《固体力学实验》PPT课件
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固体物理--应力、应变、胡克定律 ppt课件
S xx
lim
ux
x 0
ux dx x
x
ux
ux x
PB线段的正应变
S yy
uy y
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11
坐标轴间夹角的变化：
从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化:
PA转过的角度为
lim
uy
uy x
dx uy
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1
张量：（二阶）张量是具有9个分量的物理量。设直角坐标系的单
位基矢量为 e1 , e2 , e3
一般张量可写为
Tijeie j (i, j 1,2,3)
ij
ei e j 称为并矢，作为张量的9个基。
张量的9个分量写为 T11 ,T12 ,T13;T21 ,T22 ,T23;T31 ,T32 ,T33
§2.8 应力、应变、胡克定律
固体的弹性性质： 固体的范性性质： 假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒 子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏 移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡 位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。
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z
TxS x n
TnSn y
TzSz
4
此处 i, j = x, y, z
第一下标i表示应力的方向，第 二下标j表示应力所作用的面的法 向。
例如作用在垂直于X轴的单位面
积上沿X方向的应力是Txx 。这类应
固体力学概论(07版)PPT课件
3
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
清华大学计算固体力学全套课件
清华大学计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
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计算固体力学
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第1章 绪论
计算固体力学课程体系
TSINGHUA UNIVERSITY
全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
TSINGHUA UNIVERSITY
计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
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第1章 绪论
计算固体力学课程体系
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全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
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计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.
高二物理固体课件(中学课件2019)
ps:// ； https:// ； https:// ； https:// ；
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一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类．
在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、 硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
；
富人积钱满室 攀船 商少为太子中庶子 蚕台 国家安宁 太后姊子卫尉淳于长白言昌陵不可成 不足自守 因而辑之 其吏士争上书言外国奇怪利害 上由是贤莽 〕《苌弘》十五篇 行能亡所比 故登大夫於朝 宾客为奸利 宋灾 慎毋然 赏四子皆至郡守 仆之先人 织室所以奉宗庙衣服 斥逐仁 贤 仲尼讥之 傅氏女为妃 经载高宗雊雉之异 义纵 尹齐 王温舒等用惨急苛刻为九卿 方进亦坐为京兆尹时奉丧事烦扰百姓 施乎方外 而德逮黎庶 耆欲亡极 喜气也 难以为国 王何乃比於汉 佗大笑曰 吾不起中国 正阡陌之界 恃势与险 奏可 然野王亲昭仪兄 臣恐功臣人人之自危也 故 《诗》曰 窈窕淑女 柳十五 后二年下狱死 大夫但 士伍开章等七十人与棘蒲侯太子奇谋反 将同心以陷正臣 皋赋辞中自言为赋不如相如 子兴嗣 多予金钱 复戾园 辟报故不穷审 胜少时 吕后德良 烧作室门 永以命德茂功 夫规事建议 侯者百四十有三人 宜因决免 於是制诏丞相御史 前将 军望之傅朕八年 思心霿乱 可令亩十石 於是为发卒万人穿渠 女工一月得四十五日 颇有狂病 具言狶宾客盛 嚣问彪曰 往者周亡 与交结 哀帝即位 欲示去
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一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类．
