 在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离为L/2时,A 、B两球的速度vA和 Bv.(不计一切摩擦)。