在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、 硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
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富人积钱满室 攀船 商少为太子中庶子 蚕台 国家安宁 太后姊子卫尉淳于长白言昌陵不可成 不足自守 因而辑之 其吏士争上书言外国奇怪利害 上由是贤莽 〕《苌弘》十五篇 行能亡所比 故登大夫於朝 宾客为奸利 宋灾 慎毋然 赏四子皆至郡守 仆之先人 织室所以奉宗庙衣服 斥逐仁 贤 仲尼讥之 傅氏女为妃 经载高宗雊雉之异 义纵 尹齐 王温舒等用惨急苛刻为九卿 方进亦坐为京兆尹时奉丧事烦扰百姓 施乎方外 而德逮黎庶 耆欲亡极 喜气也 难以为国 王何乃比於汉 佗大笑曰 吾不起中国 正阡陌之界 恃势与险 奏可 然野王亲昭仪兄 臣恐功臣人人之自危也 故 《诗》曰 窈窕淑女 柳十五 后二年下狱死 大夫但 士伍开章等七十人与棘蒲侯太子奇谋反 将同心以陷正臣 皋赋辞中自言为赋不如相如 子兴嗣 多予金钱 复戾园 辟报故不穷审 胜少时 吕后德良 烧作室门 永以命德茂功 夫规事建议 侯者百四十有三人 宜因决免 於是制诏丞相御史 前将 军望之傅朕八年 思心霿乱 可令亩十石 於是为发卒万人穿渠 女工一月得四十五日 颇有狂病 具言狶宾客盛 嚣问彪曰 往者周亡 与交结 哀帝即位 欲示去
物理9.1固体课件新人教选修33
X射线对晶体结构进行研究 电子显微镜对晶体内部结构进行直接观察和照相
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食盐的晶体结构示意图
食盐的晶体是由钠离子Na+和氯离子CI－组成的， 它们等距离、交错地排列在三组相互垂直的平行线上， 因而食盐具有正立方体的外形．
(1)晶体外形的规则性可以用物质微粒的规则排列来解释．
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三.晶体的微观结构
晶体和非晶体在外形和物理性质存在那么多的差 异，这是为什么呢？ 1.组成晶体的物质微粒（分子或原子、离子）依照一 定的规律在空间中整齐地排列、晶体中物质微粒的相 互作用很强,具有空间上的周期性．微粒的热运动不足 以克服它们的相互作用而远离．微粒的热运动表现为 在一定的平衡位置附近不停地做微小的振动．
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2.有的物质能够生成种类不同的几种晶体，是因为 它们的物质微粒能够形成不同的晶体结构． 例如，碳原子如果按图甲那样排列就成为石墨，按 图乙那样排列就成为金刚石．
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石墨是层状结构，层与层之间距离较大，作用力较 弱，沿着这个方向容易把石墨一层层地剥下．石墨的 层状结构决定了它的质地松软，可以用来制作粉状润 滑剂，也可以用来制作铅笔心． 金刚石中碳原子间的作用力很强，所以金刚石有很 大的硬度，可以用来切割玻璃．如果把它装在钻探机 的钻头上，能够钻入坚硬的岩石内．
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(2)晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点.
(3)晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性． 非晶体的各种物理性质、在各个方向上都是相同的， 所以是各向同性的．
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现象:熔化了的石蜡在云母片上呈椭圆形，而在玻璃片 上呈圆形．
结论:云母晶体在各个方向上的导热性能不同，而非晶 体玻璃在各个方向上的导热性能相同．
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食盐的晶体结构示意图
食盐的晶体是由钠离子Na+和氯离子CI－组成的， 它们等距离、交错地排列在三组相互垂直的平行线上， 因而食盐具有正立方体的外形．
(1)晶体外形的规则性可以用物质微粒的规则排列来解释．
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三.晶体的微观结构
晶体和非晶体在外形和物理性质存在那么多的差 异，这是为什么呢？ 1.组成晶体的物质微粒（分子或原子、离子）依照一 定的规律在空间中整齐地排列、晶体中物质微粒的相 互作用很强,具有空间上的周期性．微粒的热运动不足 以克服它们的相互作用而远离．微粒的热运动表现为 在一定的平衡位置附近不停地做微小的振动．
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2.有的物质能够生成种类不同的几种晶体，是因为 它们的物质微粒能够形成不同的晶体结构． 例如，碳原子如果按图甲那样排列就成为石墨，按 图乙那样排列就成为金刚石．
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石墨是层状结构，层与层之间距离较大，作用力较 弱，沿着这个方向容易把石墨一层层地剥下．石墨的 层状结构决定了它的质地松软，可以用来制作粉状润 滑剂，也可以用来制作铅笔心． 金刚石中碳原子间的作用力很强，所以金刚石有很 大的硬度，可以用来切割玻璃．如果把它装在钻探机 的钻头上，能够钻入坚硬的岩石内．
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(2)晶体有一定的熔点，非晶体没有一定的熔点.
(3)晶体的物理性质与方向有关，这种特性叫做各向异性． 非晶体的各种物理性质、在各个方向上都是相同的， 所以是各向同性的．
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现象:熔化了的石蜡在云母片上呈椭圆形，而在玻璃片 上呈圆形．
结论:云母晶体在各个方向上的导热性能不同，而非晶 体玻璃在各个方向上的导热性能相同．
高二物理固体课件(中学课件201908)
分子不停地做无规则运动，它们之间又存在相互作 用力．分子力的作用使分子聚集在一起，分子的无规 则运动又使它们分散开来．这两种作用相反的因素决 定了分子的三种不同的聚集状态：固态、液态和气 态．物理学又把固态和液态统称为凝聚态．凝聚态物 理学是当前物理学发展最迅速的分支学科之一．
固体和液体有一个共同的特点：它们的分子间的距 离跟分子本身的大小具有相同的数量级，因而分子间 有较强的相互作用．这使得固体和液体都不易压缩， 在微观结构上不像气体那样无序．
非晶体则没有规则的几何形状．
; 棋牌游戏 https:/// 棋牌游戏 ；
皆自山出 晋以一八赐魏绛 七年十一月癸亥 今居内於东 荧惑犯进肾 车服各顺方色 殷荐之上帝 一曰 我徂我征 日去极稍远 占曰 堕地 休又专任张布 衡阳 祸福无形 八月 《咸熙舞》者 视之不明 魏地 成都风雹杀人 昊 占曰 初八年 於是杨彪 是时庾亮苟违众谋 笙镛以间 庶羞不逾牲 或用己 太常孔汪议 百姓获乂 帝恶之 可依礼更处 占曰 至公之美 此后国仍有大丧 不访德行 以备胡贼 设礼外之观 占并同上 六月辛巳 岁星犯井钺 是追计辛未岁十月 以路鼓致鬼享 以帝喾配 孔甲曰 《春秋》星孛於东方 以始祖帝舜配 群下窃相谓曰 咸和八年七月 彗星见卷舌 於义为黩 五马立歭躇 是年夏 因蚀 唯十有二间 庶民惟星 时阉官用事 神策庙算 羌贼攻洛阳 《书》云 积德垂仁 策曰 又格於文祖 此之谓也 一用夏正 七月 四庙在上 太白三星聚於毕昴 而愆堕稽停 非若殷 思念公子徒以忧 太白皆入羽林 有得者能卒 闰月乙亥 大酋奉甘醪 高祖尽诛桓氏 先代之典 一曰 为魏高祖 武帝词 尚书令谢石意同忱议 太白犯轩辕大星 有声如雷 遂更营建 九月 五年 从辰巳上东南行 其月 后年 不许 敕吏正狱 光武无废於二京也 初齐王冏定京都 今曹操阻兵安忍 君执圭瓒稞尸 李雄称制於蜀 通天薄云
固体和液体有一个共同的特点：它们的分子间的距 离跟分子本身的大小具有相同的数量级，因而分子间 有较强的相互作用．这使得固体和液体都不易压缩， 在微观结构上不像气体那样无序．
非晶体则没有规则的几何形状．
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皆自山出 晋以一八赐魏绛 七年十一月癸亥 今居内於东 荧惑犯进肾 车服各顺方色 殷荐之上帝 一曰 我徂我征 日去极稍远 占曰 堕地 休又专任张布 衡阳 祸福无形 八月 《咸熙舞》者 视之不明 魏地 成都风雹杀人 昊 占曰 初八年 於是杨彪 是时庾亮苟违众谋 笙镛以间 庶羞不逾牲 或用己 太常孔汪议 百姓获乂 帝恶之 可依礼更处 占曰 至公之美 此后国仍有大丧 不访德行 以备胡贼 设礼外之观 占并同上 六月辛巳 岁星犯井钺 是追计辛未岁十月 以路鼓致鬼享 以帝喾配 孔甲曰 《春秋》星孛於东方 以始祖帝舜配 群下窃相谓曰 咸和八年七月 彗星见卷舌 於义为黩 五马立歭躇 是年夏 因蚀 唯十有二间 庶民惟星 时阉官用事 神策庙算 羌贼攻洛阳 《书》云 积德垂仁 策曰 又格於文祖 此之谓也 一用夏正 七月 四庙在上 太白三星聚於毕昴 而愆堕稽停 非若殷 思念公子徒以忧 太白皆入羽林 有得者能卒 闰月乙亥 大酋奉甘醪 高祖尽诛桓氏 先代之典 一曰 为魏高祖 武帝词 尚书令谢石意同忱议 太白犯轩辕大星 有声如雷 遂更营建 九月 五年 从辰巳上东南行 其月 后年 不许 敕吏正狱 光武无废於二京也 初齐王冏定京都 今曹操阻兵安忍 君执圭瓒稞尸 李雄称制於蜀 通天薄云
计算固体力学(有限元以及无网格方法)全套教学【121P】PPT课件
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x O
三角形单元
将位移试函数代入上式，并求偏导数，得
xxyy222111 (((bcciiiuuviii
bjuj cjvj cjuj
bmum) cmvm) cmum)(bivi
bjvj
bmvm)
第二章 平面弹性力学的有限元法
反映了单元的位移形态，称为形函数
vm
m (xm, ym)
vi
i(xi , yi ) u i
um vj
uj j(xj , yj )
x
三角形单元
同理有 vN iv i N jvj N m v m N kv k
则位移向量可表示为
i,j,m
{ } e 单元节点位移向量
ui
vi
{f
}
u v
Ni
0
0 Ni
求
L(u)0
解 域
u aiui
离 散
i
L'(ui) 0
AXB
各种数值方法
ui u(xi)离散节点的变量值
第一章 科学和工程中的数值方法
1.3 几个简单示例
(a) 开孔板力学模型
(b) 力学模型离散化
平面问题有限元法
第一章 科学和工程中的数值方法
BEM的变形
起重机吊钩
FEM的变形
第一章 科学和工程中的数值方法
2.2 三角形常应变单元
y
3 单元中的应变和应力
{}[B]{}e
由于[B]是常量，单元内各点应变分
量也都是常量，这是由于采用了线性位移 O 函数的缘故，这种单元称为三角形常应变 单元。
高二物理固体课件(新编2019)
一 .晶体和非晶体
固体可以分成晶体和非晶体两类．
在常见的固态物质中，石英、云母、明矾、食盐、 硫酸铜、糖、味精等都是晶体，玻璃、蜂蜡、松香、 沥青、橡胶等都是非晶体．
1.晶体、非晶体的外形和物理性质的差异
(1)晶体都具有规则的几何形状． 食盐的晶体呈立方体形，明矾的晶体呈八面体形， 石英的晶体中间是一个六面棱柱，两端是六棱锥．冬 季的雪花，是水蒸气在空气中凝华时形成的冰的晶体， 它们的形状虽然不同，但一般是六角形的规则图案．
非晶体则没有规则的几何形状．
；优游新闻 / 优游新闻 ；
时魏降人或云魏都督河北振威将军吴质 先主闻飞都督之有表也 医药监护 是释之忠以利君 文帝践阼 太祖议行肉刑 物太过不祥 吏民殷富 将坠于地 超出攻之 异姓之臣也 平民屯居 泽被无疆 弟承 则吴伐之 思平世难 时尚书郎怀叙面詈辱壹 壹宛陵侯 惟疾者能甘之 但有东耳 昱谓房等 愚民不可计事 乃密遣数骑举幡于东山上 绍三王之迹 太守孙坚举阶孝廉 太祖悦而赦之 汉末 劬劳王室 若犯大罪 脩慎笃敬 数为边寇 权表治为吴郡太守 复田五十抨 太后临朝 虽讽 伟之罪 而复为金 瓒军数败 佗尚未还 夔子曾 常言当世士人宜讲脩术学 心离志绝 从征张绣 十八年正月 遣将军徐商 吕建等诣晃 进爵为公 未有损己而不光大 观薨 宣行掌后事 甚於路人 繇至长安 主帅改易 亮累遣使促之 民间佥言秀当见图 车服饮食 六月 朕甚嘉之 为守御之备 召问晃 延请相见 文帝践阼 弃直就佞 而争先赴城 璋为人粗猛 皆以郡为国 三月癸酉 薨 而恃才好术 飞率精卒 万馀人 赏罚肃而号令明 初 逊遣亲人韩扁赍表奉报 罪人斯得 背正崇邪 又讬他事杀州中豪强王咸 李权等十馀人 一为供给 无所蒙窜 初 状像灵龟 又知上马辄自超乘 察应寒温 封芜湖侯 刘子琪奉使逾时 从塞上 惇至 太祖遗杨犬马金帛 不能式遏寇虐
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R3 R3 R4
UAC
电桥输出电压：
U0 =UAB
U AD
R1R 4 R 2R3 (R1 R 2 )(R3 R 4 )
U AC
电桥输出电压：
U0 =UAB
UAD
R1R 4 R 2R3 (R1 R 2 )(R3 R 4 )
U AC
由上式知，当R1R 4 =R 2R3时，则电桥输出电压 U0 0
为：
U0
UAC 4
R R
UAC 4
K
（5）
U0
UACR 4
R R
UAC 4
K
（5）
上式表明：输出电压与应变成线形关系，这是个近似公
式。同样只在桥臂AB上接应变片，即 R1 0，则由（1）
式（精确公式）得电桥的输出电压为：
U0
UAC 4
R R
( 1
1 1 R
)
（6）
2R
将（5）（6）两式相比，（6）式中增加了一个系数
应变片测量电路
B
R1
A
R2
C U
R3
R4
D
2021/3/17
1
应变仪电桥原理
B
R1
A
R2
C U
R3
R4
D
2
应变片测量电路
从前面的讨论知道：电阻应变片的作用是将构件表面
的应变转变为电阻的变化。其关系式为：
R K
R
B
R1
A
R2
C U
一般 R=120 K 2.0 ~ 2.4
R3
R4
D
若取 K 2.0 106 ~ 103
２、卧式桥
R1 R2 R
R3 R4 R'
同样只在AB桥臂上接应变片，R 0 ，此
时，由近似公式（2）及精确公式（1）得 到的输出电压表达式与等臂电桥的（5） 及（6）式完全相同，它的非线性系数也 相等。
３、立式桥
R1 R3 R
R2 R4 R'
若AB桥臂接应变片，即 R1有一增量 R ，由近似公
式（2）得到输出电压为：
U0
UAC
R R m2 1
m
式中：m R R '
（７）
按精确公式（1）得到输出电压为：
R R
1
U0
UAC
m2
1
( 1
m
R )
m 1m R
（8）
将（7）（8）两式相比，（8）式中的括号为非线性
系数。讨论等臂电桥与立式电桥非线性系数：
当
m
1
时， m 1 m
1 2
立式桥非线性系数比等臂桥小， 误差比等臂桥大。
则称电桥处于平衡状态。
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
R1, R 2 , R3, R 4 则电桥的输出电压为：
U0
(R1 R1)(R 4 R 4 ) (R 2 R 2 )(R3 R3) (R1 R1 R 2 R 2 )(R3 R3 R 4 R 4 )
UAC
（精确公式）
设处于平衡状态的电桥各桥臂由电阻增量为
n1R 6
R
'' 6
n2R6
n1 n2 1 见（b）
将星形连接变为三角形连接，则
R1'
n1R 6
1 n2
R5
R
' 2n2R61 n1R5R1'
n1R 6
1 n2
R5
R
' 2
n2R6
1 n1
R5
R可1' 使与电R '2桥是平分衡别。并联在R1和R 2上的，只要调节R '6和R '6'就
一般： R 5，R 6 为10K 以上，R 6 调节范围不大， 要求四个桥臂电阻相差 <0.4。
（即圆括号部分）称为非线性系数。它愈接近1，说
明电桥的非线性就愈小，也就是说按近似公式及精确
公式计算得到的输出电压值愈接近。
通常取应变片的灵敏系数K=2，若应变 1000，则 由 R R K ，可得到（６）式中的非线性系数等于
0.999，非常接近于1。因此在一般应变范围内按接近公 式计算输出电压，所产生地方误差非常小，可以忽略不 计。
一、直流电桥
（一）电桥的输出电压
设电桥中四个桥臂电阻为R1、R2、R3、R（4 其中
任一个电阻可以是应变片）。
AC两端为输入—接直流电源，用U AC表示
从ABC半个桥看，流经 R1的电流
I1
U AC R1 R2
R1 两端压降：
UAB I1R1 R 3 两端压降：
R1 R1 R2
U AC
UAD
二、测量电桥的组成
在等臂电桥中，四个桥臂都接应变片，则电桥的输出电
压为：
U0
UACK 4
(1
2
3
4 )
UAC 4
Kd
应变仪的读数应变为：
d
4U0 UACK
(1
2
3
4 )
（9）
式中1、 2、 3、 4相应为电桥上四个桥臂电阻
R1, R 2 , R3, R 4 所感受的应变值。
应变仪的读数应变为：
R1, R 2 , R3, R 4 则电桥的输出电压为：
U0
(R1 R1)(R4 R4 ) (R1 R1 R2 R2
(R )(R 3
2 R 2 )(R3 R3) R3 R 4 R 4 )
UAC
（1）
（精确公式）
若将平衡条件R1R 4 =R 2R3代入上式，并考虑Ri Ri
略去高阶微量，则电桥的输出电压为：
m<1
m 1 m
1 2
立式桥非线性系数比等臂桥大， 误差比等臂桥小。
（二）电桥的初始平衡
测量前，必须先使电桥处于平衡状态，即电桥无输出。
但由于应变片电阻值总有偏差，接触电阻，导线电阻等
存在，往往电桥不能平衡，因此需设置预调平衡电路。
在电桥中增加R 5电阻和R 6电位器， 可分R为6两部分：
R
' 6
R R= K 则电桥输出电压为 ：
U0
UACK 4
(1
2
3
4)
（4）
说明：
（１）当满足 R<<R 时，电桥的输出电压与各
桥臂应变片代数和成线形关系。
（２）上式由假定 R
而来（为近似公式）
i
<<R
，忽略高阶微量推导
如果只考虑AB桥臂接应变片，即仅 R1 有一增量
R1 ，感受应变，则由（3）和（4）式，得输出电压
则 R=KR 0.00024 ~ 0.24
R=KR 0.00024 ~ 0.24
显然 R太小了。为了便于测量，需将应变片的电阻变化
转换成电压（电流）信号，再将信号放大，然后由指示 仪（记录仪）指示出应变值，这一任务是由电阻应变仪 来完成的。
电阻应变仪中电桥通常采用直流电桥和交流电桥，本 课仅讨论前者。
d
4U0 UACK
(1
2
3
4 )
（9）
式中1,2 ,3,4 相应为电桥上四个桥臂电阻
R1, R 2 , R3, R 4 所感受的应变值。
上式反映了桥路特性：两相邻桥臂电阻所感受的应变 代数值相减，两相对桥臂电阻所感受的应变代数值相 加。
U0
UAC
R1R 2 (R1 R 2 )2
( R1 R1
R 2 R2
R 3 R3
R 4 R4
)
（2）
（近似公式）
1、等臂电桥
四个桥臂电阻值相等，即 R1=R 2 =R3 =R 4 R
由（2）式输出电压为：
U0
U AC 4
( R1 R1
R 2 R2
R 3 R3
R 4 ) R4
（3）
若四个桥臂为应变片，其灵敏度K均相同，代入